精品解析：四川省绵阳市梓潼县2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2025年春四川省绵阳市梓潼文昌中学3月月考试卷 （七年级数学） 一．选择题（每小时3分，共36分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 负数有个平方根 D. 正数只有个平方根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据平方根的性质即可求解，掌握平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：、的平方根是，该选项说法正确，符合题意； 、的平方根是，该选项说法错误，不合题意； 、负数没有平方根，该选项说法错误，不合题意； 、正数有个平方根，该选项说法错误，不合题意； 故选：． 2. 下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此求解即可． 【详解】解；根据对顶角的定义可知，四个选项中只有C选项中的与互为对顶角， 故选：C． 3. 下列说法中：①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③相等的角是对顶角；④两点确定一条直线．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线，有理数的加减，对顶角，线段的定义，解题的关键是熟练掌握这些理论，依次进行判断，即可． 【详解】解：①两个有理数相加，和不一定大于每一个加数，如：，和比大，错误； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确； ③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，错误； ④两点确定一条直线，正确； ∴正确的为：②④； 故选：C． 4. 如图，的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角的定义，正确理解同位角的定义是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．根据同位角的定义判断即可． 【详解】解：的同位角是． 故选：A． 5. 如图，在四边形中，为上一点，连接，下列结论中不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 根据平行线的判定与性质进行判断即可． 【详解】解：若，则，故A选项不符合题意； 若，则，故B选项不符合题意； 若，则，故C选项符合题意； 若，则，故D选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，直线与直线相交于点E，直线与直线相交于点C，H、G为直线外两点，连接，，不能作为判定的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．掌握平行线的判定方法是解题的关键． 平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法即可判断． 【详解】解：A．由同位角相等，两直线平行判定，故选项A不符合题意； B．由内错角相等，两直线平行判定，故选项B不符合题意； C．由同旁内角互补，两直线平行判定，故选项C不符合题意； D．由同位角相等，两直线平行判定，不能作为判定的条件，故选项D符合题意； 故选D． 7. 如图，在直线外任取一点，过点画直线的平行线，可画出的平行线有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行公理．根据“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”解答． 【详解】解：过直线外一点画直线的平行线，只能画一条， 故选：B． 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 C. 相等的两个角是对顶角 D. 三角形的一个外角等于两个内角的和 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义、平行线的性质和判定、同一平面内两直线的位置关系、三角形外角性质进行判断． 【详解】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，A错误； 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，B正确； 相等的两个角的两边不一定分别互为反向延长线，故不一定是对顶角，C错误； 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．判断命题的真假，关键是要熟悉课本中的性质定理． 9. 如图，将向右平移得到，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，且点B，E，C，F在同一条直线上．连接，若，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】为向右平移得到的距离，设，根据长度关系可得x的值，从而可得到平移的距离． 【详解】解：由题意可得，为向右平移得到的距离， 设，则， ，， ， ，解得， 也是向右平移的距离， ． 10. 如图，直线交于点O，平分若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，以及邻补角的概念，根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义求出，再根据邻补角的概念计算，得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴ ∴， 故选：C． 11. 将三角尺按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，有关三角板中角度的计算． 由平行线的性质可求出，又由三角板中，根据角的和差即可求出． 【详解】解：如图，∵ ∴， ∵在三角板中，， ∴． 故选：B 12. 如图，下列能判定的条件的个数是（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟知相关内容是解题的关键．根据平行线的判定定理分别进行判断即可． 【详解】解：①当，可以根据同旁内角互补两直线平行得到，故①正确； ②当时，不可以推出，故②错误； ③当时，不可以推出，故③错误； ④当时，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故④正确． ∴正确的有2个． 故选：B． 二．填空题（每小时3分，共18分） 13. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 14. 如图，直线，相交于点O，平分，若，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义和平角的定义，先根据平角的定义算出，再根据角平分线的定义即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为： 15. 噪声污染对人、动物、仪器仪表以及建筑物等均会构成危害，其危害程度主要取决于噪声的频率、强度及暴露时间．人距离声源越远，听到的声音越小，受到的危害就越小．如图，工厂A处有大型生产机器会产生较大噪声，人站在点________（填B或C）处受到的危害较小． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短．根据垂线段最短解答． 【详解】∵， ∴， ∴在B处受到的然危害小． 故选：B． 16. 如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，由翻折变换的性质可知，据此根据平角的定义可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 由翻折变换的性质可知， ∴． 17. 如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得，，推出阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得，， ∵为和的公共部分， ∴阴影部分的面积， ， ∴阴影部分的面积为22． 故答案为：22． 18. 是连续的两个整数，若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，根据算术平方根的定义估算无理的大小，确定m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，而， ∴， 而m，n是两个连续整数，若， ∴，， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共46分） 19. 已知的平方根是，，满足，求的算术平方根． 【答案】． 【解析】 【分析】先根据平方根定义求出a值，再根据几个非负数和为零，说明每个非负数都为零，求出b，c的值，然后求出最后的结果即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 又∵， ∴，， 则， 故的算术平方根为． 【点睛】本题考查平方根定义和非负数的性质，几个非负数的和为零，这几个非负数都为零． 20. 如图，已知三角形的顶点，，．将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点． （1）画出三角形，并直接写出点的坐标； （2）求三角形的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求的三角形．； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质得到画出图形，得到坐标即可； （2）先把三角形的补成一个矩形，再减去四个角的三角形的面积，即可得到答案； 【小问1详解】 解：（1）略 【小问2详解】 解： ， 即三角形的面积为． 【点睛】本题主要考查了网格平移作图，平面直角坐标系求三角形的面积等知识点，解决此题的关键是熟练作图的步骤． 21. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角和邻补角可求出的度数，根据角平分线的定义可得即可求解； （2）由得到，根据，可求出的度数，即可求出的度数，再利用角平分线的定义即可求解． 【小问1详解】 ∵ ∴， ∵平分， ∴， ∴ 【小问2详解】 解： ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，对顶角相等，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键． 22. 如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义，角平分线的定义以及角的和差倍分计算，解决此题的关键是熟练运用以上知识点． （1）先根据角平分线的定义算出，再根据垂直的定义得到，进而根据角度的和差即可得到答案； （2）现在根据角度的比例设出未知数，再根据角平分线的定义和垂直的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：∵， ∴可设 ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 即的度数为． 【点睛】 23. 如图，已知直线，和分别交于点A、B、C、D，点P 在直线或上且不与点A、B、C、D重合，记． （1）若点P在图（1）位置时，求证：； （2）若点P在图（2）位置时，写出之间的关系并给予证明． 【答案】（1） 证明：如图，过点P作， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴； （2） ，证明如下： 如图，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与平行公理； （1）过点P作，则，从而有，根据即可求证； （2）过点P作，则，，由即可得之间的关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 我们知道：“两直线平行，同位角相等”是平行线的一个性质，把这个命题的题设和结论互换，可以得到平行线的判定“同位角相等，两直线平行．” （1）我们易证：“已知，则”它是一个真命题．请你把这个命题的题设和结论互换，写出一个命题，判断这个命题的真假，并说明理由． （2）结合前面的知识完成如下问题：如图，已知，，，求证：． 【答案】（1） 命题：已知，则，这个命题是真命题；理由如下： 如图，过点C作， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）过点C作，然后根据平行线的判定和性质进行推理证明； （2）结合（1）中的结论，根据平行线的性质和判定进行推理论证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质，准确添加辅助线是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春四川省绵阳市梓潼文昌中学3月月考试卷 （七年级数学） 一．选择题（每小时3分，共36分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 负数有个平方根 D. 正数只有个平方根 2. 下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中：①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③相等的角是对顶角；④两点确定一条直线．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 如图，的同位角是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，为上一点，连接，下列结论中不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，直线与直线相交于点E，直线与直线相交于点C，H、G为直线外两点，连接，，不能作为判定的条件是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在直线外任取一点，过点画直线的平行线，可画出的平行线有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 C. 相等的两个角是对顶角 D. 三角形的一个外角等于两个内角的和 9. 如图，将向右平移得到，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，且点B，E，C，F在同一条直线上．连接，若，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 10. 如图，直线交于点O，平分若，则等于（　　） A. B. C. D. 11. 将三角尺按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，下列能判定的条件的个数是（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（每小时3分，共18分） 13. 4的平方根是_______． 14. 如图，直线，相交于点O，平分，若，则________． 15. 噪声污染对人、动物、仪器仪表以及建筑物等均会构成危害，其危害程度主要取决于噪声的频率、强度及暴露时间．人距离声源越远，听到的声音越小，受到的危害就越小．如图，工厂A处有大型生产机器会产生较大噪声，人站在点________（填B或C）处受到的危害较小． 16. 如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则________． 17. 如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 18. 是连续的两个整数，若，则的值为________． 三．解答题（共46分） 19. 已知的平方根是，，满足，求的算术平方根． 20. 如图，已知三角形的顶点，，．将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点． （1）画出三角形，并直接写出点的坐标； （2）求三角形的面积． 21. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 22. 如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 23. 如图，已知直线，和分别交于点A、B、C、D，点P 在直线或上且不与点A、B、C、D重合，记． （1）若点P在图（1）位置时，求证：； （2）若点P在图（2）位置时，写出之间的关系并给予证明． 24. 我们知道：“两直线平行，同位角相等”是平行线的一个性质，把这个命题的题设和结论互换，可以得到平行线的判定“同位角相等，两直线平行．” （1）我们易证：“已知，则”它是一个真命题．请你把这个命题的题设和结论互换，写出一个命题，判断这个命题的真假，并说明理由． （2）结合前面的知识完成如下问题：如图，已知，，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $