精品解析：2025年山东省泰安市新泰市九年级中考一模数学试题

九年级第一次模拟考试 数学试题 分值：150分；时间：120分钟 一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求． 1. 四个有理数、、、，其中比小的有理数是(　　) A. B. C. D. 2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，新春佳节即将到来，赵大妈亲手剪制了如下四幅作品烘托节日气氛，其图形属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 《多收了三五斗》是我国著名作家叶圣陶创作的短篇小说，文中的“斗”是我国古代称量粮食的器具．如图是一个口大底小无盖方形的“斗”，将它按图方式摆放后的俯视图为（ ）． A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. ，为有理数，它们在数轴上对应点位置如图所示，下面四个结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一组数据5，8，12，，15的平均数为，则关于的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，当时，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（ ） … 0 1 2 … … 0 无意义 * * * … A. B. C. D. 10. 已知抛物线（，，是常数且）过和两点，且，下列四个结论： ①； ②； ③若关于的方程有实数根，则； ④若抛物线过点，则． 其中，正确结论的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 因式分解：______． 12. 方程的解为______． 13. 若关于的一元二次方程的两根为，且，则的值是______． 14. 一个两位数，十位数字比个位数字的倍大．若这个两位数减去恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，设十位数字是，个位数字是，则列方程为______． 15. 在平面直角坐标系中,对于点,我们把点叫作点的“相伴点”．已知点的“相伴点”为,点的“相伴点”为,点的“相伴点”为,……,这样依次得到点,,,……,．若点的坐标为,则点的坐标为______． 三．解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算 （1）； （2）解不等式组：． 17. 先化简，再求值： （1），其中是满足条件的合适的非负整数． （2），其中，． 18. 定义：一次函数（且）和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点A、． （1）请写出一次函数的“逆反函数”的解析式______；点在的函数图象上，则的值是______． （2）一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， ①求出点坐标； ②求出的面积． 19. 某商店经销甲、乙两种坚果，其中甲坚果每盒进价比乙坚果多8元，甲、乙坚果每盒售价分别是68元和50元，若该商场用2400元购进甲坚果和用2000元购进乙坚果数量一样多． （1）求出甲、乙坚果每盒的进价分别为多少元？ （2）若超市共购进了甲、乙两种坚果100盒，其中乙坚果数量不小于甲坚果数量的，在两种坚果全部售完的情况下，求总利润的最大值？ 20. 护林员在一个斜坡上的点处安装自动浇灌装置（其高度忽略不计）为坡地进行浇灌，，点处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形，已知水柱在距出水口的水平距离为时，达到距离地面的竖直高度的最大值为，设喷出的水柱距出水口的水平距离为，距地面的竖直高度为，以坡底所在的水平方向为轴，处所在的竖直方向为轴建立平面直角坐标系，原点为，如图所示．经过测量，可知斜坡的函数表达式近似为． （1）求图中水柱所在抛物线的函数表达式； （2）若该装置浇灌的最远点离地面的竖直高度为，求此时喷到处的水柱距出水口的水平距离； （3）给该浇灌装置安装一个支架，可调节浇灌装置的高度，则水柱恰好可以覆盖整个坡地时，安装的支架的高度为多少米？ 21. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，交轴于点． （1）求反比例函数的表达式和点的坐标． （2）过点的直线交轴于点，且与反比例函数的图象只有一个交点． ①求点的坐标； ②求的长度． 22. 【问题提出】在数学兴趣小组的研讨中，小蒙提出了自己遇到的问题：解不等式 【问题探究】数学老师启发小蒙从函数的角度解决这个问题： 如图1，在平面直角坐标系中，分别画出函数．和函数 的图象，从函数角度看，解不等式 相当于求抛物线．在双曲线 下方的点的横坐标的取值范围． （1）观察图1，可知两个图象的交点坐标为______ ，所以 的解为______． 