第十一章 培优专训(十) 一元一次不等式(组)-【名师学案】2024-2025学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版2024）

培优专训（七）与平面直角坐标系有关的规律探究与新定义问题 1.D2.(0,1)3.解：(1)E(-5,-1),F(2,-2.5),G(5,3.5),H(-2,5):(2)x0= 士=”产是(3)①1,1)②设点的坐标为m,,:点N是线段 2 N,N,的中点，且点N,(-12,-15),N1,2)12+m=1,15+2=2,解得m 2 2 14n=19.“点N,的坐标为14,19).4解：(1)点A(号，-合）为好点”，理由如 下：当A(号-）时m-1=多，”生=之得m=号m=-3则2m=58+n= z’2 5,所以2m=8十n,所以A(号-）是好点，点B(4.10)不是好点”，理由如下： 当B(4,10)时，m1=4,”,210,得m=5,0=18,则2m=10,8+18=26,∴2m≠8 十u..点B(4,10)不是“好点”；(2)点M在第三象限，理由如下：点M(a,2a一1)是 好点”，∴m1a,)=2a-1.∴m=a十1，n=4a-4.代人2m=8十n得2a十2 8+4a-4,∴a=-1,2a-1=-3..M(-1,-3).∴.点M在第三象限.5.解：(1)点 B(2,0)不是点A的“对角点”，B2(一1，一7)，B(0,-6)是点A的“对角点”，理由：： 2-4≠0-(-2)，∴.点B,(2,0)不是点A的“对角点”；-1-4=-7-(-2)=-5 ≠0，.点B2(一1，一7)是点A的“对角点”：0一4=一6一（一2）=一4≠0，∴.点B3 (0,一6)是点A的“对角点”：(2)①当点B在x轴上时，设B(x,0),由题意，得x一（一 2)=0-4,解得x=一6.∴.B(-6,0);②当点B在y轴上时，设B(0,y),由题意，得0 -（-2)=y-4,解得y=6.B(0,6).综上所述，点B的坐标为(-6,0)或(0,6). 培优专训（八）二元一次方程组中的阅读理解题 1.解：(1)由②，得3(2x-3y)-2y=9,③把①代入③，得15-2y=9,解得y=3.把y =3代人①，得2x一9=5，解得x=7.原方程组的解为二7(2)由①，得3(x+ y=3. 4y)-2xy=47,化简，得x2+4y=47+2义.③把③代人@，得2×47+22+y 36,解得xy=2.把xy=2代入③得x2+4y2=17,∴.x2+4y2-xy=15.2.【阅读理 解】1)解：把②代入①得，x+2×1=3,解得x=1,把x=1代入②得y=0,所以方程 组的解为仔。 (2)解：①+②，得10x+10y+10x=40,③③÷10，得x+y+×= 4.【类比迁移】解：1)3a,)+A=2a.0把@代人①得：3×2+4=2a,解得：u 、a-b=2.② 把a5代人②得：b=3,方程组的解为&二·2)(6x5士二8：90-②得 2x+y-32=4.② 4x+4y十4之=4③，③÷4得：x十y十之=1：(3)设打折前A商品的单价为x元，B商品 的单价为y元，根据题意得：39x+21y=1080①，①×号得：52x+28y=1440,打 折前，买52件A商品，28件B商品用了1440元.∴.1440一1152=288（元）.答：比不 打折少花了288元. 培优专训（九）二元一次方程组的应用 1.解：(1)1815(2)：每套教具的均价为1800÷100=18（元/套），∴.只有购买高、 低档和购买中、低档两种情况.当购买高、低两档时，设购买高档正方体教具α套，低 档正方体教具b套，依题意，得0十6100， 导30a十106=1800，解得860·当购买中，低特时，设 购买中档正方体教具m套，低档正方体教具n套，依题意，得m十”100， {20m+10n=1800.解得 (m一80·答：该学校应购买高档正方体教具40套，低档正方体教具60套或购买中档 1n=20. 正方体教具80套，低档正方体教具20套.2.解：(1)3(2)6(3)设一个小球的质 量为若于个休N的质量为yg根据是点：相8到X8X化商 得，1.解得)0答：一个小球的质量为0区 培优专训（十）一元一次不等式（组） 1.m32.A3.a64.a-15.06.a≥27.C8.210<a<250 9.解：(1)240200(2)设购买A型污水设备a台，则购买B型污水设备(20一a)台， (12a+10(20-a)230, 根据题意，得240a十20020-a≥4500解不等式组，得匀<a5,当a3时 A买13台，B买7台：当a=14时，A买14台，B买6台；当a=15时，A买15台，B 买5台.每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元，∴A买 的越少，资金越少，.A买13台，B买7台需要的资金最少，最小值为13×12十7×10 =226万元. -215跨单元整合 培优专训(十)一元一次不等式(组) 类型一 含参数的一元一次不等式(组)的探究 活动一:所购买的商品均按原价打八折; (一)应用不等式的性质求参数的取值范围 活动二:所购买的商品按原价每满200 1.若不等式(m-3)y-1>0(m为常数,且 元减50元,若购买一件原价为a元的运 动器材(其中a在210元至400元之 间),选择活动二比活动一更划算,则a 范围是 的取值范围是 (二)已知解集求参数 9.为了更好地保护美丽如画的安居琼江 [3x-12(x-1). 2.若关于x的不等式组 河,安居区污水处理厂决定先购买A,B lx>a 两型污水处理设备共20台,对安居琼江 的解集是x>一1,那么a的取值范围是 河周边污水进行处理,每台A型污水处 ) 理设备12万元,每台B型污水处理设备 A.<-1 B.a>-1 10万元,已知1台A型污水处理设备和 C.a<-1 D.a-1 2.台B型污水处理设备每周可以处理污水 [2x-a>0. 3.关于x的一元一次不等式组 640吨,2台A型污水处理设备和3台B型 3x-4<5 污水处理设备每周可以处理污水1080吨 有解,则a的取值范围是 (1)每周每台A种污水设备处理污水 (x十a二0, 无解,则实数 4.若不等式组 吨,B种污水设备处理污水 11-2x>x-2 吨; a的取值范围是 (2)经预算,安居区污水处理广购买设备 [x-a<1. 5.已知不等式组 的解集为一1< 的资金不超过230万元,每周处理污 x-26>3 水的量不低于4500吨,请你列举出 x<3,则a十b- . 所有购买方案,并指出哪种方案所需 [2-12-4. 3 资金最少,最少是多少? 6.若关于x的不等式组 -3x>-2x-a 的解集是x2,则a的取值范围是 (三)已知整数解的情况,求参数取值范围 7. 若关于x的一元一次不等式组 [3x-2<1. 恰有两个整数解,则n的取 ln-x<1 值范围是 _~ A.-2<m<-1 B.-1<m0 C.-1<m<0 D.-1<n0 类型二 一元一次不等式的应用 8.某运动器材专卖店推出两种优惠活动, 并规定只能选择其中一种. B12