精品解析：广东省梅州市兴宁市实验学校、宁江中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

七年级数学科单元形成性评价试题 考试时间120分钟，满分120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. a3+a3＝a6 B. a3•a3＝a6 C. a3•a3＝2a3 D. a3•a3＝a9 【答案】B 【解析】 【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、a3+a3＝2a3，故A不符合题意； B、a3•a3＝a6，故B符合题意； C、a3•a3＝a6，故C不符合题意； D、a3•a3＝a6，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握整式的合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则是解题的关键． 2. 如图，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角的定义，正确掌握同位角定义是解题关键．同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．根据“三线八角”中同位角的意义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、和是同位角，故此选项不符合题意； B、和是同位角，故此选项不符合题意； C、和是同位角，故此选项不符合题意； D、和不是同位角，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 若，，则（ ） A. 11 B. 18 C. 29 D. 54 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂以及幂的乘方的逆运算进行求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】本题主要是考查了同底数幂以及幂的乘方的逆运算，熟练掌握对应运算的计算法则，是求解该题的关键． 4. 若的运算结果中不含项和常数项，则m，n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用多项式乘多项式将原式变形，进而得出m，n的值； 【详解】解: = = ∵结果中不含项和常数项 ∴3-m=0，3n=0 ∴， 故答案为D 【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 如图，直线a、b被直线c所截．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】可求，由即可求解． 【详解】解：因为，， 所以， 因为， 所以； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握性质是解题的关键． 6. 要使是完全平方式，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方公式：进行求解即可． 【详解】∵是完全平方式， ∴， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方式，解题的关键是掌握常数项是一次项系数一半的平方． 7. 下列说法正确的个数是（ ）． （1）两条直线不相交就平行； （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点； （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）平行于同一直线的两条直线互相平行； （5）两直线的位置关系只有相交、平行与垂直． A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】（1）（5），根据同一平面内，两直线的位置关系只有相交和平行进行判断即可； （2），根据平行线的定义进行判断即可； （3）（4），根据平行线的公理以及公理的推论进行判断即可． 【详解】(1)应该是在同一平面内，两直线不相交就平行，故错误； (2)在同一平面内，两条平行的直线没有交点，故错误； (3)应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误； (4)平行于同一直线的两条直线互相平行，是平行公理的推论，故正确； (5)应为在同一平面内，两直线的位置关系只有相交与平行，故错误， 所以只有（4）一项正确， 故选：B． 【点睛】本题是一道有关两直线位置关系的题目，涉及同一平面内两直线的位置关系以及平行线的知识，掌握这些概念和定理是解题的关键． 8. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2.4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】当PC⊥AB时，PC值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5， ∵当PC⊥AB时，PC的值最小， 此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC， ∴5PC＝3×4， ∴PC＝2.4， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高． 9. 若a＝3555，b＝4444 ，c＝5333，比较a、b、c大小（ ） A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. c＞a＞b D. c＞b＞a 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的乘方的性质，得，，，从而完成求解． 详解】，， ∵ ∴ ∴，即b＞a＞c 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的乘方的知识；解题的关键是熟练掌握幂的乘方的性质，从而完成求解． 10. 如图所示、有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，长为a，宽为b的矩形卡片有4张，边长为b的正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为（　　） A. a+2b B. 2a+2b C. 2a+b D. a+b 【答案】A 【解析】 【分析】可以得出拼成的正方形的面积为a2+4ab+4b2，将a2+4ab+4b2写成（a+2b）2的形式，即可得出正方形的边长． 【详解】解：这9张卡片拼成一个正方形的面积为a2+4ab+4b2， ∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2， ∴这个正方形的边长为（a+2b）， 故选：A． 【点睛】考查完全平方公式的几何意义，把面积写成完全平方式的形式是得出正确答案的关键． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11. 计算______． 【答案】0.125## 【解析】 【分析】先把原式变为，再根据积的乘方的逆运算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：0.125． 【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，熟知积的乘方的逆运算是解题的关键． 12. 如图，直线a、b相交，∠1＝36°，则∠2﹣∠3＝_______． 【答案】108° 【解析】 【分析】根据对顶角、邻补角的性质及∠1＝36°可求出∠2和∠3的度数，进而能得出∠2﹣∠3的值． 