精品解析：重庆市丰都县平都中学校2024-2025学年七年级下学期第一次定时作业数学试题

平都中学2025年春初一（下）期第一次学情诊断数学试题 一、选择题：（本大题10个小圈，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答应卡对应的位置． 1. 在实数，，，，，，中，无理数有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，先化简各数，再根据无理数的定义判断即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键. 【详解】解：∵，， ∴实数，，，，，，中，无理数有，，共个， 故选：. 2. 下列各组数中，互为相反数的组是（　　 ） A. 与 B. 和 C. 与2 D. 和2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，求一个数的立方根与算术平方根，根据相反数的定义逐项判断即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴与互为相反数，该选项符合题意； 、∵， ∴和相等，该选项不合题意； 、与不互为相反数，该选项不合题意； 、∵， ∴和相等，该选项不合题意． 故选：． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系每一个象限点的坐标特征，第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，据此即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第四象限． 故选：D 4. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握．根据平行线的判定对各选项进行判断即可． 【详解】解：A中可判定，故此选项符合题意； B中可判定，不能判定，故此选项不符合题意； C中可判定，不能判定，故此选项不符合题意； D中可判定，不能判定，故此选项不符合题意； 故选：A． 5. 有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入的时，输出y的值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用求算术平方根，判断结果否为无理数，是就输出即可． 【详解】解：当时，取算术平方根为，是有理数， 再取算术平方根为． ∴． 故选：B 【点睛】本题考查的是算术平方根，无理数，解题的关键是算出算术平方根进行判断． 6. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算．估算的近似值，即可得到在哪两个整数之间． 【详解】解：∵，即， ∴， ∴在整数2与整数3之间， 故选：B． 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补 B. 有理数与数轴上的点一一对应 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D. 0的立方根是0 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，实数及相关概念，点到直线的距离的定义逐项判断． 【详解】解：A、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补，故A是假命题，不符合题意； B、实数与数轴上的点一一对应，故B是假命题，不符合题意； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故C是假命题，不符合题意； D、0的立方根是0，故D是真命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的性质，实数及相关概念，点到直线的距离的定义等知识． 8. 在如图的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：“兵”位于点（−4，2）． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 9. 如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从跳到点，第二次跳到点，第三次跳到，第四次跳到，第五次跳到，第六次跳到．第七次跳到，第八次跳到，第九次跳到…，按这样的跳动规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图象，结合动点P第一次从A（−1，0）跳到点P1（0，1），第二次运动到点P2（1，0），第三次运动到P3（2，−2），第四次运动到P4（3，0），第五运动到P5（4，3），第六次运动到P6（5，0），第七次跳到P7（6，−4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…，得出规律． 【详解】解：观察图象，结合动点P第一次从A（−1，0）跳到点P1（0，1），第二次运动到点P2（1，0），第三次运动到P3（2，−2），第四次运动到P4（3，0），第五运动到P5（4，3），第六次运动到P6（5，0），第七次跳到P7（6，−4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…， 横坐标为：0，1，2，3，4，5，6，.....， 纵坐标为：1，0，−2，0，3，0，−4，0，5，0，−6， 可知Pn的横坐标为n−1，当n为偶数时纵坐标为0，当n为奇数时，纵坐标为，当为偶数时符号为负，当为奇数时符号为正， ∴P2021的横坐标为2020，纵坐标为＝1011， 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键． 10. 有依次排列的2个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，3个同学分别得出一个结论： 小琴：第二次操作后整式串为：，，2，，； 小书：第三次操作后整式串中共有9个整式； 小画：第2022次操作后，所有的整式的和为； 3个结论正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，规律探究，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据整式的加减运算法则进行计算即可解答． 【详解】解：∵第一次操作后的整式串：，，， ∴第二次操作后的整式串：，，，，； 故小琴的结论正确； 第三次操作后整式串为：，，，，，，，，，共个式子， 故小书结论正确； ∵第一次操作后的整式的和为：； 第二次操作后的整式的和为：； 第三次操作后的整式的和为：， 第n次操作后的整式的和为：， ∴第次操作后，所有的整式的和为：； 故小画结论正确； 综上分析可知，正确的结论有：3个； 故选：C． 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请把正确答案填入答题卡对应的线上． 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 若x，y都是实数，且，则的立方根为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性，得，得到，继而得到，得到，计算即可． 本题考查了算术平方根的非负性，立方根，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得， 解得， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 13. 已知点在y轴上，则点P的标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在y轴上，可得的横坐标为0，再列方程求解m，从而可得答案． 【详解】解： 点在y轴上， 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是坐标与图形，y轴上点的坐标特点，掌握“y轴上点的横坐标为0”是解本题的关键． 14. 如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移，由平移的性质得，，即得，进而可求出四边形的周长，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移的性质得，，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴四边形的周长， 故答案为：． 15. 如图，把一个长方形纸片沿折后，点B、C分别落在了的位置，与交于点G，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，，再由平角的定义可求得∠BEF=113°，从而可求得，根据三角形的内角和可求得，再由对顶角相等即可解． 【详解】解：由折叠得：，， ∵∠AEF=67°， ∴∠BEF=180°-∠AEF=113°， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：44°． 【点睛】本题主要考查折叠性质，三角形的内角和定理的应用，解答的关键是明确折叠过程中哪些角的大小相等． 16. 若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“异友数”．一个“异友数”m的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．如，“异友数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：135、235、215、213，这四个三位数之和为，，所以．算：________．“异友数”n的百位数字比千位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且能被13整除，则n的值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据和“异友数”的定义计算即可即可． 【详解】∵去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：，这四个三位数之和为，， ∴； 设“异友数”n的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字是， ∵一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“异友数” ∴ ，且， ∴， ∴去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：，这四个三位数之和为，， ∴， ∵能被13整除， ∴能被13整除， 当时，，，存在使能被13整除，但，故不符合题意； 当时，，，在范围内不存在整数使能被13整除； 当时，，存在使能被13整除，此时；（不符合题意，舍去） 当时，，存在使能被13整除，此时； 综上所述，； 故答案为：； 【点睛】本题考查整式加减的应用，考查方式比较新颖，理解“异友数”的具体特征是解决问题的关键． 三、解答题：（本大题共8个小题，17题16分，其余每小题10分，共86分）请把答案写在对应的空白处、解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）-2 （2）0 【解析】 【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可； （2）化简算术平方根，绝对值，有理数的乘方，然后算乘法，再算加减． 【小问1详解】 解：原式＝3−3−2 ＝−2； 【小问2详解】 解：原式＝ ． 【点睛】本题考查实数的混合运算，理解平方根，算术平方根以及立方根的概念，准确化简各数是解题关键． 18. 解方程： （1）； （2）. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（）把常数移到右边，再利用立方根的定义解答即可； （）把常数移到右边，再利用平方根的定义解答即可； 本题考查了利用立方根和平方根解方程，掌握立方根和平方根的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或． 19. 如图．于点F，于点G，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）50° 【解析】 【分析】（1）根据，，可得EF∥BG，从而得到∠ABG+∠BMF=180°，再由，可得∠E=∠BMF，即可求证； （2）根据DE∥AB，可得∠ABC=∠D=100°，再由，可得∠GBC=40°，再由BG⊥AC，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴EF∥BG， ∴∠ABG+∠BMF=180°， ∵， ∴∠E=∠BMF， ∴DE∥AB； 【小问2详解】 解：∵DE∥AB， ∴∠ABC=∠D=100°， ∵， ∴， ∴∠GBC=40°， ∵BG⊥AC， ∴∠BGC=90°， ∴∠C=90°-∠GBC=50°． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，直角三角形两锐角互余，补角的性质，熟练掌握平行线的判定和性质，直角三角形两锐角互余，补角的性质是解题的关键． 20. 在如图所示的平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，将三角形先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形． （1）画出三角形，并写出坐标． （2）求三角形的面积． 【答案】（1）图形见解析， （2）4 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； （2）用长方形的面积减去三角形周围的三个直角三角形的面积，即可． 【小问1详解】 解：∵三角形先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形，， ∴， 根据题意，画出图形，如下： 【小问2详解】 解：三角形的面积为． 【点睛】本题考查作图一平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 21. 非负数a的算术平方根记作，中被开方数，且，对于任意实数a．都有（n为正整数），代数式大于等于0的性质就称为代数式的非负性，据此解答下列问题： （1）实数a，b满足，求的立方根； （2）在（1）的条件下．的整数部分记为x、小数部分记为y，求的值． 【答案】（1）的立方根为2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据非负数和性质，得出，解方程求出，然后求代数式的值，再求立方根即可； （2）先估值，得出3＜＜4，可求x=3，，然后求代数式的值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 解得：， ∴， ∴的立方根为2； 【小问2详解】 解：∵， ∴9＜a＜16， ∴3＜＜4， ∴x=3，， ∴． 【点睛】本题考查非负数和的性质，估值，整数部分与小数部分，立方根，代数式的值，掌握非负数和的性质，估值，整数部分与小数部分，立方根，代数式的值是解题关键． 22. （1）若a+7的算术平方根是3，2b+2的立方根是﹣2，求的值． （2）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求的算术平方根． 【答案】（1）25；（2）10 【解析】 【分析】（1）先根据a+7的算术平方根是3，2b+2的立方根是﹣2求出a、b的值，再代入所求代数式即可得； （2）先根据x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3求出x、y的值，再代入所求代数式求值后再求算术平方根即可． 【详解】（1）由题意得：a+7=9，2b+2=﹣8， ∴a=2，b=-5， ∴ba=（﹣5）2=25； （2）∵x﹣2的平方根是±2， ∴x﹣2=4， ∴x=6， ∵2x+y+7的立方根是3， ∴2x+y+7=27， 把x的值代入解得：y=8， ∴x2+y2=100， 100的算术平方根为10． 【点睛】本题考查的是平方根、立方根及算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． 23. 完成下列推理过程： 如图，已知，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴________________（ ）， ∴________（ ）， 又∵（ ）， ∴_______（等量代换）， ∴________________（ ）． 【答案】；；同位角相等，两直线平行；；已知；；；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由得，即得，进而可得，据此即可求证，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：；；同位角相等，两直线平行；；已知；；；；同位角相等，两直线平行． 24. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）50° 【解析】 【分析】（1）首先根据角直接的等量代换得到，然后根据内错角相等，两直线平行证明即可； （2）首先证明出，得到，然后根据得到，最后利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 ∵，， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理． 25. 如图，已知直线． （1）在图1中，点E在直线上，点F在直线上，点G在之间，若，，则__________； （2）如图2，若平分，延长交于点M，且，当时，求的度数； （3）在（2）的条件下，若绕E点以每秒转动4°的速度逆时针旋转一周，同时绕F点以每秒转动1°的速度逆时针旋转，当转动结束时也随即停止转动，在整个转动过程中，当_________秒时，． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）过G作，可得，即可得到，进而得出的度数； （2）过G作，过N作，依据平行线的性质以及角的和差关系，即可得到的度数； （3）根据旋转的速度，用t表示出角的度数，再根据平行线的性质列出方程即可． 【小问1详解】 解：如图1所示，过G作， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵平分，， ∴可设， 如图2所示，过G作，过N作， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：根据题意，， 如图，根据题意，， ∵，， ∴ ∴ 解得， 如图，根据题意，， ∵，， ∴ ∴ 解得， 综上，或 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是准确识图，恰当作辅助线，利用平行线的性质与判定进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平都中学2025年春初一（下）期第一次学情诊断数学试题 一、选择题：（本大题10个小圈，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答应卡对应的位置． 1. 在实数，，，，，，中，无理数有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列各组数中，互为相反数的组是（　　 ） A. 与 B. 和 C. 与2 D. 和2 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，点在延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入的时，输出y的值是（ ） A. 3 B. C. D. 6. 估计的值在（ ） A 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 7. 下列命题是真命题是（ ） A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补 B. 有理数与数轴上的点一一对应 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D. 0的立方根是0 8. 在如图的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点（ ） A. B. C. D. 9. 如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从跳到点，第二次跳到点，第三次跳到，第四次跳到，第五次跳到，第六次跳到．第七次跳到，第八次跳到，第九次跳到…，按这样的跳动规律，点的坐标是（ ） A B. C. D. 10. 有依次排列的2个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，3个同学分别得出一个结论： 小琴：第二次操作后整式串为：，，2，，； 小书：第三次操作后整式串中共有9个整式； 小画：第2022次操作后，所有的整式的和为； 3个结论正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请把正确答案填入答题卡对应的线上． 11. 的平方根是_______． 12. 若x，y都是实数，且，则的立方根为_______． 13. 已知点在y轴上，则点P的标为__________． 14. 如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长为______． 15. 如图，把一个长方形纸片沿折后，点B、C分别落在了的位置，与交于点G，，则__________． 16. 若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“异友数”．一个“异友数”m的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．如，“异友数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：135、235、215、213，这四个三位数之和为，，所以．算：________．“异友数”n的百位数字比千位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且能被13整除，则n的值为________． 三、解答题：（本大题共8个小题，17题16分，其余每小题10分，共86分）请把答案写在对应的空白处、解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2）. 19. 如图．于点F，于点G，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 在如图所示的平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，将三角形先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形． （1）画出三角形，并写出坐标． （2）求三角形的面积． 21. 非负数a的算术平方根记作，中被开方数，且，对于任意实数a．都有（n为正整数），代数式大于等于0的性质就称为代数式的非负性，据此解答下列问题： （1）实数a，b满足，求立方根； （2）在（1）的条件下．的整数部分记为x、小数部分记为y，求的值． 22. （1）若a+7的算术平方根是3，2b+2的立方根是﹣2，求的值． （2）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求的算术平方根． 23. 完成下列推理过程： 如图，已知，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴________________（ ）， ∴________（ ）， 又∵（ ）， ∴_______（等量代换）， ∴________________（ ）． 24. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 25. 如图，已知直线． （1）在图1中，点E在直线上，点F在直线上，点G在之间，若，，则__________； （2）如图2，若平分，延长交于点M，且，当时，求的度数； （3）在（2）的条件下，若绕E点以每秒转动4°的速度逆时针旋转一周，同时绕F点以每秒转动1°的速度逆时针旋转，当转动结束时也随即停止转动，在整个转动过程中，当_________秒时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$