第七章 相交线与平行线 复习教案2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

第七章《相交线与平行线》章节复习 教学目标 　　1．掌握对顶角、邻补角、垂线、垂线段的定义和性质，点到直线的距离，能快速正确地识别“三线八角”． 　　2．掌握两直线平行的判定及性质，并能综合运用平行线的判定与性质进行证明和计算． 　　3．掌握命题的概念及组成，掌握定义、定理和命题的意义，会判断命题的真假． 　　4．理解平移的性质，能按要求作出平移后的图形，会利用平移解决生活中的问题． 教学重点 　　1．掌握对顶角、邻补角、垂线、垂线段的定义和性质，点到直线的距离，能快速正确地识别“三线八角”． 　　2．掌握两直线平行的判定及性质，并能综合运用平行线的判定与性质进行证明和计算． 　　3．掌握命题的概念及组成，掌握定理和命题的意义，会判断命题的真假． 教学难点 　　1．能综合运用平行线的判定与性质进行证明和计算． 　　2．理解平移的性质，能按要求作出平移后的图形，会利用平移解决生活中的问题． 教学过程 复习导入 　　请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！ 　　1．下面是本章学到的一些数学名词，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？ 　　对顶角、邻补角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移． 　　2．两条直线相交形成四个角，它们具有怎样的位置关系和数量关系？ 　　3．什么是点到直线的距离？你会度量吗？请举例说明． 　　4．怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？对比平行线的性质和直线平行的判定方法，它们有什么异同？ 　　5．什么是命题？如何判断一个命题是真命题还是假命题？请结合具体例子说明． 　　6．图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？你能利用平移设计一些图案吗？ 【设计意图】以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望． 要点复习 考点一　相交线所成的角 【例1】如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，求∠BOD的度数． 　　【答案】解：∵OE⊥AB， 　　∴∠AOE＝90°． 　　∵∠COE＝60°， 　　∴∠AOC＝30°． 　　∵AB与CD相交于点O， 　　∴∠BOD＝∠AOC＝30°． 　　【归纳】解决相交线所成的角应注意的三个问题： 　　1．当两直线相交时，分清对顶角、邻补角，考虑对顶角、邻补角的性质． 　　2．有垂直时，考虑直角、互余关系． 　　3．有角的平分线时，考虑角平分线的性质． 【跟踪训练1】如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，求∠BOM的度数． 　　【答案】解：∵∠BOD＝80°， 　　∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°． 　　∵OM是∠AOC的平分线， 　　∴∠COM＝40°． ∴∠BOM＝40°＋100°＝140°． 【跟踪训练2】如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且∠BOC＝∠AOC，∠DOF＝∠AOD，求∠FOC的度数． 【答案】解：∵∠BOC＝∠AOC， ∴设∠AOC＝3x，则∠BOC＝2x． ∵∠AOC＋∠BOC＝180°， ∴3x＋2x＝180°，解得x＝36°． ∴∠BOC＝72°． ∵∠AOD＝∠BOC， ∴∠AOD＝72°． ∵∠DOF＝∠AOD， ∴∠DOF＝×72°＝24°． ∵∠DOF＋∠FOC＝180°， ∴∠FOC＝180°－∠DOF＝156°． 　　【设计意图】通过例1及跟踪训练1和2，考查学生对应用对顶角、邻补角、垂线、角平分线的定义和性质解决相关问题的掌握情况． 考点二　平行线的性质与判定的综合应用 【例2】如图，CD⊥AB于点D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于点E，∠1＝∠2，∠3＝62°，求∠BCA的度数． 　　【分析】由题意，知FE∥CD，可得∠2＝∠BCD．再根据等量代换，得∠BCD＝∠1，∴DG∥BC，最后推出∠BCA＝∠3＝62°． 　　【答案】解：∵CD⊥AB，FE⊥AB， 　　∴∠BEF＝∠BDC＝90°． 　　∴FE∥CD． 　　∴∠2＝∠BCD． 　　∵∠1＝∠2， 　　∴∠1＝∠BCD． 　　∴DG∥BC． 　　∴∠BCA＝∠3＝62°． 　　【归纳】平行线的判定是用角的数量关系推出两直线的位置关系，平行线的性质是用两直线的位置关系得到角的数量关系，性质和判定恰好是互为“因果”关系．因此，“欲证平行用判定，已知平行用性质”． 　　【跟踪训练3】如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC． 　　