第十章 培优专训(八) 二元一次方程组中的阅读理解题-【名师学案】2024-2025学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版2024）

跨单元整合 培优专训(八) 二元一次方程组中的阅读理解题 1.【解题方法型阅读理解题】阅读材料:善于 x+3y+5-30,① (2)已知 求x十y十 [2x+5y-3.① 9x+7y+5 -10,② 思考的小军在解方程组 时, 4x+1ly-5② c的值. 采用了一种“整体代换”的解法 解:将方程②变形为4x十10v十y-5,即 2(2x十5y)十y=5③,把方程①代入③ 得2x3+y-5...y--1,把y=-1代入 2-4. 【类比迁移】 ①,得x一4...原方程组的解为 y--1. [3(a-b)+4-2a. (1)求方程组 的解. 请你解决以下问题 la-b-2 (1)模仿小军的“整体代换”法解方程 [6.x十5y+z-8, (2)若 求x十y十& [2x-3y-5,① l2x+y-3z-4. 组 6x-11y-9.② 的值。 (2)已知x:y满足方程组 【实际应用】 3-2xy+12y-47,① (3)打折前,买39件A商品,21件B商 ② 2x+xy+8y-36. 品用了1080元,打折后,买52件A 求x十4y-xy的值 商品,28件B商品用了1152元,比 不打折少花了多少钱? 2.【阅读理解】 在解方程组或求代数式的值时,可以用 整体代人或整体求值的方法,化繁为简。 [x+2(x十)-3,① (1)解方程组 x十y-1.② B10 跨单元整合 培优专训(九)二元一次方程组的应用 1.某生产教具的厂家准备生产正方体教 2.【新课标·跨物理学科】综合与实践:如 具,教具由塑料棒与金属球组成(一条校 图1是一架自制天平,支点O固定不变 用一根塑料棒,一个顶点由一个金属球 右侧托盘固定在点B处,左侧托盘的点 镶嵌),并且根据材质优劣分为高档、中 P可以在横梁AC段滑动.已知OB=OC 档和低档三种档次进行包装 -15cm,AO=50cm,m,n分别表示1 (1)该厂家的一个车间负责生产正方体 个M物体和1个N物体的质量,已知平 教具,该车间共有33名工人,每个工 衡时,左盘物体质量×OP一右盘物体质 人每天可生产塑料棒100根或者金 量×OB.(不计托盘与横梁质量) 属球80个,应安排 人生产塑 料棒, 人生产金属球; (2)现某中学购买两种档次的正方体教 图! 图2 具共100套(价格如表所示),若恰好 (1)若左侧托盘固定在点C处,如图2所 用了1800元,请问该学校应该如何 示天平平衡,m=5g,则n-__g; 购买该教具? (2)若右侧托盘放置1个100g的磕码; 品种 高档 中档 低档 左侧托盘放9个M物体和30个N 20 10 价格(元/套) 物体,滑动点P到PC三5cm时,天 平平衡,已知n,n为整数,则 十” 的值是__; (3)测量小球的质量:如图1右侧托盘放 置2个100g码,左侧托盘放入一 个小球和若干个物体N,滑动点P至 点A天平恰好平衡,若再次向左侧托 盘中加入相同数量的物体N,发现点 P移动到PC一OC时,天平平衡,求 这个小球的质量 B11培优专训（七）与平面直角坐标系有关的规律探究与新定义问题 1.D2.(0,1)3.解：(1)E(-5,-1),F(2,-2.5),G(5,3.5),H(-2,5):(2)x= ,2,=十业是(3)①1，)②设点八，的坐标为(m,"),“点V是线段 2 N,N的中点，且点N,(-12,-15),N1,2),.二1？+m=1,15+”=2,解得m= 2 2 14,=10.点N的坐标为14,19.4解：D点A(受一号）为好点”，理由如 下：当A(号，）时m-1=号，”生2=一方得m=号=-3则2m=58+n 22 5所以2m=8+,所以A(号、-）是“好点”：点B(410)不是好点“，理由如下： 当B(4,10)时，m-1=4,”十2=10，得m=5,m=18,则2m=10,8+18=26,∴2m≠8 2 十n..点B(4,10)不是“好点”：(2)点M在第三象限，理由如下：点M(a,2a一1)是 “好点”m-1=a,”生2=2a-1.m=a+1,m=4a-4.代人2m=8+n得2a+2 8+4a-4,.a=-1,2a-1=-3..M(-1,-3)..点M在第三象限.5.解：(1)点 B(2,0)不是点A的“对角点”，B(一1，一7)，B(0,一6)是点A的“对角点”，理由： 2一4≠0一（一2），.点B(2,0)不是点A的“对角点”；.一1一4=一7一（一2）=一5 ≠0，.点B2(-1,-7)是点A的“对角点”；0-4=一6-(-2)=-4≠0，∴点B (0,一6)是点A的“对角点”；(2)①当点B在x轴上时，设B(x,0),由题意，得x一( 2)=0一4，解得x=一6..B(一6,0)；②当点B在y轴上时，设B(0,y),由题意，得0 一（一2)=y一4，解得y=6.B(0,6).综上所述，点B的坐标为(-6,0)或(0,6). 培优专训（八）二元一次方程组中的阅读理解题 1.解：(1)由②，得3(2x-3y)-2y=9,③把①代入③，得15-2y=9,解得y=3.把y =3代人①，得2x-9=5,解得x=7.“原方程组的解为t二7(2)由①，得3(x2+ (y=3. 4y)-2xy=47,化简，得x2+4y=47十2y.③把③代人@，得2×47+2y+y= 3 36,解得xy=2.把xy=2代入③得x2+4y=17,.x2+4y2-xy=15.2.【阅读理 解】(1)解：把②代人①得，x十2×1=3，解得x=1,把x=1代入②得y=0,所以方程 的解为V二0,2)解：①+②，得10x十10y十10x=40,③⑧÷10，得十y十2 4.【类比迁移】解：1D3a-)+=2a,①把②代人①得：3X2+4=2a,解得a 1a-b=2.② 6把a5代人四得：6=3，方程组的解为2858,0一②相 4x十4y十4x=4③，③÷4得：x十y十之=1；(3)设打折前A商品的单价为x元，B商品 的单价为y元，根据题意得：39.x十21y=1080①，①×得：52x+28y=1440,打 折前，买52件A商品，28件B商品用了1440元..1440一1152=288（元）.答：比不 打折少花了288元. 培优专训（九）二元一次方程组的应用 1.解：(1)1815(2)，每套教具的均价为1800÷100=18（元/套），.只有购买高、 低档和购买中、低档两种情况.当购买高、低两档时，设购买高档正方体教具α套，低 档正方体教具6套，依题意，得年1180.解得侣8·当购买中，低档时，设 购买中档正方体教具n套，低档正方体教具n套，依题意，得20十00】800解得 (m二80·答：该学校应购买高档正方体教具40套，低档正方体教具60套或购买中档 1n=20. 正方体教具80套，低档正方体教具20套.2.解：(1)3(2)6(3)设一个小球的质 量为：若干个伤体N俗质为yg根疑意得信8计动9X化荷 得十90.解得：8：答：一个小球的质量为20g 培优专训（十）一元一次不等式（组） 1.m32.A3.a64.a-15.06.a≥27.C8.210a<250 9.解：(1)240200(2)设购买A型污水设备a台，则购买B型污水设备(20一Q)台， (12a+10(20-a)230, 居题意，得20a+20020一a)≥4500解不等式组，得2≤a5.当a=1 A买13台，B买7台：当a=14时，A买14台，B买6台；当a=15时，A买15台，B 买5台.·每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元，∴.A买 的越少，资金越少，，∴.A买13台，B买7台需要的资金最少，最小值为13×12十7×10 =226万元. -215