第七章 培优专训(一) 平行线中的折线问题-【名师学案】2024-2025学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版2024）

14,解：设三条腿的凳子有x个，四条腿的凳子有y个.依题意，得十一12。解得 3.x+4y=40, (c二8·答：三条腿的凳子有8个，四条腿的凳子有4个.15,216.解：设x十y=A, y=4. 工yB,方程组变形得2十了·整理，得3A十B0.0×3十②X2,得 2A-3B=24, 13A=150,解得A=12.把A=12代入①，得B=0.“+y-12解得T二6. x-y=0, y=6. 进阶测评（五）[10.3~10.4] 1.A2.D3.C4.B5.B6.247.6005008.解：设每餐甲种原料x克， 乙种原料y克恰能满足病人的需要，根据题意，得05+0,735·解得 x+0.4y=40. =28:答：每餐甲种原料28克，乙种原料30克恰能满足病人的需要。9解：设上 y=30. 月萝卜的单价是x元，排骨的单价是y元.依题意，得 |3x+2y=36, 3X1+500x十2×1十20v=46解得+50X2=3(元斤 (1+20%)×15=18(元/斤).答：今天萝卜的单价是每斤3元，排骨的单价是每斤18 元.10.解：1)10x+y10y+x(2)由题意，得+=8， 10y+x-(10x+y)=18解得 -3答：原来的两位数为35.11.解：(1)2510(2)设购进A型汽车m辆，购 ly=5. 进B型汽车n辆，依题意，得25m+10n=180...n=18一2.5m..m,n均为正整数， “m=2,m=4m6·,答：共3种购买方案，方案一：购进A型车2辆，B型车13 n=13,n=8,n=3. 辆；方案二：购进A型车4辆，B型车8辆；方案三：购进A型车6辆，B型车3辆. 进阶测评（六）11.1~11.2] 1.A2.A3.C4.B5.A6.D7.D8.x+2y>09.-2(答案不唯一) 10.311.x>112.(1)解：移项，得：一x一2x<6一3，合并同类项，得：一3x3,系 数化1，得：x>-1.在数轴上表示略.(2)解：去括号，得：1十2x一2≤3，移项，得：2x ≤3+2-1，合并同类项，得：2x≤4，系数化1，得：x≤2，在数轴上表示略.13.解： (1)一-1没乘以15(2)去分母得，3(x+3)≤5(2x-5)-15,去括号得，3x+9≤ 10x-25-15,移项，合并同类项得，-7x≤一49，系数化为1得，x≥7.14.解：(1)一 5(2)因为5⑧x的值小于34，则5(5+x)-1<34.解得x<2.x的取值范围是：x< 2.数轴表示略.15.解：十V=3m5.②0十②，得2x=4m一2，解得x=2m-1, ②-①，得2y=2m-8,解得y=m-4,,2x-y>1,∴.2(2m-1)-(m-4)>1,解得 m>-子16.D17.解：1)①③(2)由方程2x-6=3可得x=3士，由不等式 生<：一号可得>-1，关于x的方程2-女=8是不等式号<x一号的 “子方程3士-1.解得>-5. 培优专训（一）平行线中的折线问题 1.D2.D3.180°4.C5.解：(1)∠B+∠D=∠BMD(2)解：A- 2∠MNC=∠BMN.理由如下：过M作ME∥AB,过N作NF∥CD, :AB∥CD,.AB∥ME∥NF∥CD,.∠B=∠1，∠2=∠3，∠4= ∠C,:∠B-∠C=2∠BMN,.∠1-∠4=（∠1+∠2）.整理得 2 ∠4=∠1-∠2.∴∠MNC=∠3+∠4=∠2+∠1-2∠2=（∠1+∠2） =2∠BMN,2∠MNC=∠BMN,(3)解：作EM/AB,GV∥ -B 致了与 CD,FP∥CD.'AB∥CD,.AB∥EM∥GN∥FP∥CD..∠B= ∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D.·∠E+∠F=2∠G=70°， 图3 .∠EGF=35°..∠3+∠4=35°，即∠2+∠5=35°.：∠BEG+∠GFD=∠1+∠2 +∠5+∠6=70°，∴.∠1+∠6=35°，即∠B+∠D=35° -213跨单元整合 培优专训(一)平行线中的折线问题 类型一 基本图形的识别 (1)如图1,AB/CD,M是AB,CD之间 1.如图是路政工程车的工作示意图,工作 的一点,连接BM,DM,B,D 篮底部与支撑平台平行,若 1一30^*} BMD之间的数量关系是: 2-50{,则3的度数为 一 A.130{ B.140{ C.150* D.160* 【灵活运用】 III作篮 (2)如图2,AB/CD.M.N是AB.CD 3 “行# M4 之间的两点,当B一C= 21 BMN时,请找出 BMN和 MNC 之间的数量关系,并说明理由 第1题图 第2题图 【拓展延伸】 2.如图,直线MN/PQ,将一块含30{角的 (3)如图3,AB//CD,E,F,G均是AB 三角板ABC按如图所示的位置摆放,点 CD之间的点,如果 E十 F三 A落在MN上,点B落在PQ上,C 2 /G-70*},求 B十D的度数. 9$0{ BAC=30*,若 BAN-22^*,则$ /CDP的度数为 - A.52* B. 135*C. 158{*D. 128* 3.如图,直线AB/CD/EF,则 a十 F 第3题图 第4题图 类型二 多拐点问题 4.如图,AB//CD,BEIEF,DF |CD,B 一40*,则 EFD的度数是 A. 120* B.130{* C.140{ D.150* 5.【模型发现】某校数学研讨会的学生在活 动中发现:图1中的几何图形,很像小猪 的猪蹄,于是将这个图形称为“猪蹄 型”,“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系: (_### 图1 图2 图3 B1 跨单元整合 培优专训(二) 折叠中的平行线与角度问题 类型一 折叠长方形纸片求角度 (二)两次折叠 (一)一次折叠 3.如图a,已知长方形纸带ABCD,将纸带 1.(1)如图,有一张长方形纸片ABCD,把 沿EF折叠后,点C,D分别落在H,G的 纸片沿对角线AC折叠,点B落在点E 位置,再沿BC折叠成图b,若 DEF= 处,AE交DC于点F,若DAF-30{. 72*,则 /GMN- 则 ACD-_ ..--..D 图a 图 C 第1(2)题图 第1(1)题图 4.如图1是长方形纸带,DEF=15^{*},将纸 带沿EF折叠成图2,再沿BF折叠成图3. (2)如图,长方形纸片ABCD按如图的 则图3中/CFB的度数是 方式折叠,使点B与点D重合,折痕为 EF,若AED=34{},则 EFD= 2.如图,将一张长方形的纸片沿折痕EF 图1 图2 # 翻折,使点C,D分别落在点M,N的 位置. C (1)若 AEN=20{*,求 AEF的度数 图3 类型二 折叠与动点结合 度数, 5.如图,直线AB/CD,M,N分别为直线 AB,CD上一点,且满足 BMN=54^*,P 是射线MB上的一个动点(不包括端点 M),将三角形PMN沿PN折叠,使项点 则 PND的度数为 B2