精品解析： 山东省临沂市临沭县多校联考2024-2025学年九年级下学期数学月考试题

九年级下学期水平调研数学试题 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四个选项中的一般三角形、等边三角形、正方形、矩形的各边分别等距向外扩张1个单位，那么扩张后的几何图形与原几何图形不一定相似的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】若边数相同的两个多边形，它们的对应边成比例，对应角相等，则这两个多边形相似；根据相似多边形的定义进行判断即可． 【详解】解：A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求； B：形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求； C：形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求； D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不一定成比例，故D选项符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了相似多边形的判定，熟悉多边形相似的概念是关键． 2. 已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据左视图的定义：由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见的用虚线)，判断即可． 【详解】解：根据左视图的定义，该几何体的左视图为： 故选B． 【点睛】此题考查的是判断一个几何体的左视图，掌握左视图的是解决此题的关键． 3. 点、、都在反比例函数的图像上，则、、大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别将、、三个点的坐标代入反比例函数解析式，求出的值，进行比较即可． 【详解】解：点、、都在反比例函数的图像上， ， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征．正确代入求值是解题的关键，当然也可以数形结合利用函数增减性进行比较． 4. 如图，点在（）的图象上，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，交（）的图象于点，连接．若，四边形的面积为7，则，的值正确的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数比例系数k的几何意义，根据，得到，进而得到，根据四边形的面积等于，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ∵轴，轴，点在（）的图象上，点在的图象上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 而 ∴， ∵四边形的面积等于， ∴， ∴； 故选：D． 5. 如图，已知，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定定理，根据题意可先证明，再根据相似三角形的判定定理逐一判断即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 添加条件，结合条件，可以根据两边对应成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似证明，故A不符合题意； 添加条件，结合条件，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似证明，故B不符合题意； 添加条件，结合条件，不可以证明，故C符合题意； 添加条件，结合条件，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似证明，故D不符合题意； 故选：C． 6. 如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，边与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中，，测得眼睛D离地面的高度为，他与“步云阁”的水平距离为，则“步云阁”的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，得到，求出，即可得到“步云阁”的高度． 【详解】解：，， ， ， ，，， 测得眼睛D离地面的高度为， ， 故选B． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质时解题关键． 7. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ） A. （3，2） B. （3，1） C. （2，2） D. （4，2） 【答案】A 【解析】 【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为， ∴=， ∵BG=6， ∴AD=BC=2， ∵AD//BG， ∴△OAD∽△OBG， ∴=， ∴=， 解得：OA=1， ∴OB=3， ∴C点坐标为：（3，2）， 故选：A． 8. 九个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这九个正方形分成面积相等的两部分，则的正切值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设直线和小正方形边的交点为，取在轴上小正方形的顶点为，易知，利用已知条件可得到夹在直线与轴间的部分为九个正方形面积之和的一半，可求的面积两个小正方形的面积，利用三角形的面积公式可求线段的值，从而的正切值可求． 【详解】解：如图，直线与小正方形的边交于点， 经过原点的一条直线将这九个正方形分成面积相等的两部分， 直线与轴之间的面积为． ． 正方形的边长为， ． 三角形面积是， ． ． 的正切值． 故选：B． 【点睛】此题考查了面积相等问题，解直角三角形，坐标与图形，解题的关键是利用已知和三角形的面积公式求得线段的长． 9. 榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式．如图，在某燕尾榫中，榫槽的横截面是梯形，其中，，燕尾角，外口宽，榫槽深度是，则它的里口宽为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形求出，再根据即可求解，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 【详解】解：过点分别作的垂线段，垂足分别为 ，连接，则，如图， 在中， ， 在， ， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 故选：． 10. 如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点A的高AE＝a米，水平赛道BC＝b米，赛道AB，CD的坡角均为θ，则点D与点A的水平距离DE为( ) A. 米 B. ( b)米 C. (a-b)sinθ米 D. (a﹣b)cosθ米 【答案】B 【解析】 【分析】如图，过B作，过C作，解直角三角形，根据进行计算即可． 【详解】解：过B作，过C作 由题意得：，， ∴， ∴， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用．解题的关键是添加合适的辅助线构造直角三角形． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为__________． 【答案】##0.8 【解析】 【分析】如图，过点A作AH⊥BC于H．利用勾股定理求出AC即可解决问题． 【详解】解：如图，过点A作AH⊥BC于H． 在Rt△ACH中，∵AH=4，CH=3， ∴AC==5， ∴sin∠ACH=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 12. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面，上面看到的形状图，则这个几何体至少是用_____个小立方块搭成的． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，根据从正面看到的图形和从上面看到的图形可知该几何体靠右边的两列各有一个立方块，左边这列最小有3个立方块，据此可得答案，由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 【详解】解：从正面看，有两层，三列，其中左边一列有两层，右边两列只有一层，从上面看，有三列，其中右边两列各1个立方块，结合从正面看到的，右边两列各有1个立方块，左边这列，上下两层，最少1块， ∴这个几何体中小方块的数量至少为（个）． 故答案为：5． 13. 在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B对应点的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了位似图形，掌握位似图形的性质是关键．根据位似图形的坐标特征可知，对应点的坐标是点B的横纵坐标都乘以或，据此即可得到答案． 【详解】解：，以原点O为位似中心，相似比为， 对应点的坐标是点B的横纵坐标都乘以或， 的坐标是或， 故答案为：或． 14. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为__． 【答案】2 【解析】 【详解】如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E， ∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1 ∵点B在双曲线上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3 ∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝2 15. 如图，矩形的面积为，对角线与双曲线相交于点，且，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数中的几何意义以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 过点作于点，证明得，设的坐标是，则的坐标是，根据矩形 的面积为得，将的坐标代入函数解析式得，即可求解． 【详解】解：过点作于点， 则， ， 设的坐标是，则的坐标是， 矩形 的面积为， ， ， 把的坐标代入函数解析式得：， ， 故答案为：． 16. 如图，中，，于，，，则的长为___． 【答案】2 【解析】 【分析】证明，得到，代入已知数据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴（负值舍去）， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 17. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体的高为，小孔O到物体和实像的水平距离分别为，则实像的高度为 ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题是相似三角形的应用，考查了相似三角形的判定与性质，证明，利用相似三角形对应高的比等于相似比即可求得实像的高度． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴=（相似三角形对应边上的高之比等于相似比）， 分别为，的高为， ∴， ∴， ∴实像的高度为， 故答案为：． 18. 一艘货轮以18㎞/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是_________km. 【答案】18 【解析】 【分析】作CE⊥AB于E，根据题意求出AC的长，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的外角的性质求出∠B的度数，根据正弦的定义计算即可． 【详解】作CE⊥AB于E， 18km/h×30分钟=9km， ∴AC=9km， ∵∠CAB=45°， ∴CE=AC•sin45°=9km， ∵灯塔B在它的南偏东15°方向， ∴∠NCB=75°，∠CAB=45°， ∴∠B=30°， ∴BC==＝18km， 故答案为18． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，在中，，，． （1）求长； （2）点在线段上，连接，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的相关计算．直角三角形两锐角互余，等角对等边等知识． （1）作于点，根据正弦和余弦定义分别求出和，根据直角三角形两锐角互余得出，再根据等角对等边得出，最后根据线段的和差关系即可得出答案． （2）作于点，，则，，根据正切的定义得出，进而可得出，再根据，进而可得出，，进而了可得出，最后根据正切的定义求解即可． 【小问1详解】 解：作于点 在中，， ， 在中， ， 【小问2详解】 解：作于点，则， ∴， ，， ， ， ， 由题意，， 20. 如图，四边形是正方形，点是边上动点(不与重合)．连接过点作交于点． 求证：； 连接，试探究当点在什么位置时，，请证明你的结论． 【答案】（1）证明见解析；（2）点在中点位置时，，证明见解析． 【解析】 【分析】（1）先根据正方形的性质可得，再根据直角三角形的性质、角的和差可得，然后根据相似三角形的判定即可得证； （2）如图（见解析），先根据正方形的性质、平行线的性质可得，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据等腰三角形的判定与性质可得，最后根据等量代换即可得． 【详解】（1）四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， 在和中，， ； （2）点在中点位置时，，证明如下： 如图，连接，延长于的延长线相交于点H， 为中点， ， 四边形是正方形， ， ， 在和中，， ， ， ， 是等腰三角形， ， ， 故当点在中点位置时，． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定、正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和等腰三角形是解题关键． 21. 已知：三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于轴对称的； （2）以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出 （3）①边上有一点，在边上与点对应点的坐标是_______； ②求的面积． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）； 【解析】 【分析】本题主要考查作图—位似变换、轴对称变换，解题的关键是掌握位似变换和轴对称变换的概念与性质，并据此得出变换后的对应点． （1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再收尾顺次连接即可得； （2）根据位似变换概念作出三个顶点在第一-象限的对应点，再首尾顺次连接即可得； （3）由所作图形和割补法求解可得． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 【小问3详解】 放大为原来的2倍，得到， 与相似比为， ， 点对应点的坐标为， 的面积为：． 22. 据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过．在一条笔直公路的上方A处有一探测仪，如图所示的平面几何图，，，第一次探测到一辆轿车从点B匀速向点D行驶，测得，2秒后到达C点，测得（，，结果精确到）． （1）求点B，C之间的距离； （2）通过计算，判断此轿车是否超速． 【答案】（1）点B，C之间的距离为 （2）此轿车没有超速，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用以及有理数除法的实际应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键． （1）在直角三角形与直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出与的长，由求出的长即可； （2）根据路程除以时间求出该轿车的速度，即可作出判断． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴，即． 在中，，， ∴，即． ∴． ∴点B，C之间的距离为． 【小问2详解】 根据题意，得． ∵， ∴此轿车没有超速． 23. 如图，某工程队准备在山坡（山坡视为直线）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即的值．测量员在山坡处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖的仰角为，塔底的仰角为．已知塔高，塔所在的山高，，图中的点在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据：） 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点于点，则四边形为矩形，解，得出，解，得，再根据，列出方程，求出，进而求出，然后在中利用三角函数的定义即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点于点， ， 则四边形为矩形， 在中，， ， 在中，， ， ， ， ， 解得：， ， ， ， ， ， ， 坡度为． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—俯角仰角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键． 24. 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x（天） 3 5 6 9 …… 硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 …… （1）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （2）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？ 【答案】（1）线段AC的函数表达式为：y＝﹣2.5x+12（0≤x＜3）； （2）y＝（x≥3）； （3）该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）设线段AC的函数表达式为：y=kx+b，把A、C两点坐标代入求出k、b的值即可； （2）设函数的表达式为：y=，把C点坐标代入，求出k的值即可； （3）根据（2）所得表达式，求出x=15时，y的值与硫化物浓度允许的最高值比较即可． 小问1详解】 解：由前三天的函数图像是线段，设函数表达式为：y=kx+b 把（0，12）（3，4.5）代入函数关系式，得 ， 解得：k=﹣2.5，b=12 ∴当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y=﹣2.5x+12； 【小问2详解】 解：当x≥3时，设y=， 把（3，4.5）代入函数表达式，得4.5=， 解得k=13.5， ∴当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y= ； 【小问3详解】 解：能，理由如下： 当x=15时，y==0.9， 因为0.9＜1， 所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L． 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数，熟练掌握根据坐标确定解析式的一次项系数和常数项是解题关键． 25. 模型：如图①，在正方形中，若，则． （1）【问题探究】如图②，在正方形中，点，，，分别在线段，，，上，且．试猜想的值，并证明你的猜想． （2）【知识迁移】如图③，在矩形中，，，点，，，分别在线段，，，上，且，则_______． （3）【拓展应用】如图④，在四边形中，，，，点，分别在线段，上，且．求的值． 【答案】（1）1，见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点A作交于点M，作交的延长线于点N，在正方形中，，证明，根据全等三角形的性质即可得解； （2）过点A作交于点M，作交的延长线于点N，利用在长方形中，，证明，再根据其对应边成比例，将已知数值代入即可； （3）如图3中，过点C作于点M．设交于点O，证明，推出，可得结论． 【小问1详解】 解：，理由如下： 证明：如图，过点A作交于点M，作交的延长线于点N， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点A作交于点M，作交的延长线于点N， ∴， 在矩形中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，过点C作于点M，设交于点O， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级下学期水平调研数学试题 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四个选项中的一般三角形、等边三角形、正方形、矩形的各边分别等距向外扩张1个单位，那么扩张后的几何图形与原几何图形不一定相似的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 点、、都在反比例函数的图像上，则、、大小关系是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，点在（）的图象上，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，交（）的图象于点，连接．若，四边形的面积为7，则，的值正确的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，已知，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，边与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中，，测得眼睛D离地面的高度为，他与“步云阁”的水平距离为，则“步云阁”的高度是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ） A. （3，2） B. （3，1） C. （2，2） D. （4，2） 8. 九个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这九个正方形分成面积相等的两部分，则的正切值为（ ） A. B. C. D. 9. 榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械主要结构方式．如图，在某燕尾榫中，榫槽的横截面是梯形，其中，，燕尾角，外口宽，榫槽深度是，则它的里口宽为（ ） A. B. C. D. 10. 如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点A的高AE＝a米，水平赛道BC＝b米，赛道AB，CD的坡角均为θ，则点D与点A的水平距离DE为( ) A. 米 B. ( b)米 C. (a-b)sinθ米 D. (a﹣b)cosθ米 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为__________． 12. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面，上面看到的形状图，则这个几何体至少是用_____个小立方块搭成的． 13. 在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B对应点的坐标是______． 14. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为__． 15. 如图，矩形的面积为，对角线与双曲线相交于点，且，则的值为_____________． 16. 如图，中，，于，，，则的长为___． 17. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体的高为，小孔O到物体和实像的水平距离分别为，则实像的高度为 ____． 18. 一艘货轮以18㎞/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是_________km. 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，在中，，，． （1）求的长； （2）点在线段上，连接，且，求的值． 20. 如图，四边形正方形，点是边上动点(不与重合)．连接过点作交于点． 求证：； 连接，试探究当点在什么位置时，，请证明你的结论． 21. 已知：三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于轴对称的； （2）以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出 （3）①边上有一点，在边上与点对应点的坐标是_______； ②求的面积． 22. 据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过．在一条笔直公路的上方A处有一探测仪，如图所示的平面几何图，，，第一次探测到一辆轿车从点B匀速向点D行驶，测得，2秒后到达C点，测得（，，结果精确到）． （1）求点B，C之间距离； （2）通过计算，判断此轿车是否超速． 23. 如图，某工程队准备在山坡（山坡视为直线）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即的值．测量员在山坡处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖的仰角为，塔底的仰角为．已知塔高，塔所在的山高，，图中的点在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据：） 24. 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x（天） 3 5 6 9 …… 硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 27 2.25 1.5 …… （1）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （2）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？ 25. 模型：如图①，在正方形中，若，则． （1）【问题探究】如图②，在正方形中，点，，，分别在线段，，，上，且．试猜想的值，并证明你的猜想． （2）【知识迁移】如图③，矩形中，，，点，，，分别在线段，，，上，且，则_______． （3）【拓展应用】如图④，在四边形中，，，，点，分别在线段，上，且．求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$