【详解】解：∵直线a、b相交，∠1＝36°， ∴∠3＝∠1＝36°，∠2＝180°﹣∠1＝144°， ∴∠2﹣∠3＝144°﹣36°＝108°． 故答案为：108°． 【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，邻补角，解题的关键在于能够熟练掌握两个知识进行求解． 13. 将0.0021用科学记数法表示为___________. 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】， 故答案为：. 【点睛】科学记数法表示数时，要注意形式中，的取值范围，要求，而且的值和原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数一样. 14. 如图，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是________（填序号）． 【答案】①② 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键． 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐一判断即可得答案． 【详解】∵， ∴（内错角相等，两直线平行）；故①符合题意， ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）；故②符合题意， ，不能判定，故③不符合题意， ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）；不能判定，故④不符合题意， 故答案为：①②． 15. 对于任何实数，，，，我们规定符号的意义是，按照这个规定请你计算：当时，的值为 ___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，代数式求值，理解定义的新运算是解题的关键．根据题意可得，然后根据定义新运算可得，从而进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， 故答案为：1． 16. 观察：；，那么，________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的使用，本题的关键是在代数式中添加一项，然后再连续使用平方差公式求解．在代数式中添加一项，然后利用平方差公式连续逐个计算即可． 【详解】解：由题意可知： ， 故答案为：． 17. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】由大三角形面积减去小三角形面积表示出阴影部分面积，将a+b与ab的值代入计算即可求出值. 【详解】解：根据题意得： 当a+b=7，ab=13时，S阴影= a2-b（a-b）=a2-ab+b2=[（a+b）2-2ab]-ab=5， 故答案为5 【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，表示出阴影部分面积是解本题的关键. 三、解答题一（共3小题，每小题4分，满分22分） 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了0次幂和负整数指数幂、利用乘法公式简便计算，熟练掌握0次幂和负整数指数幂和利用乘法公式进行简便计算是解题的关键． （1）根据0次幂和负整数指数幂计算即可； （2）先变形为，再用完全平方与平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019． 【答案】(x﹣y)2；1. 【解析】 【分析】首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可． 【详解】原式= x2﹣4y2+4xy(5y2-2xy)÷4xy ＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy ＝x2﹣2xy+y2， ＝(x﹣y)2， 当x＝2018，y＝2019时， 原式＝(2018﹣2019)2＝(﹣1)2＝1． 【点睛】本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键. 20. 如图，AB//CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD//BE，请你将下面解答过程填写完整． 解：∵AB//CD， ∴∠4=　 　（　 　） ∵∠3=∠4 ∴∠3=　 　（　 　） ∵∠1=∠2 ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE 即∠BAE=　 　． ∴∠3=　 　　 　） ∴AD//BE（　 　） 【答案】∠BAE；两直线平行，同位角相等；∠BAE；等量代换；∠CAD；∠CAD；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠BAE，求出∠3=∠BAE，求出∠3=∠CAD，根据平行线的判定得出即可． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等）， ∵∠3=∠4， ∴∠3=∠BAE（等量代换）， ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE， 即∠BAE=∠CAD， ∴∠3=∠CAD（等量代换）， ∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：∠BAE；两直线平行，同位角相等；∠BAE；等量代换；∠CAD；∠CAD；等量代换；内错角相等，两直线平行 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键． 四、解答题二（共3小题，每小题7分，满分21分） 21. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）． （1）探究：上述操作能验证的等式是：__________；（请选择正确的一个） A． B． C． （2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：若，，则的值为__________． 【答案】 ①. B； ②. 【解析】 【分析】（1）先求出图1中剩余部分的面积为a2-b2，再求出图2中图形的面积即可列得等式； （2）利用平方差公式分解因式后代入求值即可． 【详解】（1）图1中，边长为a的正方形的面积为：a2， 边长为b的正方形的面积为：b2， ∴图1中剩余部分面积为：a2-b2， 图2中长方形的长为：a+b， 长方形的宽为：a-b， ∴图2长方形的面积为：（a+b）（a-b）， 故选：B； （2）∵，， ∴ = = =94， 故答案为：94． 【点睛】此题考查几何图形中平方差公式的应用，利用平方差公式进行计算，掌握平方差计算公式是解题的关键． 22. 如图，平分，平分，且，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据角平分线的定义，结合已知条件，推出，即可得证． 【详解】证明：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB= ∠COF． （1）求∠FOG的度数； （2）写出一个与∠FOG互为同位角的角； （3）求∠AMO的度数． 【答案】（1）60°（2）∠BMF（3）30° 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等可得∠DOF的度数，再根据角平分线的定义可求∠FOG的度数； （2）根据同位角的定义可求与∠FOG互为同位角的角； （3）根据邻补角的性质可求∠COF，再根据已知条件和对顶角相等可求∠AMO的度数． 【详解】（1）解：∵∠COM=120°， ∴∠DOF=120°， ∵OG平分∠DOF， ∴∠FOG=60° （2）解：与∠FOG互为同位角角是∠BMF （3）解：∵∠COM=120°， ∴∠COF=60°， ∵∠EMB= ∠COF， ∴∠EMB=30°， ∴∠AMO=30° 【点睛】本题考查了同位角的定义，角平分线定义，对顶角、邻补角定义的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． 五、解答题三（共2小题，满分26分） 24. 【条件信息】 ①三角形三个角的和是． ②如图，点E，F分别在、上，连接、，于点G．，． 【结论评价】 （1）小明得出结论：与的数量关系相等； （2）小强得出结论：与的位置关系平行． 你认为小明和小强结论正确吗？若正确，说明理由；若不正确，写出正确的结论并说明理由． 【答案】（1）小明的结论错误，正确的结论是与互余，理由见解析；（2）小强的结论正确，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用垂线和平行线的性质，得到，即可得出与的数量关系，判断小明的结论； （2）利用已知条件，推出，进而得到，即可得出，判断小强的结论． 【详解】解：（1）小明的结论错误，正确的结论是与互余，理由如下： ， ， ， ， ， ， 即与互余； （2）小强的结论正确，理由如下： ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了垂线，平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． 25. 阅读材料：若，求m，n的值． 解：， ， ， ，， ，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1），则 ， ．． （2）已知 ，求的值； （3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足 ，求， 的值． 【答案】（1），1 （2） （3）, 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的配凑、非负数的性质、等腰三角形的性质、三角形的三边关系等．熟悉完全平方公式的形式是解题关键． （1）利用完全平方公式的配凑可得，据此即可求解； （2）利用完全平方公式的配凑可得，据此即可求解； （3）利用完全平方公式的配凑可得，据此即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴, ∴， ∴，， ∴，； 故答案为：，1； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学科单元形成性评价试题 考试时间120分钟，满分120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. a3+a3＝a6 B. a3•a3＝a6 C. a3•a3＝2a3 D. a3•a3＝a9 2. 如图，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 3 若，，则（ ） A. 11 B. 18 C. 29 D. 54 4. 若的运算结果中不含项和常数项，则m，n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，直线a、b被直线c所截．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 要使是完全平方式，那么的值是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的个数是（ ）． （1）两条直线不相交就平行； （2）在同一平面内，两条平行直线有且只有一个交点； （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）平行于同一直线的两条直线互相平行； （5）两直线的位置关系只有相交、平行与垂直． A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 8. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2.4 D. 2 9. 若a＝3555，b＝4444 ，c＝5333，比较a、b、c的大小（ ） A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. c＞a＞b D. c＞b＞a 10. 如图所示、有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，长为a，宽为b的矩形卡片有4张，边长为b的正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为（　　） A a+2b B. 2a+2b C. 2a+b D. a+b 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11. 计算______． 12. 如图，直线a、b相交，∠1＝36°，则∠2﹣∠3＝_______． 13. 将0.0021用科学记数法表示为___________. 14. 如图，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是________（填序号）． 15. 对于任何实数，，，，我们规定符号的意义是，按照这个规定请你计算：当时，的值为 ___________． 16. 观察：；，那么，________． 17. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为_____． 三、解答题一（共3小题，每小题4分，满分22分） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019． 20. 如图，AB//CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD//BE，请你将下面解答过程填写完整． 解：∵AB//CD， ∴∠4=　 　（　 　） ∵∠3=∠4 ∴∠3=　 　（　 　） ∵∠1=∠2 ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE 即∠BAE=　 　． ∴∠3=　 　　 　） ∴AD//BE（　 　） 四、解答题二（共3小题，每小题7分，满分21分） 21. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）． （1）探究：上述操作能验证的等式是：__________；（请选择正确的一个） A． B． C． （2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：若，，则的值为__________． 22. 如图，平分，平分，且，求证：． 23 如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB= ∠COF． （1）求∠FOG的度数； （2）写出一个与∠FOG互为同位角的角； （3）求∠AMO度数． 五、解答题三（共2小题，满分26分） 24. 【条件信息】 ①三角形三个角的和是． ②如图，点E，F分别在、上，连接、，于点G．，． 【结论评价】 （1）小明得出结论：与的数量关系相等； （2）小强得出结论：与的位置关系平行． 你认为小明和小强的结论正确吗？若正确，说明理由；若不正确，写出正确的结论并说明理由． 25. 阅读材料：若，求m，n的值． 解：， ， ， ，， ，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1），则 ， ．． （2）已知 ，求的值； （3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足 ，求， 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$