精品解析：辽宁省大连市金普新区2024-2025学年九年级下学期4月中考模拟数学试题

2025年金普新区九年级学生核心素养监测卷 数 学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在，，0，1这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：， 在，，0，1这四个数中，最小的数是． 故选B． 2. 如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体主视图，熟练掌握画几何体主视图的方法是解题的关键.本题作出几何体的主视图，跟各项进行比较即可. 【详解】解：根据题意，作出几何体的主视图如下： 故选：A . 3. 截止2025年2月18日，电影《哪吒之魔童闹海》的总票房已经超过12320000000元，超过《头脑的特工队2》，拿下全球动画电影票房榜第一名，数据12320000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选C． 4. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.如图为部分“卦”的符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，中心对称图形的定义；理解定义：“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．” 是解题的关键． 【详解】A.既是轴对称图形，又是中心对称图形．故符合题意； B.是轴对称图形，不是中心对称图形．故不合题意； C.是轴对称图形，不是中心对称图形．故不合题意； D.是轴对称图形，不是中心对称图形．故不合题意； 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂乘法和合并同类项法则求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂乘法和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 6. 在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案． 【详解】解：根据题意可得：袋子中有有3个白球，4个红球，共7个， 从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率是； 故选：D． 【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 7. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 8. 解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程时去分母，找到分式方程的公分母是解题的关键． 根据分式方程的解法，两侧同乘化简分式方程即可． 【详解】解：分式方程的两侧同乘得：． 故选：B． 9. 若关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式即可解决问题． 本题主要考查了根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，且， 解得且． 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B都是直线（m为常数）上点，已知点A，B的横坐标分别为和2，轴，轴，则的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. m 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质；根据题意求得点、的纵坐标，据此可以求得、的长度，然后由直角三角形的面积公式求得的面积． 【详解】解：∵点，都是直线（为常数）上的点，已知，点的横坐标分别为和， ∴； 又轴，轴， ∴， ∴， 故选：B． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据移项，合并同类项，系数化为一计算即可. 本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握其运算法则是解题的关键. 【详解】解： . 故答案为：. 12. 某型号蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，即，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为_________（V）． 【答案】64 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用．根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为，其中U为电压，再把代入可得U的值． 【详解】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为， ∵过， ∴（V）， 故答案为：64． 13. 如图，正方形的边长是，将对角线绕点A顺时针旋转的度数，点C旋转后的对应点为E，则的长是____________（结果保留）． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据正方形的性质求解再根据弧长公式进行计算即可． 【详解】解：∵正方形ABCD， ∴ ∴的长 故答案为： 【点睛】本题考查的是正方形的性质，勾股定理的应用，弧长的计算，熟记弧长公式是解本题的关键． 14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？” 译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？”（注：斛，音hú，古量器名，亦是容量单位） 设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，根据题意，可列方程组为_______． 　 【答案】 【解析】 【分析】根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，列出方程组解答即可． 【详解】解：根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛可列方程组得： 故答案是： ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 15. 如图，在中，D是边上一点，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点E，F； ②以点D为圆心，以长为半径作弧，交于点； ③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交第二步所作的弧于点； ④连接并延长交于点G． 若与四边形面积比为，则的值为__________． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，相似三角形的性质与判定，熟练掌握基本作图与相似三角形的性质与判定是解题的关键．根据作图可得，然后得出，可证明，进而根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：根据作图可得， ∴， ∴， ∵与四边形的面积比为， ∴ ∴ ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. （）计算：； （）计算：. 【答案】（）；（） 【解析】 【分析】（）根据负整数指数幂、算术平方根的定义、绝对值的性质分别运算，再合并即可； （）根据分式的性质和运算法则计算即可； 本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键. 【详解】（1）解：原式 ； （）解：原式 . 17. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 a 7 4.48 乙组 7.625 7 b 0.73 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 【答案】（1）7.5，7， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是方差，加权平均数，中位数和众数． （1）根据中位数，众数和优秀率的定义和计算公式计算即可； （2）从优秀率，中位数，众数和方差等角度中选出两个进行分析即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： （分）， （分）， ， 故答案为：7.5，7，； 【小问2详解】 解：小祺的观点比较片面． 理由不唯一，例如： ①甲组成绩的优秀率为，高于乙组成绩的优秀率， ∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好； ②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数， ∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好； 因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面． 18. 如图，在四边形中，，点O是边的中点，．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定及矩形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．利用可证明，得出，根据得出，即可证明四边形是平行四边形，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明四边形是矩形． 【详解】证明：∵O是AB中点 ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴平行四边形是矩形 19. 保税区车用锂电池项目是我区2025年新能源领域的重点项目之一，计划引入2条汽车锂电池生产线.某校数学兴趣小组了解到汽车锂电池的充电方式主要包括快充和慢充两种，在对某品牌汽车进行了调查研究后，绘制了如图所示的汽车电池能量y（单位：）与充电时间x（单位：h）之间的函数图象，其中折线表示用快充时与x的函数关系；线段表示用慢充时与x的函数关系.根据相关信息，回答下列问题： （1）求与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）若将该品牌汽车电池能量从充至，快充比慢充少用多长时间？ 【答案】（1） （2）快充比慢充少用h 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求函数解析式即可； （2）分别求出快速充电器所用时间和普通充电器所用时间，即可求出答案． 本题考查一次函数的应用，关键是用待定系数法求函数解析式． 【小问1详解】 解：设 把，代入得 解得 ∴ 【小问2详解】 解：设直线解析式为 把，代入得 解得 ∴直线解析式为 当时，， 当时，， 答：该品牌汽车电池能量从充至，快充比慢充少用. 20. 如图，O，A是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到B点时，由A点观测B点，测得仰角；无人机继续竖直上升到C点，由A点观测C点，测得C点到A点的距离为45，仰角.求无人机从B点到C点的上升高度（精确到1）． （参考数据：，，，，，．） 【答案】无人机从B点到C点的上升高度约为28米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键在于熟练掌握相关知识．利用解直角三角形得到，，进而得到，最后根据求解，即可解题． 【详解】解：由题意得，， 在中，，， ， ， ， ， 在中，，， ， ， （米）， 答：无人机从B点到C点的上升高度约为28米． 21. 如图1，是直径，点C在上，连接，过点A作的切线交延长线于点D，点E在上，连接，且，连接交线段于点F （1）求证：； （2）如图2，若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）的半径为 【解析】 【分析】（1）由是的切线可求是的切线，由是直径可求，由圆周角定理可证，从而可证； （2）先求出，在中，根据勾股定理求出，证明，利用相似三角形的性质求出，进而可求出半径的长． 【小问1详解】 证明：∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∵是直径， ∴ ∴， ∵， ∴ ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∵， ∴． ∵是直径， ∴ ∴ 在中，根据勾股定理得 ， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的半径为． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握圆的性质是解答本题的关键． 22. 如图1，中，，，点D在边上，连接，作交线段于点E． （1）求证：； （2）如图2，连接，若，求证：； （3）如图3，若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）6 【解析】 【分析】（1）三角形的外角的性质结合直角三角形的两锐角互余，即可得证； （2）在上截取，先证明，得到，再证明，得到，根据线段的和差关系即可得出结论； （3）过点作于点，证明，得到，证明为等腰直角三角形，推出，在中，勾股定理定理，求出的长，进而求出的长，分割法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 证明：∵， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 在上截取，由（1）知：， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， 过点作于点，则：， 由（1）知：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造全等三角形和相似三角形，是解题的关键． 23. 