专题06 翻折模型-2024-2025学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（北京版2024）

专题06 翻折模型 几何变换中的翻折（折叠、对称)问题是的考查热点问题，试题立意新颖，变幻巧妙，主要考查学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的，对应的边和角都是相等的，以这个性质为基础，结合相关角度来考查。（本学期受计算工具限制，本专题暂时主要对翻折中的角度问题作探究）本专题以常见图形为背景进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 1 模型1.图形翻折模型 1 37 模型1.图形翻折模型 1）如图，将长方形纸片沿EF翻折，则∠1=∠2= ∠3，三角形EFG是等腰三角形。 2）如图，将△ABC沿DE翻折 （1）若A’落在线段BE上，如图1，则∠1= 2∠A； （2）若A’落在△ABC内部，如图2，则∠1+∠2= 2∠A； （3）若A’落在△ABC外部，如图3，则∠1-∠2= 2∠A。 例1．（23-24七年级下·北京海淀·期中）如图，纸片的边缘互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点处．若，则的度数是 ． 【答案】/50度 【详解】解：，，， 由折叠的性质可知，，故答案为：． 例2．（23-24七年级下·安徽·期末）如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD．将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对应，若∠1＝2∠2，则∠CFD'的度数为 ． 【答案】90° 【详解】解：∵AB∥CD，∴∠2=∠AEF， 又∵∠AEF=∠FEA′，∠1=2∠2，∠AEF+∠FEA′+∠1=180°，∴∠AEF+∠FEA′+2∠2=180°， ∴4∠2=180°，∴∠2=45°，∴∠DFE=135°，由折叠的性质可得∠DFE=∠D´FE=135°， ∴∠CFD'=∠D´FE-∠2=90°．故答案为：90°． 例3．（2024下·广东惠州·八年级校联考期中）如图，矩形沿着EF进行折叠，已知使点B落在边上的点处，点A落在点处．，的度数是（      ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由折叠可得：，，， 四边形是矩形，，．故选：A． 例4．（23-24七年级下·北京·期末）如图，把一个长方形纸条沿折叠，已知，，则 ． 【答案】58° 【详解】∵四边形是长方形，∴， ∵，，∴ ，∴， ∵折叠，∴．故填：58°． 例5．（2024下·广东深圳·七年级统考期中）如图，将矩形沿对角线折叠，使点C落在F处，交于点E．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可得，，∵，∴， ∵，∴，由折叠得：， ∴，故选：C． 例6．（23-24七年级下·北京·期中）将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在边上点F处，折痕为（如图1）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在上的点处，折痕为（如图2）；再展平纸片（如图3）．则图3中的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由矩形与折叠的性质可知，，， ∴四边形是正方形，， 由折叠的性质可知，， ∴，故选：B． 例7．（23-24七年级下·北京·阶段练习）喜欢思考的小泽同学，设计了一种折叠纸条的游戏．如图1，纸条的一组对边PN∥QM（纸条的长度视为可延伸），在PN，QM上分别找一点A，B，使得∠ABM＝．如图2，将纸条作第一次折叠，使与BA在同一条直线上，折痕记为． 解决下面的问题：（1）聪明的小白想计算当α＝90°时，∠的度数，于是他将图2转化为下面的几何问题，请帮他补全问题并求解：如图3，PN∥QM，A，B分别在上，且∠ABM＝90°，由折叠：平分_________，∥，求∠的度数． （2）聪颖的小桐提出了一个问题：按图2折叠后，不展开纸条，再沿AR1折叠纸条（如图4），是否有可能使⊥BR1？如果能，请直接写出此时的度数；如果不能，请说明理由． （3）笑笑看完此题后提出了一个问题：当0°<≤90°时，将图2记为第一次折叠；将纸条展开，作第二次折叠，使与BR1在同一条直线上，折痕记为BR2（如图5）；将纸条展开，作第三次折叠，使与BR2在同一条直线上，折痕记为BR3；…以此类推． ①第二次折叠时，∠＝_____________（用的式子表示）； ②第n次折叠时，∠＝____________（用和n的式子表示）． 【答案】（1）∠ABM，∠＝135°；（2）能，60°；（3）180°－，180°－ 【详解】（1）由折叠得， ，∴平分∠ABM， ∵∠ABM＝90°，∴，∵ ，∴， ∴；故答案为：∠ABM； （2）α=60°；由折叠可得，，，， ∴，∴，∴； （3）①如图，由折叠得，，∴， ，∴，∴； 同理可得，，∴，故答案为：； ②由①可得， 由此可以得出：，故答案为：． 例8．（2024·山东淄博·七年级统考期中）如图，将沿所在的直线翻折，点B在边上落点记为点E，已知，，那么的度数为 ． 【答案】/60度 【详解】解：根据折叠的性质可得，，， ∵，，∴，∴，∴， ∵，∴， ∴．故答案为：． 例9．（2024下·吉林·八年级校考期中）如图，中，，将沿DE翻折，使得点A落在平面内的处，若，则 的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵DE//BC，∴∠ADE=∠B=40°，∠BDE=180°-∠B=140°， 由翻折的性质可得∠DE=∠ADE=40°，∴∠BDA′ =∠BDE-∠A′DE=140°-40°=100°，故选D． 