7.2.3 第2课时 平行线的判定与性质的综合应用-【名师学案】2024-2025学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版2024）

第2课时 平行线的判定与性质的综合应用 A基础练 .CD∥AE( 必各知识梳理一 .( )∥CD( 知识点平行线的判定与性质的综合应用 1.如图，在四边形ABCD中，连接AC,下列判 ∴.∠BCD+( )=180°( 断正确的是 () A.若∠BAC=∠ACD,则AD∥BC .AB⊥AE, B.若AB∥CD,则∠CAD=∠ACB ∴.∠EAB=( C.若∠BAD+∠BCD=180°，则AD∥BC .BF∥AE, D.若∠BAD=∠DCB,∠B=∠D,则AB .( )+∠EAB=180° ∥CD .∠ABF=180°-( ）=( ∴.∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+ ∠BCD=( 第1题图 第2题图 B综合练 套关健能力捉升一 2.如图，∠C=∠CAD,∠BAD=120°，则∠B 6.如图，已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°. 的度数为 () (1)AD与EC平行吗？请说明理由： A.50 B.55 C.60° D.65 (2)若DA平分∠BDC,DA⊥FA于点A,∠1 3.如图，一个由4条线段a,b,c,d组成的“鱼” =76°，求∠FAB的度数. 形图案，若∠1=45°，∠2=45°，∠3=140°，则 ∠4的度数为 () A.35 B.40° C.45 D.509 第3题图 第4题图 4.(2024·呼和浩特)如图，直线1和l2被直线 13和14所截，∠1=∠2=130°，∠3=75°，则 ∠4的度数为 () A.75° B.105° C.115 D.130 5.【新课标·补充解题过程及依据】生活中有一 种常见的折叠拦道闸，可抽象为几何图形如 图所示，BA垂直于地面AE,CD平行于地面 AE,求∠ABC+∠BCD的度数，请完成解答 过程 解：如图，过点B作BF∥AE. 15 七年级数学·下册 基础过关专题（二） 与平行线有关的角度计算 类型一直接利用平行线的性质与判定求角度 类型三利用折叠求角度 1.(2024·淄博)如图，已知AD∥BC,BD平分 7.如图，将长方形纸片ABCD沿AC折叠，使点 ∠ABC.若∠A=110°，则∠D的度数是( B落在点B'处，B'C交AD于点E,若∠1= A.40 B.36° C.35 D.30° 25°，则∠2等于 A.25 B.30 C.50 D.60° D 第1题图 第2题图 2.(2024·陕西)如图，AB∥DC,BC∥DE,∠B =145°，则∠D的度数为 () 第7题图 第8题图 A.25 B.35 C.45 D.55 8.如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠，A,D两 3.如图，∠1+∠2=180°，∠4=80°，则∠3=() 点分别与A',D'对应，若∠1=2∠2，则 ∠AEF的度数为 ( A.60° B.65° C.72° D.75° 9.用一张等宽的纸条折成如 A.80° B.100° C.110 D.120° 图所示的图案，若∠1=20°， 类型二借助学具求角度 则∠2的度数为 4.(2024·盐城)小明将 类型四抽象出平行线求角度 一块直角三角板摆放 10.【新课标·跨物理学科】(2024·南充改编) 在直尺上，如图，若∠1 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面 =55°，则∠2的度数为 镜反射时，∠1=∠2=40°，且AB∥CD,则 A.25 B.35 C.45 D.55° ∠3的度数为 ( 5.(2024·通辽)将三角尺ABC按如图位置摆 A.80° B.90° C.100 D.120 放，顶点A落在直线1上，顶点B落在直线 空气9 l2上，若l1∥l2,∠1=25°，则∠2的度数是 ( A.45 B.35 C.30 D.25 ( D 第10题图 第11题图 11.【教材P20习题T8变式】光线在不同介质 30 中传播速度不同，从一种介质射向另一种介 B E 第5题图 第6题图 质时会发生折射.如图，水面AB与水杯下 6.(2024·凉山州)一副直角三角板按如图所示 沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发 的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF 生折射，光线变成FH,点G在射线EF上， ∥AB时，∠EDB的度数为 () 已知∠HFB=20°，∠FED=45°，则∠GFH A.10 B.15 C.30° D.45° 的度数是 助学助餐优质高数16基础练 1.C2.B3.∠2同位角相等∠460°4.B5.C6.30°7.C8.132 9.解：AB∥CD,∴.∠ABD+∠CDB=180°.：BE平分∠ABD,DE平分∠CDB, ∠1=7∠ABD,∠2=2∠CDB.∠1+∠2=2（∠ABD+∠CDB=2×180 90°.10.D11.B12.55°13.互补的定义CD同旁内角互补∠APC内错 角相等等式的性质内错角相等内错角相等14.解：AB∥CD,∴.∠B= ∠BCD=60°.·CD∥EF,∴.∠CEF+∠ECD=180°..∠ECD=180°-∠CEF= 180°-140°=40°.∴.∠BCE=∠BCD-∠ECD=60°-40°=20°.15.证明：(1).∠1 +∠2=180°，∠1+∠FDE=180°，.∠FDE=∠2..DF∥AB..∠3=∠AEF :∠3=∠B,∠B=∠AEF.∴.EF∥CB.∴∠AFE=∠ACB:(2)解：·∠1=85， DF∥AB,∴∠AEC=85°.：∠3=50，∴.∠AEF=∠3=50°.∴∠FEC=∠AEC ∠AEF=35°.：EF∥BC,∴.∠BCE=∠FEC=35.CE平分∠ACB,∴.∠ACB=2 ∠ECB=70°. 第2课时平行线的判定与性质的综合应用 基础练 1.D2.C3.B4.B5.已知BF平行于同一条直线的两条直线平行∠CBF 两直线平行，同旁内角互补90°∠ABF90°90°270°6.(1)AD与EC平行， 证明：∠1=∠BDC,.AB∥CD.∴.∠2=∠ADC.:∠2+∠3=180°，∴.∠ADC+ ∠3=180°..AD∥CE;(2)解：：∠1=∠BDC,∠1=76°，∴.∠BDC=76°.：DA平分 ∠BDC,∴∠ADC=3∠BDC=38.∴∠2=∠ADC=38.又：DALFA,∠FAD =90°.∴.∠FAB=∠FAD-∠2=90°-38°=52°. 基础过关专题（二）与平行线有关的角度计算 1.C2.B3.B4.B5.B6.B7.C8.C9.140°10.C11.25° 重点突破专题平行线中的“拐点”问题 1.B2.B3.解：过点E作EF∥CD,(F在E点左边)则∠CEF=∠ECD=44°. AE⊥CE,∴.∠AEC=90°.∴.∠AEF=90°-∠CEF=90°-44°=46°.EF∥CD,CD ∥AB,∴.EF∥AB..∠AEF=∠BAE=46°..∠1=180°-∠BAE=180°-46°= 134°.4.解：过点C作CG∥AB.(G在C点右边)AB∥DE,CG∥AB,.AB∥CG ∥DE.∴.∠BCG=∠ABC,∠GCE=∠CED.∴.∠BCE=∠ABC+∠CED.同理，可 得∠BFE=∠ABF+∠DEF.BF,EF分别平分∠ABC与∠CED,∠BCE=14O°， ÷∠ABF=∠ABC,∠DEF=Z∠CED.·∠BFE=∠ABC+G∠CED=3 (∠ABC+∠CED)=2∠BCE=2×140=70.5.B6.1507.C8.36 9.解：(1)∠B=∠BED+∠D(2)∠CDE=∠B+∠E.理由如下：过点E作EF∥ AB,(F在E点左边)则∠B十∠BEF=180°，.∠DEF=∠BEF-∠BED=180° ∠B-∠BED.AB∥CD,AB∥EF,∴.CD∥EF.∴.∠CDE+∠DEF=180°，即 ∠CDE+180°-∠B-∠BED=180°.∴.∠CDE=∠B+∠BED.(3)30°10.解： 过点E,F分别作EG∥AB,FH∥AB,(G在E点右边，H在F点左边)则∠B= ∠BEG=25°，EG∥FH.∠GEF=∠EFH.AB∥CD,AB∥FH,∴.CD∥FH.∴ ∠C+∠CFH=180°.∴∠CFH=180°-∠C=30°.∴.∠EFH=∠EFC-∠CFH= 60°-30°=30°..∠GEF=∠EFH=30°..∠BEF=∠BEG+∠FEG=25°+30°= 55°.11.解：过点C作CM∥AB,过点D作DN∥EF,(M在点C右边，N在点D左 边)则AB∥CM∥DN∥EF.∴.∠BCM=∠B,∠NDE=∠E.∴.∠MCD=90° ∠BCM=∠CDN=∠CDE-∠NDE.∴.90°-∠B=∠CDE-∠E,∴.∠CDE+∠B -∠E=90°. 7.3定义、命题、定理 知识储备 1.错误陈述句题设结论2.真命题一定成立3.真命题定理4.推理 推理 基础练 1.A2.解：(1)如果一个数是负数，那么它小于零.题设：一个数是负数.结论：这个 数小于零.(2)如果两个角是同旁内角，那么它们互补.题设：两个角是同旁内角.结 论：这两个角互补.3.D4.a=3,b=一1（答案不唯一）5.解：(1)如果两个角是内 错角，那么它们相等，假命题.(2)如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角，真命 题.6.C7.两直线平行，同位角相等∠2∠E内错角相等，两直线平行 8.AB⊥EF于点B,CD⊥EF于点DAB∥CD证明：：AB⊥EF,CD⊥EF, ∠ABD=∠CDF=90°，∴.AB∥CD.9.D10.解：(1)共组成3个命题：①②→③： -182