精品解析：吉林省松原市吉林油田第十二中学2024—2025学年下学期七年级独立检测数学试题

吉林油田第十二中学初一独立检测数学试卷 一．选择题（每小题3分，共6小题） 1. 数，1，0，中是无理数的是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2. 在选项的四个图中，能由给出的图形经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 4. 如图，，平分，，（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 6. 如图，下列推理正确的个数有 （ ） ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（每小题3分，共5小题） 7. 比较大小：___________4． 8. 的平方根是____． 9. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 10. 已知，，则____． 11. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点，依据是__________． 三．解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算： 13. 计算：． 14. 在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将先向右平移6个小格，再向下平移2个小格得到的，使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点． （1）画出； （2）用虚线分别连接，则线段与的关系是：________． 15. a是4的算术平方根，b是的立方根，c是平方根等于本身的数． （1）填空：________， ________，________； （2）求的平方根． 16. 如图，直线相交于点O，，垂足为O． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 17. 两个三角形和中，，，． （1）当时，如图①，求的度数． （2）当与重合时，如图②，判断与的位置关系，并说明理由． （3）如图③，当时，求的度数？ 18. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． （1）求这个正数m； （2）求关于x的方程的解． 19. 如图，已知，，，试说明．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由． 解：∵，（已知） ∴（ ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴（ ） ∴（ ）（ ） ∴（ ） 20. 如图，从①，②，③，三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可以组成3个命题．从中选择一个真命题，写出已知求证，并证明． 如图，已知________．求证：________．（填“①”，“②”，“③”） 证明： 21. 先阅读下面的文字，然后解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 由此我们还可以得到一个真命题：如果，其中是整数，且，那么，．请解答下列问题： （1）如果，其中a是整数，且，那么________，b＝_______； （2）已知，其中m是整数，且，求的值； （3）的整数部分是________，小数部分是________． 22. 【课题学习】平行线的“等角转化”．如图①，已知点是外一点，连接、．求的度数． 解：过点作，______，______，又，______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程； 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“类”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图②，若，点在、下方，请探究、、之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，已知，、交于点，若，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林油田第十二中学初一独立检测数学试卷 一．选择题（每小题3分，共6小题） 1. 数，1，0，中是无理数的是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可，无限不循环小数为无理数，包括，开方开不尽的数等． 【详解】解：1，0，为有理数，为无理数， 故选：A 【点睛】此题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键． 2. 在选项的四个图中，能由给出的图形经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平移的概念，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 【详解】解：A选项图形中，是经过旋转得到故不符合题意； B选项图形中，是经过翻转得到故不符合题意； C选项图形中，改变了图形的大小故不符合题意； D选项图形中，是经过平移得到的图形，故符合题意． 故选：D． 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】正确的命题叫真命题，错误的叫假命题，结合所学知识点进行依次判断． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题，不符合题意； B、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故此命题是真命题，符合题意； C、过一直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此命题是假命题，不符合题意； D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此命题是假命题，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了真命题，解题的关键是：明白正确的命题叫真命题，错误的叫假命题，需要结合所学的定理进行判断． 4. 如图，，平分，，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，由两直线平行，同旁内角互补求出的度数，再由角平分线的定义即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 故选：B． 5. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 利用无理数的估算得到，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 即在数轴上表示的点在3和4之间， ∴在数轴上表示的点可能是点M． 故选：C． 6. 如图，下列推理正确的个数有 （ ） ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对平行线的性质和判定的应用．根据平行线的判定（内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行）和平行线的性质（两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补）判断即可． 【详解】解：， ， ①正确； ， ，， ②错误； ， ，③正确； 由才能推出，而由不能推出， ④错误； 正确的个数有2个， 故选：B 二．填空题（每小题3分，共5小题） 7. 比较大小：___________4． 【答案】＜ 【解析】 【分析】比较和4的平方的大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．两个正无理数比较，被开方数大的比被开方数小的大；一个有理数与一个开方开不尽的数比较，常通过比较它们的平方（或立方）的大小来比较或都化成带根号的数比较被开方数的大小． 8. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 9. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 10. 已知，，则____． 【答案】14.49 【解析】 【分析】把的被开方的小数点向右移动2位，则其平方根的小数点向右移动1位，即可得到答案； 【详解】∵， 而， ∴． 故答案为14.49． 【点睛】本题考查了算术平方根： 若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作． 11. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点，依据是__________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的应用．熟练掌握：在连接直线外一点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短是解题的关键． 