例10．（2023下·吉林长春·七年级统考期末）如图，有一张三角形纸片，，，点D是边上的固定点，在上找一点E．将纸片沿折叠（为折痕），点B落在点F处，当与边平行时，的度数为 °．    【答案】 【详解】解：∵，∴， 根据折叠可知，．故答案为：24． 例11．（2024春·重庆黔江·七年级统考期末）如图1，中，，，．点是边上的定点，点在边上运动，沿折叠，折叠后点落在点处．下面我们来研究折叠后的有一边与原三角形的一边平行时的值．    (1)首先我们来研究边．因为和的、相交，所以只有一种可能的情况（如图2），，此时 ． (2)其次，我们来研究边．因为点在上，所以可能与的边、边分别平行． 当时（如下图），则 ．           当时（如下图），则 ． (3)最后，我们来研究边．因为点在上，所以可能与的边、边分别平行． 当时， ．当时， ． 【答案】(1)(2)或；(3)或； 【详解】（1）解：由题意知，， ∴，故答案为：； （2）解：当（1）时（如图3），      ∵，，∴， ∴； 当（2）时，∵， ∴，故答案为：或； 当时，，故答案为：； （3）解：当时，或，故答案为：或； 当时，，故答案为：． 1．（23-24七年级下·北京·期中）如图，把矩形 ABCD沿EF折叠，若∠1=40°，则∠AEF=(   ) A．110° B．115° C．120° D．130° 【答案】A 【详解】解：如图设B的对应点为K．∵∠BFE=∠EFK，∠1=40°，∴∠BFK=180°-40°=140°，∴∠BFE=70°， ∵AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=110°，故选A． 2．（23-24七年级下·北京东城·期末）如图，纸片的边缘，互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点，处.若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：，，， ，由折叠得：，故选：A． 3．（2024上·北京丰台·八年级校联考期中）如图，把沿线段折叠，使点落在点处，；若，则的度数为（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据折叠的性质，可得， ∵，，∴，∴， ∴．故选：B． 4．（23-24七年级下·山东德州·期中）如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为，已知被分成的两个角相差，则图中 ． 【答案】或 【详解】解：①当比大时，设，则， ∵长方形沿翻折，∴， ∵，∴，，∴，解得：； ②当比大时，设，则，∴，∴解得：； 综合所得：或故答案为：或． 5．（2024下·北京朝阳·八年级校考阶段练习）如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD翻折，点C的对应点C’，AD与BC’交于点E．若∠ABE=30°，则∠ADB= ． 【答案】30° 【详解】由题意，∠ABC=90°，且∠ABE=30°，∴∠EBC=90°-30°=60°， 又∵翻折，∠CBD=∠EBD，∴∠CBD=30°，∠ADB=∠CBD=30°，故答案为：30°． 6．（23-24七年级下·北京·期中）如图a，ABCD是长方形纸带（AD∥BC），∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 ；如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠的次数是 ． 【答案】 123° 9 【详解】∵AD∥BC，∠DEF =19°，∴∠EFB=∠DEF=19°， 根据翻折的性质，图c中∠EFB处重叠了3层，∴在图c中∠CFE=180°-3∠EFB=180°-3×19°=123°； ∴180°-（n+1）×19°=0，解得：n==≈8.47，因此共能翻折9次．故答案为：123°，9 7．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）如图AB//CD，AD//BC，为上一点，将沿翻折得到，点在上，且，，那么的度数为 ． 【答案】 【详解】解：∵AB//CD，AD//BC∴∠EDF=∠DBC，∠A+∠ABC=180°，∠ABC+∠C=180°， ∴∠A=∠C=50°∴∠ABE+∠EDF+∠EBF=∠ABC=180°-∠A=130° 由折叠的性质可得：∠ABE=∠EBF∴2∠ABE+∠DBC=130° 又∵∠ABE=2∠EDF∴5∠EDF=130°∴∠EDF=26°故答案为：26° 8．（23-24七年级下·北京·期中）如图，将一张长方形纸片沿折叠，与交于点为，点、点分别落在点、点的位置上，若，则 ．    【答案】/100度 【详解】解：四边形是长方形，，， 又长方形纸片沿折叠，， ，故答案为． 9．（23-24七年级下·北京西城·期末）如图，四边形纸片，．折叠纸片，使点D落在上的点处，点C落在点处，折痕为．若，则 ．    【答案】24 【详解】∵，∴，∵，∴， ∵折叠纸片，使点D落在上的点处，∴， ∴，故答案为：24． 10．（23-24七年级下·北京·期中）图a中，四边形是细长的长方形纸条，，，沿将纸条的右半部分做第一次折叠，得到图b和交点；再沿将纸条的右半部分做第二次折叠，得到图c和交点；再沿将纸条的右半部分做第三次折叠，得到图d和交点．    (1)如果，那么________(2)_________ 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：图a中，∵，∴， ∵，∴，故答案为； （2）图b，由折叠的性质可知，图c，由折叠的性质可知， 图d，由折叠的性质可知， ∵，∴，故答案为．    11．（24-25北京市七年级期末）如图，长方形中，点在边上．将沿折叠，点恰好落在边上的点处．（1）用等式表示线段，，之间的数量关系： ； （2）设，用含的代数式表示： ． 【答案】 【详解】解：（1）四边形是长方形，， 将沿折叠，点恰好落在边上的点处，， ，故答案为：； （2）四边形是长方形，， 将沿折叠，点恰好落在边上的点处，， ， 故答案为：． 12．（2024下·重庆·七年级校考期末）如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处．折痕为，若，则的度数为 ．    【答案】 【详解】解：由题意得，， ∵，∴，∵，∴， 由折叠的性质可得，∴， ∵，∴． 13．（23-24七年级下·江西南昌·期中）在“折纸与平行”的拓展课上，小胡老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，＝，＝，点是边上的固定点 （＜），请在上找－点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，使与三角形的一边平行，则为 度 【答案】或或 【详解】解：当时，如图，则， 由折叠性质得：，，， 当时，如图，则， ； 当时，如图，则，由折叠性质得：， 综上，的度数为或或．故答案为：或或． 14．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠BFM=∠EFM，则∠DEF的度数为 ． 【答案】108°/108度 【详解】解：由折叠得∠CFE=∠MFE，∵∠BFM=∠EFM，∴∠EFM=2∠BFM， ∵∠BFM+∠EFM+∠CFE=180°，∴∠BFM+2∠BFM+2∠BFM=180°，解得：∠BFM=36°，∴∠CFE=72°， ∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠CFE+∠DEF=180°，∴∠DEF=108°．故答案为：108°． 15．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）将一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在、的位置上，若，则 ． 【答案】28 【详解】解：，，，， 由折叠的性质可得，， ，．故答案为：． 16．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）数学活动课上，琳琳同学将一张长方形纸条沿折叠，点落在点处． (1)如图，她通过测量发现：，请你证明她的结论； (2)如图，点在上，点在上，连接，，将四边形沿所在直线折叠得到，交于，点的对应点落在点处，点的对应点落在点处．她通过测量发现：，请你证明她的结论． (3)如图，在（）的条件下，将四边形沿向上折叠得到四边形，点的对应点恰好落到上的点处，点落到点处，猜想，与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)，理由见解析 【详解】（1）证明：作，∴， ∵，∴，∴，∴， ∵，∴； （2）∵，∴，∵，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴，∵，∴， ∵，∴，∵，∴，∴； （3），理由： ∵，，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴，∵，∴． 17．（22-23七年级下·广东东莞·期末）同学们热爱数学，对数学知识有着自己的理解与表达．    (1)王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． ①如图，在纸上画出一条直线，在外取一点．过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平．则______． ②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图），再将纸片展开铺平（如图）．此时王玲说，就是的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明； (2)李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图，连接交于点，连接，并在上找一点，使得，试判断线段与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)    王玲的说法正确，理由见解析．(2)，理由见解析． 【详解】（1）根据折叠的性质可知， 又，∴．∴．故答案为：． 王玲的说法正确．理由如下：根据折叠的性质可知， 又，∴．∴．∴． （2）．理由如下：∵，∴． 又，∴．∴． 18．（23-24七年级下·北京·期末）已知：如图①所示的三角形纸片内部有一点P． 任务：借助折纸在纸片上画出过点P与BC边平行的线段FG． 阅读操作步骤并填空：小谢按图①～图④所示步骤进行折纸操作完成了画图任务．    在小谢的折叠操作过程中， （1）第一步得到图②，方法是：过点P折叠纸片，使得点B落在BC边上，落点记为，折痕分别交原AB，BC边于点E，D，此时∠即∠=__________°； （2）第二步得到图③，参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为：_____________，并求∠EPF的度数； （3）第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED，FG得到图④． 完成操作中的说理：请结合以上信息证明FG∥BC． 【答案】（1）90；（2）过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为，折痕交原AC边于点F；（3）见解析 【详解】解：    （1）因为： 所以： 故答案为 ．                                    （2）过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为，折痕交原AC边于点F． 由折叠过程可知∠=∠EPF=∠DPF，     ∵三点共线，∴∠＋∠DPF=180°，∴∠=90°，∴∠EPF=90°．                                 （3）完成操作中的说理：∵∠EDC=90°，∠EPF=90°，∴∠EDC=∠EPF，   ∴FG∥BC． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 翻折模型 几何变换中的翻折（折叠、对称)问题是的考查热点问题，试题立意新颖，变幻巧妙，主要考查学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的，对应的边和角都是相等的，以这个性质为基础，结合相关角度来考查。（本学期受计算工具限制，本专题暂时主要对翻折中的角度问题作探究）本专题以常见图形为背景进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 1 模型1.图形翻折模型 1 37 模型1.图形翻折模型 1）如图，将长方形纸片沿EF翻折，则∠1=∠2= ∠3，三角形EFG是等腰三角形。 2）如图，将△ABC沿DE翻折 （1）若A’落在线段BE上，如图1，则∠1= 2∠A； （2）若A’落在△ABC内部，如图2，则∠1+∠2= 2∠A； （3）若A’落在△ABC外部，如图3，则∠1-∠2= 2∠A。 例1．（23-24七年级下·北京海淀·期中）如图，纸片的边缘互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点处．若，则的度数是 ． 例2．（23-24七年级下·安徽·期末）如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD．将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对应，若∠1＝2∠2，则∠CFD'的度数为 ． 例3．（2024下·广东惠州·八年级校联考期中）如图，矩形沿着EF进行折叠，已知使点B落在边上的点处，点A落在点处．，的度数是（      ）    A． B． C． D． 例4．（23-24七年级下·北京·期末）如图，把一个长方形纸条沿折叠，已知，，则 ． 例5．（2024下·广东深圳·七年级统考期中）如图，将矩形沿对角线折叠，使点C落在F处，交于点E．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 例6．（23-24七年级下·北京·期中）将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在边上点F处，折痕为（如图1）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在上的点处，折痕为（如图2）；再展平纸片（如图3）．则图3中的度数是（　　） A． B． C． D． 例7．（23-24七年级下·北京·阶段练习）喜欢思考的小泽同学，设计了一种折叠纸条的游戏．如图1，纸条的一组对边PN∥QM（纸条的长度视为可延伸），在PN，QM上分别找一点A，B，使得∠ABM＝．如图2，将纸条作第一次折叠，使与BA在同一条直线上，折痕记为． 解决下面的问题：（1）聪明的小白想计算当α＝90°时，∠的度数，于是他将图2转化为下面的几何问题，请帮他补全问题并求解：如图3，PN∥QM，A，B分别在上，且∠ABM＝90°，由折叠：平分_________，∥，求∠的度数． （2）聪颖的小桐提出了一个问题：按图2折叠后，不展开纸条，再沿AR1折叠纸条（如图4），是否有可能使⊥BR1？如果能，请直接写出此时的度数；如果不能，请说明理由． （3）笑笑看完此题后提出了一个问题：当0°<≤90°时，将图2记为第一次折叠；将纸条展开，作第二次折叠，使与BR1在同一条直线上，折痕记为BR2（如图5）；将纸条展开，作第三次折叠，使与BR2在同一条直线上，折痕记为BR3；…以此类推． ①第二次折叠时，∠＝_____________（用的式子表示）； ②第n次折叠时，∠＝____________（用和n的式子表示）． 例8．（2024·山东淄博·七年级统考期中）如图，将沿所在的直线翻折，点B在边上落点记为点E，已知，，那么的度数为 ． 例9．（2024下·吉林·八年级校考期中）如图，中，，将沿DE翻折，使得点A落在平面内的处，若，则 的度数是（    ）    A． B． C． D． 例10．（2023下·吉林长春·七年级统考期末）如图，有一张三角形纸片，，，点D是边上的固定点，在上找一点E．将纸片沿折叠（为折痕），点B落在点F处，当与边平行时，的度数为 °．    例11．（2024春·重庆黔江·七年级统考期末）如图1，中，，，．点是边上的定点，点在边上运动，沿折叠，折叠后点落在点处．下面我们来研究折叠后的有一边与原三角形的一边平行时的值．    (1)首先我们来研究边．因为和的、相交，所以只有一种可能的情况（如图2），，此时 ． (2)其次，我们来研究边．因为点在上，所以可能与的边、边分别平行． 当时（如下图），则 ．           当时（如下图），则 ． (3)最后，我们来研究边．因为点在上，所以可能与的边、边分别平行． 当时， ．当时， ． 1．（23-24七年级下·北京·期中）如图，把矩形 ABCD沿EF折叠，若∠1=40°，则∠AEF=(   ) A．110° B．115° C．120° D．130° 2．（23-24七年级下·北京东城·期末）如图，纸片的边缘，互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点，处.