方法突破02 图像法：60种图像“四种斜率、两种面积” 讲义 -2025届高考物理二轮复习备考

2025届物理总复习·二轮·方法突破 方法02 图像法：60种图像“四种斜率、两种面积”全解析 ▲高频易错点：分不清四种斜率、两种面积表示的意义 ▲高频易错点：切线斜率表示矢量方向时，认为斜率为正，矢量总为正方向 ( y x O b y = kx y = kx+b )（一）四种斜率数理解析 1．图线斜率（函数图像为直线时，图线本身的斜率） 数学意义：线性函数，函数图象为直线，为整个图线的斜率 ( y x O k 1 k 3 k 2 )物理意义：当图像为直线时，切线斜率、割线斜率，和图线的实际斜率 都相同（若图像是过原点的直线，径线斜率也相同），具体表示什么物理意义， 要看函数关系中物理量的具体含义 2．切线斜率 数学意义： 物理意义：只与一个点有关，表示状态量，如表示瞬时速度、瞬时加速度 3．割线斜率 数学意义： 物理意义：与两点间的过程有关，表示过程量，如表示平均速度、平均加速度 4．径线斜率（我们把原点与图线上的状态点的连线称为径线，象半径一样） 数学意义：（图线上某点的纵横坐标值直接求比值） 物理意义（分两种情况）： ①只与图线上那个点有关，与原点无关，一般表示属性，如U−I图线，这种斜率表示电阻； ②如果图线过原点，则可能表示过程量，也有可能表示属性量 ( O t 0 t x 1 x 2 x 3 x P Q )【例1】如图所示为一质点做直线运动的位移−时间图像，其中PQ为图线在P点处的 切线。下列说法正确的有（ ） A．0～t0时间内质点的平均速度为 B．0～t0时间内质点的平均速度为 C．t0时刻质点的瞬时速度为 D．t0时刻质点的瞬时速度为 【答案】BC 【解析】切线PQ的斜率表示瞬时速度，割线Px1的斜率表示平均速度 ▲曲线的切线斜率求解方法——求导法 ( R v B （ a ） B/T S/m 2 0 1 3 2 6 （ b ） 0 Φ /Wb 0.2 0.4 t/s 6 8 （ c ） 0 20 − 20 t/s 0.4 0.2 E/V （ d ） )【例2】如图a所示，匀强磁场磁感应强度B1＝2T，垂直于磁场的电路面积S1＝3m2。在一段时间T＝0.4s内，磁感应强度均匀增大到B2＝6T，电路面积均匀减小到S2＝1m2。关于时间T内，下列说法正确的有（ ） A．磁感应强度B随电路面积S变化的规律如图b所示 B．穿过电路的磁通量保持不变，无电磁感应现象发生 C．穿过电路的磁通量Φ会发生变化，Φ的变化规律如图c所示 D．电路中有感应电动势产生，取逆时针方向正，则感应电动势E的变化规律如图d所示 【答案】ACD 【解析】 磁感应强度B增大，变化率；电路面积S减小，变化率的绝对值 经时间t（0≤t≤T）： 磁感应强度 ① 电路面积 ② A：由①、②两式消去t，得，一次函数，图线为直线，且图b两端点坐标正确，所以选项A对； BC：经时间t时刻，穿过电路的磁通量 Φ是关于t的一元二次函数，由二次函数性质，得图像c正确，所以选项B错C对； D：由法拉第电磁感应定律知，感应电动势等于磁通量Φ的变化率，也就是Φ对时间t的导数，即 E是关于t的一次函数，图线为直线，t1＝0时E1＝20V；t2＝T时E2＝−20V，正负与规定的正方向一致，选项D对。 （二）两种面积数理解析 ( y x O 累积 )1．累积面积（图线与横轴所夹图形面积） 数学意义：相当于积分（） 物理意义：这种积称为“累积”，与过程中的每个状态都有关，表示过程量 如：v−t图中这种面积表示位移x（x＝vt） a−t图中这种面积表示速度变化Δv F−x图中这种面积表示功W（W＝Fx） I−t图中这种面积表示流过或充放的电荷量q（q＝It） ▲特别注意：物理中的累积问题，是状态量在一段过程中的累积。因而在物理图像中，累积面积都是状态量对过程量的累积，也就是图线与过程坐标轴所夹图形的面积（而不是图线与状态坐标轴所夹图形的面积）。 ( O x y 乘积 ) 2．乘积面积（以图线上的点与原点为对角顶点的矩形面积） 数学意义：S＝xy（图线上的某个点纵横坐标值直接相乘） 物理意义：这种积称为“乘积”，只与当时状态有关，表示状态量 如：U−I图中这种面积表示功率（P＝UI） （乘积面积还有其他情况，见例2） ( U I O I 1 U 1 U 2 U 3 I 2 I 3 P a b c d )【例3】太阳能硅光电池具有低碳环保的优点。某硅光电池在某光照强度下 电动势恒定，但内阻r随实际供电电流I的变化而变化，路端电压U和电流I的 关系图像如图中曲线所示，接上阻值为R的定值电阻时工作状态为图线上的P点。 （1）图中作出了多条直线段，关于用这些直线段的斜率的绝对值表示电阻值， 下列说法正确的有（ ） A．过P点的切线a的斜率绝对值表示电源在状态P时的内阻，即 B．P点与U2点连线b的斜率绝对值表示电源在状态P时的内阻，即 C．图线两端点连线（即I2点与U2点连线）c的斜率绝对值表示电源在短路状态下的内阻，即 D．P点与原点连线d的斜率表示定值电阻阻值R，即 （2）关于用图中阴影部分面积表示在状态P下工作时的功率，下列说法中正确的有（ ） ( 甲 U I O I 1 U 1 U 2 U 3 I 2 I 3 P U I O I 1 U 1 U 2 U 3 I 2 I 3 P U I O I 1 U 1 U 2 U 3 I 2 I 3 P U I O I 1 U 1 U 2 U 3 I 2 I 3 P 乙 丙 丁 ) A．图甲中阴影部分面积表示电源的总功率 B．图乙中阴影部分面积表示电源的总功率 C．图丙中阴影部分面积表示电源的输出功率 D．图丁中阴影部分面积表示电源内阻的发热功率 【答案】（1）BCD；（2）BCD ▲关于乘积面积，熟悉一条重要结论：等乘积（面积）的两点连线上各点，中点乘积（面积）最大 ( y x x 1 x 2 O y 2 y 1 x 1 y 1 ＝ x 2 y 2 中点 S 中 最大 V V 1 V 2 O p p 2 p 1 T 1 T 2 T 中 最高 T 1 ＝ T 2 乘积面积反映温度 T B B 2 B 1 S S 1 S 2 O Φ 2 Φ 1 ＝ Φ 2 Φ 1 Φ 中 最大 乘积面积反映磁通量 Φ ) ▲不规则图形面积（累积面积）求解方法——积分法、数格法 【例4】电容储能已经在电动汽车，风、光发电、脉冲电源等方面得到 广泛应用。某同学设计图甲所示电路，探究不同电压下电容器的充、放电过 程，器材如下： 电容器C（额定电压10V，电容标识不清）； 电源E（电动势12V，内阻不计）； 电阻箱R1（阻值0～99999.9Ω）； 滑动变阻器R2（最大阻值20Ω，额定电流2A）； 电压表V（量程15V，内阻很大）； 发光二极管D1、D2，开关S1、S2，电流传感器，计算机，导线若干。 回答以下问题： （1）按照图甲连接电路，闭合开关S1，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器 滑片应向 端滑动（填“a”或“b”）。 （2）调节滑动变阻器，电压表如图乙所示，示数为 V（保留1位小数）。 （3）继续调节滑动变阻器滑片位置，电压表示数为8.0V时，开关S2掷向1， 得到电容器充电过程的I−t图像如图丙所示。借鉴“用油膜法估测油酸分子的大小” 实验中估算油膜面积的方法，根据图像可估算出充电结束后，电容器存储的电荷量 为 C（保留2位有效数字）。 （4）实验中所用电容器的电容约为 F（保留2位有效数字）。 （5）电容器充电后，将开关S2掷向2，发光二极管 （填“D1”或“D2”）闪光。 【答案】（1）b；（2）6.5；（3）3.5×10−3；（4）4.4×10−4；（5）D1 【解析】 （1）滑动变阻器分压式接法，故向b端滑动充电电压升高； （2）量程15V，每个小格0.5V，按估读，故6.5V； （3）I−t图像所围的面积，等于电容器存储的电荷量，35个小格，故电容器存储的电荷量为3.5×10−3C； （4）由电容的定义式得：C＝4.4×10−4F； （5）开关S2掷向2，电容器放电，故D1闪光。 ▲关于累积面积，真正理解是对横轴累积还是对纵轴累积 【例5】关于物理图像中的累积面积能否表示的物理意义，下列说法中正确的有（ ） ( V p O p 2 V 1 p 1 V 2 2 1 x F O x 2 F 2 x 1 F 1 v t O v 1 t 1 v t O t 1 v 1 S 1 S S S 2 S 1 S 2 甲 乙 丙 丁 ) A．图甲是一质点做匀加速直线运动的速度−时间图像，其中两块阴影部分的面积都可表示0～t1时间内质点的位移 B．图乙是一质点做变加速直线运动的速度−时间图像，其中两块阴影部分的面积都可表示0～t1时间内质点的位移 C．图丙是某气体状态变化的体积−压强图像，其中阴影部分面积表示从状态1变到状态2气体对外做的功 D．图丁表示某物体的位移x随作用力F变化关系的图像，其中阴影部分面积表示力F在x1至x2过程中所做的功 【答案】AD 【解析】 ( V p O p 2 p 1 V 1 V 2 2 1 S ′ )A：位移本是速度对时间的累积，应该用图中面积S1表示位移。但图中两块三角形全等，S2＝S1，所以选项A正确。 B：与选项A类似，S1表示位移，很显然S2＜S1，所以选项B错误。 C：气体体积变化时，气体压力所做的功，压强对体积累积才表示功， 右图中图线与V轴所夹面积S′表示气体膨胀过程中对外所做的功，且S与S′ 不一定相等，所以选项C错误。 也可以通过表达式说明C错误：气体做的功 而面积 显然，两个表达式不同，且四个参量之间不存在什么比例关系，不一定会相等，所以选项C错。 D：同选项C，本来是图线与x轴所夹面积S′才表示功，但可以证明S＝S′，所以选项D正确。 ( x F O x 2 F 2 x 1 F 1 S S ′ P Q )证法1：矩形对角线将矩形分成全等的两个三角形，图线上下两个大三角形面积相等， 两个小三角形面积也相等，所以两个梯形面积也相等，S＝S′ 证明2：由图形相似得： 功 面积 由此可见，S＝S′，两块阴影面积都可以表示气体对外做的功 【经验与注意】 ①一个状态量对一个过程量的累积效果，在图像中用图线与过程量坐标轴所夹面积表示 ②若图像是过原点的直线，则图线与横轴所夹图形面积，和与纵轴所夹面积相等 （三）建立坐标系三要点：美观、准确、完整 （下面以二维平面直角坐标系进行描述） 1．美观 （1）工具作图：正规答题，必须使用工具作图，做到横平竖直（或平行垂直） （2）正负半轴根据需要取舍，不要一画坐标系就是一个大十字架 比如：时间一般不取负值，画时间轴一般就不画负半轴；质量、动能、弹性势能、热力学温度、体积、压强、电阻、功率，等等都没有负值，都不画负半轴 （3）坐标范围与图像范围协调，在坐标系中，图像既不能出界，也不能太小太短 2．准确 （1）平面直角坐标系两坐标轴垂直相交，不可歪斜 （2）刻度均匀，数据大小与线段长短成正比（很多学生给坐标轴标刻度纯属乱标，根本就不懂标刻度的意义） 3．完整 （1）坐标轴：建立坐标系画图像，首先必须清晰准确地画出坐标轴（特别是给出坐标纸有坐标格时，很多学生根本就不画坐标轴，自认为网格线就是坐标轴） （2）箭头号：每条坐标轴上必须清晰地在坐标轴末端画上箭头号，用以指明矢量的正方向，或数的正值走向（箭头号是一个小尖角，很多学生连箭头号都不会画，胡乱画一段曲线，或者乱点一下） （3）坐标轴名称符号：每一条坐轴表示什么物理量，应在箭头号旁边用规定的符号或习惯上的符号标明（一些特殊情况也可以用汉字注明） （4）单位符号：单位符号与物理量符号之间用斜线隔开，单位统一使用国际上规定的符号，单位中的分母用负指数表示 （5）原点符号及坐标轴交点坐标： ①如果两坐标轴的交点为两坐标轴的公共零点，这个交点就称为原点。原点必须标注！（事实很可惜，学生甚至包括老师，至少90%以上的人总是漏掉原点符号！） ( U I O 交点为原点；无具体数据和单位，字母 O 标在尖角处 U/V I/A 0 0.2 0.4 0.6 1.0 2.0 3.0 交点为原点；有具体数据和单位，数字0标在尖角处 交点不为原点；交点处纵向刻度和横向刻度分别对齐标注 U/V I/A 0 0.6 0.9 1.5 1.2 0.2 0.4 )按照习惯，原点一般有两种标注方式：如果两坐标轴没有具体的数据和单位，一般就标大写字母O；如果有具体数据和单位，一般就标数字0。标在两坐标轴的尖角处。 ②如果两坐标轴的交点不是公共零点，则这个交点就不是原点。 这时，交点处两坐标轴对应的坐标值分开标注，横排数据对齐，纵列数据对齐。 （6）刻度及数据：如果两坐标轴的物理量都有具体数据，图像要描述两物理量间具体的数量关系，则两坐标轴要明确画出刻度并标明刻度值数据（没有具体数据时不必画刻度，不需标刻度值） 单位已写在坐标轴的名称符号后面，各个刻度数据后面不能再写单位 刻度和刻度值的标注有三种方式： ①间隔均匀标注（如前面的电流I刻度：0、0.2A、0.4A、0.6A均匀标注） ②按需要标注（分析问题时需要哪个就标哪个） ③标注一些有价值的特殊刻度（如：纵轴横轴上的交点、两图线的交点、端点、转折点、顶点、切点，等等） （四）物理图像作图原则 1．为寻找定量关系，或为明确体现数据变化规律，遵循“化曲为直”原则 若作出的是曲线，到底是哪种曲线，存在什么数量关系，往往不能凭观察判断，因而一般要化为直线作图。（通过改变坐标轴表示的意义，使图线变为直线） 2．为确定图线形状，依据数据点分布与物理规律相结合原则 3．实验描点法作图，连点成线三原则： （1）让尽可能多的点处在所作的图线上（即图线通过数据点分布区域的中心，但不要求数据点一定要位于图线上）； （2）不在图线上的点，应尽可能等数目、等距离均匀分布在线的两侧； （3）舍去偏差较远的个别点（这些点往往是实验中疏忽所产生的错误点）。 （五）物理图像作图要求 1．工具作图 （1）图线为直线或圆（圆弧）时，必须使用作图工具作图（为任意曲线时，没办法用工具作图了，才可以徒手画线） （2）线条要一笔画成，不可反复涂抹断断续续，线条要粗细均匀，细而清晰丝滑 2．虚实明确 作函数图象，只有实际的图线才用实线，其他线条（辅助线）都用虚线，否则将无法分辨哪是图像 3．用纵横虚线指明图线上点的横纵坐标值（画在正规的坐标纸中有坐标格时可以省略） 4．图线两端是否延伸、按什么规律延伸、延伸到什么位置，要根据具体的物理情景决定 （六）曲线图像定量分析四方法 1．对比法 2．交点法 【例6】如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流 变化的图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的U-I图线.曲线Ⅲ与直线Ⅰ、Ⅱ相交点的坐标 分别为P（5，3.75）、Q（6，5）。如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独 连接，则下列说法正确的是（ ） A．电源1与电源2的内阻之比是2∶3 B．电源1与电源2的电动势之比是3∶2 C．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是9∶10 D．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是8∶5 【答案】C 【解析】 A：电源1、电源2的内阻分别为，，则r1∶r2＝3∶2，故A错误； B：U﹣I图象的纵轴截距表示电动势，故E1＝E2＝10V，即电源1与电源2的电动势之比是1∶1，故B错误； CD：两图线交点表示工作状态 连接电源1时，U1＝3.75V，I1＝5A，则灯泡的功率P1＝U1I1＝18.75W，灯泡的电阻 连接电源2时，U2＝5V，I2＝6A，则灯泡的功率P2＝U2I2＝30W，灯泡的电阻， 故R1∶R2＝9∶10，P1∶P2＝5∶8，故C正确，D错误。 3．读图法 4．数面积 【例7】用标有“6V，3W”的灯泡L1、“6V，6W”的灯泡L2 与理想电压表和理想电流表连接成如图甲所示的实验电路，其中电 源电动势E＝9V。图乙是通过两个灯泡的电流随两端电压变化的曲 线。当其中一个灯泡正常发光时（ ） A．电流表示数为1A B．电压表示数约为6V C．电路输出功率为4W D．电源内阻为1Ω 【答案】C 【解析】 A：灯泡L1的额定电流为，灯泡L2的额定电流为 两灯串联，只可能是L1正常发光，故电路中的电流为0.5A，电流表的示数为0.5A，选项A错误； B：电压表测灯泡L2两端的电压，由题图乙可知，A为灯泡L2的I−U图像，则电压表的示数为2V，选项B错误； C：电路的输出功率P＝I（U1＋U2）＝0.5A×（6V＋2V）＝4W，选项C正确； D．由图乙可知，电源的内电压为U＝E−（U1＋U2）＝9V−（6V＋2V)＝1V 由欧姆定律的推导式得，电源内阻为，选项D错误。 （七）陌生图像分析技巧——函数表达式推导法 遇到陌生的物理图像，也许你不能快速清晰地知道斜率、面积、截距等等表示的物理意义，以及图像所描述的物理规律。这时，我们一般可用函数式推导法，推导出与图像相适应的函数式来化解难点。 这类问题，推导相应的函数式本身可能就是一大难点，但也是有规律可循的。一般按以下方法进行： （1）分析物理装置、物理过程，推测可能涉及的是什么物理问题，其中可能包含什么物理规律，可能存在什么数量关系； （2）猜测可能是哪一种或哪几种变化方式（一般都是熟悉的一两种简单的过程，命题不会出得太复杂。如物体的运动，一般是匀速直线运动或匀变速直线运动）； （3）按照猜测的情况，根据物理原理写出相应的关系式； （4）对写出的关系式进行推导变形，最终变成图像所描述的函数关系式（左边一定是纵轴量，右边是包含横轴量的一个代数式）； （5）对照所推导出的函数式与图像是否相符，如果相符，则说明猜测和推导是正确的； （6）再根据函数式，应用斜率、面积、截距、端点、极值点等等分析求解。 ( a O b c )下面，以机车启动过程的图像（如右图）为例说明： 由，则 ①图线斜率（图线为直线，斜率恒定，说明是以恒定功率启动） ②纵轴截距（纵轴截距对应于由于阻力产生的加速） ③横轴截距（横轴截距对应于最大速度，此时牵引力F＝阻力Ff） 【例8】工程师对某款电动汽车的直流蓄电池进行性能测试，测试过程中电池输出 功率P随供电电流I变化的图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A．该蓄电池的电动势为12V B．该蓄电池的内阻为2Ω C．该蓄电池的最大输出功率为144W D．该蓄电池的短路电流为12A 【答案】A 【解析】 AB：蓄电池的输出功率为变形得， 图线斜率表示E，求得E＝12V；纵轴截距表示−r，求得r＝0.5Ω，故A正确，B错误； C：，由二次函数性质可知当时输出功率最大，为，故C错误； D：短路电流，故D错误。 （八）运动规律相关图像 1．速度v-t图像：物理图像TOP1 ①切线斜率：瞬时加速度 ②割线斜率：平均加速度 ③累积面积：位移（图线与t轴所夹图形面积）（两条图线所夹面积表示相对位移） ④匀变速直线运动：，v轴截距表示v0，图线斜率表示 【例9】有甲、乙两辆汽车，在平直并列的两条公路上行驶。t＝0时刻甲的速度是10m/s，乙的速度为零，它们的速度−时间图像如图所示，在0～20s内下列说法正确的是（ ） A．若它们从同一地点出发，则它们在20s末只能相遇一次 B．若它们从同一地点出发，则它们不可能相遇 C．若乙车在后，甲车在前，则它们有可能相遇一次 D．若甲车在后，乙车在前，则它们不可能相遇两次 【答案】A 【解析】 AB：由图像知，若它们从同一地点出发，到t＝20s时： 甲的位移，乙的位移 而在第一次共速之前甲车在乙车的前方，第一次共速后乙车开始追赶甲车，到20s时恰好追上并超过，所以只能相遇一次，故A正确，B错误； C：若乙车在后，甲车在前，在20s内，甲和乙位移相等，不可能相遇，故C错误； D：若甲车在后，乙车在前，如果甲乙之间的距离不是特别大，甲车在0～t之前追上乙车，在t～20s内乙车会反追上甲车，在20s内有可能相遇两次，故D错误。 ▲复杂高考题，一图秒解 【例10】（20分）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度） ( A B a )【答案】 【下面是当年高考题给出的解答】 解：设圆盘的质量为m，桌长为L，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为a1，有 ① 桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有 ② 设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，有 ③ ④ 盘没有从桌面上掉下的条件是 ⑤ 设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有 ⑥ ⑦ 而 ⑧ 由以上各式解得 （由8个方程构成的方程组，还是很不好解的） ( v t μ 1 gt 1 O at 1 a μ 1 g μ 2 g x 相 x 盘 t 1 t 2 = μ 1 t 1 / μ 2 )【看我一图秒解】 圆盘在桌布上和桌面上滑动时的加速度大小分别为μ1g、μ2g 设桌面边长为，圆盘在桌布上滑动时间为 则在桌面上滑动时间 如右图，，，由两阴影图形面积满足 2．位移x−t图像 ①切线斜率：瞬时速度 ②割线斜率：平均速度 ( 0 10 20 10 20 t/s s/m 0 10 20 10 20 t/s s/m 14 )③匀变速直线运动：，图像为抛物线，求导得瞬时速度 【例11】（上海高考题）质点做直线运动，其s-t关系如图所示，质点在0~20s 内的平均速度大小为 m/s，质点在 时的瞬时速度等于它在 6～20s内的平均速度。 【答案】0.8，10s和14s 【解析】 20s内位移为16m，平均速度大小 割线斜率表示平均速度，连接图线上6s和20s的两点得到一条割线 切线斜率表示瞬时速度，速度相等则作切线与割线平行 通过作图，可得10s和14s时的瞬时速度等于6～20s内的平均速度 ( M N 位置 t 2 t 1 t 甲 乙 甲 乙 )【例12】某次进行无人机测试时，两人分别遥控两架无人机，让无人机在空中相同高度的两个确定位置M、N的连线上相向匀速飞行。t＝0时刻，无人机甲由右向左经过N位置时，无人机乙恰好由左向右经过M位置，乙飞到与甲相遇（不碰撞）时立即折返，以原速度大小飞回M。一段时间后，甲也回到M位置，两架无人机到达M点后均悬停于M点。忽略乙折返转向的时间，两架无人机飞行的时间与位置的对应关系如图所示，已知图中 t1∶t2＝3∶2，则（ ） A．无人机甲的速率是无人机乙速率的2倍 B．从t＝0时刻到相遇，无人机甲和无人机乙飞行路程之比是1∶2 C．从t＝0时刻到无人机甲悬停于M点，无人机乙飞行的总路程是无人机甲的3倍 D．从t＝0时刻到无人机甲悬停于M点，无人机甲和无人机乙的位移大小相等 【答案】B 【例13】视为质点的甲、乙两个小球先后在同一水平面相邻的两个位置以相同的初速度做竖直上抛运动，小球与出发位置的高度差h与时间t的图像如图所示，重力加速度为g，根据图像所给的信息，下列说法正确的是（ ） A．甲回到抛出点的时刻为2t2 B．乙回到抛出点的时刻为2t2 C．甲距抛出点的最大高度为 D．甲、乙在同一水平线上时离抛出点的高度为 【答案】B 【解析】 A：设甲回到抛出点的时刻为t3，两个h−t图像具有对称性，则有t3−t2＝t2−t1 解得t3＝2t2−t1，故A错误； B：乙回到抛出点的时刻为t4＝t3＋t1＝2t2，故B正确； C：设竖直上抛运动的最大高度为hm，根据竖直上抛运动对称性 结合t3＝2t2−t1，可得，故C错误； D：设甲运动到最高点的时刻为t，由h−t图像的对称性可得 t至t2，甲下落的高度为 甲、乙在同一水平线时的高度为 综合可得，故D错误。 3．加速度a-t图像 累积面积：速度变化量∆v 【例14】假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前乙车在后，速度均为v0＝30m/s。甲、乙两车相距x0＝100m，在t＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。下列说法正确的是（ ） A．0~3s内两车间距逐渐增大 B．t＝6s时两车距离最近，且最近距离为10m C．6~9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大 D．两车在0~9s内会相撞 【答案】BC 【解析】 A：由图可知0～3s内，甲车做匀减速直线运动，乙车做匀速直线运动，初速度相等，则两车间距逐渐减小，故A错误； B：根据题意作出两车的速度时间图象如右： 由图可知t＝6s时两车速度相等，阴影部分面积代表0～6s内两车位移差 所以最近距离为10m，故B正确； CD：由图可看出6～9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大 由于6s时甲在前距离乙车10m的位置，所以在0～9s内两车不会相撞，故C正确，D错误。 4．a-x图像 初速度为0的匀变速（a恒定）直线运动：（图线平行于x轴） 累积面积：等于获得速度二次方的一半 ( a / m · s − 2 0 2 5 8 10 − 0.5 h / m )【例15】辘轳是古代民间提取井水的设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗 等部分构成。某次汲水过程中，水斗的加速度a随上升高度h的变化规律如图 所示，已知水斗上升10m至井口时速度刚好为零，下列说法正确的是（ ） A．0≤h≤2m时，水斗的加速度大小为2m/s2 B．2m≤h≤5m时，水斗的速度大小为2m/s C．8m≤h≤10m时，水斗做匀减速直线运动 D．水斗自水面上升10m所用时间为7.5s 【答案】B 【解析】 A：根据可知a−h图像与h轴围成的面积表示 加速过程获得速度vm，减速过程速度再由vm减到0，则可知0～2m与5～10m过程中围成的两块面积相等 设0～2m过程中加速度为a1，由两块面积相等得，故A错误； ( 0 2 3.5 5.5 7.5 t/s 2 v / m · s − 1 )B：2m≤h≤5m时，，故B正确； C：8m≤h≤10m时，水斗加速度在变化，所以不是匀减速直线运动，故C错误； D：上升过程分为4段：先匀加速，再匀速，再匀减速，最后做加速度减小的减速 运动，v−t图像如右图所示 若h＞5m以后一直以a2＝0.5m/s2的加速度做匀减速运动直到停下，则减速时间 而实际上，后阶段加速度变小，减速时间要大于4s，所以总时间大于7.5s，故D错误。 5．速度与位移关系图像 （1）v-x图像 （2）x-v图像 匀变速直线运动：，x-v图像为抛物线 【例16】甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初 速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动；质点乙做初速度为v0、加速度大小为a2 的匀减速直线运动，至速度减为零后保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的x−v（位置 −速度）图像如图所示，（虚线与对应的坐标轴垂直），则下列说法正确的是（ ） A．图线a表示质点甲的运动 B．整个过程，质点乙的位移大小18m C．质点甲的加速度大小a1＝1m/s2 D．质点乙的加速度大小a2＝2m/s2 【答案】AB 【解析】 A：a图线的速度随位移增大而增大，b图线的速度随位移增大而减小 所以图线a表示质点甲的运动，图线b表示质点乙的运动，故A正确； BCD：设质点甲、乙的加速度大小分别为a1、a2，当x＝0时，乙的初速度v0＝6m/s 设质点乙、甲先后通过x＝6m处时的速度均为v，对质点甲有，对质点乙有 联立可得 当甲的速度、乙的速度时，两质点通过相同的位移均为 对甲有，对乙有 联立解得，可得, 整个过程，质点乙的位移大小，故B正确，CD错误。 （3）v2-x图像 ①切线斜率： ②纵轴截距：表示 匀变速直线运动：，图线为直线，图线斜率 【例17】某司机驾驶汽车在一城郊道路上缓慢行驶，看到前面路段没有行人和车辆， 立即加油门做匀加速直线运动，在一段时间内，汽车速度的平方与位移的关系图像如图 所示，下列描述正确的是（ ） A．汽车的初速度大小为25m/s B．汽车的初速度为零 C．汽车加速时的加速度大小为5m/s2 D．汽车加速时的加速度大小为2.5m/s2 【答案】D 【解析】 AB：，图像的纵轴截距，故AB错误； CD：图像的斜率，C错误，D正确。 【例18】一物体做匀加速直线运动，发生位移为x时，其位移中点的速度设为v， 如图所示为v2−x图象，则该物体的初速度v0和加速度a分别为（ ） A．v0＝4m/s，a＝3m/s2 B．v0＝10m/s，a＝3m/s2 C．v0＝4m/s，a＝6m/s2 D．v0＝10m/s，a＝6m/s2 【答案】C 【解析】 位移中点速度v满足,可知纵截距表示v02，斜率表示a 则可求得v0＝4m/s，a＝6m/s2，选项C正确。 【例19】一汽车沿直线由静止开始向右运动，汽车的速度和加速度方向始终向右。汽车速度的二次方v2与汽车前进位移x的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） ( v 2 x O x 1 v 1 2 )A．汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车受到的合外力越来越大 B．汽车运动相同的距离，合外力对汽车做的功相等 C．汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车的平均速度等于 D．汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车的平均速度大于 【答案】A ( v t O t 1 v 1 )【解析】 A：解析由v2＝2ax和F＝ma，结合图像可知加速度a增大，合力F增大，A正确； B：汽车受到的合力越来越大，则相同的距离内合力对汽车做的功不相等，B错误； CD：汽车做加速度增大的加速运动，可作出v−t图像如图所示 和匀加速直线运动对比，易得平均速度小于，C、D错误； （4）v-图像 累积面积：运动时间，由此可见图线对轴的累积面积表示 ( v / m · s − 1 6.4 0 d/m 4.0 1.0 2.0 3.2 1.6 A B ) 【例20】老鼠行动谨慎，我们常说“胆小如鼠”。一只老鼠离开洞穴后，先停留 在离洞口d1＝1.0m的A点处仔细观望，确认没有危险后，以v1＝6.4m/s的初速度沿 直线开始向远处快速爬行，但爬行速度逐渐减小，速度大小与离洞口的距离d成反比， 如图中的v−d图像所示，最终爬行到离洞口d2＝4.0m的B点。求这只老鼠从A点爬 行到B点所用的时间。 【答案】 ( v / m · s − 1 3.2 6.4 1.6 0 1.0 0.5 0.25 A B )【解析】利用题给图像及高中数学知识，本题难以求解。 我们可以先对题给图像进行变换。 因为跟成反比，则跟成正比，作出图像为过原点的直线 因运动时间，由此可见图线对的累积面积表示 利用数学知识求得图中阴影部分梯形面积 【说明】本题也可将原图像变换为图像，或图像求解，都比较方便。这两种图像，都是图线与轴所夹图形面积表示时间。 由于变换出来的图像都是过原点的直线，即使累积面积错成了图线与轴或轴所夹图形面积，求得的时间也是对的。 （5）-x图像 累积面积：表示时间（图线与x轴所夹图形面积） ( x x 1 O )【例21】某同学跑步过程中的图像如图所示，为一条不过坐标原点的直线， 假定该同学沿水平直线道路前进，下列说法正确的是（ ） A．运动到x1的时间为 B．运动到x1的时间为 C．运动的速度与位移成线性规律变化 D．运动的加速度在逐渐变小 ( x x 1 O t )【答案】AD 【解析】 AB：，可知图线与x轴所夹面积表示时间，则 ，故A对B错； C：由图可知，速度随位移的增大而减小，二者不是线性关系，故C错误； ( x O t t t )D：本选项分析比较复杂。 取每一段时间t相同，即图中每一块梯形面积相同。由图可见， 随着x增大，速度、都越来越小，速度的倒数之差也越来越小 、、都随x的增大而减小，所以也随x的增大而减小 所以加速度也也随x的增大而减小，故D正确。 6．平均速度图像 匀变速直线运动：，图像为一条倾斜的直线 ①纵轴截距：表示初速度（刚开始运动时的平均速度，等于当时的瞬时速度） ②图线斜率： ③特别注意：平均速度图像不同于一般的运动图像。一般的运动图像（如v−t图），图线上一个点就表示当时的一个状态，但−t图像上一个点是表示从t＝0到这个点的一段过程，是这段过程中的平均速度，与前面每个时刻的运动情况都有关 【例22】一物体从坐标原点出发，沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动， 出发时刻记为0时刻，该物体运动的图像如图所示，据图像的特点与信息分析， 下列说法正确的是（ ） A．t＝2s时物体的速度为8m/s B．t＝2s时物体的速度为16m/s C．x＝1m时物体的速度为8m/s D．x＝1m时物体的速度为16m/s 【答案】B 【解析】 AB：初速度为0的匀加速直线运动，图像的斜率 t＝2s时物体的速度，故A错误，B正确； CD：x＝1m时，，故CD错误。 【例23】物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计揭示了深刻的物理本质，比如伽利略的斜面实验揭示了匀变速直线运动规律。某同学用现代实验器材改进伽利略实验，如图甲所示，一小球从固定斜面顶端O处静止释放，通过A、B两处的传感器，测出小球在AB段运动的时间t以及A、B间的距离s，计算出这段时间内的平均速度v。改变传感器A的位置，重复多次实验，所得数据如下表所示。 下列作图和填空： （1）根据表中给出的数据，在图乙给出的坐标纸上画出v−t图线； （2）由所画出的v−t图线，得出滑块加速度的大小为a＝_________m/s2（保留2位有效数字）。 （3）由所画出的v−t图线，得出滑块到达斜面底端B处时的速度大小为vB＝________m/s（保留3位有效数字）。 【答案】（1）见解析；（2）2.0（1.8～2.2均正确）;（3）2.00（1.90～2.10均正确） 【解析】 （1）画出v−t图线如图所示 （2）已知滑块沿斜面下滑时做匀加速直线运动，测量值s和t 设滑块加速度大小为a、经过光电门乙时的瞬时速度为v 因vB是下滑的末速度，用逆向思维可得 根据v−t图线可知斜率k＝−1.0m/s2 加速度等于斜率大小的两倍，可以得出滑块加速度的大小 a＝2|k|＝2.0m/s2 （3）图线与纵轴交点即为滑块到达斜面底端B处时的速度，vB＝2.00m/s ▲三种运动图像，加速度与斜率的关系： ①速度图像：；②平均速度图像：；③速度位移图像： 7．-图像 匀变速直线运动： ①图线斜率：表示初速度v0 ②纵轴截距：表示 ( − 2 0.2 0 )【例24】一质量为1000kg的机动车在水平路面上沿直线减速行驶，规定初速度v0的 方向为正，根据其运动情况，绘制出如图所示的−图像，以下说法正确的有（ ） A．初速度v0＝10m/s B．加速度的大小为2m/s2 C．前3s内的位移为12m D．前3s内动量变化量为1.2×104kg·m/s 【答案】A 【解析】猜想为匀减速运动，则，得到的一次函数图像为直线，相符 A：图线斜率表示初速度，则，A正确； B：纵轴截距表示，则，B错误； D：到2.5s时已停下，则前3s内动量变化量，D错误。 （九）力与动态平衡相关图像 8．Ff-FN图像 径线斜率：动摩擦因数（相对滑动时） ( F F f F O A F f F O B F f F O C F f F O D )【例25】如图所示，一木箱放在水平地面上，现对木箱施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中。关于摩擦力F，的大小随拉力F的变化关系，下列选项图可能正确的是（ ） 【答案】B 【解析】 设F与水平方向的夹角为θ，木箱处于静止状态时，根据平衡条件得，木箱所受的静摩擦力Ff＝Fcosθ，F增大，Ff增大； 当拉力F达到一定值时，木箱运动瞬间，静摩擦力变为滑动摩擦力，由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力有个突然减小的过程； 木箱运动时，所受的支持力FN＝G-Fsinθ，F增大，FN减小，此时木箱受到的是滑动摩擦力，大小为Ff＝μFN，FN减小，则Ff减小，故B正确，A、C、D错误。 （十）动力学规律相关图像 9．a-F图像 ( 0 1 2 3 4 5 6 F/N a/m · s - 2 1 2 3 4 5 )径线斜率：质量倒数（） 【例26】一个质量为m小物体，静止在水平地面上。当受到一个水平外力F作用时， 物体会静止或做加速直线运动。随着水平外力大小变化，其加速度a也发生改变。如图是 a随F的变化关系图像（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2），则（ ） A．物体质量为1kg B．物体所受滑动摩擦力大小为2N C．该图像斜率表示物体的质量 D．当F＝3N时物体的加速度大小为2m/s2 【答案】AD 10．a-图像 径线斜率：表示力 （十一）与功、能相关的图像 ( F x x 0 O x 1 F 1 F ＝ k （ x − x 0 ） W )11．力F-x图像 ①累积面积：功 ②图线斜率：劲度系数 12．功及能的变化与位移关系图像 （1）功W-x图像 力做功 切线斜率：表示瞬时力 ( x/m 1 2 3 4 0 6 12 18 W/J )【例27】（2023年新课标卷）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的 动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ） A．在x＝1m时，拉力的功率为6W B．在x＝4m时，物体的动能为2J C．从x＝0运动到x＝2m，物体克服摩擦力做的功为8J D．从x＝0运动到x＝4m的过程中，物体的动量最大为2kg·m/s 【答案】BC 【解析】 A：图线斜率表示拉力，则0～2m过程中的拉力，2m～4m过程中的拉力 滑动摩擦力 设经x1＝1m处物体速度为v1，对0～1m过程用动能定理： 拉力的功率，A错误； B：在整个x4＝4m过程中，拉力的总功，设x4＝4m时物体的动能为Ek，对整个过程用动能定理得 ，B正确； C：从x0＝0运动到x2＝2m，物体克服摩擦力做的功，C正确； D：＞＞，则物体先加速后减速，x2＝2m时速度最大，动量也最大，设速度为v2 对0～2m过程用动能定理： 最大动量，D错误。 （2）能量E-x图像 力F做功引起相应的能量变化 ①切线斜率：瞬时力 ②割线斜率：平均力（对位移的平均值） 【例28】某建筑工地上，起重机将一静止在水平地面上的重物吊起，该重物在竖直向上的拉力F的作用下开始向上运动，如图甲所示。在重物运动过程中，测得其机械能E与位移x的关系图像如图乙所示，其中曲线上点A处的切线斜率最大，运动过程中空气阻力不计，则（ ） A．在0～x2过程中物体所受拉力是变力，且x2处所受拉力最大 B．在0～x1过程中，物体的加速度先增大后减小 C．在x1处物体的速度最大 D．x1～x3过程中，物体的动能先增大后减小 【答案】D 【解析】 AB：机械能E的变化是因为拉力F做功引起的（与重力做功无关），图线切线斜率表示拉力F 0～x1过程中切线斜率逐渐增大，说明拉力F逐渐增大，加速度逐渐增大，B错误； ( O x 1 拉力 F 重力 G 力 x 2 x 3 x 速度最大处 加速 减速 竖直上抛 )x1～x2过程中切线斜率逐渐减小，说明拉力F逐渐减小，到x2处拉力为0，故A错误； C：在x＝0处重物能够加速上升，说明此时拉力F＞G（重力） 而在0～x1过程中拉力F又是逐渐增大的，则在x1处拉力也必然大于G 此后，拉力F从大于G开始逐渐减小，则必有一段过程F还是大于G的 所以在x1～x2过程中，必有一段过程重物是继续加速的，故C错误； 拉力和重力的关系如右图所示 D：x1～x2过程中，物体先加速后减速，故动能先增大后减小 x2～x3的过程机械能不变，拉力为零，物体在重力作用下做减速运动，动能继续减小 故在x1～x3过程中，物体的动能先增大后减小，故D正确。 13．功率P-t图像 累积面积：功 ( 甲 乙 )【例29】一辆太阳能驱动小车的质量m＝40kg，小车在水平地面上由静止开始做直线运动，一段时间内小车的速度v与牵引力的功率P随时间变化的图像分别如图甲、乙所示。已知3s末小车牵引力的功率达到额定功率，10s末小车的速度达到最大值，14s末关闭电动机，再经过一段时间小车停止运动。设整个过程中太阳能驱动小车受到的阻力恒定。下列说法正确的是（ ） A．太阳能驱动小车最大速度大小为10m/s B．太阳能驱动小车受到的阻力大小为100N C．整个过程中，太阳能驱动小车克服阻力做功为3750J D．关闭电动机后，太阳能驱动小车经过5s停止运动 【答案】C 【解析】 AB：0～3s内的加速度a1＝1m/s2，t＝3s时的功率 由牛顿第二定律，故B错 达到最大速度vm时F＝f，由，故A错； C：对全程用动能定理：，整个过程中克服阻力做功3750J，故C对； D：关闭电动机后，设经时间t4停止运动，对该过程用动量定理：，故D错。 14．功率P-v图像 函数式：瞬时功率 径线斜率：力 【例30】一辆汽车在平直公路上由静止开始匀加速启动，其输出功率与速度的关系 如图所示，当汽车的速度达到v0后功率保持不变，汽车能达到的最大速度为2v0。已知汽 车质量为m，运动过程中所受阻力恒为f，关于汽车运动中，下列说法正确的是（ ） A．最大功率为2fv0 B．匀加速时的加速度大小为 C．做匀加速直线运动的时间为 D．速度从v0增加到2v0的过程中，其加速度保持不变 【答案】A 【解析】 A：汽车的最大功率，故A正确； B：汽车速度为v0时牵引力大小，汽车匀加速时的加速度，故B错误； C：汽车做匀加速直线运动的时间，故C错误； D：牵引力，速度从v0增大到2v0的过程中，P恒定，v增大，则F减小，加速度a减小，故D错误。 ( t O W )15．功及能量变化与时间关系图像 （1）功W-t图像 函数式：力做功 ①切线斜率：瞬时功率 ②割线斜率：平均功率 ( 动能 − 位移图像 切线斜率表示瞬时合外力 x O E k 合外力变小且做正功 合外力变小且做负功 电势能 − 位移图像 切线斜率表示瞬时电场力 x O E p 电场力变小且做负功 电场力变小且做正功 )（2）能量E-t图像 函数式： ①切线斜率：瞬时功率 ②割线斜率：平均功率（对时间的平均值） 16．机车运动相关图像 （1）机车启动速度图像 （2）机车启动加速度图像 函数式： ( a O b c )由，则 ①图线斜率（图线为直线，斜率恒定，说明是以恒定功率启动） ②纵轴截距（纵轴截距对应于由于阻力产生的加速） ③横轴截距（横轴截距对应于最大速度，此时牵引力F＝阻力Ff） 【例31】某汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持牵引力功率恒定， 其加速度随速度倒数（）变化的−图象如图所示。已知汽车的质量M＝1000kg， 所受的阻力f恒定，则（ ） A．汽车的功率P＝4kW B．汽车行驶的最大速度vm＝30m/s C．汽车所受到的阻力f＝4000N D．当车速v＝10m/s时，加速度a＝2m/s2 【答案】D 【解析】 AC：功率，则加速度 结合图像对比可知斜率为，纵轴截距绝对值为，由图像可得， 由于质量已知，可以得出P＝4×104W，f＝2000N，故AC错误； B．速度最大时，，故B错误； D．v＝10m/s时，，故D正确。 （3）机车启动牵引力图像 函数式： 径线斜率：表示瞬时功率 若图线为过原点的直线，则表示功率恒定 ( O F F 1 F 2 ＝ F f A B C )【例32】一机车启动过程中所受阻力恒为Ff，期中一段过程A→B→C中的 牵引力F随速度v变化的图像如图所示。下列说法正确的有（ ） A．A→B段牵引力不变，机车做匀加速运动 B．B→C段图线的斜率表示牵引力的功率，功率不变，速度增大，加速度减小 C．A→B段图线的斜率为0，表示牵引力的功率为0 D．v1表示匀加速启动过程结束时的速度，v2表示启动后能够达到的最大速度 【答案】ABD ( O F F 1 F 2 ＝ F f A B C k ↑ )【解析】下面只解析B、C选项 机车的功率，纵横坐标直接相除，是图线上的点与原点连线 （径线）的斜率，并不是图线本身的斜率 B：B→C段图线为过原点的直线，各点与原点连线（径线）斜率都与图线BC的 斜率相等，所以功率恒定，速度增大，牵引力减小，加速度减小，B对； C：A→B段，图线斜率为0，但不是图线斜率表示功率。图线上的点与原点连线 （径线）斜率才表示功率，而径线增大的，所以功率增大，C错。 （十二）与冲量、动量相关的图像 17．F-t图像 累积面积：表示力的冲量 ( O v 1 T t − v 2 v h 上 h 下 （ a ） O kv 1 T t − k v 2 f I 上 I 下 （ b ） )【例33】（变力作用下的变加速运动）从地面以大小为v1的速度竖直向上抛出一皮球，皮球落地速度大小为v2。若皮球运动过程中所受空气阻力的大小与其速率成正比，试求皮球在空中运动的时间T。 【答案】 【解析】 方法1：图像法。皮球运动的v−t图如（a）所示 因上升高度h上和下落高度h下相等，则图中两块阴影面积相等 空气阻力f与速率成正比，将速率乘以比例系数k，得f−t图如（b）所示 图（b）中两块阴影面积仍相等，即上升与下落过程中空气阻力的冲量等大反向 上下过程中相当于只有重力产生冲量，由动量定理得 方法2：极限分析法。空气阻力与速率成正比，但题中未给出比例系数，这说明结果与比例系数无关。 所以可以假设阻力系数k→0，即相当于可不计空气阻力，皮球做远阻力的竖直上抛运动，易得。 （十三）天体运行规律图像 18．v-r图像 【例34】（2023年北京卷）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。 （1）求r＞R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系； （2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与 万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求r≤R区域的恒星做匀速圆周运动的 速度大小v与r的关系； （3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的 速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在r＞R范围内的恒星速度大小几乎 不变，科学家预言螺旋星系周围（r＞R）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质 与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求r＝nR内暗物质的质量M′。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）由万有引力提供向心力： （2）在r≤R内部，星体质量 由万有引力提供向心力： （3）对处于R球体边缘的恒星，由万有引力提供向心力： 对处于r＝nR处的恒星，由万有引力提供向心力： 联立解得： （十四）振动图像与波的图像 19．单摆l-T2图像(T2-l图像) 【例35】某同学用单摆测量重力加速度， ①为了减少测量误差，下列做法正确的是_____（多选）； A．摆的振幅越大越好 B．摆球质量大些、体积小些 C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些 D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处 ②改变摆长，多次测量，得到周期二次方与摆长的关系图象如图所示，所得 结果与当地重力加速度相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是_____。 A．测周期时多数了一个周期 B．测周期时少数了一个周期 C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长 D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长 【答案】①BC；②C 【解析】 ①A：单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不能超过5°，否则单摆将不做简谐振动，故A做法错误； B：实验尽量选择质量大的、体积小的小球，减小空气阻力，减小实验误差，故B做法正确； C：为了减小实验误差，摆线应轻且不易伸长的细线，实验选择细一些的、长度适当、伸缩性小的绳子，故C做法正确； D：物体再平衡位置（最低点）速度最大，计时更准确，故D做法错误。 ②单摆的周期即但是实验所得没过原点，测得重力加速度与当地结果相符，则斜率仍为；则故实验可能是测量是直接将摆线的长度作为摆长了。 ( O r r 0 斥 力 引 力 分子斥力 F 斥 分子引力 F 引 总的分子力 F )（十五）分子热运动相关图像 20．分子力F-r图像 累积面积：分子力的功W（即分子势能的变化∆Ep） ( O r r 0 总的分子力 F E p （取 r ＝ r 0 时 E p ＝ 0 ） E p （取 r ＝ r 0 时 E p ＝ 0 ） )21．分子势能Ep-r图像 切线斜率：分子力F （1）若r＜r0，分子力表现为斥力，r增大，则分子势Ep减小 （2）若r＞r0，分子力表现为引力，r增大，则分子势Ep增大 注意： ①分子势能的相对大小及变化情况与零势能点的选取无关， 总是r＝r0时分子势能最小 ②从物理理论上讲，应取F＝0时Ep＝0，分子力有两个零点 （r＝r0与r→∞），因而分子势能也有两个零点，且这两个零点不 是同一的 ( O E p r 2 r 1 r )【例36】由于分子间存在分子力，而分子力做功与路径无关，因此分子间 存在与其相对距离有关的分子势能。如图所示为分子势能Ep随分子间距离r变 化的图象，取r趋近于无穷大时Ep为零。通过功能关系可以从分子势能的图象 中得到有关分子力的信息，则下列说法正确的是（ ） A．假设将两个分子从r＝r2处释放，它们将相互远离 B．假设将两个分子从r＝r2处释放，它们将相互靠近 C．假设将两个分子从r＝r1处释放，它们的加速度先增大后减小 D．假设将两个分子从r＝r1处释放，当r＝r2时它们的速度最大 【答案】D 【解析】两个分子间距r＝r2时分子势能最小，则分子之间的距离为平衡距离r0，每个分子所受总的分子为0 A、B：将两个分子从r＝r2处释放，分子力为零，它们既不会相互远离，也不会相互靠近，故A错B错； C：将两个分子从r＝r1处释放，分子力先表现为斥力，两分子相互远离，分子力减小，加速度减小，故C错； D：将两个分子从r＝r1处释放，r＝r2时分子势能最小，则分子动能最大，速度最大，故D对。 22．分子热运动速率分布图像 【例37】如图甲为某种转椅的结构示意图，其升降部分由M、N两筒组成，两筒间密闭了一定质量的理想气体。图乙为气体分子速率分布曲线，初始时刻筒内气体所对应的曲线为b、人坐上椅子后M迅速向下滑动，设此过程筒内气体不与外界发生热交换，则此过程中（ ） A．密闭气体压强增大，分子平均动能增大 B．外界对气体做功，气体分子的密集程度保持不变 C．密闭气体的分子速率分布曲线可能会变成a曲线 D．密闭气体的分子速率分布曲线可能会变成c曲线 【答案】AD 【详解】 AB：M迅速下压，理想气体体积减小，气体分子的密集程度变大，外界对气体做功，且筒内气体不与外界发生热交换，则理想气体内能增大，温度升高，分子平均动能增大，故A正确，B错误； CD：气体温度越高，速率较大的分子所占的比例越大，则密闭气体的分子速率分布曲线可能会变成c曲线，故D正确，C错误。 ( p V O 2 V 0 5 V 0 p 0 3 p 0 T 1 T 2 T 1 ＞ T 2 6 p 0 V 0 5 p 0 V 0 )（十六）气态图像 23．压强体积关系图像 （1）气态p-V图像 函数式：（定值） ( p O V 2 V 0 5 V 0 3 p 0 p 0 T 1 T 2 W )①若T恒定（等温），，p-V图像为双曲线（以两坐标轴为渐近线） ②，乘积面积反映温度T（但面积在数值上不等于温度T） ③，累积面积表示气体压力所做的功W （膨胀，气体对外做功；压缩，外界对气体做功） ( p V O W 总 正 卡诺循环 Q 放 ＝| W 总 | p V O W 总 负 斯特林循环 Q 吸 ＝| W 总 | )④p-V坐标系中的循环过程，图线所围成的面积，表示整个 循环过程中气体压力所做的总功。做功正负的判定： 压缩线在上膨胀线在下：整个过程气体对外界做功W总取正 膨胀线在上压缩线在下：整个过程外界对气体做功W总取负 一个循环过程内能变化∆U＝0，则放热或吸热|Q|＝|W总| 【例38】斯特林发动机是独特的热机，它的效率几乎等于理论最大效率，称为卡诺循环效率。该发动机工作中经过由两个等容过程和两个等温过程组成的可逆循环，被称之为斯特林循环。如图所示，一定质量的理想气体，依次经过A→B→C→D→A循环，对此气体下列说法正确的是（ ） A．A到B过程，气体放出热量 B．C到D过程，温度降低，每个气体分子运动速率都变小 C．D到A过程，气体分子单位时间内与器壁单位面积碰撞的次数减少 D．经过如图所示的一个斯特林循环过程，气体从外界吸收热量 【答案】D 【详解】 A：A→B：V不变p增大，由可知T升高，内能增大ΔU＞0，而V不变W＝0，由ΔU＝W＋Q可知Q＞0，气体吸热，故A错误； B：C→D：V不变p减小，由可知T降低，分子平均速率减小，但是单个气体分子的运动是随机的，速率可能变大也可能变小，故B错误； C：D→A：T不变，分子的平均速率不变，V减小，分子数密度增大，故气体分子在单位时间内与器壁单位面积碰撞的次数增多，故C错误； D：B→C：V增大，气体对外界做功WBC＜0，做功大小为图线与横轴围成的面积； D→A：V减小，外界对气体做功WDA＞0，做功大小为图线与横轴围成的面积。 由图像可知|WBC|＞WDA，故经过一个斯特林全过程，做功W＜0，由ΔU＝W＋Q得Q＞0，吸热，故D正确。 ( p O V V 0 5 V 0 1.9 p 0 p 0 绝热 等温 A B C )【例39】（2023年广东卷）在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周期性膨胀和收缩，气泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的p−V图像，气泡内气体先从压强为p0、体积为V0、温度为T0的状态A等温膨胀到体积为5V0、压强为pB的状态B，然后从状态B绝热收缩到体积为V0、压强为1.9p0、温度为TC的状态C，B到C过程中外界对气体做功为W。已知p0、V0、T0和W。求： （1）pB的表达式； （2）TC的表达式； （3）B到C过程，气泡内气体的内能变化了多少？ 【答案】（1）pB＝0.2p0；（2）TC＝1.9T0；（3）△U＝W 【解析】 （1）状态A：p0、V0；状态B：pB＝? 5V0 由等温变化规律得： （2）从状态B到状态C，由理想气体状态方程得： （3）由热力学第一定律得△U＝W，即内能增大W。 （2）化曲为直，常作图像 函数式：（定值） ①径线斜率k反映温度T ②等温线为过原点的直线 【例40】（2023年山东卷）利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录 气体压强p和体积V（等于注射器示 数V0与塑料管容积∆V之和），逐次 增加砝码质量，采集多组数据并作出 拟合曲线如图乙所示。 回答以下问题： （1）在实验误差允许范围内， 图乙中的拟合曲线为一条过原点的 直线，说明在等温情况下，一定质 量的气体___________。 A．p与V成正比 B．p与成正比 （2）若气体被压缩到V＝10.0mL，由图乙可读出封闭气体压强为___________Pa（保留3位有效数字）。 （3）某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了∆V，则在计算pV乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而___________（填“增大”或“减小”）。 【答案】（1）B；（2）204×103；（3）增大 【解析】 （1）忽略实验误差影响，可认为图像为一条过原点的直线，与成正比，选B正确。 （2）若气体被压缩到V＝10.0mL，则有 由图乙可读出对应的封闭气体压强p＝204×103Pa （3）若漏掉了∆V，则在计算pV乘积时，根据 可知他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而增大 （3）化曲为直，有时也作图像 函数式：（定值） ①径线斜率k反映温度T ②等温线为过原点的直线 24．气态p-T图像 函数式：（定值） ( p O T A B V A ＜ V B )①若V恒定（等容），，p-T图像为过原点的直线 ②径线斜率的倒数反映体积V ▲如右图，同一部分一定质量的理想气体两个状态A、B体积比较方法： ①径线斜率比较法；②等温比较法；③等压比较法 【例41】（2023年江苏卷）如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态A变化到 状态B。该过程中（ ） A．气体分子的数密度增大 B．气体分子的平均动能增大 C．单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小 D．单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小 【答案】B 【解析】 A：，则从A到B为等容线，气体体积不变，则气体分子的数密度不变，A错； B：从A到B气体温度升高，分子的平均动能变大，B对； C：从A到B气体压强变大，分子平均速率变大，则单位时间内分子对单位面积的器壁的碰撞力变大，C错； D：气体分子密度不变，从A到B分子的平均速率变大，则单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子变多，D错。 25．气态V-T图 ( V O T A B p A ＜ p B )函数式：（定值） ①若p恒定（等压），，V-T图像为过原点的直线 ②径线斜率的倒数反映压强p ▲如右图，同一部分一定质量的理想气体两个状态A、B体积比较方法： ①径线斜率比较法；②等温比较法；③等容比较法 【例42】如图所示为一定质量的理想气体从状态a→b→c→d→a过程的V-T图像，其中ac的连线过原点，bc、da连线与横轴平行，cd连线与纵轴平行。则下列说法正确的是（ ） A．从状态a到状态b，气体对外做正功 B．从状态b到状态c，单位时间、单位面积撞击器壁的分子数不变 C．从状态c到状态d，气体向外放出热量 D．a到b气体对外做的功等于c到d外界对气体做的功 【答案】AC 【详解】 A．a→b：V增大，则气体对外做正功，A对； B．b→c：V不变，分子数密度不变；T升高，分子平均动能增大。所以单位时间撞击单位面积器壁的分子数增多，B错； C．c→d：T不变，故ΔU＝0；V减小，则外界对气体做功W＞0，据ΔU＝W＋Q可知Q＜0，气体放热量，C对； D．由，图像上各点与原点连线的斜率越大，气体的压强就越小。a→b与c→d，气体体积变化量在数值上相等，由状态a到状态b的平均压强小于状态c到状态d，所以a到b气体对外做的功小于c到d外界对气体做的功，故D错误； （十七）电场相关图像 26．场强E-x图像 累积面积：电势差U＝E·x（U＝E·d）（x、d为匀强电场中沿电场方向的距离） 【例43】已知一个均匀带正电的圆环如图甲所示，以圆环的圆心O为坐标原点，过O点垂直于圆环平面的线为x轴，在其轴线上距离圆心x处产生的电场强度如图乙所示，将一个带负电微粒（不计重力）从B处静止释放，以下说法正确的是（ ） A．粒子将沿着x轴正向运动到无穷远处 B．粒子将沿着x轴负向运动到无穷远处 C．粒子在A处的电势能比在B处的电势能低 D．粒子在到达O点前有最大速度 【答案】C 【解析】 AB：由乙图知，O点左侧场强方向从O点出发指向无穷远处，右侧场强方向也从O点指向无穷远处，故将一个带负电微粒（不计重力）从B处静止释放，粒子先受到向左的电场力，向左加速，过了O点，受到的电场力向右，做减速，直到速度为零；然后再反向加速，过O点后，再减速，到速度为零，如此往返运动，故AB错误； C：根据E−x图像与x轴围成的面积表示电势差，可知UBO＞UOA根据W＝qU可知粒子从B到O电场力对其做的正功大于粒子从O到A电场力对其做的负功，即粒子从B到O减少的电势能大于粒子从O到A增加的电势能，故粒子在A处的电势能比在B处的电势能低，故C正确； D：由乙图可知，当加速度为零，即电场强度为零时，粒子有最大速度，故D错误。 27．φ-x图像 切线斜率：场强E（特别注意：斜率为正，则E沿负方向） ▲φ-x图像表现出来的特点和规律 ①取无穷远处φ＝0时： 正电荷附近电势为正，负电荷附近电势为负； φ→+∞处必然存在带正电的场源电荷， φ→−∞处必然存在带负电的场源电荷 ②电势φ不会随空间发生突变，更不会从+∞突然变为−∞ ③图线切线斜率为正，则电场E沿负方向； 图线切线斜率为负，则电场E沿正方向； 切线斜率为0，则E＝0（电势φ＝0处E不一定等于0） 【例44】两个所带电荷量相等的点电荷固定在x轴上A、B两点，A、B与坐标原点O的距离相等，以无穷远处为电势零点，x轴上各点电势φ随坐标x分布的图像如图所示，M、N是x轴上两点，其中M点比N点距离O点远，将一带负电的试探电荷沿x轴从M点移动到N点的过程中，下列说法中正确的是（ ） A．试探电荷在M点受到的电场力比在N点大 B．试探电荷在M点具有的电势能比在N点大 C．试探电荷在M、N两点受到的电场力方向相同 D．电场力先做正功后做负功 【答案】A 【解析】 A：φ−x图线上某点斜率表示该点场强，由图像可知M点场强大小大于N点场强大小，则试探电荷在M点受到的电场力比在N点大，故A正确； B：两点电荷所带电量相等，关于O点对称，M点比N点距离O点远，M点电势高于N点，则负试探电荷在M点具有的电势能比在N点小，故B错误； C：M、N两点场强方向相反，试探电荷在M、N两点受到的电场力方向相反，故C错误； D：由图可知从M到O电势降低，从O到N电势升高，将一带负电的试探电荷沿x轴从M点移动到N点的过程中，电场力对试探电荷先做负功，后做正功，故D错误。 【例45】如图甲所示，有一范围足够大的平行于纸面的匀强电场。取电场内某一位置为坐标原点O建立x轴，选取x轴上到O点距离为r0的A点，以O为圆心、r0为半径作圆，B为圆周上一点，OB⊥OA，从A点起沿圆周逆时针测量圆上各点的电势φ和转过的角度θ，可以用此数据绘制φ−θ图像，绘制出如图乙所示的一条正弦曲线，电势最大值为φ0。关于该匀强电场，下列说法正确的是（ ） A．A、B两点间的电势差为φ0 B．电场强度的方向与x轴正方向一致 C．该匀强电场的电场强度大小 D．圆的任意一条直径两端点间电势差的绝对值均为2φ0 【答案】AC 【解析】 A：由图可知，，，则，故A正确； BC：由图可知，圆周最高点是整个圆周上电势最高的，为 圆周最低点B是整个圆周上电势最低的，为； 电场方向是电势降落最快的方向，所以应由电势最高点指向最低点，即电场方向与x轴垂直 该匀强电场的电场强度大小，故B错误，C正确； D：圆的任意一条直径两端间电势差的绝对值并不都是，只有沿电场方向才是，故D错误。 28．电容器带电Q-U图像 函数式：Q＝CU ①图线斜率：电容器的电容C ②累积面积：储存的电势能（） 【例46】电容器充电后就储存了能量，某同学研究电容器储存的能量E与电容器 的电容C、电荷量Q及电容器两极板间电压U之间的关系。他从等效的思想出发， 认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服静电力所 做的功。为此他作出电容器两极板间的电压U随电荷量Q变化的图像（如图所示）。 按照他的想法，下列说法正确的是（ ） A．U−Q图线的斜率越大，电容C越大 B．搬运∆Q的电荷量，克服静电力所做的功近似等于∆Q上方小矩形的面积 C．对同一电容器，电容器储存的能量E与两极板间电压U成正比 D．若电容器电荷量为Q时储存的能量为E，则电容器电荷量为2Q时储存的能量为2E 【答案】B 【详解】 A：，U−Q图线斜率的倒数表示C，斜率越大，C越小，A错； B：搬运微少电荷量∆Q的过程中，可近似认为U不变，克服静电力做功∆Q·U，近似等于图中∆Q上方小矩形面积，B对； C：对于同一电容器，储存的能量，C错； D：，则电荷量为2Q时储存的能量为4E，D错误。 ( E p O x k ＞ 0， F 电 沿负方向 ) 29．电势能Ep-x图像 函数式： 切线斜率：电场力F电＝k切 【例47】一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep，随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是（ ） A．x1处电场强度最小，但不为零 B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动 C．若x1、x3处电势为φ1、φ3，则φ1＜φ3 D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变 【答案】D 【解析】 A：Ep−x图像的斜率表示粒子所受电场力F，根据F＝qE可知x1处电场强度最小且为零，选项A错误； B：0～x2段切线斜率发生变化，电场力发生变化，所以加速度也在变化，不是做匀变速运动；x2～x3段斜率不变，所以做的是匀变速直线运动，选项B错误； C：x1～x3过程中电势能增加，说明电势降低，即φ1＞φ3选项C错误； D：x2～x3段斜率不变，所以这段电场强度大小、方向均不变，选项D正确。 （十八）电路工作规律图像 30．电流I-t图像 累积面积：表示电荷量q＝It 【例48】如图甲所示，利用电流传感器观察一固定 电容器充放电过程，开关S先掷向1端，电源给电容器 充电，开关S再掷向2端，电容器放电，放电过程中电 流I随时间t变化的图像如图乙所示，根据图乙所示， 下列说法正确的是（ ） A．电容器的电容逐渐减小 B．电容器所带的电荷量逐渐增加 C．将R换成更大的阻值，图像与坐标轴所围的面积会减小 D．用紧靠纵轴的狭长矩形的面积可估算0.2s内电容器释放的电荷量 【答案】D 【解析】 A：电容器的电容不随极板间电压的变化而变化，由电容器本身决定，故A错误； B：由图乙可知，放电过程中，电容器所带的电荷量逐渐减少，故B错误； C：图像下面所围的面积表示电容器能够放出的总电荷量，不会改变，故C错误； D：放出的电荷量q＝It，可用面积表示释放的电荷量，故D正确。 ( 短路电流 U )31．电路总电流I-R图像 函数式：（R↗时I↘）（R为外电路电阻，r为电源内阻） ①纵轴截距：短路电流 ②乘积面积：路端电压U＝IR ③图线以R轴为渐近线 ( 3.0 I / A 0.5 1.5 1.0 0 R / Ω 1 2 R 2 （ b ） （ a ） E r R ) 【例49】用一个电动势E、内电阻r都恒定不变的电源给一个变阻 器供电，如图（a）所示。改变变阻器接入电路的阻值R，描绘出电路 中的电流I随R变化的图像如图（b）所示。 （1）电源电动势E＝ V，内阻r＝ Ω； （2）图中R2＝ Ω，此时电源消耗的总功率P总＝ W； （3）当变阻器接入电阻为3.0Ω时电源的工作效率η＝ %。 【答案】（1）6.0，1.0；（2）5.0，3.0；（3）75 32．路端电压U-R图像 函数式：（R↗时U↗，R≫r时U→E） ①径线斜率：表示电流 ②图线以U＝E为渐近线（断路电压U等于电动势E） 【例50】在如图所示的电路中，电源电动势E和内阻r均为定值，当外电路电阻R发生变化时，回路电流I、路端电 ( A B C D )压U、内电压U′都将随之发生变化．下列图像能正确表示其变化规律的是（ ） 【答案】AB ( U I O U I O U I O 定值电阻的 U − I 图像 非线性元件的 U − I 图像 二极管的 I − U 图像 )33．电压电流关系图像 （1）纯电阻的U-I图像 函数式： ①径线斜率：电阻Rk径 ②乘积面积：功率P＝UI （2）稳恒电源（电动势E、内阻r都恒定）的路端电压U-I图像 ( 断路电压 短路电流 k 图线 ＝ − r k 径 ＝ R ) ( U I O E 工作状态 P 损 P 出 P 总 I U )函数式：（即：） ①纵轴截距：电源电动势E（断路电压U） ②横轴截距：短路电流 ③图线斜率：内阻的反数k图线＝−r（r＝−k图线） ④径线斜率：外电路电阻（外电路为纯电阻） ⑤乘积面积：功率P（总功率，输出功率，内阻发热功率） （在物理图像中，像P总与P损一样，通过这样的面积来反映一个物理量，这种情况也少见） ( U I O E I 0 工作状态 短路电流 断路 割线斜率反映内阻 r = − k ) （3）变阻电源（电动势E恒定，内阻r可变）的U-I图像 函数式：（r为变量，与工作条件有关，图线为曲线） 图像意义与稳恒电源的U−I图像相同，只是要注意如何表示电源内阻 特别注意：不是切线斜率表示电源内阻 【例51】硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示，图线a是 该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图象，图线b是某纯电阻电器的U-I 图象。则在该光照强度下，把该电池和该电器组成一个电路时，电池的（ ） A．内阻为6.5Ω B．输出功率为12.5W C．内耗功率为0.22W D．效率为69.2% 【答案】C 【解析】 A：根据闭合电路欧姆定律得U＝E-Ir，当I＝0时，U＝E，则E＝3.6V，根据两图线交点处的状态可知，电阻两端的电压为2.5V，电流为0.2A，则内阻，故A错误； B：电源的路端电压为2.5V，电流为0.2A，则输出功率为P＝2.5×0.2W＝0.5W，故B错误； C：内阻消耗的功率为Pr＝EI-UI＝3.6×0.2-2.5×0.2＝0.22（W），故C正确； D：电池的效率为，故D错误。 （4）I-U图像 【例52】某研究性学习小组描绘了三种电学元件的伏安特性曲线，如图所示，下列判断中正确的是（ ） A．图甲反映该电学元件的导电性能随电压的增大而增强 B．图乙反映该电学元件的导电性能随温度的升高而增强 C．图丙反映该电学元件加正向电压和反向电压时导电性能一样 D．图丙反映该电学元件如果加上较高的反向电压（大于40V）时，反向电流会急剧变大 【答案】 【解析】 A：图甲图像斜率等于电阻值的倒数，图像为直线可知该元件电阻值不变，则导电性能不变，故A错； B：图乙图像上的点和原点连线斜率变小，故该元件电阻值变大，导电性能减弱，但不能说明与温度的关系，故B错； C：图丙加正向电压和反向电压时，电流变化规律不同（注意图像坐标的标度的区别），故导电性能不一样，故C错； D：根据图丙可知该电学元件如果加上较高的反向电压（大于40V）时，反向电流才急剧变大，故D正确。 34．闭合电路功率九图像 如右图所示电路，用稳恒电源（电动势为E，内电阻为r）给可变纯电阻 供电，调节可变电阻，接入阻值为R时，电路中的电流为I，路端电压为U。 电源输出功率 电源总功率 电源内阻 发热功率 （1）电源输出功率P出-U图像 函数式： 当路端电压U等于内压降U′时（R＝r），输出功率最大 【例53】如图为一定日照条件下某太阳能电池板的安伏特性曲线，则该电池板的输出功率P与外电压U的P-U关系图线应为（ ） ( A C B D ) 【答案】B 【解析】由I-U图像可知，开始阶段电流I保持不变，则输出功率P＝IU，可知，P-U图像为过原点的直线； 以后阶段，电流随电压接近均匀减小，即I＝I0-kU，则输出功率P＝IU＝I0U-kU2，则P-U图像为曲线。 ( P 出 I O E 2 /4r E/ 2 r E/r )（2）电源输出功率P出-I图像 函数式：（）（图像为开口向下的抛物线） 当（短路电流的）时P出最大，，电源效率η＝50% 【例54】2023年2月，科创数据研究中心（SMDC）对某品牌最新款新能源汽车内的 直流蓄电池进行测试，测试过程中系统输出的图像如图所示，其中P为直流电源 的输出功率，I为总电流，下列说法正确的是（ ） A．该蓄电池的电动势为12V B．该蓄电池的内阻为1Ω C．该蓄电池的最大输出功率为70W D．该蓄电池的短路电流为24A 【答案】AD 【详解】 AB：蓄电池的输出功率 图线斜率，纵轴截距，故A正确，B错误； C：输出功率，由二次函数性质可知P的最大值，故C错误； D：短路电流，故D正确。 （3）电源输出功率P出-R图像 函数式： 当R＝r时输出功率最大，最大值，电源效率η＝50% ( 短路 P O E U 断路 ) （4）电源总功率PE-U图像（U为路端电压） 函数式： ①纵轴截距：短路功率 ②图线斜率：短路电流的反数 （5）电源总功率PE-I图像 函数式： 图线斜率：表示电源电动势E （6）电源总功率PE-R图像 函数式： 纵轴截距：表示短路功率（电源最大的功率） （7）电源内阻发热功率Pr-U图像 函数式：（图像为开口向上的抛物线） 纵轴截距：表示短路功率 （8）电源内阻发热功率Pr-I图像 函数式： （9）电源内阻发热功率Pr-R图像 函数式： 【例55】如图所示电路，电源电动势为E，内阻为r。闭合开关，调节滑动变阻器滑片，电压表示数为U、电流表示数为I。电源的总功率P与电压U、电流I的关系正确的是（ ） ( A B C D ) 【答案】B 【解析】 AB：电源的总功率，P是关于U的线性函数，图线为递减的直线，A错B对； CD：电源的总功率，P是关于I的正比例函数，图线为过原点的直线，故CD错。 【例56】如图甲，移动滑动触头可以改变电源的路端电压， 在图乙所示的P-U图像中，三条曲线1、2、3分别为电源消耗 的功率、电源的内阻消耗的功率、电源的输出功率与路端电压 的关系，则（ ） A．电源的电动势为3V B．电源的内阻为1Ω C．电源的最大输出功率为2.25W D．滑动变阻器的最大阻值为1Ω 【答案】ABC 【解析】 AB：电源消耗的总功率 由曲线1可知：， 解得：E＝3V，r＝1Ω，故AB正确； C：当外电阻等于内阻时，电源的输出功率最大，且最大输出功率，故C正确； D：由图线3可知，外电压等于1.5V时，电源内阻和电源输出功率相等，此时外电阻等于内电阻，为1Ω 外电阻越大，外电压越大，可知滑动变阻器的最大阻值大于1Ω，故D错误。 ( η R O 1.0 r 2 r 0.5 )35．电源的效率图像 （1）η-R图像（外电路为纯电阻电路） 函数式： 图线以η＝1为渐近线，R越大效率越高（R＝r时P出最大，η＝50%） ( I O η E/r 1 ) （2）η-I图像（任意电路） 函数式： （十九）电磁感应、交变电流图像 36．电磁感应-t图（B-t图） 切线斜率：感应电动势E 【例57】矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态， 如图甲所示。磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间变化的 图像如图乙所示。t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在0～ 4s时间内，流过导线框的电流I（规定顺时针方向为正方向）与导线框ad边所 受安培力F安随时间t变化的图像（规定向左为安培力正方向）可能是（ ） 【答案】AD 【例58】一个面积为S0的闭合电路垂直于匀强磁场放置，磁场的磁感应强度为B0。 若磁感应强度保持B0不变，电路中有效长度为L的一段直导体以垂直于导体且垂直于磁场的速度v匀速切割磁感线，则产生的感应电动势（动生型）；若电路的面积S0保持不变，磁感应强度发生变化，变化率，则产生的感应电动势（感生型）。 （1）若既有导体做切割磁感线运动，又有磁场发生变化（即：既有动生又有感生），我们可以这样求感应电动势：假设磁场不变，只有动生，求得感应电动势E1；假设电路面积不变，只有感生，求得感应电动势E2。则实际的感应电动势，取“+”还是取“−”，由E1和E2形成的电流方向决定，电流同向取“+”，电流反向取“−”。试推导证明上述方法可行。 ( v L B )（2）如图所示，宽度为L的“⼕”形导轨垂直于磁场固定在匀强磁场中，磁感应强度为B0，导体棒与导轨接触良好构成的回路面积为S0。从t＝0时刻开始，磁感应强度均匀增大，对时间的变化率（k为正常数）；与此同时，导体棒以速度v向左匀速滑动，使回路面积均匀减小。经一段时间，磁感应强度和 回路面积分别变为B、S（本问题中，B、S不作为已知量），且BS＝B0S0。 ①在所述过程中，穿过回路的磁通量是否变化？若变化，试分析磁通量怎样变。 ②分析所述过程中回路中是否有感应电流，若有，试确定感应电流的方向。 ③在所述过程中，回路中是否产生感应电动势？若产生感应电动势，求最大值。 【答案】 （1）见解析； （2）①变化，先变大后变小 ②有感应电流，电流方向先是逆时针方向，后是顺时针方向 ③有感应电动势，开始时刻和最后时刻最大，最大值为kS0−B0Lv 【解析】 （1）证明：设某时刻磁感应强度和回路面积分别为B0、S0 设因导体运动使得回路面积的变化率为k1；设磁感应强度的变化率为k2 则经时间t，穿过回路的磁通量 感应电动势等于磁通量的变化率，也就是磁通量对时间的导数，即感应电动势 在t＝0时刻的感应电动势 其中就是动生电动势，就是感生电动势， 结合楞次定律判断感应电流的方向，与上述E1、E2的正负及加减也相符 这说明按两种假设情况分别求感应电动势的方法是正确的 ( B 0 S 0 BS O t Φ Φ m T T /2 )（2）①从t＝0时刻开始经时间t，磁通量 Φ是关于t的一元二次函数，二次项系数为负，图像为开口向下的抛物线 穿过回路的磁通量变化，且先变大后变小 ②磁通量变化，则回路中有感应电流 据楞次定律，可判断回路中的感应电流先为逆时针方向，后为顺时针方向 ③磁通量变化，产生感应电动势 由磁通量的二次函数式可知，过程的初末时刻磁通量变化率最大，感应电动势最大，最大值 （二十）光的本性及近代物理相关图像 ( W 0 =hv c h=k )37．光电效应最大初动能Ek-v图 函数式：光电效应方程 ①横轴截距：截止频率（极限频率） ②纵轴截距：绝对值表示逸出功 ③图线斜率：表示普朗克常量h＝k 【例59】如图甲所示，是用光照射某种 金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光 频率变化的图像，其中直线与横轴交点的 坐标为4.29，与纵轴交点的坐标为0.5，如 图乙所示是氢原子的能级图，下列说法正 确的是（ ） A．该金属的逸出功为0.5eV B．根据该图像能求出普朗克常量 C．该金属的极限频率为5.50×1014Hz D．用n＝4能级的氢原子跃迁到n＝3能级时所辐射的光照射该金属能使该金属发生光电效应 【答案】B 【解析】 A：当逸出的光电子最大初动能时，逸出功，A错； B：由可知图线的斜率表示普朗克常量h，B对； C：由可知图象的横轴截距等于截止频率，由图知该金属的截止频率为4.27×1014Hz，C错； D：氢原子从n＝4跃迁到n＝3：＜1.77eV，不能使该金属发生光电效应，D错。 38．光电效应遏止电压Uc-v图 函数式： ①遏止电压Uc随入射光的频率增大而增大 ②横轴截距：截止频率νc ③图线的斜率： 39．光电效应光电流I-U图 （1）颜色相同、强度不同的光照射，光电流与电压的关系 ①横轴截距：遏止电压（反向截止电压）Uc ②渐近线：饱和光电流Im（光电流的最大值） ③最大初动能：Ekm＝eUc （2）颜色不同、强度相同的光照射，光电流与电压的关系 ①横轴截距：遏止电压Uc1、Uc2（频率越大的光，遏止电压越大） ②渐近线：饱和光电流Im（频率越大的光，光子数少，饱和光电流小） ③最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2 ( 乙 ) ( 甲 )【例60】如图所示，图甲为氢原子的能级图，大量处于 n＝4激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子， 其中频率最高的光子照射到图乙电路中光电管阴极K上时， 电路中电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法正确 的是（ ） ( − 7 I U/V 0 丙 )A．频率最高光子是从n＝4跃迁到n＝3发出的 B．光电管阴极K金属材料的逸出功为7.0eV C．若调节滑动变阻器滑片能使光电流为零，则可判断图乙中电源右侧为正极 D．氢原子跃迁放出的光子中有3种频率的光子可以使阴极K发生光电效应现象 【答案】D 【解析】 A：频率最高光子是从n＝4跃迁到n＝1发出的，故A错误； B：大量氢原子从n＝4跃迁时，发出的光子的最大能量E＝−0.85−（−13.6）＝12.75（eV） 由光电效应方程可得，故B错误； C：为使光电流为零，应使电子受到的电场力向左，场强方向向右，则可判断图乙中电源左侧为正极，故C错误； D：由于阴极K材料的逸出功W0＝5.75eV，氢原子跃迁放出的光子中，n＝4、n＝3、n＝2能级跃迁至n＝1能级的光子能量都大于W0，可以使阴极K发生光电效应，故共有3种频率的光子可以使阴极K发生光电效应，故D正确。 ( t T 2 T 0 1.0 0.5 0.25 0.125 3 T )40．原子核衰变-t图（m-t图）（衰变曲线） 放射性原子核原有质量m0，设半衰期为T，经n个半衰期，即经时间t， 剩余未衰变质量设为m，则 【例61】科学家利用天然放射性的衰变规律，通过对目前发现的古老岩石中铀含量来推算地球的年龄，铀238的相对含量随时间的变化规律如图所示，下列说法正确的是（ ） A．铀238发生α衰变的方程为 B．2000个铀核经过90亿年，一定还有500个铀核未发生衰变 C．铀238（）最终衰变形成铅206（），需经8次α衰变，6次β衰变 D．测得某岩石中现含有的铀是岩石形成初期时的一半，可推算出地球的年龄约为90亿年 【答案】C 【解析】 A：铀238发生α衰变的方程为，选项A错误； B：半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少数的原子核衰变不适应，选项B错误； C：最终衰变形成，α衰变的次数次，β衰变的次数82+2×8-92=6次，选项C正确； D：经过的时间为一个半衰期，可推算出地球的年龄约为45亿年，选项D错误。 （二十一）其他图像 【例62】我国的新能源汽车发展迅速，多项指标处于世界领先地位，“急动度”就是 其中之一。急动度是描述加速度变化快慢的物理量，即。如图为某新能源汽车 由静止开始启动过程中的急动度j随时间t的变化规律。下列说法正确的是（ ） A．0～5s，汽车做加速度减小的加速运动 B．0～5s，汽车加速度变化量大于2m/s2 C．0～10s，汽车在5s时的速度最大 D．5～10s内，汽车所受的合外力为定值 【答案】B 【解析】 A：图线与坐标轴围成的面积表示加速度的变化量∆a，0～5s内，围成的面积逐渐增大，则∆a逐渐增大，加速度a＝a0＋∆a也逐渐增加，故A错误； B：0～5s内，假设急动度均匀增大（图线为直线），则有，而实际围成的面积更大，则0～5s内，汽车加速度变化量大于2m/s2，故B正确； C：0～10s内，图线与横轴围成的面积一直增大且一直为正，则加速度一直为正值，速度一直增大，即10s时速度最大，故C错误； D：5s～10s内，汽车的加速度不是定值，根据牛顿第二定律可知汽车所受的合外力不是定值，故D错误。 【例63】甲、乙两辆质量相等的汽车装配有不同发动机，行驶时所受阻力相等。 两汽车启动过程中，其动量大小的二次方p2与位移x的关系如图所示。则该过程中， 两汽车发动机提供的牵引力的大小关系为（ ） A．F甲＜F乙 B．F甲＞F乙 C．F甲＝F乙 D．无法判断 【答案】B 【解析】 动量的二次方 可知p2−x图像的斜率，结合图像信息可得＞，故＞，故B正确。 【例64】如图甲所示，木板与水平面间的夹角θ可调，可视为质点的小物块从木板的底端以初速度v0沿木板向上运动。保持v0大小恒定，改变θ，小物块沿木板向上滑动的最大距离s随之改变，根据实验数据描绘出的“s−θ”曲线如图乙所示。若木板足够长且木板与物块之间的动摩擦因数为，取g＝10m/s2，则（ ） A．物块的初速度大小为6m/s B．当物块沿木板上滑距离最短时，木板与水平面的夹角为53° C．当物块沿木板上滑距离最短时，木板与水平面的夹角为60° D．物块沿木板上滑的最短距离为m 【答案】AC 【解析】 A：由图知，当时s＝1.8m，此时小物块做竖直上抛运动，初速，故A正确； B：当板与水平方向夹角为θ时，由动能定理得 （tanφ＝μ,φ＝30°） 所以当物块沿木板上滑距离最短时，木板与水平面的夹角为60°，且最小距离，故C正确BD错误。 【作业】 班次 座次 姓名 1．如图所示，一竖直固定的足够长的玻璃管中装满某种液体，t＝0时刻，一半径为r（小于玻璃管 截面半径）、质量为m的金属小球，从液面上方适当高度处由静止释放。已知小球在液体中受到的阻力 f＝kv，式中v为小球运动速度，k与小球的半径r有关。忽略小球在液体中受到的浮力，且小球刚落到 液面时重力大于阻力，只考虑小球在液体中沿竖直方向的运动，重力加速度为g，空气阻力不计。关于 小球从释放直到最大速度的过程中，其加速度a与速度v、时间t的关系图像可能正确的是（ ） ( a O v g a O t g a O v g a O t g A B C D ) 【答案】C 2．物体从t＝0时开始做匀变速直线运动，其x−t图像的一段图线如图所示， 图线经过图中坐标（3，10）和（4，9）的点，其中（3，10）为抛物线的顶点。 关于该物体的运动，下列说法正确的是（ ） A．t＝0时，物体从坐标原点出发 B．物体的初速度为m/s C．物体加速度大小为2m/s2 D．物体0～4s内的路程为8m 【答案】C 【解析】 BC：物体匀变速直线运动，由x−t图像的斜率表示速度可知，3s末速度v3＝0，3.5s时瞬时速度等于3～4s间平均速度 即，则加速度的大小，物体初速，B错误，C正确； A：0～3s位移，解得初始时的位移，A错误； D：3～4s路程，则物体0～4s内的路程，D错误。 3． ( x O a − a a y 甲 乙 )甲、乙两物体初始时刻在同一位置，运动图像分别为图中第一和第四象限内的两段 圆弧，圆弧的半径均为a，横纵坐标表示的物理意义未知，下列说法正确的是（ ） A．若图线分别为甲、乙的运动轨迹，则甲、乙的速率相同 B．若y表示速度，x表示时间，则时甲、乙间的距离为 C．若y表示加速度，x表示时间，则时甲、乙间的距离为 D．若y表示位移，x表示时间，则甲、乙的平均速度相同 【答案】B 【解析】 A：若实线和虚线表示轨迹，则可知其甲、乙运动的距离，但是时间不能确定，无法获得其速率的信息，故A错； B：若y表示速度，x表示时间，则图线与横轴围成的面积表示物体的位移 由图可知，甲、乙的位移大小，甲、乙运动方向相反 甲、乙从同一位置出发，所以两者的距离，故B对； C：若y表示加速度，x表示时间，则图像与横轴围成的面积表示物体速度的变化量 由图无法求得甲乙两物体的位移，所以无法求得甲乙之间的距离，故C错； D：若y表示位移，x表示时间，则甲、乙的平均速度大小，但方向相反，D错。 4．一玩具车在平直路面上运动，其位置－时间图像如图所示，OA段和AB段分别为抛物线的一部分，关于此玩具车的v−t图像，其中正确的是（ ） ( A B C D ) 【答案】D 【解析】 据题意，OA段和AB段分别为抛物线的一部分，结合x−t图像可知OA段和AB段玩具车均做匀变速直线运动，OA段图线斜率越来越小，说明玩具车速度减小，做匀减速直线运动，图像为直线； AB段图线斜率越来越大，说明玩具车速度在增大，做匀加速直线运动，图像为直线。 5．某中学科技小组竖直向上发射自制小火箭，小火箭在t＝t1时刻燃料耗尽失去动力，整个运动过程的位移x随时间t变化的图像如图所示。不计空气阻力，则（ ） A．0～t2时间内小火箭处于超重状态 B．0～t2时间内小火箭的速度一直增大 C．t＝t2时刻小火箭的加速度为0 D．小火箭在0～t1时间内的位移大小小于在t2～t3时间内的位移大小 【答案】D 【解析】 AB：图像斜率表示速度，由图可知，0～t1时间内小火箭竖直向上加速，加速度竖直向上，处于超重状态； t1～t2时间内小火箭只受重力，竖直向上减速，处于完全失重状态，A错误，B错误； C：t＝t2时刻小火箭只受重力，加速度为重力加速度，C错误； D：t＝t2时刻运动至最高点，t＝t3时刻又回到初位置，0～t1时间内的位移大小小于t2～t3时间内的位移大小，D正确。 6．一质量可视为不变的汽车在平直公路上行驶，该车在一段行驶过程中速度的倒数随加速度a的变化图像如图所示，已知图线的斜率为k，纵截距为b。下列说法正确的是（ ） A．汽车运动过程中发动机的输出功率不变 B．汽车在行驶过程中受到的阻力逐渐变大 C．汽车行驶的最大速度为 D．当汽车速度为最大速度的一半时，汽车的加速度为 【答案】A 【解析】 AB：设汽车行驶时发动机的输出功率为P，阻力为f，牵引力为F 则有P＝Fv，F−f＝ma，整理可得 由题图可知图线斜率，纵轴截距 可知汽车行驶过程中发动机的输出功率不变，汽车在行驶过程中受到的阻力恒定不变，故A正确，B错误； C：当汽车速度达到最大时，有，故C错误； D：当时，牵引力，则汽车的加速度，故D错误。 7． ( F f F O A F f F O B F f F O C F f F O D G G G G F )如图所示，用由零逐渐增大的力F，将一重力为G的物体压在粗糙的竖直墙上，下面四幅图中哪一个能正确地表示物体所受摩擦力F与作用力F之间的函数关系（ ） 【答案】D 【解析】 开始时F较小，摩擦力小于物体的重力，物体下滑，受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力Ff＝μFN，Ff随着压力FN逐渐增大而增大。 当滑动摩擦力与重力相等后，随着压力FN继续增大，滑动摩擦力Ff继续增大，滑动摩擦力Ff大于重力物体开始做减速运动，直到物体速度减为0，滑动摩擦力突变为静摩擦力，此时静摩擦力与重力大小相等。压力FN继续增大，静摩擦力保持不变。综上所述可知，突变为静摩擦力之前瞬间的滑动摩擦力大于重力，故选D。 8．放在粗糙水平地面上质量为0.8kg的物体受到水平拉力的作用， 在0～6s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像 分别如图甲、乙所示，g取10m/s2。下列说法中正确的是（ ） A．0～6s内拉力做的功为120J B．物体在0～2s内所受的拉力为4N C．物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.25 D．合外力在0～6s内做的功与0～2s内做的功不相等 【答案】C 【详解】 A：0～6s内拉力做的功为P−t图线下所围的面积，，A错误； B：0～2s内拉力恒定，2s末拉力的功率为60W，而运动速度为10m/s，由P＝Fv得F＝6N，B错误； C：在2s～6s内物体匀速运动，因此，则，C正确； D：由于在2s～6s内物体匀速运动，合外力做功为0，因此合外力在0～6s内做的功与0～2s内做的功相等，D错误。 9．新能源汽车采用非常规车用燃料作为动力来源，在出厂前往往要进行多项 性能测试。在一次测试中新能源汽车沿x轴运动，经过坐标原点时开始计时。设t 时刻的位置坐标为x，则图像如图所示，则新能源汽车（ ） A．初速度为15m/s B．加速度大小为2.5m/s2 C．在t＝3s时的速度大小为15m/s D．0～6s时间内运动的位移为270m 【答案】C 【解析】 AB：，结合题给图像可得初速度v0＝30m/s、加速度a＝5m/s2，故A、B错误； C：t＝3s时，速度v＝v0＋at＝15m/s，C正确； D：t＝6s内平均速度为15m/s，则0～6s时间内的位移x＝15×6＝90m，D错误。 10．质量为400kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变， 其加速度a与速度的倒数的关系如图所示，则赛车（ ） A．速度随时间均匀增大 B．加速度随时间均匀增大 C．输出功率为16kW D．所受阻力大小为1600N 【答案】D 【解析】 AB：，v增大时a变小，不是匀加速运动，选项AB错误； CD：图线斜率，纵轴截距，选项C错误，D正确。 11．如图甲，O、P为光滑水平面上相距0.3m的两点，O、P连线上存在与OP连线平行的电场，其上各点的电势φ随距O点的距离x变化的关系如图乙所示，图中斜虚线为图线在点P（0.3m，200V）的切线，切线与x轴交于0.5m处。现将一质量m＝1×10−3kg、电荷量q＝+2×10−5C的小物块 从O点由静止释放，下列说法正确的是（ ） A．该电场线的方向为由P指向O B．该物块在P点的电势能比O点的电势能大 C．该物块运动到P点时，加速度大小为20m/s2 D．该物块运动到P点时，速度大小为10m/s 【答案】C 【解析】 A：由题图知，O点电势大于P点电势，该电场线的方向由O指向P，A错误； B：该物块带正电，在P点的电势能比在O点的电势能小，B错误； C：图线斜率大小表示电场强度大小，则P点场强EP＝1000N/C，物块运动到P点时加速度大小aP＝20m/s2，C正确; D：根据动能定理求得vP＝10m/s，D错误。 ( A B C D )12．某兴趣小组利用如图甲所示的电路研究一热敏电阻的阻值随温度 变化的规律。电路中电源电动势和内阻保持不变，R0为定值电阻，Rt为热敏电 阻。通过实验得到，在0℃～80℃的范围内，电压表的示数U随热敏电阻的温 度t变化的关系如图乙所示。则在0℃～80℃的范围内，该热敏电阻Rt的阻值 随温度t变化的关系图像为（ ） 【答案】C 【解析】根据U随t变化的关系可得（k为正常数） ( E、r U 0 斜率为 − k )又由电路的分压规律可知 联立解得 显然，Rt为关于t的非线性函数，图像为曲线。且随着t增大，上式分子减小，分母增大，Rt减小。故C正确。 13．如图所示，电源的电动势为E、内阻为r，合上开关S后，电压表和电流表的读数分别为U、I，定值电阻R2消耗的功率为P，电容器所带的电荷量为Q，两电表均为理想电表．当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列有关物理量之间变化关系图象正确的是（ ） 【答案】BD 【解析】 A：当滑动变阻器的滑片向右移动时，R1减小，电流I增大，由P＝I2R2知P−I图象中抛物线开口向上，故A错误； B：由Q＝CUR1＝[E－I（R2＋r）]C＝CE－C（R2＋r）I，递减的一次函数，图像为递减的直线，故B正确； CD：U＝E－Ir，表示图线斜率的反数，而r也等于图线斜率的反数，所以＝r，故C错误，D正确。 ( E P O x 1 x 2 Q P x )14．如图所示，甲分子固定在坐标原点O，只在两个分子间的分子力作用下， 乙分子沿x轴方向运动，两分子间的分子势能EP与两分子间距离x的变化关系如 图所示，设分子间在移动过程中所具有的总能量为零。则（ ） A．乙分子在P点时加速度最大 B．乙分子在Q点时分子势能最小 C．乙分子在P点时分子动能最大 D．乙分子在Q点时处于平衡状态 【答案】C 【解析】 A：图线的切线斜率表示分子力，P点（x＝x2）处切线斜率为0，分子力为0，加速度为0，故A错误； B：由图象可知，乙分子在P点时分子势能最小，故B错误； C：由于能量守恒，乙分子在P点（x＝x2）时分子势能最小，则动能最大，故C正确； D：Q点处图线切线斜率不为0，分子力不为0，D错误。 15．边长为L的单匝正方形线框处在匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直， 磁感应强度随时间变化规律如图所示（前半个周期为正弦波形的一半），线框的 电阻为R，则线框中感应电流的功率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 根据题意可知，前半个周期感应电动势最大值为 则前半个周期感应电动势有效值为 后半个周期感应电动势大小恒定不变，则有 线框一个周期内产生的焦耳热为 联立可得线框中感应电流的功率为，D正确 16．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，有一长为L、宽为d的金属矩形线圈，其电阻为R，质量为m，线圈的右侧以虚线为界存在垂直纸面向里的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现使线圈以垂直磁场边界大小为的速度向右运动，线圈从开始运动到静止的过程中，线圈通过的位移用x表示，通过线圈的电荷量用q表示。改变初速度v0大小，x、q与线圈的初速度v0间的关系图像正确的是（ ） ( A B C D ) 【答案】B 【解析】 对线圈由动量定理有、、 联立解得、 因＜，表明线圈未完全进入磁场，故q与v0成正比，x与v0成正比。故选B。 17． ( A B C D )“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量。“空气充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气体的p-T图像如图所示。该过程对应的p-V图像可能是（ ） 【答案】B 【解析】 ，a→b，p不变，T升高，则V变大；b→c，p减小，T降低，而a、c处于同一等温线上，p-T图线c点与原点连线的斜率小于b点与原点连线的斜率，Vc＞Vb。所以图像B正确。 18．一定质量的理想气体经历了A→B→C→D→A的循环过程后回到状态A， 其p−V图如图所示。完成一次循环，气体内能_________（填“增加”“减少” 或“不变”），气体对外界_________（填“做正功”“做负功”或“不做功”）， 气体______（填“吸热”“放热”“不吸热”或“不放热”）。 【答案】不变 做正功 吸热 【解析】 完成一次循环，回到初始状态，理想气体温度不变，而一定质量的气体的内能仅由温度决定，所以整个过程气体的内能不变； 对p-V图像来说，图像与坐标轴所围图形的面积表示气体做功情况，其中从A→B→C的过程气体的体积减小是外界对气体做功的过程，从C→D→A的过程气体的体积增大，是气体对外做功的过程，且从C→D→A的过程图像与坐标轴所围的面积大于从A→B→C的过程图像与坐标轴所围的面积，即气体对外做的功大于外界对气体做的功，则整个过程中表现为气体对外界做正功； 根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q，因为ΔU＝0，可知因W＜0，则Q＞0，所以气体从外界吸收热量。 19．如图为一定质量的理想气体经历a→b→c过程的压强p随摄氏温度t变化的 图像，其中ab平行于t轴，cb的延长线过坐标原点。下列判断正确的是（ ） A．a→b过程，所有气体分子的运动速率都减小 B．a→b过程，单位时间撞击单位面积器壁的分子数增加 C．b→c过程，气体体积保持不变，从外界吸热，内能增加 D．b→c过程，气体膨胀对外界做功，从外界吸热，内能增加 【答案】B 【解析】 A：a→b过程，温度降低，气体分子的平均速率减小，满足统计规律，也有个别分子运动速率会增加，A错误； B：a→b过程，温度降低，分子撞击容器壁的平均作用力减小，而压强保持不变，因此单位时间撞击单位面积器壁的分子数增加，B正确； CD：把原图像转化为p-T图像如右图， 在b→c过程，图像上的点与坐标原点连线斜率增加（即增大） 据（定值），可知V减小，外界对气体做功，温度升高内能增大，C、D错误。 20．（2010年天津卷）用同一光电管研究a、b两种单色光产生的光电效应， 得到光电流I与光电管两极间所加电压U的关系如图。则这两种光（ ） A．照射该光电管时a光使其逸出的光电子最大初动能大 B．从同种玻璃射入空气发生全反射时，a光的临界角大 C．通过同一装置发生双缝干涉，a光的相邻条纹间距大 D．通过同一玻璃三棱镜时，a光的偏折程度大 【答案】BC 21．手机屏幕的亮度传感器与光电效应原理有关，在某次实验中，我们得到了如下关于遏止电压和入射光频率的关系，如图，其中UC为遏止电压，ν为入射光的频率，电子的电量为e，则下列说法正确的是（ ） A．普朗克常量 B．入射光频率越高，得到的光电子的初动能越大 C．若更换材料再实验，则得到的图线斜率改变，b改变 D．金属的逸出功为eb 【答案】D 【解析】 A：光电效应方程，图线的斜率，故A错误； B：只有超过极限频率的入射光，频率越高，得到的光电子的初动能越大，故B错误； D：纵轴截距的绝对值，故D正确； C：若更换材料再实验，即逸出功改变，得到的图线的斜率不变，b改变，故C错误。 22．图甲为某电源的U-I图线，图乙为某小灯泡的U-I 图线的一部分，则下列说法中正确的是（ ） A．电源的内阻为10Ω B．当小灯泡两端的电压为2.5V时，它的电阻约为10Ω C．把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的两端的电压 约为1.3V D．把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的功率约为0.3W 【答案】 【解析】 A：由图甲得：电动势E＝4V，内阻，故A错误； B：当小灯泡两端的电压为2.5V时，它的电阻，故B错误； CD：把电源和小灯泡组成闭合回路，将甲、乙两图叠加到一起，如图所示 两图线的交点即工作状态，U≈1.3V，I≈0.36A，小灯泡的功率P＝UI＝1.3×0.36W≈0.47W；故C正确，D错误。 23．如图所示为某金属导体的伏安特性曲线，MN是曲线上的两点，过M点的切线 和M、N两点对应坐标图中已标出，下列说法正确的是（ ） A．该金属导体的电阻是10Ω B．该金属导体两端的电压是2.0V时对应的电阻是10Ω C．该金属导体的电阻随电压的增大而减小 D．该金属导体在M点和N点对应的电阻之比是2∶3 【答案】 【解析】 A：图线上各点与原点连线斜率的倒数表示电阻，图线是曲线，说明金属导体的电阻是变化的，故A错误； B：电压是2.0V时电流是0.3A，对应的电阻，故B错误； C：图线上各点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，由图可知该金属导体的电阻随电压的增大而增大，故C错误； D：N点对应的电阻， 则金属导体在M点和N点对应的电阻之比是RM∶RN＝2∶3，故D正确。 24．某同学通过实验，描绘出了两个电阻R1、R2的伏安特性曲线，如图所示，两条图线 交于点P，R2的图像在P点的切线与纵轴的交点值为0.4。下列说法正确的是（ ） A．R1的电阻为0.5Ω B．当U＝1V时，R2与R1的电阻相等 C．R2的电阻随电压的增大而减小 D．当U＝1V时，R2的电阻为10Ω 【答案】ABD 【解析】 ABD：由图像得，当U＝1V时，通过两个电阻的电流均为0.5A， 根据欧姆定律可得R1、R2的阻值均为：，故AD错误，B正确； C：图线上各点与原点连线斜率的倒数等于电阻值。R2的图线为曲线，其电阻随电压的增大而增大，故C错误。 25．如图甲所示，电源的电动势E＝6V，内阻为r，闭合开关S，滑动变阻器的滑片C从A端滑至B端的过程中，电路中的一些物理量的变化规律如图乙所示；图Ⅰ描述电源的输出功率随端电压的变化规律，图Ⅱ描述端电压随电流的变化规律、图Ⅲ描述电源的效率随外电阻的变化规律，电表、导线对电路的影响不计。则下列说法正确的是（ ） A．电源的内阻r为2Ω B．滑动变阻器最大阻值6Ω C．Ⅰ图上b点的坐标（3V，4.5W） D．Ⅱ图上a点的坐标（0.6A，4.5V） 【答案】AC 【详解】 A：由图可知，当路端电压为0时，电路中的电流为3A，则电源的内阻为，故A正确； B：R越大，电源的效率越大，最大效率，故B错误； C：电源的输出功率，由二次函数性质知，当U＝3V时，输出功率最大 故I图上b点的坐标为（3V，4.5W），故C正确； D：路端电压U＝E-Ir＝6-2I，故当电流I最小时，即滑动变阻器的阻值全部连入电路时，路端电压最大 电流，路端电压，图上A点的坐标为（0.6A，4.8V），故D错误。 ( （图1） （图2） )26．做“用单摆测定重力加速度”实验： （1）用游标卡尺测实验所用的匀质 小球的直径D，如图1所示，则小球的 直径D是___________mm。 （2）实验时改变摆长，测出几组摆线长度为l和对应的周期T的数据作出 l-T2图像如图2，利用图2中给出的坐标求出重力加速度表达式g＝___________。 （用T1、T2、l1、l2、D、表示）若该同学实验操作步骤完全正确，那么纵轴 截距的绝对值是___________。（用D表示） （3）小刘同学将一个单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组 成的试验装置来测定单摆摆动过程中摆线受到的拉力（摆角小于5°），计算机屏 幕上得到如图（a）所示的F-t图像。然后使单摆保持静止，得到如图（b）所示 的图像。那么： ①此单摆的周期为___________s。 ②设摆球在最低点时势能为零，已测得当地重力加速度为g，单摆的周期用 T表示，那么测得此单摆摆动时的机械能E的表达式___________。（用题中所 给字母表示） 【答案】（1）12.5；（2），；（3）①0.8；② 【解析】 （1）用游标卡尺测实验所用的匀质小球的直径D是12mm+0.1mm×5=12.5mm。 （2）根据单摆周期公式，可得，则 解得，纵轴截距的绝对值是； （3）①由图像可知，此单摆的周期为0.8s。 ②摆球在最低点时速度最大，此时摆线的拉力最大，大小为F2，摆球的重力G＝F3 则在最低点时，设摆球在最低点时势能为零，那么测得此单摆摆动时的机械能E的表达式 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届物理总复习·二轮·方法突破 方法02 图像法：60种图像“四种斜率、两种面积”全解析 目 录 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 ▲高频易错点：分不清四种斜率、两种面积表示的意义 ▲高频易错点：切线斜率表示矢量方向时，认为斜率为正，矢量总为正方向 （一）四种斜率数理解析 1．图线斜率 2．切线斜率 3．割线斜率 4．径线斜率 ▲曲线的切线斜率求解方法——求导法 （二）两种面积数理解析 1．累积面积 2．乘积面积 ▲关于乘积面积，熟悉一条重要结论 ▲不规则图形面积求解方法——积分法、数格法 ▲真正理解面积是对横轴累积还是对纵轴累积 【经验与注意】 （三）建立坐标系三要点：美观、准确、完整 1．美观 2．准确 3．完整 （四）物理图像作图原则 1．“化曲为直”原则 2．数据点分布与物理规律相结合原则 3．实验描点法作图，连点成线三原则 （五）物理图像作图要求 1．工具作图 2．虚实明确 3．用纵横虚线指明图线上点的横纵坐标值 4．图线两端延伸问题 （六）曲线图像定量分析四方法 1．对比法 2．交点法 3．读图法 4．数面积 （七）陌生图像分析技巧——函数表达式推导法 （八）运动规律相关图像 1．速度v-t图像：物理图像TOP1 ▲复杂高考题，一图秒解 2．位移x−t图像 3．加速度a-t图像 4．a-x图像 5．速度与位移关系图像 （1）v-x图像 （2）x-v图像 （3）v2-x图像 （4）v-图像 （5）-x图像 6．平均速度图像 ▲三种运动图像，加速度与斜率的关系 7．-图像 （九）力与动态平衡相关图像 8．Ff-FN图像 （十）动力学规律相关图像 9．a-F图像 10．a-图像 （十一）与功、能相关的图像 11．力F-x图像 12．功及能的变化与位移关系图像 （1）功W-x图像 （2）能量E-x图像 13．功率P-t图像 14．功率P-v图像 15．功及能量变化与时间关系图像 （1）功W-t图像 （2）能量E-t图像 16．机车运动相关图像 （1）机车启动速度图像 （2）机车启动加速度图像 （3）机车启动牵引力图像 （十二）与冲量、动量相关的图像 17．F-t图像 （十三）天体运行规律图像 18．v-r图像 （十四）振动图像与波的图像 19．单摆l-T2图像(T2-l图像) （十五）分子热运动相关图像 20．分子力F-r图像 21．分子势能Ep-r图像 22．分子热运动速率分布图像 （十六）气态图像 23．压强体积关系图像 （1）气态p-V图像 （2）化曲为直，常作图像 （3）化曲为直，有时也作图像 24．气态p-T图像 25．气态V-T图 （十七）电场相关图像 26．场强E-x图像 27．φ-x图像 28．电容器带电Q-U图像 29．电势能Ep-x图像 （十八）电路工作规律图像 30．电流I-t图像 31．电路总电流I-R图像 32．路端电压U-R图像 33．电压电流关系图像 （1）纯电阻的U-I图像 （2）稳恒电源的U-I图像 （3）变阻电源的U-I图像 特别注意：不是切线斜率表示电源内阻 （4）I-U图像 34．闭合电路功率九图像 （1）电源输出功率P出-U图像 （2）电源输出功率P出-I图像 （3）电源输出功率P出-R图像 （4）电源总功率PE-U图像 （5）电源总功率PE-I图像 （6）电源总功率PE-R图像 （7）电源内阻发热功率Pr-U图像 （8）电源内阻发热功率Pr-I图像 （9）电源内阻发热功率Pr-R图像 35．电源的效率图像 （1）η-R图像（外电路为纯电阻电路） （2）η-I图像（任意电路） （十九）电磁感应、交变电流图像 36．电磁感应-t图（B-t图） （二十）光的本性及近代物理相关图像 37．光电效应最大初动能Ek-v图 38．光电效应遏止电压Uc-v图 39．光电效应光电流I-U图 40．原子核衰变-t图（m-t图）（衰变曲线） （二十一）其他图像 【作业】 $$ 2025届物理总复习·二轮·方法突破 方法02 图像法：60种图像“四种斜率、两种面积”全解析 ▲高频易错点：分不清四种斜率、两种面积表示的意义 ▲高频易错点：切线斜率表示矢量方向时，认为斜率为正，矢量总为正方向 ( y x O b y = kx y = kx+b )（一）四种斜率数理解析 1．图线斜率（函数图像为直线时，图线本身的斜率） 数学意义：线性函数，函数图象为直线，为整个图线的斜率 ( y x O k 1 k 3 k 2 )物理意义：当图像为直线时，切线斜率、割线斜率，和图线的实际斜率 都相同（若图像是过原点的直线，径线斜率也相同），具体表示什么物理意义， 要看函数关系中物理量的具体含义 2．切线斜率 数学意义： 物理意义：只与一个点有关，表示状态量，如表示瞬时速度、瞬时加速度 3．割线斜率 数学意义： 物理意义：与两点间的过程有关，表示过程量，如表示平均速度、平均加速度 4．径线斜率（我们把原点与图线上的状态点的连线称为径线，象半径一样） 数学意义：（图线上某点的纵横坐标值直接求比值） 物理意义（分两种情况）： ①只与图线上那个点有关，与原点无关，一般表示属性，如U−I图线，这种斜率表示电阻； ②如果图线过原点，则可能表示过程量，也有可能表示属性量 ( O t 0 t x 1 x 2 x 3 x P Q )【例1】如图所示为一质点做直线运动的位移−时间图像，其中PQ为图线在P点处的 切线。下列说法正确的有（ ） A．0～t0时间内质点的平均速度为 B．0～t0时间内质点的平均速度为 C．t0时刻质点的瞬时速度为 D．t0时刻质点的瞬时速度为 ▲曲线的切线斜率求解方法——求导法 ( R v B （ a ） B/T S/m 2 0 1 3 2 6 （ b ） 0 Φ /Wb 0.2 0.4 t/s 6 8 （ c ） 0 20 − 20 t/s 0.4 0.2 E/V （ d ） )【例2】如图a所示，匀强磁场磁感应强度B1＝2T，垂直于磁场的电路面积S1＝3m2。在一段时间T＝0.4s内，磁感应强度均匀增大到B2＝6T，电路面积均匀减小到S2＝1m2。关于时间T内，下列说法正确的有（ ） A．磁感应强度B随电路面积S变化的规律如图b所示 B．穿过电路的磁通量保持不变，无电磁感应现象发生 C．穿过电路的磁通量Φ会发生变化，Φ的变化规律如图c所示 D．电路中有感应电动势产生，取逆时针方向正，则感应电动势E的变化规律如图d所示 （二）两种面积数理解析 ( y x O 累积 )1．累积面积（图线与横轴所夹图形面积） 数学意义：相当于积分（） 物理意义：这种积称为“累积”，与过程中的每个状态都有关，表示过程量 如：v−t图中这种面积表示位移x（x＝vt） a−t图中这种面积表示速度变化Δv F−x图中这种面积表示功W（W＝Fx） I−t图中这种面积表示流过或充放的电荷量q（q＝It） ▲特别注意：物理中的累积问题，是状态量在一段过程中的累积。因而在物理图像中，累积面积都是状态量对过程量的累积，也就是图线与过程坐标轴所夹图形的面积（而不是图线与状态坐标轴所夹图形的面积）。 ( O x y 乘积 ) 2．乘积面积（以图线上的点与原点为对角顶点的矩形面积） 数学意义：S＝xy（图线上的某个点纵横坐标值直接相乘） 物理意义：这种积称为“乘积”，只与当时状态有关，表示状态量 如：U−I图中这种面积表示功率（P＝UI） （乘积面积还有其他情况，见例2） ( U I O I 1 U 1 U 2 U 3 I 2 I 3 P a b c d )【例3】太阳能硅光电池具有低碳环保的优点。某硅光电池在某光照强度下 电动势恒定，但内阻r随实际供电电流I的变化而变化，路端电压U和电流I的 关系图像如图中曲线所示，接上阻值为R的定值电阻时工作状态为图线上的P点。 （1）图中作出了多条直线段，关于用这些直线段的斜率的绝对值表示电阻值， 下列说法正确的有（ ） A．过P点的切线a的斜率绝对值表示电源在状态P时的内阻，即 B．P点与U2点连线b的斜率绝对值表示电源在状态P时的内阻，即 C．图线两端点连线（即I2点与U2点连线）c的斜率绝对值表示电源在短路状态下的内阻，即 D．P点与原点连线d的斜率表示定值电阻阻值R，即 （2）关于用图中阴影部分面积表示在状态P下工作时的功率，下列说法中正确的有（ ） ( 甲 U I O I 1 U 1 U 2 U 3 I 2 I 3 P U I O I 1 U 1 U 2 U 3 I 2 I 3 P U I O I 1 U 1 U 2 U 3 I 2 I 3 P U I O I 1 U 1 U 2 U 3 I 2 I 3 P 乙 丙 丁 ) A．图甲中阴影部分面积表示电源的总功率 B．图乙中阴影部分面积表示电源的总功率 C．图丙中阴影部分面积表示电源的输出功率 D．图丁中阴影部分面积表示电源内阻的发热功率 ▲关于乘积面积，熟悉一条重要结论：等乘积（面积）的两点连线上各点，中点乘积（面积）最大 ( y x x 1 x 2 O y 2 y 1 x 1 y 1 ＝ x 2 y 2 中点 S 中 最大 V V 1 V 2 O p p 2 p 1 T 1 T 2 T 中 最高 T 1 ＝ T 2 乘积面积反映温度 T B B 2 B 1 S S 1 S 2 O Φ 2 Φ 1 ＝ Φ 2 Φ 1 Φ 中 最大 乘积面积反映磁通量 Φ ) ▲不规则图形面积（累积面积）求解方法——积分法、数格法 【例4】电容储能已经在电动汽车，风、光发电、脉冲电源等方面得到 广泛应用。某同学设计图甲所示电路，探究不同电压下电容器的充、放电过 程，器材如下： 电容器C（额定电压10V，电容标识不清）； 电源E（电动势12V，内阻不计）； 电阻箱R1（阻值0～99999.9Ω）； 滑动变阻器R2（最大阻值20Ω，额定电流2A）； 电压表V（量程15V，内阻很大）； 发光二极管D1、D2，开关S1、S2，电流传感器，计算机，导线若干。 回答以下问题： （1）按照图甲连接电路，闭合开关S1，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器 滑片应向 端滑动（填“a”或“b”）。 （2）调节滑动变阻器，电压表如图乙所示，示数为 V（保留1位小数）。 （3）继续调节滑动变阻器滑片位置，电压表示数为8.0V时，开关S2掷向1， 得到电容器充电过程的I−t图像如图丙所示。借鉴“用油膜法估测油酸分子的大小” 实验中估算油膜面积的方法，根据图像可估算出充电结束后，电容器存储的电荷量 为 C（保留2位有效数字）。 （4）实验中所用电容器的电容约为 F（保留2位有效数字）。 （5）电容器充电后，将开关S2掷向2，发光二极管 （填“D1”或“D2”）闪光。 ▲关于累积面积，真正理解是对横轴累积还是对纵轴累积 【例5】关于物理图像中的累积面积能否表示的物理意义，下列说法中正确的有（ ） ( V p O p 2 V 1 p 1 V 2 2 1 x F O x 2 F 2 x 1 F 1 v t O v 1 t 1 v t O t 1 v 1 S 1 S S S 2 S 1 S 2 甲 乙 丙 丁 ) A．图甲是一质点做匀加速直线运动的速度−时间图像，其中两块阴影部分的面积都可表示0～t1时间内质点的位移 B．图乙是一质点做变加速直线运动的速度−时间图像，其中两块阴影部分的面积都可表示0～t1时间内质点的位移 C．图丙是某气体状态变化的体积−压强图像，其中阴影部分面积表示从状态1变到状态2气体对外做的功 D．图丁表示某物体的位移x随作用力F变化关系的图像，其中阴影部分面积表示力F在x1至x2过程中所做的功 【经验与注意】 ①一个状态量对一个过程量的累积效果，在图像中用图线与过程量坐标轴所夹面积表示 ②若图像是过原点的直线，则图线与横轴所夹图形面积，和与纵轴所夹面积相等 （三）建立坐标系三要点：美观、准确、完整（下面以二维平面直角坐标系进行描述） 1．美观 （1）工具作图：正规答题，必须使用工具作图，做到横平竖直（或平行垂直） （2）正负半轴根据需要取舍，不要一画坐标系就是一个大十字架 比如：时间一般不取负值，画时间轴一般就不画负半轴；质量、动能、弹性势能、热力学温度、体积、压强、电阻、功率，等等都没有负值，都不画负半轴 （3）坐标范围与图像范围协调，在坐标系中，图像既不能出界，也不能太小太短 2．准确 （1）平面直角坐标系两坐标轴垂直相交，不可歪斜 （2）刻度均匀，数据大小与线段长短成正比（很多学生给坐标轴标刻度纯属乱标，根本就不懂标刻度的意义） 3．完整 （1）坐标轴：建立坐标系画图像，首先必须清晰准确地画出坐标轴（特别是给出坐标纸有坐标格时，很多学生根本就不画坐标轴，自认为网格线就是坐标轴） （2）箭头号：每条坐标轴上必须清晰地在坐标轴末端画上箭头号，用以指明矢量的正方向，或数的正值走向（箭头号是一个小尖角，很多学生连箭头号都不会画，胡乱画一段曲线，或者乱点一下） （3）坐标轴名称符号：每一条坐轴表示什么物理量，应在箭头号旁边用规定的符号或习惯上的符号标明（一些特殊情况也可以用汉字注明） （4）单位符号：单位符号与物理量符号之间用斜线隔开，单位统一使用国际上规定的符号，单位中的分母用负指数表示 （5）原点符号及坐标轴交点坐标： ①如果两坐标轴的交点为两坐标轴的公共零点，这个交点就称为原点。原点必须标注！（事实很可惜，学生甚至包括老师，至少90%以上的人总是漏掉原点符号！） ( U I O 交点为原点；无具体数据和单位，字母 O 标在尖角处 U/V I/A 0 0.2 0.4 0.6 1.0 2.0 3.0 交点为原点；有具体数据和单位，数字0标在尖角处 交点不为原点；交点处纵向刻度和横向刻度分别对齐标注 U/V I/A 0 0.6 0.9 1.5 1.2 0.2 0.4 )按照习惯，原点一般有两种标注方式：如果两坐标轴没有具体的数据和单位，一般就标大写字母O；如果有具体数据和单位，一般就标数字0。标在两坐标轴的尖角处。 ②如果两坐标轴的交点不是公共零点，则这个交点就不是原点。 这时，交点处两坐标轴对应的坐标值分开标注，横排数据对齐，纵列数据对齐。 （6）刻度及数据：如果两坐标轴的物理量都有具体数据，图像要描述两物理量间具体的数量关系，则两坐标轴要明确画出刻度并标明刻度值数据（没有具体数据时不必画刻度，不需标刻度值） 单位已写在坐标轴的名称符号后面，各个刻度数据后面不能再写单位 刻度和刻度值的标注有三种方式： ①间隔均匀标注（如前面的电流I刻度：0、0.2A、0.4A、0.6A均匀标注） ②按需要标注（分析问题时需要哪个就标哪个） ③标注一些有价值的特殊刻度（如：纵轴横轴上的交点、两图线的交点、端点、转折点、顶点、切点，等等） （四）物理图像作图原则 1．为寻找定量关系，或为明确体现数据变化规律，遵循“化曲为直”原则 若作出的是曲线，到底是哪种曲线，存在什么数量关系，往往不能凭观察判断，因而一般要化为直线作图。（通过改变坐标轴表示的意义，使图线变为直线） 2．为确定图线形状，依据数据点分布与物理规律相结合原则 3．实验描点法作图，连点成线三原则： （1）让尽可能多的点处在所作的图线上（即图线通过数据点分布区域的中心，但不要求数据点一定要位于图线上）； （2）不在图线上的点，应尽可能等数目、等距离均匀分布在线的两侧； （3）舍去偏差较远的个别点（这些点往往是实验中疏忽所产生的错误点）。 （五）物理图像作图要求 1．工具作图 （1）图线为直线或圆（圆弧）时，必须使用作图工具作图（为任意曲线时，没办法用工具作图了，才可以徒手画线） （2）线条要一笔画成，不可反复涂抹断断续续，线条要粗细均匀，细而清晰丝滑 2．虚实明确 作函数图象，只有实际的图线才用实线，其他线条（辅助线）都用虚线，否则将无法分辨哪是图像 3．用纵横虚线指明图线上点的横纵坐标值（画在正规的坐标纸中有坐标格时可以省略） 4．图线两端是否延伸、按什么规律延伸、延伸到什么位置，要根据具体的物理情景决定 （六）曲线图像定量分析四方法 1．对比法 2．交点法 【例6】如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流 变化的图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的U-I图线.曲线Ⅲ与直线Ⅰ、Ⅱ相交点的坐标 分别为P（5，3.75）、Q（6，5）。如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独 连接，则下列说法正确的是（ ） A．电源1与电源2的内阻之比是2∶3 B．电源1与电源2的电动势之比是3∶2 C．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是9∶10 D．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是8∶5 3．读图法 4．数面积 【例7】用标有“6V，3W”的灯泡L1、“6V，6W”的灯泡L2 与理想电压表和理想电流表连接成如图甲所示的实验电路，其中电 源电动势E＝9V。图乙是通过两个灯泡的电流随两端电压变化的曲 线。当其中一个灯泡正常发光时（ ） A．电流表示数为1A B．电压表示数约为6V C．电路输出功率为4W D．电源内阻为1Ω （七）陌生图像分析技巧——函数表达式推导法 遇到陌生的物理图像，也许你不能快速清晰地知道斜率、面积、截距等等表示的物理意义，以及图像所描述的物理规律。这时，我们一般可用函数式推导法，推导出与图像相适应的函数式来化解难点。 这类问题，推导相应的函数式本身可能就是一大难点，但也是有规律可循的。一般按以下方法进行： （1）分析物理装置、物理过程，推测可能涉及的是什么物理问题，其中可能包含什么物理规律，可能存在什么数量关系； （2）猜测可能是哪一种或哪几种变化方式（一般都是熟悉的一两种简单的过程，命题不会出得太复杂。如物体的运动，一般是匀速直线运动或匀变速直线运动）； （3）按照猜测的情况，根据物理原理写出相应的关系式； （4）对写出的关系式进行推导变形，最终变成图像所描述的函数关系式（左边一定是纵轴量，右边是包含横轴量的一个代数式）； （5）对照所推导出的函数式与图像是否相符，如果相符，则说明猜测和推导是正确的； （6）再根据函数式，应用斜率、面积、截距、端点、极值点等等分析求解。 ( a O b c )下面，以机车启动过程的图像（如右图）为例说明： 由，则 ①图线斜率（图线为直线，斜率恒定，说明是以恒定功率启动） ②纵轴截距（纵轴截距对应于由于阻力产生的加速） ③横轴截距（横轴截距对应于最大速度，此时牵引力F＝阻力Ff） 【例8】工程师对某款电动汽车的直流蓄电池进行性能测试，测试过程中电池输出 功率P随供电电流I变化的图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A．该蓄电池的电动势为12V B．该蓄电池的内阻为2Ω C．该蓄电池的最大输出功率为144W D．该蓄电池的短路电流为12A （八）运动规律相关图像 1．速度v-t图像：物理图像TOP1 ①切线斜率：瞬时加速度 ②割线斜率：平均加速度 ③累积面积：位移（图线与t轴所夹图形面积）（两条图线所夹面积表示相对位移） ④匀变速直线运动：，v轴截距表示v0，图线斜率表示 【例9】有甲、乙两辆汽车，在平直并列的两条公路上行驶。t＝0时刻甲的速度是10m/s，乙的速度为零，它们的速度−时间图像如图所示，在0～20s内下列说法正确的是（ ） A．若它们从同一地点出发，则它们在20s末只能相遇一次 B．若它们从同一地点出发，则它们不可能相遇 C．若乙车在后，甲车在前，则它们有可能相遇一次 D．若甲车在后，乙车在前，则它们不可能相遇两次 ▲复杂高考题，一图秒解 【例10】（20分）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度） ( A B a ) 2．位移x−t图像 ①切线斜率：瞬时速度 ②割线斜率：平均速度 ( 0 10 20 10 20 t/s s/m )③匀变速直线运动：，图像为抛物线，求导得瞬时速度 【例11】（上海高考题）质点做直线运动，其s-t关系如图所示，质点在0~20s 内的平均速度大小为 m/s，质点在 时的瞬时速度等于它在 6～20s内的平均速度。 ( M N 位置 t 2 t 1 t 甲 乙 甲 乙 )【例12】某次进行无人机测试时，两人分别遥控两架无人机，让无人机在空中相同高度的两个确定位置M、N的连线上相向匀速飞行。t＝0时刻，无人机甲由右向左经过N位置时，无人机乙恰好由左向右经过M位置，乙飞到与甲相遇（不碰撞）时立即折返，以原速度大小飞回M。一段时间后，甲也回到M位置，两架无人机到达M点后均悬停于M点。忽略乙折返转向的时间，两架无人机飞行的时间与位置的对应关系如图所示，已知图中 t1∶t2＝3∶2，则（ ） A．无人机甲的速率是无人机乙速率的2倍 B．从t＝0时刻到相遇，无人机甲和无人机乙飞行路程之比是1∶2 C．从t＝0时刻到无人机甲悬停于M点，无人机乙飞行的总路程是无人机甲的3倍 D．从t＝0时刻到无人机甲悬停于M点，无人机甲和无人机乙的位移大小相等 【例13】视为质点的甲、乙两个小球先后在同一水平面相邻的两个位置以相同的初速度做竖直上抛运动，小球与出发位置的高度差h与时间t的图像如图所示，重力加速度为g，根据图像所给的信息，下列说法正确的是（ ） A．甲回到抛出点的时刻为2t2 B．乙回到抛出点的时刻为2t2 C．甲距抛出点的最大高度为 D．甲、乙在同一水平线上时离抛出点的高度为 3．加速度a-t图像 累积面积：速度变化量∆v 【例14】假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前乙车在后，速度均为v0＝30m/s。甲、乙两车相距x0＝100m，在t＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。下列说法正确的是（ ） A．0~3s内两车间距逐渐增大 B．t＝6s时两车距离最近，且最近距离为10m C．6~9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大 D．两车在0~9s内会相撞 4．a-x图像 初速度为0的匀变速（a恒定）直线运动：（图线平行于x轴） 累积面积：等于获得速度二次方的一半 ( a / m · s − 2 0 2 5 8 10 − 0.5 h / m )【例15】辘轳是古代民间提取井水的设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗 等部分构成。某次汲水过程中，水斗的加速度a随上升高度h的变化规律如图 所示，已知水斗上升10m至井口时速度刚好为零，下列说法正确的是（ ） A．0≤h≤2m时，水斗的加速度大小为2m/s2 B．2m≤h≤5m时，水斗的速度大小为2m/s C．8m≤h≤10m时，水斗做匀减速直线运动 D．水斗自水面上升10m所用时间为7.5s 5．速度与位移关系图像 （1）v-x图像 （2）x-v图像 匀变速直线运动：，x-v图像为抛物线 【例16】甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初 速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动；质点乙做初速度为v0、加速度大小为a2 的匀减速直线运动，至速度减为零后保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的x−v（位置 −速度）图像如图所示，（虚线与对应的坐标轴垂直），则下列说法正确的是（ ） A．图线a表示质点甲的运动 B．整个过程，质点乙的位移大小18m C．质点甲的加速度大小a1＝1m/s2 D．质点乙的加速度大小a2＝2m/s2 （3）v2-x图像 ①切线斜率： ②纵轴截距：表示 匀变速直线运动：，图线为直线，图线斜率 【例17】某司机驾驶汽车在一城郊道路上缓慢行驶，看到前面路段没有行人和车辆， 立即加油门做匀加速直线运动，在一段时间内，汽车速度的平方与位移的关系图像如图 所示，下列描述正确的是（ ） A．汽车的初速度大小为25m/s B．汽车的初速度为零 C．汽车加速时的加速度大小为5m/s2 D．汽车加速时的加速度大小为2.5m/s2 【例18】一物体做匀加速直线运动，发生位移为x时，其位移中点的速度设为v， 如图所示为v2−x图象，则该物体的初速度v0和加速度a分别为（ ） A．v0＝4m/s，a＝3m/s2 B．v0＝10m/s，a＝3m/s2 C．v0＝4m/s，a＝6m/s2 D．v0＝10m/s，a＝6m/s2 【例19】一汽车沿直线由静止开始向右运动，汽车的速度和加速度方向始终向右。汽车速度的二次方v2与汽车前进位移x的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） ( v 2 x O x 1 v 1 2 )A．汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车受到的合外力越来越大 B．汽车运动相同的距离，合外力对汽车做的功相等 C．汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车的平均速度等于 D．汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车的平均速度大于 （4）v-图像 累积面积：运动时间，由此可见图线对轴的累积面积表示 ( v / m · s − 1 6.4 0 d/m 4.0 1.0 2.0 3.2 1.6 A B ) 【例20】老鼠行动谨慎，我们常说“胆小如鼠”。一只老鼠离开洞穴后，先停留 在离洞口d1＝1.0m的A点处仔细观望，确认没有危险后，以v1＝6.4m/s的初速度沿 直线开始向远处快速爬行，但爬行速度逐渐减小，速度大小与离洞口的距离d成反比， 如图中的v−d图像所示，最终爬行到离洞口d2＝4.0m的B点。求这只老鼠从A点爬 行到B点所用的时间。 （5）-x图像 ( x x 1 O )累积面积：表示时间（图线与x轴所夹图形面积） 【例21】某同学跑步过程中的图像如图所示，为一条不过坐标原点的直线， 假定该同学沿水平直线道路前进，下列说法正确的是（ ） A．运动到x1的时间为 B．运动到x1的时间为 C．运动的速度与位移成线性规律变化 D．运动的加速度在逐渐变小 6．平均速度图像 匀变速直线运动：，图像为一条倾斜的直线 ①纵轴截距：表示初速度（刚开始运动时的平均速度，等于当时的瞬时速度） ②图线斜率： ③特别注意：平均速度图像不同于一般的运动图像。一般的运动图像（如v−t图），图线上一个点就表示当时的一个状态，但−t图像上一个点是表示从t＝0到这个点的一段过程，是这段过程中的平均速度，与前面每个时刻的运动情况都有关 【例22】一物体从坐标原点出发，沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动， 出发时刻记为0时刻，该物体运动的图像如图所示，据图像的特点与信息分析， 下列说法正确的是（ ） A．t＝2s时物体的速度为8m/s B．t＝2s时物体的速度为16m/s C．x＝1m时物体的速度为8m/s D．x＝1m时物体的速度为16m/s 【例23】物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计揭示了深刻的物理本质，比如伽利略的斜面实验揭示了匀变速直线运动规律。某同学用现代实验器材改进伽利略实验，如图甲所示，一小球从固定斜面顶端O处静止释放，通过A、B两处的传感器，测出小球在AB段运动的时间t以及A、B间的距离s，计算出这段时间内的平均速度v。改变传感器A的位置，重复多次实验，所得数据如下表所示。 下列作图和填空： （1）根据表中给出的数据，在图乙给出的坐标纸上画出v−t图线； （2）由所画出的v−t图线，得出滑块加速度的大小为a＝_________m/s2（保留2位有效数字）。 （3）由所画出的v−t图线，得出滑块到达斜面底端B处时的速度大小为vB＝________m/s（保留3位有效数字）。 ▲三种运动图像，加速度与斜率的关系： ①速度图像：；②平均速度图像：；③速度位移图像： 7．-图像 匀变速直线运动： ①图线斜率：表示初速度v0 ②纵轴截距：表示 ( − 2 0.2 0 )【例24】一质量为1000kg的机动车在水平路面上沿直线减速行驶，规定初速度v0的 方向为正，根据其运动情况，绘制出如图所示的−图像，以下说法正确的有（ ） A．初速度v0＝10m/s B．加速度的大小为2m/s2 C．前3s内的位移为12m D．前3s内动量变化量为1.2×104kg·m/s （九）力与动态平衡相关图像 8．Ff-FN图像 径线斜率：动摩擦因数（相对滑动时） ( F F f F O A F f F O B F f F O C F f F O D )【例25】如图所示，一木箱放在水平地面上，现对木箱施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中。关于摩擦力F，的大小随拉力F的变化关系，下列选项图可能正确的是（ ） （十）动力学规律相关图像 9．a-F图像 ( 0 1 2 3 4 5 6 F/N a/m · s - 2 1 2 3 4 5 )径线斜率：质量倒数（） 【例26】一个质量为m小物体，静止在水平地面上。当受到一个水平外力F作用时， 物体会静止或做加速直线运动。随着水平外力大小变化，其加速度a也发生改变。如图是 a随F的变化关系图像（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2），则（ ） A．物体质量为1kg B．物体所受滑动摩擦力大小为2N C．该图像斜率表示物体的质量 D．当F＝3N时物体的加速度大小为2m/s2 10．a-图像 径线斜率：表示力 （十一）与功、能相关的图像 ( F x x 0 O x 1 F 1 F ＝ k （ x − x 0 ） W )11．力F-x图像 ①累积面积：功 ②图线斜率：劲度系数 12．功及能的变化与位移关系图像 （1）功W-x图像 力做功 切线斜率：表示瞬时力 ( x/m 1 2 3 4 0 6 12 18 W/J )【例27】（2023年新课标卷）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的 动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ） A．在x＝1m时，拉力的功率为6W B．在x＝4m时，物体的动能为2J C．从x＝0运动到x＝2m，物体克服摩擦力做的功为8J D．从x＝0运动到x＝4m的过程中，物体的动量最大为2kg·m/s （2）能量E-x图像 力F做功引起相应的能量变化 ①切线斜率：瞬时力 ②割线斜率：平均力（对位移的平均值） 【例28】某建筑工地上，起重机将一静止在水平地面上的重物吊起，该重物在竖直向上的拉力F的作用下开始向上运动，如图甲所示。在重物运动过程中，测得其机械能E与位移x的关系图像如图乙所示，其中曲线上点A处的切线斜率最大，运动过程中空气阻力不计，则（ ） A．在0～x2过程中物体所受拉力是变力，且x2处所受拉力最大 B．在0～x1过程中，物体的加速度先增大后减小 C．在x1处物体的速度最大 D．x1～x3过程中，物体的动能先增大后减小 13．功率P-t图像 累积面积：功 【例29】一辆太阳能驱动小车的质量m＝40kg，小车在水平地面上由静止开始做直线运动，一段时间内小车的速度v与牵引力的功率P随时间变化的图像分别如图甲、乙所示。已知3s末小车牵引力的功率达到额定功率，10s末小车的速度达到最大值，14s末关闭电动机，再经过一段时间小车停止运动。设整个过程中太阳能驱动小车受到的阻力恒定。下列说法正确的是（ ） ( 甲 乙 )A．太阳能驱动小车最大速度大小为10m/s B．太阳能驱动小车受到的阻力大小为100N C．整个过程中，太阳能驱动小车克服阻力做功为3750J D．关闭电动机后，太阳能驱动小车经过5s停止运动 14．功率P-v图像 函数式：瞬时功率 径线斜率：力 【例30】一辆汽车在平直公路上由静止开始匀加速启动，其输出功率与速度的关系 如图所示，当汽车的速度达到v0后功率保持不变，汽车能达到的最大速度为2v0。已知汽 车质量为m，运动过程中所受阻力恒为f，关于汽车运动中，下列说法正确的是（ ） A．最大功率为2fv0 B．匀加速时的加速度大小为 C．做匀加速直线运动的时间为 D．速度从v0增加到2v0的过程中，其加速度保持不变 ( t O W )15．功及能量变化与时间关系图像 （1）功W-t图像 函数式：力做功 ①切线斜率：瞬时功率 ②割线斜率：平均功率 ( 动能 − 位移图像 切线斜率表示瞬时合外力 x O E k 合外力变小且做正功 合外力变小且做负功 电势能 − 位移图像 切线斜率表示瞬时电场力 x O E p 电场力变小且做负功 电场力变小且做正功 )（2）能量E-t图像 函数式： ①切线斜率：瞬时功率 ②割线斜率：平均功率（对时间的平均值） 16．机车运动相关图像 （1）机车启动速度图像 （2）机车启动加速度图像 函数式： ( a O b c )由，则 ①图线斜率（图线为直线，斜率恒定，说明是以恒定功率启动） ②纵轴截距（纵轴截距对应于由于阻力产生的加速） ③横轴截距（横轴截距对应于最大速度，此时牵引力F＝阻力Ff） 【例31】某汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持牵引力功率恒定， 其加速度随速度倒数（）变化的−图象如图所示。已知汽车的质量M＝1000kg， 所受的阻力f恒定，则（ ） A．汽车的功率P＝4kW B．汽车行驶的最大速度vm＝30m/s C．汽车所受到的阻力f＝4000N D．当车速v＝10m/s时，加速度a＝2m/s2 （3）机车启动牵引力图像 函数式： 径线斜率：表示瞬时功率 若图线为过原点的直线，则表示功率恒定 ( O F F 1 F 2 ＝ F f A B C )【例32】一机车启动过程中所受阻力恒为Ff，期中一段过程A→B→C中的 牵引力F随速度v变化的图像如图所示。下列说法正确的有（ ） A．A→B段牵引力不变，机车做匀加速运动 B．B→C段图线的斜率表示牵引力的功率，功率不变，速度增大，加速度减小 C．A→B段图线的斜率为0，表示牵引力的功率为0 D．v1表示匀加速启动过程结束时的速度，v2表示启动后能够达到的最大速度 （十二）与冲量、动量相关的图像 17．F-t图像 累积面积：表示力的冲量 【例33】（变力作用下的变加速运动）从地面以大小为v1的速度竖直向上抛出一皮球，皮球落地速度大小为v2。若皮球运动过程中所受空气阻力的大小与其速率成正比，试求皮球在空中运动的时间T。 （十三）天体运行规律图像 18．v-r图像 【例34】（2023年北京卷）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。 （1）求r＞R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系； （2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与 万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求r≤R区域的恒星做匀速圆周运动的 速度大小v与r的关系； （3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的 速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在r＞R范围内的恒星速度大小几乎 不变，科学家预言螺旋星系周围（r＞R）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质 与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求r＝nR内暗物质的质量M′。 （十四）振动图像与波的图像 19．单摆l-T2图像(T2-l图像) 【例35】某同学用单摆测量重力加速度， ①为了减少测量误差，下列做法正确的是_____（多选）； A．摆的振幅越大越好 B．摆球质量大些、体积小些 C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些 D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处 ②改变摆长，多次测量，得到周期二次方与摆长的关系图象如图所示，所得 结果与当地重力加速度相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是_____。 A．测周期时多数了一个周期 B．测周期时少数了一个周期 C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长 D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长 ( O r r 0 斥 力 引 力 分子斥力 F 斥 分子引力 F 引 总的分子力 F )（十五）分子热运动相关图像 20．分子力F-r图像 累积面积：分子力的功W（即分子势能的变化∆Ep） ( O r r 0 总的分子力 F E p （取 r ＝ r 0 时 E p ＝ 0 ） E p （取 r ＝ r 0 时 E p ＝ 0 ） )21．分子势能Ep-r图像 切线斜率：分子力F （1）若r＜r0，分子力表现为斥力，r增大，则分子势Ep减小 （2）若r＞r0，分子力表现为引力，r增大，则分子势Ep增大 注意： ①分子势能的相对大小及变化情况与零势能点的选取无关， 总是r＝r0时分子势能最小 ②从物理理论上讲，应取F＝0时Ep＝0，分子力有两个零点 （r＝r0与r→∞），因而分子势能也有两个零点，且这两个零点不 是同一的 ( O E p r 2 r 1 r )【例36】由于分子间存在分子力，而分子力做功与路径无关，因此分子间 存在与其相对距离有关的分子势能。如图所示为分子势能Ep随分子间距离r变 化的图象，取r趋近于无穷大时Ep为零。通过功能关系可以从分子势能的图象 中得到有关分子力的信息，则下列说法正确的是（ ） A．假设将两个分子从r＝r2处释放，它们将相互远离 B．假设将两个分子从r＝r2处释放，它们将相互靠近 C．假设将两个分子从r＝r1处释放，它们的加速度先增大后减小 D．假设将两个分子从r＝r1处释放，当r＝r2时它们的速度最大 22．分子热运动速率分布图像 【例37】如图甲为某种转椅的结构示意图，其升降部分由M、N两筒组成，两筒间密闭了一定质量的理想气体。图乙为气体分子速率分布曲线，初始时刻筒内气体所对应的曲线为b、人坐上椅子后M迅速向下滑动，设此过程筒内气体不与外界发生热交换，则此过程中（ ） A．密闭气体压强增大，分子平均动能增大 B．外界对气体做功，气体分子的密集程度保持不变 C．密闭气体的分子速率分布曲线可能会变成a曲线 D．密闭气体的分子速率分布曲线可能会变成c曲线 ( p V O 2 V 0 5 V 0 p 0 3 p 0 T 1 T 2 T 1 ＞ T 2 6 p 0 V 0 5 p 0 V 0 )（十六）气态图像 23．压强体积关系图像 （1）气态p-V图像 函数式：（定值） ( p O V 2 V 0 5 V 0 3 p 0 p 0 T 1 T 2 W )①若T恒定（等温），，p-V图像为双曲线（以两坐标轴为渐近线） ②，乘积面积反映温度T（但面积在数值上不等于温度T） ③，累积面积表示气体压力所做的功W （膨胀，气体对外做功；压缩，外界对气体做功） ( p V O W 总 正 卡诺循环 Q 放 ＝| W 总 | p V O W 总 负 斯特林循环 Q 吸 ＝| W 总 | )④p-V坐标系中的循环过程，图线所围成的面积，表示整个 循环过程中气体压力所做的总功。做功正负的判定： 压缩线在上膨胀线在下：整个过程气体对外界做功W总取正 膨胀线在上压缩线在下：整个过程外界对气体做功W总取负 一个循环过程内能变化∆U＝0，则放热或吸热|Q|＝|W总| 【例38】斯特林发动机是独特的热机，它的效率几乎等于理论最大效率，称为卡诺循环效率。该发动机工作中经过由两个等容过程和两个等温过程组成的可逆循环，被称之为斯特林循环。如图所示，一定质量的理想气体，依次经过A→B→C→D→A循环，对此气体下列说法正确的是（ ） A．A到B过程，气体放出热量 B．C到D过程，温度降低，每个气体分子运动速率都变小 C．D到A过程，气体分子单位时间内与器壁单位面积碰撞的次数减少 D．经过如图所示的一个斯特林循环过程，气体从外界吸收热量 ( p O V V 0 5 V 0 1.9 p 0 p 0 绝热 等温 A B C )【例39】（2023年广东卷）在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周期性膨胀和收缩，气泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的p−V图像，气泡内气体先从压强为p0、体积为V0、温度为T0的状态A等温膨胀到体积为5V0、压强为pB的状态B，然后从状态B绝热收缩到体积为V0、压强为1.9p0、温度为TC的状态C，B到C过程中外界对气体做功为W。已知p0、V0、T0和W。求： （1）pB的表达式； （2）TC的表达式； （3）B到C过程，气泡内气体的内能变化了多少？ （2）化曲为直，常作图像 函数式：（定值） ①径线斜率k反映温度T ②等温线为过原点的直线 【例40】（2023年山东卷）利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录 气体压强p和体积V（等于注射器示 数V0与塑料管容积∆V之和），逐次 增加砝码质量，采集多组数据并作出 拟合曲线如图乙所示。 回答以下问题： （1）在实验误差允许范围内， 图乙中的拟合曲线为一条过原点的 直线，说明在等温情况下，一定质 量的气体___________。 A．p与V成正比 B．p与成正比 （2）若气体被压缩到V＝10.0mL，由图乙可读出封闭气体压强为___________Pa（保留3位有效数字）。 （3）某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了∆V，则在计算pV乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而___________（填“增大”或“减小”）。 （3）化曲为直，有时也作图像 函数式：（定值） ①径线斜率k反映温度T ②等温线为过原点的直线 24．气态p-T图像 函数式：（定值） ( p O T A B V A ＜ V B )①若V恒定（等容），，p-T图像为过原点的直线 ②径线斜率的倒数反映体积V ▲如右图，同一部分一定质量的理想气体两个状态A、B体积比较方法： ①径线斜率比较法；②等温比较法；③等压比较法 【例41】（2023年江苏卷）如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态A变化到 状态B。该过程中（ ） A．气体分子的数密度增大 B．气体分子的平均动能增大 C．单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小 D．单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小 25．气态V-T图 ( V O T A B p A ＜ p B )函数式：（定值） ①若p恒定（等压），，V-T图像为过原点的直线 ②径线斜率的倒数反映压强p ▲如右图，同一部分一定质量的理想气体两个状态A、B体积比较方法： ①径线斜率比较法；②等温比较法；③等容比较法 【例42】如图所示为一定质量的理想气体从状态a→b→c→d→a过程的V-T图像，其中ac的连线过原点，bc、da连线与横轴平行，cd连线与纵轴平行。则下列说法正确的是（ ） A．从状态a到状态b，气体对外做正功 B．从状态b到状态c，单位时间、单位面积撞击器壁的分子数不变 C．从状态c到状态d，气体向外放出热量 D．a到b气体对外做的功等于c到d外界对气体做的功 （十七）电场相关图像 26．场强E-x图像 累积面积：电势差U＝E·x（U＝E·d）（x、d为匀强电场中沿电场方向的距离） 【例43】已知一个均匀带正电的圆环如图甲所示，以圆环的圆心O为坐标原点，过O点垂直于圆环平面的线为x轴，在其轴线上距离圆心x处产生的电场强度如图乙所示，将一个带负电微粒（不计重力）从B处静止释放，以下说法正确的是（ ） A．粒子将沿着x轴正向运动到无穷远处 B．粒子将沿着x轴负向运动到无穷远处 C．粒子在A处的电势能比在B处的电势能低 D．粒子在到达O点前有最大速度 27．φ-x图像 切线斜率：场强E（特别注意：斜率为正，则E沿负方向） ▲φ-x图像表现出来的特点和规律 ①取无穷远处φ＝0时： 正电荷附近电势为正，负电荷附近电势为负； φ→+∞处必然存在带正电的场源电荷， φ→−∞处必然存在带负电的场源电荷 ②电势φ不会随空间发生突变，更不会从+∞突然变为−∞ ③图线切线斜率为正，则电场E沿负方向； 图线切线斜率为负，则电场E沿正方向； 切线斜率为0，则E＝0（电势φ＝0处E不一定等于0） 【例44】两个所带电荷量相等的点电荷固定在x轴上A、B两点，A、B与坐标原点O的距离相等，以无穷远处为电势零点，x轴上各点电势φ随坐标x分布的图像如图所示，M、N是x轴上两点，其中M点比N点距离O点远，将一带负电的试探电荷沿x轴从M点移动到N点的过程中，下列说法中正确的是（ ） A．试探电荷在M点受到的电场力比在N点大 B．试探电荷在M点具有的电势能比在N点大 C．试探电荷在M、N两点受到的电场力方向相同 D．电场力先做正功后做负功 【例45】如图甲所示，有一范围足够大的平行于纸面的匀强电场。取电场内某一位置为坐标原点O建立x轴，选取x轴上到O点距离为r0的A点，以O为圆心、r0为半径作圆，B为圆周上一点，OB⊥OA，从A点起沿圆周逆时针测量圆上各点的电势φ和转过的角度θ，可以用此数据绘制φ−θ图像，绘制出如图乙所示的一条正弦曲线，电势最大值为φ0。关于该匀强电场，下列说法正确的是（ ） A．A、B两点间的电势差为φ0 B．电场强度的方向与x轴正方向一致 C．该匀强电场的电场强度大小 D．圆的任意一条直径两端点间电势差的绝对值均为2φ0 28．电容器带电Q-U图像 函数式：Q＝CU ①图线斜率：电容器的电容C ②累积面积：储存的电势能（） 【例46】电容器充电后就储存了能量，某同学研究电容器储存的能量E与电容器 的电容C、电荷量Q及电容器两极板间电压U之间的关系。他从等效的思想出发， 认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服静电力所 做的功。为此他作出电容器两极板间的电压U随电荷量Q变化的图像（如图所示）。 按照他的想法，下列说法正确的是（ ） A．U−Q图线的斜率越大，电容C越大 B．搬运∆Q的电荷量，克服静电力所做的功近似等于∆Q上方小矩形的面积 C．对同一电容器，电容器储存的能量E与两极板间电压U成正比 D．若电容器电荷量为Q时储存的能量为E，则电容器电荷量为2Q时储存的能量为2E ( E p O x k ＞ 0， F 电 沿负方向 ) 29．电势能Ep-x图像 函数式： 切线斜率：电场力F电＝k切 【例47】一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep，随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是（ ） A．x1处电场强度最小，但不为零 B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动 C．若x1、x3处电势为φ1、φ3，则φ1＜φ3 D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变 （十八）电路工作规律图像 30．电流I-t图像 累积面积：表示电荷量q＝It 【例48】如图甲所示，利用电流传感器观察一固定 电容器充放电过程，开关S先掷向1端，电源给电容器 充电，开关S再掷向2端，电容器放电，放电过程中电 流I随时间t变化的图像如图乙所示，根据图乙所示， 下列说法正确的是（ ） A．电容器的电容逐渐减小 B．电容器所带的电荷量逐渐增加 C．将R换成更大的阻值，图像与坐标轴所围的面积会减小 D．用紧靠纵轴的狭长矩形的面积可估算0.2s内电容器释放的电荷量 ( 短路电流 U )31．电路总电流I-R图像 函数式：（R↗时I↘）（R为外电路电阻，r为电源内阻） ①纵轴截距：短路电流 ②乘积面积：路端电压U＝IR ③图线以R轴为渐近线 ( 3.0 I / A 0.5 1.5 1.0 0 R / Ω 1 2 R 2 （ b ） （ a ） E r R )【例49】用一个电动势E、内电阻r都恒定不变的电源给一个变阻 器供电，如图（a）所示。改变变阻器接入电路的阻值R，描绘出电路 中的电流I随R变化的图像如图（b）所示。 （1）电源电动势E＝ V，内阻r＝ Ω； （2）图中R2＝ Ω，此时电源消耗的总功率P总＝ W； （3）当变阻器接入电阻为3.0Ω时电源的工作效率η＝ %。 32．路端电压U-R图像 函数式：（R↗时U↗，R≫r时U→E） ①径线斜率：表示电流 ②图线以U＝E为渐近线（断路电压U等于电动势E） 【例50】在如图所示的电路中，电源电动势E和内阻r均为定值，当外电路电阻R发生变化时，回路电流I、路端电压U、内电压U′都将随之发生变化．下列图像能正确表示其变化规律的是（ ） ( A B C D ) ( U I O U I O U I O 定值电阻的 U − I 图像 非线性元件的 U − I 图像 二极管的 I − U 图像 )33．