精品解析：河南省周口市沈丘县中英文2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年第二学期第一次教学测评 七 年 级 数 学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100 分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键； 根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程叫做一元一次方程，即可得出答案； 【详解】解：A、不是等式，该选项错误； B、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误； C、不是一元一次方程，选项错误； D、该选项为一元一次方程，选项正确； 故选：D 2. 解方程分时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，整理即可的解． 【详解】方程两边同时乘以6得：，即 故选：B． 【点睛】本题考查解一元一次方程方法，解题时需注意在去分母的过程中分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项． 3. 下列解方程的过程正确的是（ ） A. 由 ，得 B. 由，得 C. 由 ，得 D. 由，得 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 根据等式的基本性质进行判断，即可求解． 【详解】解：A、等式的两边同时乘以，得到，故本选项错误； B、在等式的两边同时乘以，得到，故本选项错误； C、由 ，得，故本选项正确； D、在等式的两边同时加上，得到，故本选项错误． 故选：C． 4. 下列两个方程的解相同的是( ) A. 方程与方程 B. 方程与方程 C. 方程与方程 D. 方程与 【答案】B 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的方法，逐项判断即可. 【详解】A．解5x+3=6得：x=0.6；解2x=4得：x=2； B．解3x=x+1得：x=0.5；解2x=4x－1得：x=0.5； C．解x+=0得：x=－，解=0得：x=－1； D．解6x－3（5x－2）=5得：x=，解6x－15x=3得：x=－． 【点睛】本题考查解一元一次方程．正确计算是接本题的关键. 5. 已知关于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】将x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0即可得到m的值. 【详解】将x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0，得-6+m+4＝0，则m＝2.故选择A项. 【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的求解方法. 6. 已知x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，则x的值为（　　） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出方程求解即可. 【详解】由题意可得,5x+2=3x-4 5x-3x=-4-2 2x=-6 x=-3 故选A 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，注意根据已知条件列出方程. 7. 解方程步骤如下：去括号，得移项，得合并同类项，得化系数为1，从哪一步开始出现错误　　 A ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据移项可得4x﹣x﹣2x=4+1，因此②错误． 详解：4（x﹣1）﹣x=2（x+）， 去括号，得：4x﹣4﹣x=2x+1， 移项，得：4x﹣x﹣2x=4+1， 合并同类项，得：x=5， 错误的一步是②． 故选B． 点睛：本题主要考查了解一元一次方程，关键是正确掌握一元一次方程的解法，注意移项要变号． 8. 某项工作，甲单独做要天完成，乙单独做要天完成，已知甲先做天，然后甲、乙合作完成此项工作．若设甲一共做了天，则所列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意列方程是解题的关键； 设甲一共做了天，则乙一共做了天，列方程即可求解； 【详解】解：设甲一共做了天，则乙一共做了天， 根据题意，可得； 故选：C 9. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁． 意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（　　） A. 大和尚25人，小和尚75人 B. 大和尚75人，小和尚25人 C. 大和尚50人，小和尚50人 D. 大、小和尚各100人 【答案】A 【解析】 【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可． 【详解】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人， 根据题意得：3x+=100， 解得x=25， 则100﹣x=100﹣25=75（人）， 所以，大和尚25人，小和尚75人， 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 10. 一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（　　） A. 亏损20元 B. 盈利30元 C. 亏损50元 D. 不盈不亏 【答案】A 【解析】 【详解】【分析】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入﹣进价=利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入﹣成本=利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损20元． 【详解】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元， 根据题意得：150﹣x=25%x，150﹣y=﹣25%y， 解得：x=120，y=200， ∴150+150﹣120﹣200=﹣20（元）， 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知方程是关于一元一次方程，则__． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义和绝对值的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵方程是关于的一元一次方程 ∴且 解得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义，从而完成求解． 12. 如果与是同类项，则m=_____． 【答案】7 【解析】 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解： 与是同类项， （2m+1）=（m+3）， 解得m=7， 故答案为7． 【点睛】此题考查同类项，解题关键在于利用同类项的定义． 13. 已知方程的解满足关于x的方程，则m的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，得，把代入解答即可． 本题考查了解一元一次方程，解题的关键是将一元一次方程的解代入方程，得到关于参数的方程，进而通过解方程求出参数的值． 【详解】解：由，得， 把代入， 得， 解得：． 故答案为：． 14. 某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行多万元，则年利率高于____%． 【答案】6.56 【解析】 【分析】题目主要考查百分数的应用，理解题意列式计算即可． 【详解】解：因为向银行贷款1000万元，一年后归还银行多万元， 则年利率是， 则年利率高于. 故答案为：． 15. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm， 此时木桶中水的深度是_______cm． 【答案】20 【解析】 【分析】考查方程思想及观察图形提取信息的能力 【详解】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm． 因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y=55， 又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y， 据此可列：， 解得：， 因此木桶中水的深度为30×=20cm． 故填20． 三、解答题（共75分） 16. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； （1）根据移项，合并同类项，系数化为，即可求解； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可求解； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 17. 已知 ，求方程的解 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，绝对值的性质，平方的性质，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键； 根据题意，可得，且，进而求得和的值，进而代入方程，求解即可； 【详解】解：由题意，得，且； ∴，且； ，； 将，代入方程， 即为， 解得； 18. 已知方程3（x﹣1）=4x﹣5与关于x的方程=x﹣1有相同的解，求a的值． 【答案】4 【解析】 【详解】分析：求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出a的值即可． 详解：方程3（x﹣1）=4x﹣5， 去括号得：3x﹣3=4x﹣5， 解得：x=2， 把x=2代入方程﹣=x﹣1，得：﹣=1， 去分母得：8﹣2a﹣6+3a=6， 移项合并得：a=4． 点睛：本题考查了同解方程，同解方程即为两方程的解相同的方程． 19. 已知y1=2x+3，y2=1﹣x． （1）当x取何值时，y1﹣2y2=0？ （2）当x取何值时，y1比2y2大1？ 【答案】(1) 当x=﹣时，y1﹣2y2=0；(2)x=时，y1比2y2大1． 【解析】 【分析】（1）将y1=2x+3，y2=1-x代入y1-2y2=0列出关于x的方程，解之可得； （2）将y1=2x+3，y2=1-x代入y1-2y2=1列出关于x的方程，解之可得． 【详解】（1）∵y1﹣2y2=0， ∴2x+3﹣2（1﹣x）=0， 解得：x=﹣， 所以当x=﹣时，y1﹣2y2=0； （2）∵y1比2y2大1，即y1﹣2y2=1， ∴×（2x+3）﹣2（1﹣x）=1， 解得：x=， ∴x=时， y1比2y2大1． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是根据题意列出关于x的方程，并熟练掌握解一元一次方程的步骤． 20. ab是新规定的一种运算法则：ab=a2+ab，例如3（﹣2）=32+3×（﹣2）=3． （1）求（﹣3）5的值； （2）若（﹣2）x=6，求x的值； （3）若3（2x）=﹣4+x，求x的值． 【答案】（1）-6；（2）-1；（3）-5； 【解析】 【分析】（1）直接根据ab=a2+ab计算即可； （2）（3）根据ab=a2+ab，把所给方程转化为常规方程求解即可. 【详解】（1）根据题意得：（﹣3）5=（﹣3）2﹣3×5=9﹣15=﹣6； （2）利用题中新定义化简（﹣2）x=6得：4﹣2x=6， 解得：x=﹣1； （3）根据题中的新定义化简2x=4+2x，3（2x）=3（4+2x）=9+12+6x=6x+21， 3（2x）=﹣4+x得： 6x+21=﹣4+x， 解得：x=﹣5． 【点睛】本题考查了信息迁移和一元一次方程的解法，读等题意，明确算理，根据新定义把把所给方程转化为我们学过的常规方程求解是解答本题的关键. 21. 某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用，若水流速度为，船在静水中的速度为．已知甲、丙两地间的距离为，求甲、乙两地间的距离．（提示：分丙地在甲、乙两地之间和不在甲、乙两地之间两种情况求解） 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，根据题意列方程是解题的关键； 根据题意设甲、乙两地间的距离为，分两种情况，分别求解即可； 【详解】解：设甲、乙两地间的距离为， 根据题意分两种情况： ①丙地在甲、乙两地之间，则， 解得； ②丙地不在甲、乙两地之间，则 ， 解得， 综上所述，甲、乙两地间的距离为或； 22. 为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准如下表所示： 一户居民一个月用电量 电费价格（元/千瓦时） 不超过千瓦时的部分 超过千瓦时的部分 某居民五月份用电千瓦时，缴纳电费元． （1）求x和超出部分的电费单价． （2）若该户居民六月份缴纳电费元，求该户居民六月份的用电量． 【答案】（1），元/千瓦时 （2）该户居民六月份的用电量为千瓦时 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键； （1）根据题意列方程求解，进而求解超出部分的电费单价； （2）设该户居民六月份的用电量为千瓦时，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 解得， 所以超出部分的电费单价是 (元千瓦时)； 【小问2详解】 解：因为， 所以该户居民六月份的用电量超过千瓦时； 设该户居民六月份的用电量为千瓦时， 根据题意，得， 解得， 故该户居民六月份的用电量为千瓦时． 