精品解析：浙江省杭州市锦绣育才教育集团2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）

2024-2025学年浙江省杭州市锦绣育才教育集团七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四幅图案能通过基本图形平移得到的是（ ） A B. C. D. 2. 如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是对顶角 D. 与是同旁内角 3. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，垂足为，则下列线段关系不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是二元一次方程2x＋y＝0的解，且a≠0，则下列结论错误的是（ ） A. a，b异号 B. C. 2－6a－3b＝2 D. 满足条件的解有无数 6. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为（ ） A. 25° B. 40° C. 50° D. 130° 7. 在同一平面内，不重合两条直线的位置关系有（ ） A. 平行和相交 B. 平行和垂直 C. 平行、垂直和相交 D. 垂直和相交 8. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木条，则木条还剩余1尺，问木条长多少尺？”现设木条长尺，绳子长尺，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 一次数学活动中，为检验纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用了两种不同的方法： 小明把纸带①沿折叠，量得；小丽把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合，且点在同一直线上，点也在同一直线上．则下列判断正确的是（ ） A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B. 纸带1的边线不平行，纸带②的边线平行 C. 纸带①、②的边线都平行 D. 纸带①、②的边线都不平行 10. 已知关于x，y方程组，给出下列说法： ①当时，方程组解也是的解； ②若，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有5对． 以上说法中正确个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知二元一次方程x﹣2y﹣1＝0，若用含x的代数式表示y，可得 y＝_____． 12. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则______． 13. 如图，将沿方向平移到，若、间的距离为，，则 __________． 14. 已知关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是_____． 15. 如果和的两边分别互相平行，且满足，则的度数是______． 16. 已知，如图，直线，则、、、之间的数量关系为______ ． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程组： （1） （2） 18. 如图，，，．将求的过程填写完整． 解：∵（已知） ∴________（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________（________）， ∴________（________）， ∵（已知）， ∴________． 19. 如图，在边长为1的正方形网格中，三角形的顶点均在格点上，平移三角形，使三角形的顶点C平移到点F处． （1）请画出平移后的三角形（点A，B的对应点分别为D，E），并判断与的关系； （2）求四边形的面积． 20. 若方程组和方程组有相同的解． （1）求方程组正确的解． （2）求a，b的值． 21. 如图，分别是射线上的点，连接平分，平分，． （1）判定与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 22. 已知关于x ，y 的方程组． （1）请写出方程 的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求 m的值； （3）如果方程组有正整数解，求整数m 的值． 23. 初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格的甲品牌消毒液和规格的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元． （1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格； （2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案； （3）若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费元，现我校在校师生共人，平均每人每天都需使用的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？ 24. 已知：，E、G是上的点，F、H是上的点, （1）如图1，求证：； （2）如图2，过F点作交延长线于点M，作的角平分线交于点N，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点Q，若，则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年浙江省杭州市锦绣育才教育集团七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四幅图案能通过基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的定义和性质，对四个选项逐步分析． 【详解】解：A、不能通过平移得到，不符合题意； B、不能通过平移得到，不符合题意； C、不能通过平移得到，不符合题意； D、能通过平移得到，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，解题的关键在于明确图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，易错点在于混淆图形的平移与旋转或翻转． 2. 如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是对顶角 D. 与是同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相交直线所成相关角的概念，解答关键是熟知同位角、内错角、同旁内角、对顶角的相关概念和判断方法． 【详解】解：A．与是直线a、直线b被直线c所截，所得到的同位角，因此选项A不符合题意； B．与是直线a、直线c被直线b所截，所得到的同位角，因此选项B符合题意； C．与是对顶角，因此选项C不符合题意； D．与是直线b、直线c被直线a所截，所得到的同旁内角，因此选项D不符合题意； 故选：B． 3. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据含有两个未知数，未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程进行判断即可． 【详解】解：A．该方程的次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； B．该方程的次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； C．不是整式方程，故该选项不符合题意； D．是二元一次方程，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，，垂足为，则下列线段关系不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由垂线性质：垂线段最短，即可判断． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、不一定大于，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线的性质：垂线段最短． 5. 若是二元一次方程2x＋y＝0的解，且a≠0，则下列结论错误的是（ ） A. a，b异号 B. C. 2－6a－3b＝2 D. 满足条件的解有无数 【答案】B 【解析】 【分析】将a，b的值代入方程，根据a，b的关系式分别判断选项的正误即可． 【详解】解：将方程的解代入可得：2a＋b=0， A．a≠0，b=－2a，则a，b异号，故A选项结论正确； B．b=－2a，则，故B选项结论错误，符合题意； C．2－6a－3b=2－3（2a＋b）=2，故C选项结论正确； D．a≠0，方程2a＋b=0有无数个解，故a，b的值有无数组，故D选项结论正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，将方程的解代入原方程是解题的关键． 6. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为（ ） A. 25° B. 40° C. 50° D. 130° 【答案】B 【解析】 【分析】根据余角定义和平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵∠1=50°， ∴∠3=90°﹣50°=40°， ∵直尺边缘两边互相平行， ∴∠2=∠3=40°， 故选：B． 【点睛】本题考查余角定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． 7. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（ ） A. 平行和相交 B. 平行和垂直 C. 平行、垂直和相交 D. 垂直和相交 【答案】A 【解析】 【详解】分析：同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交．垂直是相交的特殊情况． 详解：平面内的直线有平行和相交两种位置关系． 故选A． 点睛：本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系． 8. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木条，则木条还剩余1尺，问木条长多少尺？”现设木条长尺，绳子长尺，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，直接利用“绳长木条；木条绳子”分别得出等式求出答案．正确得出等量关系是解题关键． 【详解】解：现设木条长尺，绳子长尺， 则可列方程组为：， 故选：D． 9. 一次数学活动中，为检验纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用了两种不同的方法： 小明把纸带①沿折叠，量得；小丽把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合，且点在同一直线上，点也在同一直线上．则下列判断正确的是（ ） A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B. 纸带1的边线不平行，纸带②的边线平行 C. 纸带①、②的边线都平行 D. 纸带①、②的边线都不平行 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案． 【详解】如图①所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴纸带①的边线不平行；如图②所示： ∵与重合，与重合， ∴， ∴， ∴纸带②的边线平行． 故选：B． 10. 已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有5对． 以上说法中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】将代入原方程组得，解得，经检验得是的解，故①正确；方程组两方程相加得，根据，得到，解得，故②正确；根据，，得到，得到，从而得到无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确；根据，得到x，y都为自然数的解有共5对，故④正确． 【详解】解：将代入原方程组得， 解得， 将代入方程左右两边， 左边，右边， ∴当时，方程组的解也是的解，故①正确； 方程组得， 若，则，解得，故②正确； ∵，， ∴两方程相加得， ∴， ∴ 无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确； ∵， ∴x，y都为自然数的解有共5对， 故④正确． 故选：D 【点睛】本题考查了消元法解二元一次方程组，二元一次方程解的定义，二元一次方程的自然数解等知识，理解消元法解二元一次方程组的根据是等式的性质和等量代换是解题关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知二元一次方程x﹣2y﹣1＝0，若用含x的代数式表示y，可得 y＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】将﹣2y移到方程的右边，再两边除以2即可得． 【详解】解：∵x﹣2y﹣1＝0， ∴x﹣1＝2y， ∴y． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 12. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．根据未知数的次数等腰1且系数不为0列式求解即可． 详解】解：由题意，得 且， ∴． 故答案为：1． 13. 如图，将沿方向平移到，若、间的距离为，，则 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质和平移的距离的概念，求得和的长，再结合图形可直接求解． 【详解】解：观察图形可知：将沿方向平移到，根据、间的距离为， 得． ． 故答案为． 14. 已知关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到，，求出、即可． 【详解】解：方程组可化为， 方程组的解是， 方程组中，， 解得，， 方程组的解是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 15. 如果和的两边分别互相平行，且满足，则的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查的是平行线的性质，解题时注意：如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．由与的两边分别平行，即可得与相等或互补，然后分两种情况，分别根据与相等或互补，即可求得的度数． 【详解】解：与的两边分别平行， 与相等或互补． 分两种情况： ①当时， 由可得，， 解得：； ②当时， 由可得，， 解得： 所以或 故答案为：或 16. 已知，如图，直线，则、、、之间的数量关系为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】延长ED交直线b于A，根据平行线的性质得出∠1=∠DAB，根据∠DAB+∠4+∠DCB+∠ADC=360°求出即可． 【详解】如图， ∠1+∠4=∠2+∠3， 理由是：延长ED交直线b于A， ∵a∥b， ∴∠1=∠DAB， ∵∠DAB+∠4+∠DCB+∠ADC=360°， ∴∠1+∠4+（180°-∠3）+（180°-∠2）=360°， ∴∠1+∠4=∠2+∠3， 故答案为∠1+∠4=∠2+∠3． 【点睛】本题考查了平行线的性质，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组． （1）利用加减消元法解一元二次方程组即可． （2）利用加减消元法解一元二次方程组即可． 【小问1详解】 解： 由①－②，得， 解得． 把代入①， 得， ∴原方程组的解为 【小问2详解】 由①②，得， 解得． 把代入①， 得， ∴原方程组的解为 18. 如图，，，．将求的过程填写完整． 解：∵（已知） ∴________（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________（________）， ∴________（________）， ∵（已知）， ∴________． 【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定．根据平行线的性质与判定即可求出答案． 【详解】解：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 19. 如图，在边长为1的正方形网格中，三角形的顶点均在格点上，平移三角形，使三角形的顶点C平移到点F处． （1）请画出平移后的三角形（点A，B的对应点分别为D，E），并判断与的关系； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）图见解析，， （2） 【解析】 【分析】本题考查平移变换，四边形面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． (1)利用平移变换的性质分别作出A，B的对应点D，E即可，再利用平移的性质判断即可； (2)根据四边形的面积矩形的面积求解， 【小问1详解】 解：如图，即为所求，，； 【小问2详解】 过点作于点M，过点D作于点N， ， ， 平移后得到的是， ， 四边形的面积=矩形的面积， 由勾股定理得：，， 四边形的面积=矩形的面积． 20. 若方程组和方程组有相同的解． （1）求方程组正确的解． （2）求a，b的值． 【答案】（1） （2）a的值是，b的值是 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解，解题的关键是要知道两个方程组之间解得关系． （1）由题意得，解方程组即可解答． （2）首先联立两个方程组不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a、b的两个方程从而得到一共关于a、b的方程组求解即可． 【小问1详解】 ∵方程组和方程组有相同的解， ∴， ①+②得，解得， 将代入①得， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 ∵方程组和方程组有相同的解， ∴可得新方程组， 解得：， 把，代入，得， 解得． 故a的值是，b的值是． 21. 如图，分别是射线上的点，连接平分，平分，． （1）判定与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）；理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）利用角平分线的定义可得，从而利用等量代换可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答； （2）根据已知可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，再利用平角定义可得，最后进行计算可求出，从而得出的度数，即可解答． 小问1详解】 解：；理由如下： 平分， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ∵， ∴， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 22. 已知关于x ，y 的方程组． （1）请写出方程 的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求 m的值； （3）如果方程组有正整数解，求整数m 的值． 【答案】（1）或 （2） （3）或2 【解析】 【分析】（1）对x、y分别赋值讨论即可； （2）用代入法求二元一次方程组的解即可； （3）用加减消元法求出方程组的解，由题意可得或或，再将满足条件的m的值进行验证即可． 【小问1详解】 解：方程 的所有正整数解为：或； 【小问2详解】 解：， ，即， 将③代入①得，，， 将，代入②得，； 【小问3详解】 解；， 由得：，得， 将代入①得，， ∵方程组有正整数解，则或或， 或或， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 综上所述，m的值为或2． 【点睛】本题考查二元一次方程组解，熟练掌握二元一次方程组的解法，通过讨论求二元一次方程组的正整数解是解题的关键． 23. 初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格的甲品牌消毒液和规格的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元． （1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格； （2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案； （3）若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费元，现我校在校师生共人，平均每人每天都需使用的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？ 【答案】（1）甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元； （2）方案一：购买15瓶甲消毒液，5瓶乙消毒液；方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；方案一：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液； （3）这批消毒液可使用5天． 【解析】 【分析】（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，根据购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元列出方程组，解方程组即可得到答案； （2）设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶,根据甲，乙两种品牌消毒液总共列出方程，求出方程的所有整数解，即可得到答案； （3）设购买甲品牌消毒液p瓶，购买乙品牌消毒液q瓶,设使用t天，根据购甲，乙两种品牌消毒液共花费元，全校师生一天共需要消毒液，列出方程组，变形后代入即可得到答案． 【小问1详解】 解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，由题意可得， 解得， 答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元； 【小问2详解】 设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶,则由题意可得， ， 整理得，， 当时，, 当时，, 当时，, 方案一：购买15瓶甲消毒液，5瓶乙消毒液； 方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液； 方案一：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液； 【小问3详解】 设购买甲品牌消毒液p瓶，购买乙品牌消毒液q瓶,设使用t天，则由题意可得， ， 由①得③， 把③代入②得，， 解得， 答：这批消毒液可使用5天． 【点睛】此题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的应用，读懂题意，正确列出方程和方程组是解题的关键． 24. 已知：，E、G是上的点，F、H是上的点, （1）如图1，求证：； （2）如图2，过F点作交延长线于点M，作的角平分线交于点N，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点Q，若，则 ． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线定义等知识． （1）由平行线的性质得，再由内错角相等得出； （2）过点N作，设角度，由平行线的性质和角平分线的性质即可得出结论； （3）由结合前面（2）的结论，求出角度可得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，过点N作， ∴， ∴， 设， ∵分别平分， ∴， 又∵， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 【小问3详解】 解：， ∵，即 ∴ ∴， ∴， 又∵和是角平分线， ∴， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$