若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．（2024上·北京丰台·八年级校联考期中）如图，把沿线段折叠，使点落在点处，；若，则的度数为（        ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·山东德州·期中）如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为，已知被分成的两个角相差，则图中 ． 5．（2024下·北京朝阳·八年级校考阶段练习）如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD翻折，点C的对应点C’，AD与BC’交于点E．若∠ABE=30°，则∠ADB= ． 6．（23-24七年级下·北京·期中）如图a，ABCD是长方形纸带（AD∥BC），∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 ；如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠的次数是 ． 7．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）如图AB//CD，AD//BC，为上一点，将沿翻折得到，点在上，且，，那么的度数为 ． 8．（23-24七年级下·北京·期中）如图，将一张长方形纸片沿折叠，与交于点为，点、点分别落在点、点的位置上，若，则 ．    9．（23-24七年级下·北京西城·期末）如图，四边形纸片，．折叠纸片，使点D落在上的点处，点C落在点处，折痕为．若，则 ．    10．（23-24七年级下·北京·期中）图a中，四边形是细长的长方形纸条，，，沿将纸条的右半部分做第一次折叠，得到图b和交点；再沿将纸条的右半部分做第二次折叠，得到图c和交点；再沿将纸条的右半部分做第三次折叠，得到图d和交点．    (1)如果，那么________(2)_________ 11．（24-25北京市七年级期末）如图，长方形中，点在边上．将沿折叠，点恰好落在边上的点处．（1）用等式表示线段，，之间的数量关系： ； （2）设，用含的代数式表示： ． 12．（2024下·重庆·七年级校考期末）如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处．折痕为，若，则的度数为 ．    13．（23-24七年级下·江西南昌·期中）在“折纸与平行”的拓展课上，小胡老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，＝，＝，点是边上的固定点 （＜），请在上找－点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，使与三角形的一边平行，则为 度 14．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠BFM=∠EFM，则∠DEF的度数为 ． 15．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）将一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在、的位置上，若，则 ． 16．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）数学活动课上，琳琳同学将一张长方形纸条沿折叠，点落在点处． (1)如图，她通过测量发现：，请你证明她的结论； (2)如图，点在上，点在上，连接，，将四边形沿所在直线折叠得到，交于，点的对应点落在点处，点的对应点落在点处．她通过测量发现：，请你证明她的结论． (3)如图，在（）的条件下，将四边形沿向上折叠得到四边形，点的对应点恰好落到上的点处，点落到点处，猜想，与的数量关系，并证明你的结论． 17．（22-23七年级下·广东东莞·期末）同学们热爱数学，对数学知识有着自己的理解与表达．    (1)王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． ①如图，在纸上画出一条直线，在外取一点．过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平．则______． ②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图），再将纸片展开铺平（如图）．此时王玲说，就是的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明； (2)李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图，连接交于点，连接，并在上找一点，使得，试判断线段与的位置关系，并说明理由． 18．（23-24七年级下·北京·期末）已知：如图①所示的三角形纸片内部有一点P． 任务：借助折纸在纸片上画出过点P与BC边平行的线段FG． 阅读操作步骤并填空：小谢按图①～图④所示步骤进行折纸操作完成了画图任务．    在小谢的折叠操作过程中， （1）第一步得到图②，方法是：过点P折叠纸片，使得点B落在BC边上，落点记为，折痕分别交原AB，BC边于点E，D，此时∠即∠=__________°； （2）第二步得到图③，参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为：_____________，并求∠EPF的度数； （3）第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED，FG得到图④． 完成操作中的说理：请结合以上信息证明FG∥BC． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$