17.3一元二次方程根的判别式同步练习2024-2025学年沪科版数学八年级下册

2024-2025学年沪科版数学八年级下册 17.3一元二次方程根的判别式同步练习 一、单选题 1．一元二次方程根的情况是（　　） A．有两个相等的实根 B．有两个正根 C．有两个负根 D．有一个正根，一个负根 2．已知关于的一元二次方程满足，且原方程有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（        ） A． B． C． D． 3．已知关于的方程，下列说法正确的是（　　） A．当时，方程无解 B．当时，方程有一个实数解 C．当时，方程有两个相等的实数解 D．当时，方程总有两个不相等的实数解 4．亮亮在解一元二次方程：□时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（    ） A．1 B．0 C．7 D．9 5．已知关于x的一元二次方程有两个不等的实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 6．已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是(      ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 7．已知关于的方程的根是整数，其中是实数，则可取的值有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．已知关于x的一元二次方程(p+1)x2+2qx+(p+1)＝0（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论：①1和﹣1都是方程x2+qx+p＝0的根；②0可能是方程x2+qx+p＝0的根；③﹣1可能是方程x2+qx+p＝0的根；④1一定不是方程x2+qx+p＝0的根．其中正确的是（　　） A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 二、填空题 9．一元二次方程的根的判别式 0（填“”“”或“”） 10．关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是 ． 11．关于的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 ． 12．若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于的一元二次方程的两个根，则的值为 ． 13．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ． 三、解答题 14．用判别式判别下列方程根的情况（不要求解方程）： (1)． (2)． (3)． 15．已知关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0有两个实数根，请求出m的最大整数值． 16．关于x的方程有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)当k取最大整数值时，求方程的两个根． 17．已知关于x的方程．求证：不论m为何值，方程总有实数根． 18．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．D 5．C 6．B 7．C 8．C 9． 10． 11．且 12．12或16 13．且 14．（1）解：， ∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）， ∵， ∴， ∴方程有两个相等的实数根； （3）， 整理为：， ∵， ∴， ∴方程没有实数根． 15．解：∵关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0有两个实数根， ∴b2﹣4ac＝（2m）2﹣4（m﹣1）（m+3）＝4m2﹣（4m2+8m﹣12）＝4m2﹣4m2﹣8m+12＝﹣8m+12≥0，m﹣1≠0， 解得：m≤且m≠1， 则m的最大整数值为0． 16．（1）解：由方程可知： Δ= ∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ=即：， ∴ ∴当时，方程有两个不相等的实数根． （2）解：∵， ∴k的最大整数值为0， 把，代入方程可得方程， 解这个方程得，． 17．证明：①当， 即时，方程为，解得， 所以此时方程有实数根； ②当时，， 所以此时方程有两个实数根． 综上，不论m为何值，方程总有实数根． 18．△ABC是直角三角形， 理由是：∵关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根， ∴△=0，即（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴a2=b2+c2， ∴△ABC是直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$