已知，抛物线（），与x轴交于A，B，（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，顶点为点D． （1）抛物线的对称轴为 （用含有a的式子表示）； （2）若当时，函数值y随着x的增大而减小，求a的取值范围； （3）如图1，当时，点为第四象限的抛物线上一点，过点E作轴与抛物线另外一个交点为点F． ①连接，过点E作轴，交于点H，以为邻边构造矩形，当矩形的周长为时，求m的值； ②以所在直线为对称轴将抛物线位于下方的部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴正半轴，请直接写出n的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3）①或；② 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象和性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）直接利用对称轴的计算公式计算即可； （2）分和，利用二次函数的增减性进行求解即可； （3）①求出的坐标，进而求出的解析式，由题意，求出，，利用矩形的周长公式列出方程进行求解即可； ②求出抛物线的顶点坐标，进而求出翻折后的抛物线的解析式，求出翻折后的抛物线的顶点恰好在轴上，和翻折后的抛物线恰好经过原点两种临近情况的值，即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴对称轴为直线； 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）知，抛物线的对称轴为直线， ∴当时，时，随着的增大而减小， ∵当时，函数值y随着x的增大而减小， ∴； 当时，时，随着的增大而减小， ∵当时，函数值y随着x的增大而减小， ∴； 综上：或； 【小问3详解】 ①当时，则：，抛物线的对称轴为直线， ∴当时，，当时，解得：， ∴， 设直线的解析式为：，把代入，得：， ∴， ∵点为第四象限的抛物线上一点，过点E作轴与抛物线另外一个交点为点F，轴，交于点H， ∴，，，， ∴，， ∴当矩形的周长为时，， ∴， 当，即：时，， 解得：或（舍去）； 当，即：时，， 解得：； 综上：或； ②∵， ∴抛物线的顶点坐标为：， 由题意，得：直线的解析式为， ∴点关于的对称点为：， ∴翻折后的抛物线的解析式为， 当抛物线的顶点恰好在轴上时，则：， ∴， 当抛物线过原点时，则：，解得：， ∵翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴正半轴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年金普新区九年级学生核心素养监测卷 数 学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在，，0，1这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 截止2025年2月18日，电影《哪吒之魔童闹海》总票房已经超过12320000000元，超过《头脑的特工队2》，拿下全球动画电影票房榜第一名，数据12320000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.如图为部分“卦”的符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，若，，则度数为（ ） A. B. C. D. 8. 解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B都是直线（m为常数）上的点，已知点A，B的横坐标分别为和2，轴，轴，则的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. m 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式的解集为__________. 12. 某型号蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，即，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为_________（V）． 13. 如图，正方形的边长是，将对角线绕点A顺时针旋转的度数，点C旋转后的对应点为E，则的长是____________（结果保留）． 14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？” 译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？”（注：斛，音hú，古量器名，亦是容量单位） 设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，根据题意，可列方程组为_______． 　 15. 如图，在中，D是边上一点，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点E，F； ②以点D为圆心，以长为半径作弧，交于点； ③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交第二步所作的弧于点； ④连接并延长交于点G． 若与四边形的面积比为，则的值为__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. （）计算：； （）计算：. 17. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7625 a 7 4.48 乙组 7.625 7 b 0.73 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 18. 如图，在四边形中，，点O是边的中点，．求证：四边形是矩形． 19. 保税区车用锂电池项目是我区2025年新能源领域重点项目之一，计划引入2条汽车锂电池生产线.某校数学兴趣小组了解到汽车锂电池的充电方式主要包括快充和慢充两种，在对某品牌汽车进行了调查研究后，绘制了如图所示的汽车电池能量y（单位：）与充电时间x（单位：h）之间的函数图象，其中折线表示用快充时与x的函数关系；线段表示用慢充时与x的函数关系.根据相关信息，回答下列问题： （1）求与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）若将该品牌汽车电池能量从充至，快充比慢充少用多长时间？ 20. 如图，O，A是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到B点时，由A点观测B点，测得仰角；无人机继续竖直上升到C点，由A点观测C点，测得C点到A点的距离为45，仰角.求无人机从B点到C点的上升高度（精确到1）． （参考数据：，，，，，．） 21. 如图1，是直径，点C在上，连接，过点A作的切线交延长线于点D，点E在上，连接，且，连接交线段于点F （1）求证：； （2）如图2，若，，求的半径． 22. 如图1，在中，，，点D在边上，连接，作交线段于点E． （1）求证：； （2）如图2，连接，若，求证：； （3）如图3，若，求面积． 23. 已知，抛物线（），与x轴交于A，B，（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，顶点为点D． （1）抛物线的对称轴为 （用含有a的式子表示）； （2）若当时，函数值y随着x的增大而减小，求a的取值范围； （3）如图1，当时，点为第四象限的抛物线上一点，过点E作轴与抛物线另外一个交点为点F． ①连接，过点E作轴，交于点H，以为邻边构造矩形，当矩形的周长为时，求m的值； ②以所在直线为对称轴将抛物线位于下方的部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴正半轴，请直接写出n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$