精品解析：四川省绵阳市涪城区2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2025年春四川省绵阳市涪城区3月月考试卷 八年级数学 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 若代数式有意义，则x应满足的条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解， 本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是：熟练掌握二次根式有意义的条件． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故选：B． 2. 已知x是正整数，是整数，则x的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，对原式变形得解． 【详解】解： ∴． 故选：C 【点睛】本题考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 3. 将化简，正确的结果是（　　） A. 3 B. ±3 C. 6 D. ±3 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简．首先将被开方数转化为某个数的完全平方数和另一个整数的积，从而得出答案． 【详解】解： ＝ ＝ ＝ 故选：C． 【点睛】本题主要考查的就是二次根式的性质，属于基础题型．熟练掌握性质是解决这个题目的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根及平方根的运算，掌握算术平方根和平方根的区别和联系成为解题的关键． 根据算术平方根及平方根的性质逐项化简即可解答． 【详解】解：解：A．，故该选项正确，符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意； D．，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式，利用最简二次根式定义判断即可，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B、，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C、，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D、是最简二次根式，故该选项符合题意． 故选：D． 6. 化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的乘除运算法则即可求答案． 本题考查二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型 【详解】解：原式， 故选：D． 7. 能使成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围即可得答案． 【详解】∵有意义， ∴， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是根据被开方数为非负数，分母不等于0列出不等式组． 8. 已知a=﹣1，b=，则a与b的关系（　　） A. a=b B. ab=1 C. a=﹣b D. ab=﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】先将b的分母有理化，再比较大小. 【详解】解：b=，则a=﹣1=b， 故选择A. 【点睛】本题考查了分母有理化的计算方法. 9. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简成最简二次根式，后根据同类二次根式的概念解答即可． 【详解】解：∵是最简二次根式，且与不是同类二次根式， ∴两个代数式不能合并， ∴A不符合题意； ∵，且与不是同类二次根式， ∴两个代数式不能合并， ∴B不符合题意； ∵，且与不是同类二次根式， ∴两个代数式不能合并， ∴C不符合题意； ∵，且与是同类二次根式， ∴两个代数式能合并， ∴D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了最简二次根式，同类二次根式，熟练将根式化简成最简二次根式，并准确判断是否是同类二次根式是解题的关键． 10. 计算|2﹣|+|4﹣|的值是（　　） A. ﹣2 B. 2 C. 2﹣6 D. 6﹣2 【答案】B 【解析】 【详解】解：原式==2．故选B． 点睛：本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握绝对值的化简． 11. 若正三角形的边长为，则这个正三角形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，画出等边三角形及底边上的高，先由等腰三角形三线合一的性质求得，再由勾股定理求得，然后由三角形面积公式计算求值即可 【详解】解：如图是边长为的等边三角形，于点， 由等腰三角形三线合一的性质可知既是底边上的高，也是底边上的中线， ∴， 在中，由勾股定理可得， ∴的面积， 故选：D． 12. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据开方运算，可得阴影的边长，根据乘方，可得大正方形的面积，根据面积的和差，可得答案． 【详解】解：∵两个空白小正方形的面积是、 ∴两个空白小正方形的边长是、 ∴大正方形的边长是 ∴大正方形的面积是 ∴阴影部分的面积是． 故选：A 【点睛】本题考查了开方运算在几何图形中的应用，根据已知条件求得大正方形的边长是解决问题的关键． 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 有意义，则x的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式与分式有意义的条件，根据被开方数是非负数且分母不等于零列式求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴且， 解得． 故答案为：． 14. 若，则__． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数可得x、y的值，再代入所求数值计算即可． 【详解】解：∵y1， ∴， ∴2x﹣3＝0， 解得x， ∴y＝1， ∴x﹣y． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 15. 如图，数轴上点表示的数为，化简的值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质．由数轴知，即可得，据此依据二次根式的性质化简可得． 【详解】解：由数轴知， 则， ∴原式 ， 故答案为：5． 16. 当时，二次根式的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，把代入二次根式中利用二次根式的性质化简即可． 【详解】解：当时，， 故答案为：． 17. 已知，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式和混合运算，先分解因式，再代入计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 18. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值为_______. 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式、同类二次根式，被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于，这样的二次根式称为最简二次根式，几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，根据最简二次根式和根式的定义进行解答即可． 【详解】解：，最简二次根式与是同类二次根式， ， ， 故答案为：． 三．解答题（共46分） 19. 计算 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键． （1）首先化简二次根式，进而合并得出答案； （2）首先化简二次根式，进而合并得出答案． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 20. 已知，求． 【答案】 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，然后代值计算即可． 本题主要考查了二次根式的混合计算，非负数的性质，解题的关键在于根据非负数的性质求出x、y的值． 【详解】解：因为， 所以， 解得， 所以原式． 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则． （1）先算零指数幂、算术平方根和绝对值，最后算加法即可； （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： 原式 【小问2详解】 原式 22. 已知，，求下列各式的值． （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用已知得出，的值，进而结合完全平方公式计算得出答案； （2）结合平方差公式计算得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ， ∴ ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，求代数式的值，运用了整体代入的思想．正确运用乘法公式进行因式分解是解题关键． 23. 已知化简： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质以及完全平方公式的运算、二次根式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先化简绝对值以及二次根式，再运算二次根式的加减运算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， ∴ 24. 据研究，从高空抛物时间（秒）和高度h（米）近似满足公式t=（不考虑风速影响）． （1）从50米高空抛物到落地所需时间t1的值是多少？ （2）从100米高空抛物到落地所需时间t2的值是多少？ （3）t2是t1的多少倍？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将h=50代入t1=进行计算即可； （2）将h=100代入t2=进行计算即可； （3）计算的值即可得出结论． 【小问1详解】 解：当h=50时，t1=（秒）． 【小问2详解】 解：当h=100时，t2=2（秒）． 【小问3详解】 解：因为=；所以t2是t1的倍． 【点睛】本题主要考查了求函数的值及二次根式的运算，正确解出函数的值是解题的关键． 25. 观察下列各式： ； ； ……， 请你猜想： (1) ， ． (2) 计算(请写出推导过程)： (3) 请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来． 【答案】(1) ， ，(2) ．(3) （n≥1）． 【解析】 【详解】试题分析：根据二次根式的化简，通分后化简可得. 试题解析：（1） ; . （2）解：. （3）. 考点：二次根式的化简. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春四川省绵阳市涪城区3月月考试卷 八年级数学 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 若代数式有意义，则x应满足的条件为（ ） A. B. C. D. 2. 已知x是正整数，是整数，则x的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 将化简，正确的结果是（　　） A. 3 B. ±3 C. 6 D. ±3 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 化简正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 能使成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 8. 已知a=﹣1，b=，则a与b的关系（　　） A. a=b B. ab=1 C. a=﹣b D. ab=﹣1 9. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 10. 计算|2﹣|+|4﹣|的值是（　　） A. ﹣2 B. 2 C. 2﹣6 D. 6﹣2 11. 若正三角形的边长为，则这个正三角形的面积是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 有意义，则x的取值范围为______． 14. 若，则__． 15. 如图，数轴上点表示的数为，化简的值是______． 16. 当时，二次根式的值是____________． 17. 已知，，则_____． 18. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值为_______. 三．解答题（共46分） 19. 计算 （1）． （2）． 20. 已知，求． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 已知，，求下列各式的值． （1）． （2）． 23. 已知化简： ． 24. 据研究，从高空抛物时间（秒）和高度h（米）近似满足公式t=（不考虑风速影响）． （1）从50米高空抛物到落地所需时间t1的值是多少？ （2）从100米高空抛物到落地所需时间t2的值是多少？ （3）t2是t1的多少倍？ 25. 观察下列各式： ； ； ……， 请你猜想： (1) ， ． (2) 计算(请写出推导过程)： (3) 请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $