精品解析：吉林省长春市南关区第三实验学校2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷

2024--2025学年第二学期南关三实验七年级（六三制） 第一次综合练习（数学）试题 本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页，满分120分，考试时间为90分钟．考试结束后将本试题和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴：条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无郊 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 实数，在数轴上位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 7 D. 5. 下列等式变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 小明解方程的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得① 去括号，得② 移项，得③ 合并同类项，得④ 以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用12块完全相同小长方形瓷砖拼成一个宽是的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 将方程2x+y=5变形为用关于x的代数式表示y，则________． 10. 如图，小东和小明两人共同拉着一根细线对课桌进行对齐，所蕴含的数学道理_______． 11. 若的和仍是一个单项式，则+____________. 12. 已知整式的值为5，则的值为_______． 13. 设某数为x，用含x的代数式表示“比某数的3倍少2的数”：______． 14. 如图，，点B在上，点F在上，连接，平分，平分交于点H，．给出下面四个结论： ①；②平分；③；④． 上述结论中，正确结论的序号有______． 三、解答题（本大题共12小题，共78分） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 解方程（组）： （1） （2） 18. 二元一次方程组，它解x和y值相等，求a的值． 19. 规定新的运算，符号“※”的运算过程为． （1）求的值； （2）若，求的值． 20. 列一元一次方程解应用题：我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问车有几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐，问车有多少辆？” 21. 完成下面的推理填空：科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进快递自动分拣流水线，如图①所示，图②将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分． 试说明：． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：理由如下：∵（______）， ∴_______（________） ∵平分（已知）， ∴_______（角平分线的定义）． 同理，． ∴（等量代换）， ∴_______（______） ∴（______） 22. 某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板做成如图②所示的，两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个型盒子？多少个型盒子？ （1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下： 甲：，乙：， 根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数，表示的意义： 甲：表示　　　　，表示　　　　； 乙：表示　　　　，表示　　　　． （2）求出做成的型盒子和型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？ 23. 综合与实践 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失． 阅读并结合以上信息解决下列问题： （1）甲同学要接一杯的水，如果他先接开水8秒，则再接温水的时间为__________秒． （2）乙同学先接温水，再接开水，得到一杯的水，如果接水的时间是27秒，求乙同学分别接温水和开水所用的时间． （3）丙同学要接一杯700温水和开水混合的水，先接温水再接开水，若先接x秒的温水，再接开水，请问最后水杯中的温度y与x的关系；若要接一杯的水，要先接多少秒温水？ 24. 同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图①，，为，之间一点，连接，，得到．试探究与、之间的数量关系，并说明理由． （2）请你利用上述“猪蹄模型”得到结论或解题方法，完成下面的问题： ①如图②，，线段与线段相交于点，，，平分交直线于点，求的度数． ②如图③，，线段与线段相交于点，，，过点作交直线于点，平分，平分，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024--2025学年第二学期南关三实验七年级（六三制） 第一次综合练习（数学）试题 本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页，满分120分，考试时间为90分钟．考试结束后将本试题和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴：条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无郊 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键． 只有符号不同的两个数互为相反数，由此即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：C ． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘方运算法则计算即可判定． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B ． 3. 实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴是解题的关键．根据点的位置进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知：， ，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C符合题意； ，故选项D不符合题意； 故选C． 4. 关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入再进行求解即可． 【详解】解：把代入得：， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步骤． 5. 下列等式变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练准确运用等式的基本性质是解题的关键． 等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个等式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式另外，逐项进行判断即可． 【详解】解：解：A．如果，那么等式两边同时加上1得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意； B．如果，那么等式两边同时减去2得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意； C．已知，那么等式两边同时乘以得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意； D．如果，那么等式两边除以a（0除外）得：，原式未说明，当时，变形无意义，则原式不成立，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 小明解方程的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得① 去括号，得② 移项，得③ 合并同类项，得④ 以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】按照解一元一次方程的一般步骤进行检查，即可得出答案． 【详解】解：方程两边同乘6，得① ∴开始出错的一步是①， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解决问题的关键． 7. 为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行的性质，角的和差，熟练掌握平行的性质是解题的关键．过点作，根据平行的性质进行求解即可得到答案． 【详解】解：， ， 过点作， ， ， ， ， ， ． 故选B． 8. 如图，用12块完全相同的小长方形瓷砖拼成一个宽是的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题目所画图形可得：一个小长方形的长一个小长方形的宽，三个小长方形的长三个小长方形的宽两个小长方形的长，据此列方程组即可，解答本题的关键是仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图可得：． 故选：B． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 将方程2x+y=5变形为用关于x的代数式表示y，则________． 【答案】 【解析】 【分析】将x看做常数移项即可得答案． 【详解】解：将方程2x+y=5变形成用x的代数式表示y为y=5-2x， 故答案为：5-2x． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y． 10. 如图，小东和小明两人共同拉着一根细线对课桌进行对齐，所蕴含的数学道理_______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查直线的性质；根据两点确定一条直线可得答案． 【详解】解：小东和小明两人共同拉着一根细线对课桌进行对齐，所蕴含的数学道理是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 11. 若的和仍是一个单项式，则+____________. 【答案】8 【解析】 【分析】两者可以合并说明两式为同类项，根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同可得出m和n的值． 【详解】由题意得，两者可以合并说明两式为同类项， 可得m+2=5，n−1=4， 解得：m=3，n=5， ∴m+n=8. 故填：8 【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义. 12. 已知整式的值为5，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值； 根据已知条件求出，然后对所求式子变形，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 设某数为x，用含x的代数式表示“比某数的3倍少2的数”：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解题关键是根据题意列出代数式．先表示某数的3倍为，再表示比某数的3倍少2，即为． 【详解】解：用含x的代数式表示“比某数的3倍少2的数”为：， 故答案：． 14. 如图，，点B在上，点F在上，连接，平分，平分交于点H，．给出下面四个结论： ①；②平分；③；④． 上述结论中，正确结论的序号有______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分的定义，先由平行线的性质得到，，再由角平分线的定义推出，据此可判断①；通过证明可判断②；由不一定成立可判断③；根据，可判断④． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴平分；故②正确； ∵，，但不一定成立， ∴不一定成立，即③错误； ∵，， ∴，故④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共12小题，共78分） 15. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据移项合并同类项进行计算即可； （2）先去分母，再去括号，最后移项合并同类项进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值； 先去括号，再合并同类项，然后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 17. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据代入消元法进行计算即可； （2）根据加减消元法进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得：， 解得， 将代入①得：， 故； 【小问2详解】 解：， 得： 解得：， 将代入①，得， ， 故． 18. 二元一次方程组，它的解x和y值相等，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据x和y值相等进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 它的解x和y值相等， 解①得：， ， 将代入②，得， 解得． 19. 规定新的运算，符号“※”的运算过程为． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意代入计算即可； （2）根据新定义运算得到一元一次方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， 故， 解得． 20. 列一元一次方程解应用题：我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问车有几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐，问车有多少辆？” 【答案】15辆 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，能根据题意找出等量关系，并根据等量关系列出方程是解决此题的关键．设车有x辆，根据“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步”，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得解． 【详解】解：设车为x辆，根据题意，得 解得， 答：车有15辆． 21. 完成下面的推理填空：科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进快递自动分拣流水线，如图①所示，图②将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分． 试说明：． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：理由如下：∵（______）， ∴_______（________） ∵平分（已知）， ∴_______（角平分线的定义）． 同理，． ∴（等量代换）， ∴_______（______） ∴（______） 【答案】已知；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线定义； 先根据平行线的性质和角平分线定义证明，再根据平行线的判定得出，进而根据两直线平行，同旁内角互补得出结论． 【详解】解：理由如下：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等） ∵OE平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． 同理，． ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 故答案为：已知；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 22. 某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板做成如图②所示的，两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个型盒子？多少个型盒子？ （1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下： 甲：，乙：， 根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数，表示的意义： 甲：表示　　　　，表示　　　　； 乙：表示　　　　，表示　　　　． （2）求出做成的型盒子和型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？ 【答案】（1）型盒个数，型纸盒个数；型盒中正方形纸板个数，型盒中正方形纸板个数；（2）型纸盒有个，型纸盒有个． 【解析】 【分析】（1）根据无盖纸盒的长方形纸板和正方形纸板的个数之间的关系可以得到答案； （2）求解两位同学所列方程中的一个即可． 【详解】解：（1）仔细观察发现型盒有长方形纸板个，正方形纸板个，仔细观察发现型盒有长方形纸板个，正方形纸板个， 故甲同学中的表示型盒个数，表示型纸盒个数； 故乙同学中表示型盒中正方形纸板个数，表示型盒中正方形纸板个数． （2）设能做成型盒有个，型盒有个． 依题意可得：， ①×4-②，得：， ， 将代入①，得：， ． 答：型纸盒有个，型纸盒有个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是注意无盖纸盒的长方形纸板和正方形纸板的个数之间的关系． 23. 综合与实践 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失． 阅读并结合以上信息解决下列问题： （1）甲同学要接一杯的水，如果他先接开水8秒，则再接温水的时间为__________秒． （2）乙同学先接温水，再接开水，得到一杯的水，如果接水的时间是27秒，求乙同学分别接温水和开水所用的时间． （3）丙同学要接一杯700的温水和开水混合的水，先接温水再接开水，若先接x秒的温水，再接开水，请问最后水杯中的温度y与x的关系；若要接一杯的水，要先接多少秒温水？ 【答案】（1）29 （2）乙同学接温水的时间为秒，接开水所用的时间为秒； （3），要先接20秒温水 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程、二元一次方程组，一次函数的应用，理解题意，列出方程及函数关系式是解题关键． （1）设再接温水的时间为秒，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （2）设乙同学接温水的时间为秒，开水所用的时间为秒，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （3）根据题意得：温水，则开水，然后列出等式，整理出函数关系式为，然后求解即可． 【小问1详解】 解：设再接温水的时间为秒，依题意得， ， 解得：， 答：再接温水的时间为秒， 故答案为：29； 【小问2详解】 解：依题意，设乙同学接温水的时间为秒，开水所用的时间为秒，根据题意得， ， 解得：， 答：乙同学接温水的时间为秒，接开水所用的时间为秒； 【小问3详解】 解：根据题意得：温水，则开水为， ∵最后水杯中的温度y， 依题意，， ∴， 当时，， 解得：， ∴要先接20秒温水． 24. 同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图①，，为，之间一点，连接，，得到．试探究与、之间的数量关系，并说明理由． （2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题： ①如图②，，线段与线段相交于点，，，平分交直线于点，求的度数． ②如图③，，线段与线段相交于点，，，过点作交直线于点，平分，平分，直接写出的度数． 【答案】（1），见解析． （2）①，②． 【解析】 【分析】（1）过E作ETAB，由ABCD，得ETABCD，即有∠B=∠BET，∠D=∠DET，即可得∠BED=∠B+∠D； （2）①同（1）方法可知：∠AEC=∠BAD+∠BCD，即知∠AEC=116°=∠BED，根据EF平分∠BED，即得答案； ②延长DH交AG于K，由DGCB，∠BCD=80°，得∠CDG=100°，而DH平分∠CDG，即得∠CDH=∠CDG=50°，又ABCD，可得∠AKD=130°，根据∠BAD=36°，AH平分∠BAD，得∠KAH=∠BAD=18°，即可得∠AHD=148°． 【小问1详解】 ，理由如下： 如图1：过作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即； 【小问2详解】 ①同（1）方法可知：， ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ②延长DH交AG于K，如图3： ∵DGCB， ∴∠BCD+∠CDG=180°， ∵∠BCD=80°， ∴∠CDG=100°， ∵DH平分∠CDG， ∴∠CDH=∠CDG=50°， ∵ABCD， ∴∠CDH+∠AKD=180°， ∴∠AKD=130°， ∵∠BAD=36°，AH平分∠BAD， ∴∠KAH=∠BAD=18°， ∴∠AHK=180°-∠KAH-∠AKH=32°， ∴∠AHD=180°-∠AHK=148°， ∴ 故答案为：148． 【点睛】本题考查平行线的性质及应用，解题的关键是掌握平行线的性质定理和判定定理，并能熟练应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$