（1）求证：AB∥CD； 　　（2）若∠1＋∠2＝180°，∠BEC＝2∠B＋30°，求∠C的度数． 　　【答案】（1）证明：∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC， 　　∴∠A＝∠D． 　　∴AB∥CD． 　　（2）解：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠DGC＝180°， 　　∴∠1＝∠DGC． 　　∴EC∥BF． 　　∴∠BEC＋∠B＝180°． 　　∵∠BEC＝2∠B＋30°， 　　∴(2∠B＋30°)＋∠B＝180°． 　　解得∠B＝50°． 　　∵AB∥CD， 　　∴∠BFD＝∠B＝50°． 　　∵EC∥BF， 　　∴∠C＝∠BFD＝50°． 【设计意图】通过例2及跟踪训练3，考查学生对综合运用平行线的判定与性质进行证明和计算的掌握情况． 考点三　辅助线在平行线中的应用 【例3】如图，已知AB∥CD，AC∥GF，∠CAH＝34°． （1）求∠GFD的度数； （2）若HG平分∠EGF，与直线BA交于点H，且∠H＝10°，求∠BEG的度数． 　　【答案】解：（1）∵AB∥CD， 　　∴∠C＝∠CAH＝34°． 　　∵AC∥GF， 　　∴∠GFD＝∠C＝34°． 　　（2）如图，过点G作GI∥AB， 　　则∠HGI＝∠H＝10°． 　　∵AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠IGF＝∠GFD＝34°． 　　∴∠HGF＝∠HGI＋∠IGF＝10°＋34°＝44°． 　　又∵HG平分∠EGF， 　　∴∠HGE＝∠HGF＝44°． 　　∴∠BEG＝∠EGI＝∠HGE＋∠HGI＝44°＋10°＝54°． 【归纳】在一些几何问题中，如果单靠图形中现有的条件无法解决问题，那么可结合已知条件和图形的特点、添加辅助线，使题目中的已知条件和所求结论能很好地联系起来，从而使问题得到解决． 　　【跟踪训练4】已知AB∥CD． 　　（1）如图①，若∠CMN＝90°，点B在MN上，∠ABM＝120°，求∠C的度数； （2）如图②，若∠CMN＝150°，∠ABM－∠C是否为固定的度数？若是，写出这个度数，并说明理由；若不是，也请说明理由． 　　【答案】解：（1）如图①，过点M作MK∥AB， 　　则∠ABM＋∠1＝180°， 　　∴∠1＝180°－∠ABM＝60°． 　　∵∠CMN＝90°，∴∠2＝90°－∠1＝30°． 　　∵AB∥CD，MK∥AB， ∴MK∥CD，∴∠C＝∠2＝30°． 　　（2）∠ABM－∠C＝30°． 　　理由如下： 　　如图②，过点M作MK∥AB， 　　则∠ABM＋∠1＝180°， 　　∴∠1＝180°－∠ABM． 　　∵AB∥CD，MK∥AB， 　　∴MK∥CD． 　　∴∠C＝∠2． 　　∵∠CMN＝∠1＋∠2＝150°， 　　即180°－∠ABM＋∠C＝150°， 　　∴∠ABM－∠C＝180°－150°＝30°． 　　【设计意图】通过例3及跟踪训练4，让学生掌握辅助线在平行线中的应用． 考点四　平移 　　【例4】如图，将直角三角形ABC沿直线BC向右平移后，到达三角形DEF的位置．若AB＝8 cm，BE＝4 cm，DH＝3 cm，求图中阴影部分的面积． 　　【答案】解：由平移的性质知， 　　S三角形ABC＝S三角形DEF，AB＝DE， 　　故HE＝DE－DH＝AB－DH＝8－3＝5（cm）． 　　∵阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积， 　　∴S阴影＝(AB＋HE)×BE＝×(8＋5)×4＝26（cm2）． 【归纳】平移是图形变换中一种最基本的形式．当已知条件中含有可以进行平移变换的因素时，要利用这些因素，巧妙地进行平移，只有这样，才会更容易发现已知条件之间的内在联系，从而找到解决问题的途径． 【跟踪训练5】如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．有一个三角形ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合． （1）将三角形ABC向右平移3个单位长度，得到三角形DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出三角形DEF； （2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请直接写出三角形ACE的面积S，并判断B是否在AE上． 　　【答案】解：（1）如图所示． （2）由图可知． 根据图形可知，点B不在AE上． 【跟踪训练6】某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺红色的地毯．已知这种地毯的价格为40元/平方米，主楼梯道的宽为3 m，其侧面如图所示，则买地毯至少需要多少元？ 【答案】解：通过平移，知铺楼梯所需地毯的长为2.8＋5.6＝8.4（m）． ∵主楼梯道的宽为3 m， ∴所需地毯的面积为8.4×3＝25.2（m2）． 故需要的总费用至少为40×25.2＝1 008（元）． 【设计意图】通过例4及跟踪训练5和6，考查学生对平移相关知识的掌握情况． 课堂小结 课后任务 完成教材第35页复习题7第1～7题． 学科网（北京）股份有限公司 $$