精品解析：2025年新疆维吾尔自治区喀什地区中考一模数学试题

2025年初中学业水平模拟考试 数学试题卷 考生须知：1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共6页，答题卷共6页． 2．满分150分，考试时间120分钟． 3．不得使用计算器． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形是中心对称图形的是(　　) A. B. C. D. 3. 为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍224000000平方米．其中数据224000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ） A. x=20 B. x=5 C. x=25 D. x=15 6. 在一次数学答题比赛活动中，五位同学答对题目的个数分别为8，5，2，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A. 方差是 B. 中位数是5 C. 平均数是6 D. 众数是5 7. 如图，点 ，， 在上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图：的周长为 ，把的边对折，使顶点和点 重合，折痕交边于点 ，交边与点，连接，若 ，则的周长是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象交轴于 ， 两点．若其图象上有且只有，，三点满足，则的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卷中的要求作答） 10. 若式子 有意义，则的取值范围是_____． 11. 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____． 12. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为______． 13. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则 的值是_______________． 14. 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 . 15. 综合实践活动课上，小亮将一张面积为，其中一边为 的锐角三角形纸片（如图1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形（如图2），则矩形的周长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）化简：． 17. （1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （2）喀什古城是新疆首个5G-A商用示范区．5G-A，也被称为5.5G，被视为5G向6G过渡阶段的一种移动通信技术．尽管本质上仍然是5G，但5.5G在连接速率、时延、定位、可靠性等方面实现了显著提升．峰值速率是4G网络的10倍．在峰值速率下传输1000兆数据，5G-A网络比4G网络快45秒，求5G-A网络的峰值速率是每秒传输多少兆数据． 18. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于，过点作直线 ，分别交、于点和点， （1）求证：； （2）证明：四边形是菱形． 19. 某中学为激发学生的艺术兴趣，培养他们的创造力和审美能力，举行了书画展评活动，全校征集学生书画作品．工老师从全校20个班中随机抽取了 ， ，， 四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）王老师采取的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品________件， 班级征集到作品________件，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，表示边的扇形圆心角的度数为________； （3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程） 20. 如图，某海岸线的方向为北偏东，甲、乙两船同时出发向处海岛运送物资．甲船从港口 处沿北偏东方向航行．乙船从港口 处沿北偏东方向航行，其中乙船的平均速度为25公里/小时．若两船同时到达处海岛，求甲船的平均速度．（参考数据： ， ） 21. 某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个40元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（个）与销售单价（元）有如下关系：．设这种双肩包每天的销售利润为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于52元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？（取 ） 22. 如图，AB是 的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切 于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF． （1）求证： ； （2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由． 23. 如图，抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A(4，0)、B(－2，0)两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点(端点除外)，过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP． （1）求该抛物线的解析式； （2）当动点P运动到何处时，BP2＝BD•BC； （3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业水平模拟考试 数学试题卷 考生须知：1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共6页，答题卷共6页． 2．满分150分，考试时间120分钟． 3．不得使用计算器． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 下列图形是中心对称图形的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：、不是中心对称图形，故本选项错误； 、不是中心对称图形，故本选项错误； 、是中心对称图形，故本选项正确； 、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3. 为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍224000000平方米．其中数据224000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定 n与a的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，它等于原数的整数数位与1的差．据此即可求解． 【详解】解：； 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的计算，理解两个概念是解题的关键；根据算术平方根与立方根的概念进行计算即可． 【详解】解：A、，故计算错误，不符合题意； B、，故计算错误，不符合题意； C、，故计算错误，不符合题意； D、，故计算错误，不符合题意； 故选：D． 5. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ） A. x=20 B. x=5 C. x=25 D. x=15 【答案】A 【解析】 【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解． 【详解】解：由图可知： 直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25）， ∴方程x+5=ax+b的解为x=20． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值． 6. 在一次数学答题比赛活动中，五位同学答对题目的个数分别为8，5，2，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A. 方差是 B. 中位数是5 C. 平均数是6 D. 众数是5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数据的平均数、中位数、众数及方差，掌握它们的含义是解题的关键；求出平均数、中位数、众数、方差，即可作出判断． 【详解】解：这组数据的平均数为：； 这组数据中出现次数最多的是5，即众数是5； 把这组数据按大小排列得：2，5，5，8，10，最中间的数为5，即中位数为5， 方差为：； 由计算知，选项A错误； 故选：A． 7. 如图，点，，在上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握这两个定理的内容是关键；在优弧上任取点F，连接，则由圆内接四边形的性质得的度数，再由圆周角定理即可求得的度数． 【详解】解：如图，在优弧上任取点F，连接， ∵， ∴， ∴； 故选：B． 8. 如图：的周长为 ，把的边对折，使顶点和点重合，折痕交边于点，交边与点，连接，若 ，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质；由折叠知，，；由的周长为 得；而，即可求得的周长． 【详解】解：由折叠知，，， ∴； ∵的周长为 ， 即， ∴； ∵， 的周长为． 故选：B． 9. 已知二次函数的图象交轴于，两点．若其图象上有且只有，，三点满足，则的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，抛物线与坐标轴的交点等知识；先求出二次函数与x轴的两个交点坐标，求出顶点坐标；由题意知，，三点中必有一点是抛物线的顶点，由三角形面积即可求得m的值． 【详解】解：令，解得， ∴， ∴； ∵， ∴抛物线顶点坐标为； ∵抛物线上有且只有，，三点满足， ∴，，三点中必有一点是抛物线的顶点， ∴； 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卷中的要求作答） 10. 若式子 有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数大于等于0求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得 ． 故答案为： ． 11. 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____． 【答案】140°． 【解析】 【分析】先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数． 【详解】解：该正九边形内角和， 则每个内角的度数． 故答案为140°． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理：，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和． 12. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据“每一横行、两条斜对角线上的数字之和都是15”求出图中①和②表示的数，再根据“每一竖行上的数字之和都是15”建立方程，解方程即可得． 【详解】解：如图，由题意，图中①表示的数是， 图中②表示的数是， 则， 解得， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确求出图中①和②所表示的数是解题关键． 13. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则 的值是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆周角定理将转换到直角三角形中，利用勾股定理求出三角形各边长，即可求得 的值． 【详解】解：如图，设B点上方2个单位的格点为D， 连接AD、BD，根据圆周角定理可得 ， 每个小正方形的边长都是1，点A、B、D均 在网格交点上， ， 则， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理等知识点，将根据圆周角定理转换到直角三角形中是解题的关键． 14. 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 . 【答案】2 【解析】 【详解】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系数k的几何意义，可知k=6，∴反比例函数的解析式为；设正方形ADEF的边长为a，则点E的坐标为（a+1，a），∵点E在双曲线上，∴，整理得，解得 或（舍去），故正方形ADEF的边长是2. 考点：反比例函数系数k的几何意义． 15. 综合实践活动课上，小亮将一张面积为，其中一边为 的锐角三角形纸片（如图1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形（如图2），则矩形的周长为________． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查的是三角形全等，以及矩形的性质和判定等相关知识点，根据题意画出相关的示意图是解题的关键．当点G，H分别是的中点时，可以拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形，从而，则；延长交于K，则四边形是矩形，，再由三角形面积求出高，从而得，即可求得结果． 【详解】解：如图，当点G，H分别是的中点时，可以拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形， ∴， ， ∴，； ∴ ； 延长交于K， ∵， ∴ ， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴矩形矩形的周长为； 故答案为：32． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算，正确计算是解题的关键； （1）逆用积的乘方，计算绝对值与零指数幂，最后计算加减即可； （2）先计算括号里的同分母减法，再计算除法即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. （1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （2）喀什古城是新疆首个5G-A商用示范区．5G-A，也被称为5.5G，被视为5G向6G过渡阶段的一种移动通信技术．尽管本质上仍然是5G，但5.5G在连接速率、时延、定位、可靠性等方面实现了显著提升．峰值速率是4G网络的10倍．在峰值速率下传输1000兆数据，5G-A网络比4G网络快45秒，求5G-A网络的峰值速率是每秒传输多少兆数据． 【答案】（1） ， 解集在数轴上表示如下： （2）5G-A网络的峰值速率是每秒传输200兆数据 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，分式方程的应用；正确求解不等式，根据题意列出分式方程是解题的关键． （1）分别求出每个不等式的解集，再求出公共部分得到解集，最后在数轴上表示解集即可； （2）设在峰值速率下4G的传输速率为每秒x兆，则5G-A网络的峰值速率是每秒兆；根据等量关系：在峰值速率下传输1000兆数据，5G-A网络比4G网络快45秒，列出分式方程并求解即可，注意要检验． 【详解】解：， 解不等式①，得： ； 解不等式②，得：； 所以不等式组的解集为 ； 数轴略； （2）设在峰值速率下4G的传输速率为每秒x兆，则5G-A网络的峰值速率是每秒传兆； 由题意得： ， 解得：， 检验得是原方程的解，且符合题意， ∴ ； 答：5G-A网络的峰值速率是每秒传输200兆数据． 18. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于，过点作直线 ，分别交、于点和点， （1）求证：； （2）证明：四边形是菱形． 