第七章 基础过关专题(一) 相交线中角度的计算与说理-【名师学案】2024-2025学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版2024）

基础过关专题（一）相交线中角度的计算与说理 【针对教材P35复习题T1】 解题技巧 3.直线AB与直线CD相交于点O,OE平 相交线中角度的计算与说理是各地期中与期末 考试的常考内容，多以解答题的形式呈现，常用到邻 分∠BOD. 补角、对顶角的性质与角的平分线及垂直的定义 (1)如图①，若∠BOC=130°，则∠AOE的度 1.(教材P35复习题T1玫编) 一材多 数是 如图，直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB, (2)如图②，射线OF在∠AOD内部. OF CD. ①若OF⊥OE,判断OF是否为∠AOD (1)【新中考·结论开放】图中∠AOF的余角 的平分线，并说明理由； 是 (写一个即可)： (2)【新中考·结论开放】∠EOF= ②若OF平分∠AOE,∠AOF=号∠DOF, (写一个即可)； 求∠BOD的度数. (3)如果∠AOD=160°，根据 可得∠BOC= (4)如果∠AOD=4∠EOF,求∠EOF的 度数 图① 图② 2.如图，直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC =80°，射线OE把∠BOD分成两个角，且 ∠BOE:∠EOD=3:5. (1)求∠EOB的度数； (2)【分类讨论思想】过点O作射线OF⊥OE, 求∠BOF的度数. D 助学助教优质高致6 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 出知识储备出 和直线 被直线 所截得 如图，直线AB,CD被直线EF所截. 的 1.同位角：同位角在被截直线的同一侧（方），在截 图① 图2 线的同侧.如图，∠1与 与 知识点三同旁内角 ∠6，∠4与 与∠7 5.在下列图形中，∠1与∠2不是同旁内角的是 2.内错角：内错角在被戴的两条直线之间，在截线 的两侧.如图，∠3与 ·∠4与 3.同旁内角：同旁内角在被戴的两条直线之间，在 文△ 截线的同侧.如图，∠3与 ,∠4与 6.【教材P8练习T2变式】看图填空： A基础练 必备知识梳理一 (1)∠5和∠3是直线 知识点一 同位角 和直线 被直线EG 1.【教材P8练习T1变式】如图，∠B的同位角 所截形成的 角： 是 ( (2)∠1和∠4是直线 和直线 A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 被直线CD所截形成的 角. 知识点四识别三线八角 7.【概念辨析】看图填空： 第1题图 第2题图 2.如图，直线a,b被直线c所截，下列各组角是 (1)∠1和∠3是直线 被直线AC 同位角的是 () 所截得的 A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 (2)∠1和∠4是直线 被直线AC C.∠2与∠3 D.∠3与∠4 所截得的 知识点二内错角 (3)∠B和∠4是直线 被直线AB 3.如图，与∠1是内错角的是 所截得的 易错点) 因对同位角、内错角、同旁内角的概 念理解不透致错 8.如图，能与∠1构成同位 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 角的有 个，内错角 13 3 4.【新情境·学习书架】如图①是一款图书展示 的有 个，同旁内角 12 6 架，图②是其示意图，∠1和∠2是由直线 的有 9 10 7 七年级数学·下册七年级数学·下册 参考答案 第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 7.1.1 两条直线相交 知识储备 1.(1)边 反向延长线 (2)互补 2.(1)顶点 反向延长线 (2)相等 基础练 1.D 2.D 3.(1) 2 5与 AOD (2) AOD BOE 4.A 5. B 6.B 7.解:(1)对顶角相等(2)测量 COB的度数,AOB=180{*一COB,理由 是邻补角互补.8.解:(1)因为 1+ 2-180^{,1-50{,所以 2=180{*-1= 1$3$ ;(2)因为2+1=180*,2=3 1,所以3 1+1-180{},解得 1=45^*}所 以1-3-45*,2=4-135*。 9.B 10.A11.8* 12.解:(1)BOC, AOD;(2)与EOA互为补角的角是EOB,COE.(3)因为AOC十BOC 1$8 0{, AOC=42^{*,所以 BOC=180*- AOC=138{。因为OE平分 BOC,所以 BOE一 (2)OB是DOF的平分线,理由如下:因为 AOE=30{,所以BOE-180^{} $BOD=180*- AOD=75*,所以 BOD= BOF.即OB平分 DOF.$ 14.解: (1)2(2)6(3)12(4)若有n(n2)条直线相交于一点,则有n(n-1)对对顶角. 7.1.2 两条直线垂直 第1课时 垂线 知识储备 1.直角 垂线 垂足 2.一条 基础练 1.(1)C (2)C 2.(1)B (2)OE1AB 3. 90* 90* 1 4.60{或120* 5.D 6.B 7.解:画图略.8.B 9.C 10.33 11.解:(1)因为 AOC:BOC-1:3,AOC 十 BOC=180”},所以 AOC-1x180*}-45^;(2)OD1AB.理由如下:因为OC平 分 AOD,所以 AOD=2AOC=90*,即OD1AB.12.解:(1)因为OM1AB,所 以 AOM=90*=1+AOC.因为1=2,所以2+AOC=90*=/CON.