【类比探究】受此启发，小蒙尝试解不等式 经过分析，小蒙发现需要借助函数 和函数 的图象来求解． （2）请先完成上面的填空，再在图2中画出相应的函数图象，写出不等式 的解集并说明理由． 【拓展应用】小蒙想借助函数图象进一步研究不等式，于是尝试解不等式组 并进行了一些准备，如图3所示． （3）请根据小蒙思路分析，直接写出该不等式组的解集． 23 已知，抛物线与轴交于点，过点作轴，与抛物线交于点． （1）若抛物线经过点； ①点的坐标为______； ②当时，抛物线取得最大值为，求的值； （2）若点，在抛物线上，且，求取值范围； （3）已知，点，，若抛物线与线段有且只有一个交点（不含端点、），请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级第一次模拟考试 数学试题 分值：150分；时间：120分钟 一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求． 1. 四个有理数、、、，其中比小的有理数是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，根据有理数大小比较的方法即可得出答案 【详解】解：， ∴比小的有理数是， 故选：A． 2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，新春佳节即将到来，赵大妈亲手剪制了如下四幅作品烘托节日气氛，其图形属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 3. 在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式（其中为正整数，的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数）． 确定和的值来用科学记数法表示0.0000000256． 【详解】科学记数法的表示形式为，对于0.0000000256，要使，则． 原数中左起第一个非零数2前面有8个0，所以， 那么0.0000000256用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 《多收了三五斗》是我国著名作家叶圣陶创作的短篇小说，文中的“斗”是我国古代称量粮食的器具．如图是一个口大底小无盖方形的“斗”，将它按图方式摆放后的俯视图为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键． 根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从上面看，看到图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形如图所示： ， 故选A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括单项式乘法、多项式除以单项式、多项式乘法以及同底数幂的除法．解题的关键是熟练掌握各类整式运算的法则并准确计算． 分别对每个选项依据相应的整式运算法则进行计算，判断其正确性． 【详解】A、，所以选项A错误； B、，所以选项B错误； C、 ，所以选项 C 正确； D、，所以选项 D 错误， 故选：C． 6. ，为有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，下面四个结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的加减法、乘法运算法则等知识点，正确判断a、b的符号及其绝对值的大小关系是解题的关键． 由数轴可知、，然后逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知、，则： A．，即A选项错误，不符合题意； B．，即B选项错误，不符合题意； C．易得，，即C选项正确，符合题意； D．，即D选项正确，不符合题意． 故选∶D． 7. 一组数据5，8，12，，15的平均数为，则关于的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数，函数关系式， 根据平均数的定义得出关系式，再整理得出答案. 【详解】解：由题意，得， 则， 即. 故选：D. 8. 已知二次函数，当时，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 先将化为标准形式，确定开口方向和对称轴，再根据二次函数的性质确定取值范围． 【详解】解： ， 抛物线开口向上，对称轴为， 当时，函数在对称轴左侧单调递减，右侧单调递增． 当时，；当时，， ， 当时，取得最小值，最小值为， 当时，． 故答案选：B． 9. 根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（ ） … 0 1 2 … … 0 无意义 * * * … A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有无意义，及分式的值为0， 根据分式的分子等于0时，分式的值为0，可得分式的分子，再根据分式的分母等于0时，分式无意义得出分母即可. 【详解】解：当时，，可知分式的分子中含有因式； 当时，分式无意义，可知分式的分母中含有因式， 所以y代表的分式可能是. 故选：B. 10. 已知抛物线（，，是常数且）过和两点，且，下列四个结论： ①； ②； ③若关于的方程有实数根，则； ④若抛物线过点，则． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，判别式及方程根的存在性条件，解题时要熟练掌握二次函数的性质与代数变形技巧是关键，结合条件解参数范围时要注意分母符号． ①根据题意得出开口向下，对称轴在轴的右侧，即可判断出；②根据抛物线（，，是常数）过和两点，且，由对称轴与根的关系即可求得；③抛物线（，，是常数且）与直线有交点，可知抛物线的顶点纵坐标大于等于，列出不等式化简即可；④根据题意代入已知点构建方程，可得出，则，根据，即可得出关于的不等式，解不等式即可。 【详解】解：抛物线（，，是常数）过和两点，且， ，即， 故②正确； 对称轴在轴右侧， ， ， 故①正确； 若关于的方程有实数根， 抛物线（，，是常数且）与直线有交点， ， 抛物线开口向下， 抛物线的顶点纵坐标大于等于， ， ， 故③错误； 抛物线（，，是常数且））过和， ，解得， 抛物线（，，是常数且）过和两点， ， ， ， ， ， ， ， 故④正确， 故正确的结论有：①②④， 故答案选：C． 二．填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解因式即可． 【详解】解： 故答案为： 12. 方程的解为______． 【答案】无解 【解析】 【分析】此题考查解分式方程，先去分母，解整式方程求出方程的解，再检验即可，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 【详解】解：去分母得 解得 检验，当时，，故不是原分式方程的解， ∴原分式方程无解， 故答案为：无解． 13. 若关于的一元二次方程的两根为，且，则的值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．根据根与系数的关系得到，即可得到答案． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ， ． 故答案为：． 14. 一个两位数，十位数字比个位数字倍大．若这个两位数减去恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，设十位数字是，个位数字是，则列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用二元一次方程组解决实际问题，解决本题的关键是根据题目中的相等关系列出方程即可． 【详解】解：设十位数字是，个位数字是， 十位数字比个位数字的倍大， ， 这个两位数减去恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数， ， 可列方程组． 故答案为： ． 15. 在平面直角坐标系中,对于点,我们把点叫作点的“相伴点”．已知点的“相伴点”为,点的“相伴点”为,点的“相伴点”为,……,这样依次得到点,,,……,．若点的坐标为,则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题是对点的变化规律的考查,读懂题目信息,理解“和谐点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．根据“和谐点”的定义依次求出各点,不难发现,每4个点为一个循环组依次循环,用2025除以4,根据商和余数的情况确定点的坐标即可． 【详解】解：∵的坐标为, ∴, …, 依此类推,每4个点为一个循环组依次循环, ∵, ∴点的坐标与的坐标相同,为． 故答案为：． 三．解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算 （1）； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算以及查一元一次不等式组的求解，涉及乘方运算、根式化简、三角函数值、绝对值运算、零指数幂运算以及一元一次不等式组。解题的关键是熟练掌握以上计算。 （1）分别计算式子中的乘方、根式、绝对值、零指数幂，然后进行加减运算； （2）分别求解不等式组中的两个不等式，然后确定它们解集的公共部分。 【小问1详解】 解：原式 ； 小问2详解】 解：解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为． 17. 先化简，再求值： （1），其中是满足条件的合适的非负整数． （2），其中，． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，整式的四则混合运算等知识，熟练掌握分式的运算法则和乘法公式是解题的关键． （1）先计算括号内的运算，再计算除法得到化简结果，再选取的合适的值代入计算即可； （2）利用乘法公式展开括号内的部分，再计算除法即可得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【小问1详解】 解： ∵是满足条件的合适的非负整数，，， ∴， 此时原式． 【小问2详解】 原式 ， 当，时， 原式． 18. 定义：一次函数（且）和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点A、． （1）请写出一次函数的“逆反函数”的解析式______；点在的函数图象上，则的值是______． （2）一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， ①求出点坐标； ②求出的面积． 【答案】（1）， （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数新定义，熟练掌握新定义，一次函数的图象和性质，三角形面积计算公式，是解题的关键． （1）由新定义求出函数表达式，代入即可求解； （2）①一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，联立的，解析式即可求解；②求出A，C的坐标，可得线段的长，由，即可． 【小问1详解】 解： 由新定义知，的解析式 ， 把点C的坐标代入上式， 得， 解得， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①∵一次函数图像上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， ∴点D是两个函数的交点， 联立解析式， 得， 解得， 即点； ②由， 得； 由， 得； ∴、， ∴， ∴． 19. 某商店经销甲、乙两种坚果，其中甲坚果每盒进价比乙坚果多8元，甲、乙坚果每盒售价分别是68元和50元，若该商场用2400元购进甲坚果和用2000元购进乙坚果数量一样多． （1）求出甲、乙坚果每盒的进价分别为多少元？ （2）若超市共购进了甲、乙两种坚果100盒，其中乙坚果数量不小于甲坚果数量的，在两种坚果全部售完的情况下，求总利润的最大值？ 【答案】（1）甲坚果每盒的进价是48元，乙坚果每盒的进价是40元 （2）总利润的最大值是1570元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，不等式的应用，一次函数的应用． （1）设乙坚果每盒的进价是元，则甲坚果每盒的进价是元，根据“用2400元购进甲坚果和用2000元购进乙坚果数量一样多”列方程求解； （2）先根据“总利润=两种坚果的利润和”列出函数关系式，再根据一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：设乙坚果每盒的进价是元，则甲坚果每盒的进价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程解且符合题意， ∴． 答：甲坚果每盒的进价是48元，乙坚果每盒的进价是40元； 【小问2详解】 解：设该超市购进盒甲坚果，则购进盒乙坚果， 根据题意得：， 解得：． 设两种坚果全部售完后获得的总利润为元，则 ， ∵， ∴随的增大而增大， 又∵，且，均为正整数， ∴当时，取得最大值，最大值为（元）． 答：总利润的最大值是1570元． 20. 护林员在一个斜坡上的点处安装自动浇灌装置（其高度忽略不计）为坡地进行浇灌，，点处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形，已知水柱在距出水口的水平距离为时，达到距离地面的竖直高度的最大值为，设喷出的水柱距出水口的水平距离为，距地面的竖直高度为，以坡底所在的水平方向为轴，处所在的竖直方向为轴建立平面直角坐标系，原点为，如图所示．经过测量，可知斜坡的函数表达式近似为． （1）求图中水柱所在抛物线的函数表达式； （2）若该装置浇灌的最远点离地面的竖直高度为，求此时喷到处的水柱距出水口的水平距离； （3）给该浇灌装置安装一个支架，可调节浇灌装置的高度，则水柱恰好可以覆盖整个坡地时，安装的支架的高度为多少米？ 【答案】（1） （2）18米 （3）米 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用、一次函数的应用、二次函数平移等知识，熟练掌握与灵活运用相关知识，运用数形结合的思想分析问题是解题的关键． （1）设抛物线解析式为，将代入并求解，即可获得答案； （2）对于抛物线，令，求解即可获得答案； （3）设浇灌装置还要升高米，则抛物线解析式为，再确定点坐标，将点坐标代入，求解即可获得答案． 【小问1详解】 解：根据题意可知，抛物线顶点坐标为，设抛物线解析式为， 将代入，可得， 解得 ， ∴水柱所在抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 对于抛物线， 令，可得， 整理可得， 解得，（舍去）， ∴该装置浇灌的最远点离地面的竖直高度为，此时喷到处的水柱距出水口的水平距离为18米； 【小问3详解】 设浇灌装置还要升高米，则抛物线解析式为， 对于直线：， 令，可得， 解得，即， 将点代入， 可得， 解得， ∴浇灌装置还要升高米． 21. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，交轴于点． （1）求反比例函数的表达式和点的坐标． （2）过点的直线交轴于点，且与反比例函数的图象只有一个交点． ①求点的坐标； ②求的长度． 【答案】（1）． （2）①；② 【解析】 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）由一次函数解析式求得点，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，两解析式联立成方程组，解方程组即可求得点的坐标； （2）①设直线的解析式为，由整理得，，根据题意得到，求得，即可得到直线的解析式，从而即可求得点的坐标； ②利用勾股定理即可求得． 【小问1详解】 解： 直线过点， ， ． 又反比例函数的图象过点， ， 反比例函数的表达式为． 联立， 解得或， ． 【小问2详解】 解：①在中，令，得， ． 设直线的解析式为． 联立，得． 直线与双曲线只有一个交点， ， ， 直线的解析式为． 令，得， ． ②． 22. 【问题提出】在数学兴趣小组的研讨中，小蒙提出了自己遇到的问题：解不等式 【问题探究】数学老师启发小蒙从函数的角度解决这个问题： 如图1，在平面直角坐标系中，分别画出函数．和函数 的图象，从函数角度看，解不等式 相当于求抛物线．在双曲线 下方的点的横坐标的取值范围． （1）观察图1，可知两个图象的交点坐标为______ ，所以 的解为______． 【类比探究】受此启发，小蒙尝试解不等式 经过分析，小蒙发现需要借助函数 和函数 的图象来求解． （2）请先完成上面的填空，再在图2中画出相应的函数图象，写出不等式 的解集并说明理由． 【拓展应用】小蒙想借助函数图象进一步研究不等式，于是尝试解不等式组 并进行了一些准备，如图3所示． （3）请根据小蒙的思路分析，直接写出该不等式组的解集． 【答案】（1）；，[类比探究]；（2）画图见解析，或，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数与不等式，数形结合的思想方法，本题是阅读型题目，理解题干中的解题的思想方法并熟练运用是解题的关键． （1）观察图象解答即可； （2）画出函数的图象，观察图象解答即可； （3）观察图象解答即可． 【详解】解：[问题探究] （1）观察图1，可知两个图象的交点坐标为，所以的解为． 故答案为：，0＜x＜1； [类比探究] 受此启发，小蒙尝试解不等式，经过分析，小蒙发现需要借助函数和函数的图象来求解． 故答案为：； （2）如图所示， 该不等式组的解集是或； 从函数角度看，解不等式 相当于求双曲线， 在直线 上方的点的横坐标的取值范围． 由图象可知， 与的交点分别为和，因此解集为或； （3）在图3中画出的图象， 由图象可知，该不等式组的解集是． 23. 已知，抛物线与轴交于点，过点作轴，与抛物线交于点． （1）若抛物线经过点； ①点的坐标为______； ②当时，抛物线取得最大值为，求的值； （2）若点，在抛物线上，且，求的取值范围； （3）已知，点，，若抛物线与线段有且只有一个交点（不含端点、），请直接写出的取值范围． 【答案】（1）①；②的值为或 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）①先求出，当时，即，可解得； ②先由得抛物线开口向下，顶点坐标为，再分两种情况讨论：当时，得；当即时，，分别求解即可； （2）由点，在抛物线上，结合可得，计算求解即可； （3）求出抛物线对称轴为，顶点为，再抛物线与线段有且只有一个交点，分两种情况讨论：当抛物线的顶点在线段上时，即：；当抛物线顶点落在上方时，当时，，当时，，进而得，由抛物线与线段有且只有一个交点（不含端点、），得与线段有且只有一个交点，一定在对称轴右侧，进而得，解不等式即可得解． 【小问1详解】 解：①∵抛物线过点， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为：， ∴抛物线与轴交于点坐标为， 当时，即， 解得：，， ∴点， 故答案为：； ②∵， ∴抛物线开口向下，顶点坐标为， 分以下两种情况讨论： Ⅰ．当时，在对称轴左侧，随增大而增大， ∴时，为最大值，即， 解得或（舍）； Ⅱ．当即时，在对称轴右侧，随增大而减小， 时，为最大值，即， 解得或（舍）， 综上所述，的值为或； 【小问2详解】 解：∵点，在抛物线上， ∴，， 当时，即， 即：， 解得：； 【小问3详解】 解：∵抛物线， ∴抛物线对称轴为，顶点为， ∵点，，若抛物线与线段有且只有一个交点， 分以下两种情况讨论： Ⅰ．当抛物线的顶点在线段上时， 即：， 解得：； Ⅱ．当抛物线顶点落在上方时， 当时，， 当时，， ∵，对称轴为， ∴， ∵抛物线与线段有且只有一个交点（不含端点、）， ∴与线段有且只有一个交点，一定在对称轴右侧， ∴， 解得：， 综上，的取值范围是或． 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及到待定系数法求函数解析式，抛物线与线段的交点，综合性强，正确的求出函数解析式，利用分类讨论的思想，进行求解，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$