【答案】（1） 证明：在平行四边形中，对角线、相交于， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵ ， ∴四边形是平行四边形， ∵ ， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等等，熟知平行四边形的性质与判定定理、菱形的判定定理是解题的关键． （1）根据平行四边形性质可得，，据此可证明结论； （2）由全等三角形的性质得到，则可证明四边形是平行四边形，再由对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 某中学为激发学生的艺术兴趣，培养他们的创造力和审美能力，举行了书画展评活动，全校征集学生书画作品．工老师从全校20个班中随机抽取了，，，四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）王老师采取的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品________件，班级征集到作品________件，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，表示边的扇形圆心角的度数为________； （3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程） 【答案】（1）抽样调查；24；6； 补全统计图如下： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图的关联、列表法或树状图法求概，理解题意，能从统计图中获取有效信息是解答的关键． （1）根据题意可得调查方式为抽样调查；由A班作品数除以A班所占的百分比得到总件数，再由B班件数等于总件数减去A、C、D三班件数和求求出B班件数，再补全统计图即可； （2）由C班的扇形圆心角度数等于360度乘以C班所占的百分比求解即可； （3）画出树状图，利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，王老师采取的调查方式是抽样调查； 件， ∴王老师所调查的4个班共征集到作品24件， ∴班级征集到作品件， 图如答案所示； 【小问2详解】 解：在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角度数为 【小问3详解】 解：画树状图如下： 由图知，一共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6， ∴恰好抽中一男一女的概率为． 20. 如图，某海岸线的方向为北偏东，甲、乙两船同时出发向处海岛运送物资．甲船从港口处沿北偏东方向航行．乙船从港口处沿北偏东方向航行，其中乙船的平均速度为25公里/小时．若两船同时到达处海岛，求甲船的平均速度．（参考数据： ， ） 【答案】甲船的平均速度约为35公里/小时 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，过点作 ，垂足为，构造直角三角形，可得是含有角的直角三角形，是含有角的直角三角形，设公里，解直角三角形求出 ，再根据时间相等即可求出甲船的速度． 【详解】解：如图，过点作 ，垂足为， 由题意，得，， 设公里， 在中，公里， 在中，公里， ∵两船同时到达处海岛， ∴， ∴， ∴公里/小时， 答：甲船的平均速度约为35公里/小时． 21. 某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个40元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（个）与销售单价（元）有如下关系：．设这种双肩包每天的销售利润为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于52元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？（取 ） 【答案】（1） （2）销售单价定为60元时，每天的销售利润最大，最大利润是400元 （3）销售单价应定为46元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，理解题意，根据题意列出二次函数是解题的关键； （1）根据销售利润等于销售量与单件利润的积，列出函数关系式即可； （2）求出二次函数的最大值即可； （3）由（1）的函数式，求出函数值为200时的自变量的值即可． 【小问1详解】 解：， 整理得：，其中； 故与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：， 由于二次项系数为负，且， 则当 时，函数取得最大值，且最大值为400； 答：这种双肩包销售单价定为60元时，每天的销售利润最大，最大利润是400元； 【小问3详解】 解：， 即， 解得：， 由于物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于52元， 所以； 答：销售单价应定为46元． 22. 如图，AB是 的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切 于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF． （1）求证： ； （2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由． 【答案】（1） 证明：连接OE，即有， ∵AM、DE是 的切线， ∴，， 又∵， 在△AOD和△EOD中，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， （2）， 理由：连接OC， ∵BC、CE是 的切线， ∴， ∵ ， ∴， 由（1）得， ∴， 即， 在Rt△DOC中， ∵F是DC的中点， ∴． 【解析】 【分析】（1）连接OE，由于AM、DE是 的切线，， ,而，于是可证，从而有，根据圆周角定理有，那么，从而有 ； （2）连接OC，由（1）得，而 ，于是可得，再由（1）得，易证，从而可知是直角三角形，而F是斜边上的中点，于是． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，直角三角形的斜边中线等于斜边的一半等知识，掌握圆的切线的性质是解答本题的关键． 23. 如图，抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A(4，0)、B(－2，0)两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点(端点除外)，过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP． （1）求该抛物线的解析式； （2）当动点P运动到何处时，BP2＝BD•BC； （3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标． 【答案】（1）y＝－x－4； （2）设点P运动到点(x，0)时，有BP2＝BD•BC， 令x＝0时，则y＝－4， ∴点C的坐标为(0，－4)． ∵PD∥AC， ∴△BPD∽△BAC， ∴． ∵BC＝， AB＝6，BP＝x－(－2)＝x＋2． ∴BD＝＝＝． ∵BP2＝BD•BC， ∴(x＋2)2＝， 解得x1＝，x2＝－2(－2不合题意，舍去)， ∴点P的坐标是(，0)，即当点P运动到(，0)时，BP2＝BD•BC； （3）点P的坐标为(1，0) 【解析】 【分析】(1)利用A(4，0)、B(－2，0)两点，求出该抛物线的解析式 (2)令x＝0时，求出点C的坐标，通过△BPD∽△BAC，求得BD的长，根据勾股定理求出BC的长，利用BP2＝BD•BC，求出点P的坐标 (3)通过面积比是相似比的平方，求得△BPD的面积，利用S△BPC的最大值，求出点P的坐标 【详解】解：(1)由题意，得， 解得， ∴抛物线的解析式为y＝－x－4； (2)略 (3)∵△BPD∽△BAC， ∴， ∴× S△BPC＝×(x＋2)×4－ ∵， ∴当x＝1时，S△BPC有最大值为3． 即点P的坐标为(1，0)时，△PDC的面积最大． 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $