2025年湖南中考数学一轮复习专题11：分式及其加减乘除

专题11：分式及其加减乘除 一、选择题： 1.下列分式是最简分式的是(    ) A. B. C. D. 2.化简的结果为(    ) A. B. C. D. 3.分式的值是零，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.下列运算中正确的是(    ) A. B. C. D. 5.若，则下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 7.是下列哪个分式方程的解(    ) A. B. C. D. 8.下列关于的方程式中，是分式方程的是(    ) A. B. C. D. 9.使分式有意义的的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10.下列各式中，；；；属于分式的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 12.已知每个人做某项工作的效率相同，个人做天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为(    ) A. B. C. D. 13.下列变形中，正确的是(    ) A. B. C. D. 14.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 15.分式可化简为(    ) A. B. C. D. 16.一专业户计划在一定时间内种植蔬菜亩，在实际播种时，每天比原计划多种了亩，故提前天完成，那么求实际播种时间为天的方程是(    ) A. B. C. D. 17.用换元法解方程：时，若设，并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是(    ) A. B. C. D. 18.解分式方程，去分母得(    ) A. B. C. D. 19.若关于的分式方程无解，则的是(    ) A. B. C. 或 D. 或 20.读一读：式子“”表示从开始的个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 21.分式与的最简公分母是          ． 22.若，则分式的值为______． 23.化简：________． 24.对分式和进行通分，则它们的最简公分母为          ． 25.已知，，则____． 26.已知，则分式的值为_______． 27.已知，则整式______． 三、解答题： 28.计算： ； ． 29.先化简，再求值：，其中． 30.山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是元． 求二月份每辆车售价是多少元？ 为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了销售，网店仍可获利，求每辆山地自行车的进价是多少元？ 31.先化简，再从，，中选一个适当的数代入求值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．根据概念逐个选项的判定即可． 【解答】 解：原式，故A错误； B.，故B错误； C.分式的分子、分母没有公因式，是最简分式，故C正确； D.原式，故D错误． 故选C． 2.【答案】  【解析】【解答】解：， 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．利用分式值为零的条件可得，且，再解即可． 【解答】 解：由题意得：，且， 解得：， 故选：． 4.【答案】  【解析】解：、，故A错误； B、，故B错误； C、，正确； D、，故D错误； 故选：． 根据幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法法则即可逐一判断． 本题考查了幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法，解题的关键是掌握基本的运算法则及公式． 5.【答案】  【解析】解：，则不符合题意； ，则符合题意； ，则不符合题意； ，则不符合题意； 故选：． 6.【答案】  【解析】解：原式 ． 故选：． 直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案． 此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是正确理解分式方程解的意义，做题时要考虑分母是否为的情况． 根据方程解的意义，使方程左右两边相等的式子值叫方程的解，分别代入判断即可． 【解答】 解：当时， A.中，的分母等于，分式无意义，不合题意； B.中，，分母等于，分式无意义，不合题意； C.中，的分母等于，分式无意义，不合题意； D.中，，符合题意． 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数．根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断． 【解答】 解：、、项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程； C、方程分母中含未知数，故是分式方程， 故选C． 9.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆相关定义是解题关键；直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案． 【解答】 解：使分式有意义， ， 解得：． 故选B． 10.【答案】  【解析】解：是整式；是分式；是分式；是整式． 故分式有个． 故选：． 11.【答案】  12.【答案】  【解析】解：设每个人做某项工作的效率为，则这项工作总量为，若增加人， 则完成工作所需的天数为， 故选：． 设每个人做某项工作的效率为，则这项工作总量为，若增加人，现在总人数是人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数． 本题考查了用字母表示数，列出代数式是关键． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变．注意：同乘或除以的这个整式一定不能为，这是容易忽视的地方，也是容易出错的地方． 根据分式的基本性质，分别化简各式，即可求解． 【解答】 解：、分母不能分解因式，所以原式不能约分，故错误； B、，故错误； C、，故错误； D、，故正确； 故选：． 14.【答案】  【解析】先乘方，再把除法转化为乘法，然后进行约分化简即可． 解： 故选C． 此题主要考查了分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：原式 ， 故选B． 变形后变成同分母的分式，根据同分母的分式加减法则，分母不变，分子相加减，进行计算即可． 本题考查了分式的通分和分式的加减法则的应用，能熟练地运用法则进行计算和化简是解此题的关键． 16.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．设实际种了天，则原计划需要天，根据题意可得：实际每天种的亩数原计划每天种的亩数，根据等量关系列出方程即可． 【解答】 解：设实际种了天，由题意得： ， 故选：． 17.【答案】  【解析】解：由时，若设，得． 化简，得． 故选：． 根据换元法，可得答案． 本题考查了换元法解分式方程，换元是解题关键． 18.【答案】  【解析】【分析】 此题考查分式方程的解法，根据等式性质，方程两边分别乘以最简公分母，此时注意符号问题先把原方程根据分式性质化为：，再去分母即可． 【解答】 解：整理得：， 分式方程两边同乘，得． 故选A． 19.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论得出答案是解题关键． 直接利用分式方程的解法以及分式方程无解的意义分析得出答案． 【解答】 解：去分母得：， 则， 故， 当时， 解得：， 此时无解； 当时， 则或， 解得：或无解， 综上所述：或． 故选：． 20.【答案】  【解析】 ． 故选B 21.【答案】  22.【答案】  【解析】【分析】 由，可得；化简，即可求解； 本题考查分式的值；能够通过已知条件得到，整体代入的思想是解题的关键； 【解答】 解：，可得， ； 故答案为； 23.【答案】  【解析】解： ， 故答案为：． 先将原分式的分子、分母分解因式，然后约分，再计算加法即可． 本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确因式分解的方法和分式加法的运算法则． 24.【答案】  25.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了同底数幂的除法的性质，以及幂的乘方的性质，正确对所求的式子进行变形是关键．利用同底数的幂的除法的性质，以及幂的乘方的性质，所求的式子可以变形，代入即可求解． 【解答】 解：，， ， 故答案为． 26.【答案】  【解析】【分析】 由已知条件可知，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以，再把代入即可． 【解答】 ， ，， ． ． 故答案为． 27.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了分式的加减运算，将分式通分后得出关于，的等式方程是解题关键．根据已知得出将原式右边通分得出，进而得出关于，的方程组求出即可． 【解答】 解：， ， 整理得出： ， ， 解得：， 则整式， 故答案为． 28.【答案】解：原式 ； 原式 ．   【解析】本题主要考查了分式的加减运算与分式的混合运算，熟练掌握分式的性质和运算法则是解决此题的关键． 首先通分，然后相减，最后根据分式的基本性质进行约分即可； 首先计算出括号内的结果，然后把分式的分子进行分解因式，再把除法化为乘法，然后根据分式的乘法法则计算即可． 29.【答案】解：原式 ， 当时，原式．  【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将的值代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 30.【答案】解：设二月份每辆车售价为元，则一月份每辆车售价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解． 答：二月份每辆车售价是元． 设每辆山地自行车的进价为元， 根据题意得：， 解得：． 答：每辆山地自行车的进价是元．  【解析】设二月份每辆车售价为元，则一月份每辆车售价为元，根据数量总价单价，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论； 设每辆山地自行车的进价为元，根据利润售价进价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元一次方程． 31.【答案】解：原式 ； 因为，时分式无意义，所以， 当时，原式．  【解析】先根据分式的混合运算的法则进行化简后，再根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可． 本题考查分式的化简与求值，掌握分式有意义的条件以及分式混合运算的方法是正确解答的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$