浙江省杭州市西湖区公益中学2024-2025学年八年级下学期月考数学试卷（3月份）

2024-2025学年浙江省杭州市西湖区公益中学八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.关于x的一元二次方程的常数项为(    ) A. B. 0 C. 6 D. 8 3.若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.化简二次根式的结果是(    ) A. B. C. D. 5.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是(    ) A. B. C. D. 6.在皖文中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的25名同学的成绩情况如统计图所示，这些成绩的众数和中位数分别是(    ) A. 98，97 B. 98，96 C. 96，98 D. 96，97 7.直线不经过第二象限，则关于x的方程的实数解的个数是(    ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2 8.数学课上，数学老师在黑板上写出了一个一元二次方程，让第一学习小组的四位同学以接力的方式用配方法解方程，每人负责完成一个步骤如图，他完成一步解答后接着第二位同学上黑板计算，…，依次进行，最后完成计算.规则是每人只能看到前一名同学的计算结果.接力计算中，出现错误的同学是(    ) A. 张 B. 王 C. 李 D. 陈 9.一张矩形纸片上放置两张边长分别为6cm和8cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两张正方形纸片覆盖的部分阴影部分的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两张正方形纸片覆盖的部分的面积为若把这两张正方形纸片按照图③放置，则矩形纸片没有被两张正方形纸片覆盖的部分的面积为(    ) A. B. C. D. 10.对于一元二次方程，下列说法：①若c是方程的一个根，则一定有成立；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若，则它有一根为；④若，则一元二次方程两个不相等的实数根；其中正确的是(    ) A. ②③④ B. ①③④ C. ②③ D. ①② 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______. 12.用配方法将方程变形为，则______. 13.已知，化简的结果为______. 14.一元二次方程的两根为a与则的值是______. 15.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令，则y的取值范围是______. 16.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法：①方程是倍根方程；②若是倍根方程，则；③若，则关于x的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，且，则方程的一个根为其中正确的是______写出所有正确说法的序号 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算： ； 18.本小题8分 解方程： ； 19.本小题8分 某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩单位：环统计如下： 甲 7 9 7 9 10 6 乙 5 8 9 10 10 6 根据表格中的数据填空： 甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环；甲成绩的中位数是______环，乙成绩的众数是______环. 求甲、乙测试成绩的方差； 你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由. 20.本小题8分 某花圃需要绿化的面积为52000米，施工队在绿化了28000米后，将每天的工作量增加为原来的倍，结果提前4天完成了该项绿化工程. 该项绿化工程原计划每天完成多少米？ 该项绿化工程中，如图有长为22米的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为14米，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，此时花圃的面积刚好为45米，求此时花圃的长和宽. 21.本小题8分 已知关于x的一元二次方程 若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； 当时，求的值. 22.本小题8分 某服装店销售某品牌衬衫，每件的进价是100元.若每件售价140元，平均每天可售出20件.为了尽快减少库存，该店决定降价销售.从市场调查发现，售价每降低1元，每天可多售出2件衬衫.设该衬衫每件售价x元，每天的销售量为y件. 求y关于x的函数解析式； 当每件售价多少元时，每天销售利润达到1200元？ 23.本小题8分 已知关于x的一元二次方程 求证：此方程总有两个实数根； 求此方程的两个根若所求方程的根不是常数，就用含k的式子表示； 如果此方程的两个根刚好是某个三角形的两条边长，已知第三边长为5，求k的取值范围. 24.本小题8分 如图所示，中，，，点P从点A开始沿AB边向B以的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发： 经过几秒，使的面积等于？ 线段PQ能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由． 若P点沿射线AB方向从A点出发以的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，的面积为？ 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A、，不是最简二次根式； B、，不是最简二次根式； C、，不是最简二次根式； D、是最简二次根式； 故选： 根据最简二次根式的概念判断即可． 本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.【答案】A  【解析】解：原方程可化为：，常数项为， 故选： 先将一元二次方程转化成一般式，根据常数项既不含x的项即可得到答案． 本题主要考查一元二次方程的常数项，熟练掌握常数项的定义是解题的关键． 3.【答案】A  【解析】【分析】 此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键． 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．利用一元二次方程的定义判断即可． 【解答】 解：关于x的方程是一元二次方程， ， 即， 故选： 4.【答案】D  【解析】解：由知， 则原式， 故选： 先根据二次根式有意义的条件判断，再利用二次根式的性质化简可得． 本题主要考查二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的定义和性质是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】【分析】 本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程，平均增长率问题，一般形式为，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量.主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量增长率，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程. 【解答】 解：设二、三月份每月的平均增长率为x， 则二月份生产机器为：， 三月份生产机器为：； 又知二、三月份共生产280台， 所以，可列方程： 故选 6.【答案】B  【解析】解：由图可知：98出现的次数最多，故众数为98， 按照从小到大排列，第13个数据为96，故中位数为96； 故选： 根据中位数和众数的定义进行求解即可． 本题考查中位数和众数，掌握中位数和众数是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：直线不经过第二象限， ， 当时，关于x的方程是一元一次方程，解为， 当时，关于x的方程是一元二次方程， ， 方程有两个不相等的实数根． 故选： 利用一次函数的性质得到，再判断，从而得到方程根的情况． 本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质． 8.【答案】B  【解析】解：原方程移项得：，故小张正确； 方程左右两边同时除以2可得：，故小王错误； 故选： 根据配方法解老师出示的一元二次方程即可判断出错的同学． 本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用配方法解一元二次方程成为解题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：设矩形的长为x cm，宽为y cm， 依题意，得：， ②-①，得：， ③． 将③代入②，得：， 解得：，舍去， 按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为 故选： 设矩形的长为x cm，宽为y cm，根据矩形的面积公式结合按图①②两种放置时未被覆盖部分的面积，即可得出关于x，y的方程组，利用②-①可得出③，将③代入②中可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出y值，进而可得出x的值，再利用矩形的面积公式求出按图③放置时未被覆盖的两个小矩形的面积和即可得出结论． 本题考查了二元二次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元二次方程组是解题的关键． 10.【答案】A  【解析】解：①若c是方程的一个根，则，当时，，所以①错误； ②若方程有两个不相等的实根，则， 因为方程的根的判别式， 所以方程必有两个不相等的实根，所以②正确； ③若时，则，则， ， 解得，，所以③正确； ④若，则，所以一元二次方程有两个不相等的实数根，所以④正确． 故选： 由c是方程的一个根得到，只有时由，则可对①进行判断；由方程有两个不相等的实根得到，则可判断，于是可对②进行判断；计算出根的判别式，再利用求根公式解方程可对③进行判断；利用计算根的判别式得到，则根据根的判别式的意义可对④进行判断． 本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 11.【答案】且  【解析】解：由题意得：且， 解得：且， 故答案为：且 根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 12.【答案】6  【解析】解：， ， 则，即， ， 故答案为： 将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，即可得出答案． 本题考查了解一元二次方程-配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键． 13.【答案】3  【解析】解：， ， ， 故答案为： 由可得，再利用完全平方公式和求解可得． 此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握 14.【答案】  【解析】解：由题意可知：，， 故答案为： 把变形为，然后利用根与系数的关系求得，，最后代入到中，即可求解． 本题主要考查分式的求值，一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程的两个根分别为，，则，，掌握一元二次方程根与系数的关系，是解答本题的关键． 15.【答案】  【解析】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， ， 此方程的一个实数根为b， ， ， ， ， ，即 ， 故答案为： 先根据一元二次方程根的判别式得到，再根据一元二次方程解的定义求出，进而推出，由此求解即可． 本题主要考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解，熟知对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根是解题的关键． 16.【答案】①②③④  【解析】解：①解方程得：，， 方程是倍根方程，故①正确； ②是倍根方程，且，， ，或， ，， ，故②正确； ③， 解方程得：，， ，故③正确； ④方程是倍根方程， 设， ， ， ， ，故④正确． 故答案是：①②③④． ①解得方程后即可利用倍根方程的定义进行判断； ②根据是倍根方程，且，，所以，或，从而得到，，进而得到正确； ③已知条件，然后解方程即可得到正确的结论． ④利用“倍根方程”的定义进行解答． 本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键． 17.【答案】2；    【解析】解： ； 根据二次根式运算法则，逐一化简，即可得到结果． 本题考查了二次根式的化简运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18.【答案】解：， ， 或， ，； ， ，，，， ， ，  【解析】分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； 求出的值，再代入公式求出即可． 本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，难度适中． 19.【答案】8  8  8  10  【解析】解：甲的平均成绩是环， 乙的平均成绩是环， 甲成绩的中位数是环， 乙成绩的众数是10环． 故答案为：8，8，8，10； ； ； 推荐甲参加全省比赛更合适，理由如下： 因为两人的平均数相同，但甲的方差比乙小，即甲比乙更稳定，所以推荐甲参加全省比赛更合适． 分别根据算术平均数、中位数和众数的定义解答即可； 根据方差的公式计算即可； 根据平均数和方差的意义解答即可． 本题主要考查了算术平均数、中位数、众数平以及和方差，准确方差的定义是解答本题的关键． 20.【答案】该绿化项目原计划每天完成2000平方米；   花圃的长为9米，宽为5米．  【解析】解：设该项绿化工程原计划每天完成x米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米； 设花圃的宽度为x米，则， 根据题意，得， 解得：， 当时，， 不符合题意，舍去． 宽为5米，长为9米． 答：花圃的长为9米，宽为5米． 直接利用每天的工作量增加为原来的倍，结果提前4天完成了该项绿化工程，进而得出等式求出答案； 利用矩形绿地，它们的面积之和为45米，进而得出等式求出答案． 此题主要考查了一元二次方的应用以及分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键． 21.【答案】且；    【解析】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得：且， 的取值范围为且； 当时，原方程为， ，是关于x的方程的两个实数根， ，， 利用二次项系数非零及根的判别式，可列出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围； 将代入原方程，由根与系数的关系，可得出，，再将其代入中，即可求出结论． 本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是：利用二次项系数非零及根的判别式，列出关于m的一元一次不等式组；牢记“一元二次方程的两根之和等于，两根之积等于”． 22.【答案】解：由题意得：， 关于x的函数解析式为； 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 答：当每件售价为120元或130元时，每天销售利润达到1200元．  【解析】利用每天的销售量每件降低的价格，即可得出y关于x的函数解析式； 利用总利润=每件的销售利润日销售量，列出一元二次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，列出y关于x的函数解析式；找准等量关系，正确列出一元二次方程． 23.【答案】证明过程见解答；   2和；     【解析】证明： ， 此方程总有两个实数根； 解：， ， ，， 此方程的两个根分别为2和； 解：此方程的两个根刚好是某个三角形的两条边长， 三角形的两条边长为2，， 又此三角形的第三条边长为5， ， 解得： 答：k的取值范围为 根据方程的系数结合根的判别式，可得出，结合偶次方的非负性，可得出，进而可证出此方程总有两个实数根； 利用因式分解法解原方程即可； 根据三角形的三边关系，可列出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围． 本题考查了根的判别式、三角形的三边关系、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式组，解题的关键是：牢记“当时，方程有两个实数根”；熟练掌握因式分解法解一元二次方程的方法及步骤；牢记“三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边”． 24.【答案】解：设经过x秒，使的面积等于， 依题意有， 解得，， 经检验，，均符合题意． 故经过2秒或4秒，的面积等于； 设经过y秒，线段PQ能否将分成面积相等的两部分， 依题意有：的面积， ， ， ， 此方程无实数根， 线段PQ不能否将分成面积相等的两部分； 设t秒后，的面积为1； 分三种情况： ①点P在线段AB上，点Q在线段CB上，如图1， 设经过t秒，依题意有， ， 解得，， 经检验，不符合题意，舍去， ； ②点P在线段AB上，点Q在射线CB上，如图2， 设经过n秒，依题意有， ， 解得， 经检验，符合题意． ③点P在射线AB上，点Q在射线CB上，如图3， 设经过t秒，依题意有， ， 解得，， 经检验，不符合题意，舍去， ； 综上所述，经过秒或5秒或秒后，的面积为  【解析】设经过x秒，使的面积等于，根据等量关系：的面积等于，列出方程求解即可； 设经过y秒，线段PQ能否将分成面积相等的两部分，根据面积之间的等量关系和判别式即可求解； 分三种情况：①点P在线段AB上，点Q在线段CB上；②点P在线段AB上，点Q在射线CB上；③点P在射线AB上，点Q在射线CB上；进行讨论即可求解． 本题是三角形的综合题，考查了一元二次方程的应用和几何动点问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意分类思想的运用． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$