根据垂线段最短作答即可． 【详解】解：由题意知，依据为垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 三．解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算立方根，算术平方根和乘方，再计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 13. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算立方根和乘方，再去绝对值后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 14. 在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将先向右平移6个小格，再向下平移2个小格得到的，使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点． （1）画出； （2）用虚线分别连接，则线段与的关系是：________． 【答案】（1）解：如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，熟知平移的相关知识是解题的关键． （1）根据平移方式找到A、B、C对应点D、E、F的位置，描出D、E、F，并顺次连接D、E、F即可； （2）根据平移的性质即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由平移的性质可得． 15. a是4的算术平方根，b是的立方根，c是平方根等于本身的数． （1）填空：________， ________，________； （2）求的平方根． 【答案】（1）2；；0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，算术平方根和立方根，熟知平方根，算术平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可； （2）根据（1）所求求出的值，再根据平方根的定义可得答案． 【小问1详解】 解：∵a是4的算术平方根， ∴， ∵b是的立方根， ∴， ∵c是平方根等于本身的数， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴的平方根为． 16. 如图，直线相交于点O，，垂足为O． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂线的定义，理清角的和差关系是解题的关键． （1）由垂线的定义得到的度数，再由角的和差关系求出的度数，最后由平角的定义即可求出答案； （2）根据平角的定义和已知条件求出的度数，再由平角的定义即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 17. 两个三角形和中，，，． （1）当时，如图①，求的度数． （2）当与重合时，如图②，判断与的位置关系，并说明理由． （3）如图③，当时，求的度数？ 【答案】（1） （2） ， 理由如下： ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，得出，再根据题意，结合角的关系，计算即可得出结果； （2）根据内错角相等，两直线平行，即可得出结论； （3）首先根据两直线平行，同旁内角互补，得出的度数，再根据角的关系，得出的度数，再根据角的关系，即可计算出的度数． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定定理，解本题的关键在熟练掌握平行线的性质和判定定理． 18. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． （1）求这个正数m； （2）求关于x的方程的解． 【答案】（1）49 （2） 【解析】 【分析】（1）由一个正数的两个平方根互为相反数求值，即可求解； （2）将代入即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得， ； 【小问2详解】 当时，， ， ． 【点睛】本题考查平方根的意义及求平方根，关键是要掌握一个正数有两个平方根，互为相反数． 19. 如图，已知，，，试说明．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由． 解：∵，（已知） ∴（ ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴（ ） ∴（ ）（ ） ∴（ ） 【答案】等量代换 ；同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行；，平行同一条直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】由，（已知）得（等量代换），由同位角相等判定（ 同位角相等，两直线平行），由内错角（已知）推出（内错角相等，两直线平行）由平行公理得（）（平行同一条直线的两直线平行），由平行线的性质（ 两直线平行，内错角相等）即可． 【详解】解：∵，（已知）， ∴（ 等量代换）， ∴（ 同位角相等，两直线平行）， 又∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴ （ 平行同一条直线的两直线平行）， ∴（ 两直线平行，内错角相等）， 故答案为： 等量代换 ；同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行；，平行同一条直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题关键． 20. 如图，从①，②，③，三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可以组成3个命题．从中选择一个真命题，写出已知求证，并证明． 如图，已知________．求证：________．（填“①”，“②”，“③”） 证明： 【答案】 命题一：如图，已知①②，求证：③． 证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 命题二：如图，已知①③，求证：②． 证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 命题三：如图，已知②③，求证：①． 证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：①②，③．或①③，②．或②③，①． 【解析】 【分析】三个命题分别是：已知①②，求证：③；已知①③，求证：②；已知②③，求证：①；命题一证明：根据，得到，推出．根据，得到，推出，推出；命题二证明：根据，得到，推出．根据，得到，推出，推出；命题三证明：根据，得到，推出．根据，得到，推出，推出． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了命题，平行线的判定与性质，解决问题的关键是熟练掌握命题的定义和组成，平行线的判定和性质，等量代换． 21. 先阅读下面的文字，然后解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 由此我们还可以得到一个真命题：如果，其中是整数，且，那么，．请解答下列问题： （1）如果，其中a是整数，且，那么________，b＝_______； （2）已知，其中m是整数，且，求的值； （3）的整数部分是________，小数部分是________． 【答案】（1）2； （2） （3）6； 【解析】 【分析】（1）仿照材料即可得到答案； （2）先求出、的值，再代入即可算出答案； （3）先求得，则，即可得出答案． 【小问1详解】 解： ， ， ，； 故答案为：； 【小问2详解】 解：，是整数，且， ，， ， 答：的值是． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分是6，小数部分是． 故的整数部分是6，小数部分是． 【点睛】本题考查无理数估算，解题的关键是掌握估算的方法． 22. 【课题学习】平行线的“等角转化”．如图①，已知点是外一点，连接、．求的度数． 解：过点作，______，______，又，______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程； 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“类”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图②，若，点在、下方，请探究、、之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，已知，、交于点，若，则______． 【答案】（），；； （），理由： 如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，掌握知识点的应用是解题的关键． （）过点作，则，，然后通过角度和差即可求解； （）过点作，则，所以，，然后通过角度和差即可求解； （）过点作，则，，，然后通过角度和差即可求解． 【详解】解：（）过点作， ∴，， 又∵， ∴， 故答案为：，；； （）略 （）如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $