第九章 素养拓展专题 平面直角坐标系中点的坐标规律的探究-【名师学案】2024-2025学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版2024）

素养拓展专题 平面直角坐标系中点的坐标规律的探究 解题技巧 【针对训练】 平面直角坐标系中点的坐标规律的探究是各地 1.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭 考试命题的热点.解题时，应从，点的位置特征入手，由 简单到复杂，由特殊到一般，逐步归纳出具有一般性 头所示方向运动，第一次从原点O运动到点 的结论.可分为两大类型： P1(1,1),第二次运动到点P2(2,0),第三次 (1)循环规律： 运动到点P(3,一2)…按这样的运动规 从特殊的点入手，依次求出几个特殊，点的坐标， 律，第2024次运动后，动点P的坐标是() 直到发现循环规律为止，然后根据每一个循环周期中 对应位置的点的坐标的变化规律来确定任意的点的 坐标 (2)递进规律： 0.μ.2.3.4.i5 从特殊的点入手，依次求出几个特殊点的坐标， 找出递进规律，然后根据规律来确定任意点的坐标， 如T3. A.(2024,1) B.(2024,2) 【例】如图，动点P在平面直角坐标系中按图中 C.(2024,-2) D.(2024,0) 箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)， 2.(2024·绥化)如图，已知A(1,一√5)，A2（3, 第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到 点(3,2)，，按这样的运动规律，经过第2022 -√5)，A(4,0),A(6,0),A(7,3),A6(9, 次运动后，动点P的坐标是 ( √5)，A,(10,0),A(11,一√3)…，依此规律， (3.2) (7.2 (11.2) 则点A2o24的坐标为 (9.1) (2.0) (4.0) (6.0) (8.0)(10.0)(12,0) A.(2022,0) B.(2022,1) 9I011213/14151617x C.(2022,2) D.(2021,0) 【思路点拔】根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭 头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2 3.如图，动点P从坐标原点 次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)， O(0,0)出发，以每秒1个 .第4次运动到点(4,0)，第5次接着运动到点(5,1)，…， 单位长度的速度按图中 横坐标为运动次数，经过第2022次运动后，动点P 箭头所示方向运动，第1可 2345 的横坐标是2022，纵坐标依次为1,0,2,0，每4次 秒运动到点(1,0)，第2秒运动到点(1,1)，第 一轮 3秒运动到点(0,1)，第4秒运动到点(0,2)， ∴.2022÷4=505余2. 经过第2022次运动后，动点P的纵坐标为四个数 …则第2068秒点P所在位置的坐标 中的第2个，是0. 是 ∴.经过第2022次运动后，动点P的坐标为(2022,0). 助学助教优质高数48 9.1.2 用坐标描述简单几何图形 出知识储备出 A.(0,2) 在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标 B.(-2,3) 炮 描述这些图形上 的位置.建立的坐标 C.(-3,0) 系不同，图形上点的坐标也 D.(-1,2) 4.【新情境·社会热点】2024年5月5日在四川 A基础练 必备知识梳理·一 成都举行的“尤伯杯”羽毛球团体决赛中，中国 知识点用坐标描述简单几何图形 队第16次夺得冠军.如图1是比赛场馆图，图2 1.(教材P67“探究”改编) 一材多 是场馆某正方形座位示意图.小李、小亮、小东 如图，已知正方形ABCD的边长为4. 的座位如图所示（网格中，每个小正方形的边长 (1)如果以点C为坐标原点，分 D 都是1).若小亮的座位用（一1,0）表示，小李的 别以CB,CD所在的直线为 座位用(1,3)表示，则小东的座位可以表示为 x轴、y轴建立平面直角坐标 系，那么各个顶点的坐标分别为C(0,0),A ,B .D (2)如果以BC所在的直线为x轴，以BC的 中点为坐标原点建立坐标系，那么各个顶点 的坐标分别为A ,B 小东 图1 图2 C .D 5.【教材P70习题T5变式】五子连珠棋和象 2.【教材P67例2变式】在平面直角坐标系中， 棋、围棋一样，深受同学们喜爱，其规则是：在 正方形ABCD的顶点坐标分别是A(一4， 正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任 3),B(1,3),C(1,-2),D(-4,-2) 一方向上连成五子者为胜，如图所示，是两个 (1)画出正方形ABCD: 五子棋爱好者甲和乙对弈图（甲执黑子先行， (2)AB与x轴有什么关系？CD与x轴有什 乙执白子后行)，若白棋①的位置是（一1， 么关系？如果一些点在平行于x轴的直 2),白棋②的位置是(2,1). 线上，它们的纵坐标有什么关系？ (1)请在图中建立平面直角坐标系，并写出黑 棋M的位置是 (2)甲必须在何处落子，才不会让乙在短时间 -4-3-2-10123 内获胜，直接写出对应的点的位置， ● ●●-● B综合练 ●● 室关键能力提升一 3.【新课标·传统文化】象棋在中国有着三千多 Φ 年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流 行极为广泛的益智游戏.如图，是中国象棋棋 盘的一部分，若“帅”位于点(1，一1)，“炮”位 于点(2,1)上，则“兵”位于点 () 49 七年级数学·下册第八章核心素养与跨学科融合专练 1.(1)14(2)±√52.解：由数轴，得c>0>a>b,a-b>0,a+b<0,b-c<0,. 原式=(a-b)+a十b-(c-b)-c=a-b十a十b-c十b-c=2a十b-2c.3.解：不同 意，因为正方形的面积为36cm,故边长为6cm.设长方形的宽为xcm,则长为2x cm,长方形面积=x·2.x=2.x2=20,解x=√10，.长是210.，3<10<4，.6 <2√可<8.即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸 片.4.解：号R=2.56×10,号×3R=2.56X10,R=6400,R=40.∴直径约 4 为80nm.答：它的直径约为80nm. 第八章大单元整合与素养提升 1.C2.A3.C4.C5.26.17.±28.A9.D10.C11.V而-3 5 12.)-号7.g,-V0.40.8080080008，(2)-器.=270.324371 0.5,,(8)-号，-04,13.C4.C15.C16.-5(答案不唯-） 17.<18.(1)解：原式=-2+3-V3+3十3=4；(2)解：原式=12+3-1-5=9. 19.C20.(1)228.4(2)0.000521721.±2222.A23.解：(1)V3⊕2=V3 -2十1=2-√3十1=3-√3；(2)定义：a※b=-20(a-b)(答案不唯一).计算过程 为：W3※(W3+1)=-20×(3-√5-1)=-20×(-1)=20.24.(1)4(2)8 (3)1-√8 第九章平面直角坐标系 9.1用坐标描述平面内点的位置 9.1.1平面直角坐标系的概念 知识储备 1.互相垂直原点重合水平的数轴横右竖直的数轴纵上2.象限 象限3.有序数对 基础练 1.A2.B3.B4.A5.B6.-1(答案不唯一)7.(1)-21(-2,1) 1212(2)解：观察图，得A(2,3),B(3,2),C(-2,1),D(-1,-2),E(2.5,0), F(0,-2),O(0,0).8.解：图略.9.解：(1)点P在x轴上，-1=0.即m=1. ∴.P(6,0).(2).点P到y轴的距离是2，.2m十4=2.解得m=-1或-3..P(2, -2)或(-2，-4).P在第四象限，P(2,-2).10.2或-311.A12.(-1,0) 13.(-5,2)14.45或-1115.解：(1)3(2)18(3)设点P的坐标为(0，y).: A(-2,3),B(4,3)AB=6.:S角m=6∴号×6X1y-3到=6.y-3到=2，解 得y=1或y=5,.点P的坐标为(0,1)或(0,5).16.解：(1)3(2)点B(4a-1, 3)是“完美点”，∴.|4a-1=|-3.∴.4a-1=3或4a-1=-3.解得a=1或a= 2(3):点C(-2,3b-2)的长距为4，且点C在第二象限内，3b-2=4.解得b=2. 1 ∴.9-2b=5..点D的坐标为(5，-5).∴.点D到x轴、y轴的距离都是5.点D是 “完美点” 方法技巧专题（二）平面直角坐标系中图形的面积 1.62.103.9.54.1005.解：(1)(3,0)或(-5,0)(2)8(3)设P(0,y),由题 意，得2AB·n=10.∴2×4·m=10.∴=士5.P0,5)或0，-5). 素养拓展专题平面直角坐标系中点的坐标规律的探究 【例】A 【针对训练】 1.D2.(2891,-√3)3.(45,43) 9.1.2用坐标描述简单几何图形 知识储备 关键点不同 基础练 1.(1)(4,4)(4,0)(0,4)(2)(2,4)(2,0)(一2,0)（一2,4）2.解：(1)图 略；(2)AB∥x轴，CD∥x轴，如果一些点在平行x轴的直线上，它们的纵坐标相等. 3.D4.(3,一1)5.解：(1)(6,1)黑棋M的位置略；(2)根据题意得，乙执的白棋 已有三点(0,3)，(1,2)，(2,1)在一条直线上，甲只有在此直线上距离（一1,4）(3,0)最 近的地方占取一点才能保证不会让乙在短时间内获胜，即为点（一1,4）或(3,0). -186