电压电流关系图像 （1）纯电阻的U-I图像 函数式： ①径线斜率：电阻Rk径 ②乘积面积：功率P＝UI （2）稳恒电源（电动势E、内阻r都恒定）的路端电压U-I图像 ( U I O E 工作状态 P 损 P 出 P 总 I U 断路电压 短路电流 k 图线 ＝ − r k 径 ＝ R )函数式：（即：） ①纵轴截距：电源电动势E（断路电压U） ②横轴截距：短路电流 ③图线斜率：内阻的反数k图线＝−r（r＝−k图线） ④径线斜率：外电路电阻（外电路为纯电阻） ⑤乘积面积：功率P（总功率，输出功率，内阻发热功率） （在物理图像中，像P总与P损一样，通过这样的面积来反映一个物理量，这种情况也少见） ( U I O E I 0 工作状态 短路电流 断路 割线斜率反映内阻 r = − k ) （3）变阻电源（电动势E恒定，内阻r可变）的U-I图像 函数式：（r为变量，与工作条件有关，图线为曲线） 图像意义与稳恒电源的U−I图像相同，只是要注意如何表示电源内阻 特别注意：不是切线斜率表示电源内阻 【例51】硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示，图线a是 该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图象，图线b是某纯电阻电器的U-I 图象。则在该光照强度下，把该电池和该电器组成一个电路时，电池的（ ） A．内阻为6.5Ω B．输出功率为12.5W C．内耗功率为0.22W D．效率为69.2% （4）I-U图像 【例52】某研究性学习小组描绘了三种电学元件的伏安特性曲线，如图所示，下列判断中正确的是（ ） A．图甲反映该电学元件的导电性能随电压的增大而增强 B．图乙反映该电学元件的导电性能随温度的升高而增强 C．图丙反映该电学元件加正向电压和反向电压时导电性能一样 D．图丙反映该电学元件如果加上较高的反向电压（大于40V）时，反向电流会急剧变大 34．闭合电路功率九图像 如右图所示电路，用稳恒电源（电动势为E，内电阻为r）给可变纯电阻 供电，调节可变电阻，接入阻值为R时，电路中的电流为I，路端电压为U。 电源输出功率 电源总功率 电源内阻 发热功率 （1）电源输出功率P出-U图像 函数式： 当路端电压U等于内压降U′时（R＝r），输出功率最大 【例53】如图为一定日照条件下某太阳能电池板的安伏特性曲线，则该电池板的输出功率P与外电压U的P-U关系图线应为（ ） ( A C B D ) ( P 出 I O E 2 /4r E/ 2 r E/r )（2）电源输出功率P出-I图像 函数式：（）（图像为开口向下的抛物线） 当（短路电流的）时P出最大，，电源效率η＝50% 【例54】2023年2月，科创数据研究中心（SMDC）对某品牌最新款新能源汽车内的 直流蓄电池进行测试，测试过程中系统输出的图像如图所示，其中P为直流电源 的输出功率，I为总电流，下列说法正确的是（ ） A．该蓄电池的电动势为12V B．该蓄电池的内阻为1Ω C．该蓄电池的最大输出功率为70W D．该蓄电池的短路电流为24A （3）电源输出功率P出-R图像 函数式： 当R＝r时输出功率最大，最大值，电源效率η＝50% ( 短路 P O E U 断路 ) （4）电源总功率PE-U图像（U为路端电压） 函数式： ①纵轴截距：短路功率 ②图线斜率：短路电流的反数 （5）电源总功率PE-I图像 函数式： 图线斜率：表示电源电动势E （6）电源总功率PE-R图像 函数式： 纵轴截距：表示短路功率（电源最大的功率） （7）电源内阻发热功率Pr-U图像 函数式：（图像为开口向上的抛物线） 纵轴截距：表示短路功率 （8）电源内阻发热功率Pr-I图像 函数式： （9）电源内阻发热功率Pr-R图像 函数式： 【例55】如图所示电路，电源电动势为E，内阻为r。闭合开关，调节滑动变阻器滑片，电压表示数为U、电流表示数为I。电源的总功率P与电压U、电流I的关系正确的是（ ） ( A B C D ) 【例56】如图甲，移动滑动触头可以改变电源的路端电压， 在图乙所示的P-U图像中，三条曲线1、2、3分别为电源消耗 的功率、电源的内阻消耗的功率、电源的输出功率与路端电压 的关系，则（ ） A．电源的电动势为3V B．电源的内阻为1Ω C．电源的最大输出功率为2.25W D．滑动变阻器的最大阻值为1Ω ( η R O 1.0 r 2 r 0.5 )35．电源的效率图像 （1）η-R图像（外电路为纯电阻电路） 函数式： 图线以η＝1为渐近线，R越大效率越高（R＝r时P出最大，η＝50%） ( I O η E/r 1 ) （2）η-I图像（任意电路） 函数式： （十九）电磁感应、交变电流图像 36．电磁感应-t图（B-t图） 切线斜率：感应电动势E 【例57】矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态， 如图甲所示。磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间变化的 图像如图乙所示。t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在0～ 4s时间内，流过导线框的电流I（规定顺时针方向为正方向）与导线框ad边所 受安培力F安随时间t变化的图像（规定向左为安培力正方向）可能是（ ） 【例58】一个面积为S0的闭合电路垂直于匀强磁场放置，磁场的磁感应强度为B0。 若磁感应强度保持B0不变，电路中有效长度为L的一段直导体以垂直于导体且垂直于磁场的速度v匀速切割磁感线，则产生的感应电动势（动生型）；若电路的面积S0保持不变，磁感应强度发生变化，变化率，则产生的感应电动势（感生型）。 （1）若既有导体做切割磁感线运动，又有磁场发生变化（即：既有动生又有感生），我们可以这样求感应电动势：假设磁场不变，只有动生，求得感应电动势E1；假设电路面积不变，只有感生，求得感应电动势E2。则实际的感应电动势，取“+”还是取“−”，由E1和E2形成的电流方向决定，电流同向取“+”，电流反向取“−”。试推导证明上述方法可行。 ( v L B )（2）如图所示，宽度为L的“⼕”形导轨垂直于磁场固定在匀强磁场中，磁感应强度为B0，导体棒与导轨接触良好构成的回路面积为S0。从t＝0时刻开始，磁感应强度均匀增大，对时间的变化率（k为正常数）；与此同时，导体棒以速度v向左匀速滑动，使回路面积均匀减小。经一段时间，磁感应强度和 回路面积分别变为B、S（本问题中，B、S不作为已知量），且BS＝B0S0。 ①在所述过程中，穿过回路的磁通量是否变化？若变化，试分析磁通量怎样变。 ②分析所述过程中回路中是否有感应电流，若有，试确定感应电流的方向。 ③在所述过程中，回路中是否产生感应电动势？若产生感应电动势，求最大值。 （二十）光的本性及近代物理相关图像 ( W 0 =hv c h=k )37．光电效应最大初动能Ek-v图 函数式：光电效应方程 ①横轴截距：截止频率（极限频率） ②纵轴截距：绝对值表示逸出功 ③图线斜率：表示普朗克常量h＝k 【例59】如图甲所示，是用光照射某种 金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光 频率变化的图像，其中直线与横轴交点的 坐标为4.29，与纵轴交点的坐标为0.5，如 图乙所示是氢原子的能级图，下列说法正 确的是（ ） A．该金属的逸出功为0.5eV B．根据该图像能求出普朗克常量 C．该金属的极限频率为5.50×1014Hz D．用n＝4能级的氢原子跃迁到n＝3能级时所辐射的光照射该金属能使该金属发生光电效应 38．光电效应遏止电压Uc-v图 函数式： ①遏止电压Uc随入射光的频率增大而增大 ②横轴截距：截止频率νc ③图线的斜率： 39．光电效应光电流I-U图 （1）颜色相同、强度不同的光照射，光电流与电压的关系 ①横轴截距：遏止电压（反向截止电压）Uc ②渐近线：饱和光电流Im（光电流的最大值） ③最大初动能：Ekm＝eUc （2）颜色不同、强度相同的光照射，光电流与电压的关系 ①横轴截距：遏止电压Uc1、Uc2（频率越大的光，遏止电压越大） ②渐近线：饱和光电流Im（频率越大的光，光子数少，饱和光电流小） ( 甲 )③最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2 ( 乙 )【例60】如图所示，图甲为氢原子的能级图，大量处于 n＝4激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子， 其中频率最高的光子照射到图乙电路中光电管阴极K上时， 电路中电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法正确 的是（ ） ( − 7 I U/V 0 丙 )A．频率最高光子是从n＝4跃迁到n＝3发出的 B．光电管阴极K金属材料的逸出功为7.0eV C．若调节滑动变阻器滑片能使光电流为零，则可判断图乙中电源右侧为正极 D．氢原子跃迁放出的光子中有3种频率的光子可以使阴极K发生光电效应现象 ( t T 2 T 0 1.0 0.5 0.25 0.125 3 T )40．原子核衰变-t图（m-t图）（衰变曲线） 放射性原子核原有质量m0，设半衰期为T，经n个半衰期，即经时间t， 剩余未衰变质量设为m，则 【例61】科学家利用天然放射性的衰变规律，通过对目前发现的古老岩石中铀含量来推算地球的年龄，铀238的相对含量随时间的变化规律如图所示，下列说法正确的是（ ） A．铀238发生α衰变的方程为 B．2000个铀核经过90亿年，一定还有500个铀核未发生衰变 C．铀238（）最终衰变形成铅206（），需经8次α衰变，6次β衰变 D．测得某岩石中现含有的铀是岩石形成初期时的一半，可推算出地球的年龄约为90亿年 （二十一）其他图像 【例62】我国的新能源汽车发展迅速，多项指标处于世界领先地位，“急动度”就是 其中之一。急动度是描述加速度变化快慢的物理量，即。如图为某新能源汽车 由静止开始启动过程中的急动度j随时间t的变化规律。下列说法正确的是（ ） A．0～5s，汽车做加速度减小的加速运动 B．0～5s，汽车加速度变化量大于2m/s2 C．0～10s，汽车在5s时的速度最大 D．5～10s内，汽车所受的合外力为定值 【例63】甲、乙两辆质量相等的汽车装配有不同发动机，行驶时所受阻力相等。 两汽车启动过程中，其动量大小的二次方p2与位移x的关系如图所示。则该过程中， 两汽车发动机提供的牵引力的大小关系为（ ） A．F甲＜F乙 B．F甲＞F乙 C．F甲＝F乙 D．无法判断 【例64】如图甲所示，木板与水平面间的夹角θ可调，可视为质点的小物块从木板的底端以初速度v0沿木板向上运动。保持v0大小恒定，改变θ，小物块沿木板向上滑动的最大距离s随之改变，根据实验数据描绘出的“s−θ”曲线如图乙所示。若木板足够长且木板与物块之间的动摩擦因数为，取g＝10m/s2，则（ ） A．物块的初速度大小为6m/s B．当物块沿木板上滑距离最短时，木板与水平面的夹角为53° C．当物块沿木板上滑距离最短时，木板与水平面的夹角为60° D．物块沿木板上滑的最短距离为m 【作业】 班次 座次 姓名 1．如图所示，一竖直固定的足够长的玻璃管中装满某种液体，t＝0时刻，一半径为r（小于玻璃管 截面半径）、质量为m的金属小球，从液面上方适当高度处由静止释放。已知小球在液体中受到的阻力 f＝kv，式中v为小球运动速度，k与小球的半径r有关。忽略小球在液体中受到的浮力，且小球刚落到 液面时重力大于阻力，只考虑小球在液体中沿竖直方向的运动，重力加速度为g，空气阻力不计。关于 小球从释放直到最大速度的过程中，其加速度a与速度v、时间t的关系图像可能正确的是（ ） ( a O v g a O t g a O v g a O t g A B C D ) 2．物体从t＝0时开始做匀变速直线运动，其x−t图像的一段图线如图所示， 图线经过图中坐标（3，10）和（4，9）的点，其中（3，10）为抛物线的顶点。 关于该物体的运动，下列说法正确的是（ ） A．t＝0时，物体从坐标原点出发 B．物体的初速度为m/s C．物体加速度大小为2m/s2 D．物体0～4s内的路程为8m ( x O a − a a y 甲 乙 ) 3．甲、乙两物体初始时刻在同一位置，运动图像分别为图中第一和第四象限内的两段 1/4圆弧，圆弧的半径均为a，横纵坐标表示的物理意义未知，下列说法正确的是（ ） A．若图线分别为甲、乙的运动轨迹，则甲、乙的速率相同 B．若y表示速度，x表示时间，则时甲、乙间的距离为 C．若y表示加速度，x表示时间，则时甲、乙间的距离为 D．若y表示位移，x表示时间，则甲、乙的平均速度相同 4．一玩具车在平直路面上运动，其位置－时间图像如图所示，OA段和AB段分别为抛物线的一部分，关于此玩具车的v−t图像，其中正确的是（ ） ( A B C D ) 5．某中学科技小组竖直向上发射自制小火箭，小火箭在t＝t1时刻燃料耗尽失去动力，整个运动过程的位移x随时间t变化的图像如图所示。不计空气阻力，则（ ） A．0～t2时间内小火箭处于超重状态 B．0～t2时间内小火箭的速度一直增大 C．t＝t2时刻小火箭的加速度为0 D．小火箭在0～t1时间内的位移大小小于在t2～t3时间内的位移大小 6．一质量可视为不变的汽车在平直公路上行驶，该车在一段行驶过程中速度的倒数1/v随加速度a的变化图像如图所示，已知图线的斜率为k，纵截距为b。下列说法正确的是（ ） A．汽车运动过程中发动机的输出功率不变 B．汽车在行驶过程中受到的阻力逐渐变大 C．汽车行驶的最大速度为 D．当汽车速度为最大速度的一半时，汽车的加速度为 7． ( F f F O A F f F O B F f F O C F f F O D G G G G F )如图所示，用由零逐渐增大的力F，将一重力为G的物体压在粗糙的竖直墙上，下面四幅图中哪一个能正确地表示物体所受摩擦力F与作用力F之间的函数关系（ ） 8．放在粗糙水平地面上质量为0.8kg的物体受到水平拉力的作用， 在0～6s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像 分别如图甲、乙所示，g取10m/s2。下列说法中正确的是（ ） A．0～6s内拉力做的功为120J B．物体在0～2s内所受的拉力为4N C．物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.25 D．合外力在0～6s内做的功与0～2s内做的功不相等 9．新能源汽车采用非常规车用燃料作为动力来源，在出厂前往往要进行多项 性能测试。在一次测试中新能源汽车沿x轴运动，经过坐标原点时开始计时。设t 时刻的位置坐标为x，则图像如图所示，则新能源汽车（ ） A．初速度为15m/s B．加速度大小为2.5m/s2 C．在t＝3s时的速度大小为15m/s D．0～6s时间内运动的位移为270m 10．质量为400kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变， 其加速度a与速度的倒数的关系如图所示，则赛车（ ） A．速度随时间均匀增大 B．加速度随时间均匀增大 C．输出功率为16kW D．所受阻力大小为1600N 11．如图甲，O、P为光滑水平面上相距0.3m的两点，O、P连线上存在与OP连线平行的电场，其上各点的电势φ随距O点的距离x变化的关系如图乙所示，图中斜虚线为图线在点P（0.3m，200V）的切线，切线与x轴交于0.5m处。现将一质量m＝1×10−3kg、电荷量q＝+2×10−5C的小物块 从O点由静止释放，下列说法正确的是（ ） A．该电场线的方向为由P指向O B．该物块在P点的电势能比O点的电势能大 C．该物块运动到P点时，加速度大小为20m/s2 D．该物块运动到P点时，速度大小为10m/s 12．某兴趣小组利用如图甲所示的电路研究一热敏电阻的阻值随温度 变化的规律。电路中电源电动势和内阻保持不变，R0为定值电阻，Rt为热敏电 阻。通过实验得到，在0℃～80℃的范围内，电压表的示数U随热敏电阻的温 度t变化的关系如图乙所示。则在0℃～80℃的范围内，该热敏电阻Rt的阻值 随温度t变化的关系图像为（ ） ( A B C D ) 13．如图所示，电源的电动势为E、内阻为r，合上开关S后，电压表和电流表的读数分别为U、I，定值电阻R2消耗的功率为P，电容器所带的电荷量为Q，两电表均为理想电表．当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列有关物理量之间变化关系图象正确的是（ ） ( E P O x 1 x 2 Q P x )14．如图所示，甲分子固定在坐标原点O，只在两个分子间的分子力作用下， 乙分子沿x轴方向运动，两分子间的分子势能EP与两分子间距离x的变化关系如 图所示，设分子间在移动过程中所具有的总能量为零。则（ ） A．乙分子在P点时加速度最大 B．乙分子在Q点时分子势能最小 C．乙分子在P点时分子动能最大 D．乙分子在Q点时处于平衡状态 15．边长为L的单匝正方形线框处在匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直， 磁感应强度随时间变化规律如图所示（前半个周期为正弦波形的一半），线框的 电阻为R，则线框中感应电流的功率为（ ） A． B． C． D． 16．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，有一长为L、宽为d的金属矩形线圈，其电阻为R，质量为m，线圈的右侧以虚线为界存在垂直纸面向里的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现使线圈以垂直磁场边界大小为的速度向右运动，线圈从开始运动到静止的过程中，线圈通过的位移用x表示，通过线圈的电荷量用q表示。改变初速度v0大小，x、q与线圈的初速度v0间的关系图像正确的是（ ） ( A B C D ) 17．“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量。“空气充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气体的p-T图像如图所示。该过程对应的p-V图像可能是（ ） ( A B C D ) 18．一定质量的理想气体经历了A→B→C→D→A的循环过程后回到状态A， 其p−V图如图所示。完成一次循环，气体内能_________（填“增加”“减少” 或“不变”），气体对外界_________（填“做正功”“做负功”或“不做功”）， 气体______（填“吸热”“放热”“不吸热”或“不放热”）。 19．如图为一定质量的理想气体经历a→b→c过程的压强p随摄氏温度t变化的 图像，其中ab平行于t轴，cb的延长线过坐标原点。下列判断正确的是（ ） A．a→b过程，所有气体分子的运动速率都减小 B．a→b过程，单位时间撞击单位面积器壁的分子数增加 C．b→c过程，气体体积保持不变，从外界吸热，内能增加 D．b→c过程，气体膨胀对外界做功，从外界吸热，内能增加 20．（2010年天津卷）用同一光电管研究a、b两种单色光产生的光电效应， 得到光电流I与光电管两极间所加电压U的关系如图。则这两种光（ ） A．照射该光电管时a光使其逸出的光电子最大初动能大 B．从同种玻璃射入空气发生全反射时，a光的临界角大 C．通过同一装置发生双缝干涉，a光的相邻条纹间距大 D．通过同一玻璃三棱镜时，a光的偏折程度大 21．手机屏幕的亮度传感器与光电效应原理有关，在某次实验中，我们得到了如下关于遏止电压和入射光频率的关系，如图，其中UC为遏止电压，ν为入射光的频率，电子的电量为e，则下列说法正确的是（ ） A．普朗克常量 B．入射光频率越高，得到的光电子的初动能越大 C．若更换材料再实验，则得到的图线斜率改变，b改变 D．金属的逸出功为eb 22．图甲为某电源的U-I图线，图乙为某小灯泡的U-I 图线的一部分，则下列说法中正确的是（ ） A．电源的内阻为10Ω B．当小灯泡两端的电压为2.5V时，它的电阻约为10Ω C．把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的两端的电压 约为1.3V D．把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的功率约为0.3W 23．如图所示为某金属导体的伏安特性曲线，MN是曲线上的两点，过M点的切线 和M、N两点对应坐标图中已标出，下列说法正确的是（ ） A．该金属导体的电阻是10Ω B．该金属导体两端的电压是2.0V时对应的电阻是10Ω C．该金属导体的电阻随电压的增大而减小 D．该金属导体在M点和N点对应的电阻之比是2∶3 24．某同学通过实验，描绘出了两个电阻R1、R2的伏安特性曲线，如图所示，两条图线 交于点P，R2的图像在P点的切线与纵轴的交点值为0.4。下列说法正确的是（ ） A．R1的电阻为0.5Ω B．当U＝1V时，R2与R1的电阻相等 C．R2的电阻随电压的增大而减小 D．当U＝1V时，R2的电阻为10Ω 25．如图甲所示，电源的电动势E＝6V，内阻为r，闭合开关S，滑动变阻器的滑片C从A端滑至B端的过程中，电路中的一些物理量的变化规律如图乙所示；图Ⅰ描述电源的输出功率随端电压的变化规律，图Ⅱ描述端电压随电流的变化规律、图Ⅲ描述电源的效率随外电阻的变化规律，电表、导线对电路的影响不计。则下列说法正确的是（ ） A．电源的内阻r为2Ω B．滑动变阻器最大阻值6Ω C．Ⅰ图上b点的坐标（3V，4.5W） D．Ⅱ图上a点的坐标（0.6A，4.5V） ( （图1） （图2） )26．做“用单摆测定重力加速度”实验： （1）用游标卡尺测实验所用的匀质 小球的直径D，如图1所示，则小球的 直径D是___________mm。 （2）实验时改变摆长，测出几组摆线长度为l和对应的周期T的数据作出 l-T2图像如图2，利用图2中给出的坐标求出重力加速度表达式g＝___________。 （用T1、T2、l1、l2、D、表示）若该同学实验操作步骤完全正确，那么纵轴 截距的绝对值是___________。（用D表示） （3）小刘同学将一个单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组 成的试验装置来测定单摆摆动过程中摆线受到的拉力（摆角小于5°），计算机屏 幕上得到如图（a）所示的F-t图像。然后使单摆保持静止，得到如图（b）所示 的图像。那么： ①此单摆的周期为___________s。 ②设摆球在最低点时势能为零，已测得当地重力加速度为g，单摆的周期用 T表示，那么测得此单摆摆动时的机械能E的表达式___________。（用题中所 给字母表示） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$