23. 某旅游景点门票价格规定如下： 购票张数 1-45张 46-90张 91张以上 每张票的价格 90元 80元 70元 某校七年级组织甲、乙两个班共92人去该景点游玩，其中甲班人数多于乙班人数且甲班人数不够90人，如果两个班单独购买门票，一共应付7760元． （1）如果甲、乙两个班联合起来购买门票，那么比各自购买门票可以节省多少钱？ （2）甲、乙两个班各有多少学生？ （3）如果甲班有10名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你作为两个班设计出购买门票的方案，并指出最省钱的方案． 【答案】（1）1320元；（2）甲班有52人，乙班有40人；（3）应该甲乙两班联合起来选择按70元一次购买91张门票最省钱． 【解析】 【详解】试题分析：（1）联合购买需付费：92×70，然后和7760比较即可； （2）由于甲班人数多于乙班人数，且甲班人数不够90人，所以甲班人数在46﹣90之间．乙班人数在1﹣45之间．等量关系为：甲班付费+乙班付费=7760； （3）方案1为：分别付费； 方案2：联合购买92﹣10=83张付费； 方案3：联合买91张按40元每张付费． 解：（1）如果甲、乙两班联合起来购买门票需70×92=6440（元）， 比各自购买门票共可以节省：7760﹣6440=1320（元）； （2）设甲班有学生x人（依题意46＜x＜90），则乙班有学生（92﹣x）人． 依题意得：80x+90×（92﹣x）=7760， 解得：x=52． 则92﹣52=40（人）． 故甲班有52人，乙班有40人； （3）方案一：各自购买门票需42×90+40×90=6860（元）； 方案二：联合购买门票需（42+40）×80=6560（元）； 方案三：联合购买91张门票需91×70=6370（元）； ∵6860＞6560＞6370， ∴应该甲乙两班联合起来选择按70元一次购买91张门票最省钱． 考点：一元一次方程的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期第一次教学测评 七 年 级 数 学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100 分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 解方程分时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列解方程的过程正确的是（ ） A. 由 ，得 B 由，得 C. 由 ，得 D. 由，得 4. 下列两个方程的解相同的是( ) A. 方程与方程 B. 方程与方程 C 方程与方程 D. 方程与 5. 已知关于x方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，则x的值为（　　） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 1 D. 3 7. 解方程步骤如下：去括号，得移项，得合并同类项，得化系数为1，从哪一步开始出现错误　　 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 某项工作，甲单独做要天完成，乙单独做要天完成，已知甲先做天，然后甲、乙合作完成此项工作．若设甲一共做了天，则所列方程是（ ） A. B. C. D. 9. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁． 意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（　　） A. 大和尚25人，小和尚75人 B. 大和尚75人，小和尚25人 C. 大和尚50人，小和尚50人 D. 大、小和尚各100人 10. 一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（　　） A. 亏损20元 B. 盈利30元 C. 亏损50元 D. 不盈不亏 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知方程是关于的一元一次方程，则__． 12. 如果与是同类项，则m=_____． 13. 已知方程的解满足关于x的方程，则m的值是_______． 14. 某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行多万元，则年利率高于____%． 15. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm， 此时木桶中水的深度是_______cm． 三、解答题（共75分） 16. 解下列方程： （1） （2） 17. 已知 ，求方程的解 18. 已知方程3（x﹣1）=4x﹣5与关于x的方程=x﹣1有相同的解，求a的值． 19. 已知y1=2x+3，y2=1﹣x． （1）当x取何值时，y1﹣2y2=0？ （2）当x取何值时，y1比2y2大1？ 20. ab是新规定一种运算法则：ab=a2+ab，例如3（﹣2）=32+3×（﹣2）=3． （1）求（﹣3）5的值； （2）若（﹣2）x=6，求x的值； （3）若3（2x）=﹣4+x，求x的值． 21. 某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用，若水流速度为，船在静水中的速度为．已知甲、丙两地间的距离为，求甲、乙两地间的距离．（提示：分丙地在甲、乙两地之间和不在甲、乙两地之间两种情况求解） 22. 为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准如下表所示： 一户居民一个月用电量 电费价格（元/千瓦时） 不超过千瓦时的部分 超过千瓦时的部分 某居民五月份用电千瓦时，缴纳电费元． （1）求x和超出部分的电费单价． （2）若该户居民六月份缴纳电费元，求该户居民六月份的用电量． 23. 某旅游景点门票价格规定如下： 购票张数 1-45张 46-90张 91张以上 每张票的价格 90元 80元 70元 某校七年级组织甲、乙两个班共92人去该景点游玩，其中甲班人数多于乙班人数且甲班人数不够90人，如果两个班单独购买门票，一共应付7760元． （1）如果甲、乙两个班联合起来购买门票，那么比各自购买门票可以节省多少钱？ （2）甲、乙两个班各有多少学生？ （3）如果甲班有10名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你作为两个班设计出购买门票的方案，并指出最省钱的方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$