所$ 以 DON=180*-CON=90*;(2)由(1)知 1+AOC=90{},因为 AOC=21;$ 所以 1+2 1=90{:解得 1=30*},所以 AOC=60{所以 BOC=180*- AOC =120*.13.解:(1)140。(2)130*(3)AOD十BOC=180{。理由如下:设 BOC=x,由(1)知 AOC-90*-x,AOD=AOC十COD=90*-x+90*= 18 0*-x,所以AOD+ BOC-180*-x十x=180*。 (4)35。 第2课时 垂线段 知识储备 1.短2.垂线段 基础练 1.C 2.垂线段最短 3.C 4.5 5.D 6.B 7.解:(1)8cm 6cm (2)画垂线段 略 点C到AB的垂线段的长是4.8cm.8.解:(1)连接AD,BC交于点H,则点H 为所求蓄水池的位置;(2)过点H作HR1EF于R,沿HR挖渠,可使开的渠最短 理由是垂线段最短. 基础过关专题(一) 相交线中角度的计算与说理 1.解:(1)EOF(答案不唯一)(2)AOC(答案不唯一)(3)对顶角相等 160{ (4)因为 EOF十 DOE=90{} BOD十 DOE=90*,所以 EOF= BOD. 因为 AOD+BOD=180*,AOD=4EOF,所以4EOF+ EOF=180”.即5 EOF=180^{}解得 EOF=36^{}2.解:(1)因为 AOC=80{},BOD= AOC,所$$ 以 BOD=80”.因为 BOE: EOD=3:5,所以 EOB=80{$3=30{;(2)因为 OF OE,所以EOF=90*}。当OF在 AOD的内部时,BOF=EOF十BOE 9$0{*+30{}=120{,当OF在 BOC的内部时,BOF=EOF-BOE=90*-30*$$ 6 0{}综上所述,BOF=60*或120{}3.解:(1)155{*(2)①OF是AOD的平分线 理由如下:因为OF ]OE,所以 EOF=90{。所以 BOE十AOF=DOE+ 180 DOF=90{*}.因为OE平分 BOD,所以 BOE= DOE.所以 AOF= DOF.所 以OF是AOD的平分线;②因为AOF= 3_DOF,设DOF-3x,则乙AOF= 5x.因为OF平分 AOE,所以 AOF=EOF=5x.所以DOE=2x.因为OE平 分 BOD,所以 BOD=4x,5x+3x+4x=180{*},解得x=15^{}.所以 BOD=4$x= 60{答: BOD的度数为60{. 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 知识储备 1.252 8 3 2.5 6 3.6 5 基础练 1.D 2.B 3.C 4.BC DE DC 内错角 5.D 6.(1)AB CD 同旁内 (2) EF EG 同旁内 7.(1)AB,BC 同旁内角 (2)AB,BC同位角 (3)AC,BC 内错角 8.3 2 2 9.C 10.解:(1)画图如图所示. (2)162* 54{11.解:答案不唯一.如图所示,线段DE即为所求. 微专题一 同位角、内错角、同旁内角的常见模型 内错角12 同旁内角,_8. 解:答案不唯一.如:1 7.2 平行线 7.2.1 平行线的概念 知识储备 1.相交或平行 2.只有 3.互相平行 基础练 1.D 2.C 3.② ③ 4.解:(1)图略;(2)EF/AB,MC1CD. 5.A 6.相交 经 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 7./ 如果两条直线都与第三条 直线平行,那么这两条直线也互相平行 8.解:(1)图略;(2)AB//CD.理由:因为AB /EF,CD/EF,所以AB/CD.9.B10.A 11.(1)/ / (2)不是 同一平面 12.解:因为AB/EF,CD//EF,所以AB//CD,其根 ,B 据是:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互 相平行13.解:【实践】①如图所示;②CPE-120”,EPD= 60{*},DPF-120{,CPF=60{;【探究】相等或互补;【发现】如果 两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,【拓展应用】 34或30{ 7.2.2 平行线的判定 知识储备 1.相等 2.相等 3.同旁内角 基础练 1.AB//CD 同位角相等,两直线平行 2.(1)ABE 角平分线的 {DBE 同位 角相等(2)解:3与 1互余,3与 2互余,.1=2.AB/CD.3.① ④ )4.角平分线的定义 D DBC 内错角相等,两直线平行 5.解:CF/AB. 理由如下:由题意知 DCE=90{}BAC=45”,·:CF平分DCE..DCF=- DCE=45}.乙DCF= BAC.:CF/AB. 6.D 7.1 40*}对顶角 40。 1$8 0{*} 同旁内角互补 8.解:2=3,.'CD/EF.·' 1+2=180{},.'AB /CD.*'AB/EF. 9.C 10.40* 11.20* 12.(1)1 EN 同位角相等 180。 CD 两直线平行 (2)解:①AB/DC.·:AB上AC,.'BAC=90*:1与 D互 余, 1+D=90*}'BAD+D= BAC+1+D=90*+90*}=18 0* .'$ AB/CD;②AD/BC,理由如下:由①知 BAD+ D=180{,·: B= D,'$$$ BAD十B=180*..'.AD/BC. 13.解:c/d.理由如下:·:1+5=180*,4 +6=180”,1=4,5=6..2=3,2+5=3+6.c/d. 7.2.3 平行线的性质 第1课时平行线的性质 知识储备 1.相等 2.相等 3.互补 181