精品解析：湖北省十堰市2024—2025学年七年级下学期4月期中数学试题

七年级下学期数学阶段性检测 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 如图所示，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 有甲，乙，丙，丁四位同学准备从斑马线上的点处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是乙，理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点确定一条直线 4. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点E在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角互补，两直线平行 C. 同位角相等 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 8. 对于实数，小丁说：“有平方根．”小张说：“不一定有平方根．”小刘说：“一定有平方根．”他们中说法正确的是（ ） A. 小丁和小刘 B. 小丁和小张 C. 小张和小刘 D. 不能确定 9. 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角与一定满足的关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个负无理数________． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果 ____________ ， 那 么 __________． 13. 若，则与的数量关系是：_______． 14. 小明学习了“实数”这一章的知识后，设计了一个如图示的运算程序． 按照上述运算程序，当时，________． 15. 如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，，下列各式中：①；②；③；④；⑤，度数可能是_______（填序号）． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 18. 如图，点是内一点． （1）按下列要求画出图形． ①过点画，垂足为； ②过点画交于点； ③过点画交于点； （2）点到直线距离是线段______的长度； （3）写出与的数量关系：______． 19. 已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为-2．求的平方根． 20. 图1为由五个边长为1小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一个正方形． （1）图1中拼成的正方形的面积是___________，它的边长是___________． （2）如图2所示，点表示的数是___________． 21. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题： （1）设，且为整数． ∵ ∴，∴一定是一个两位数； ∵10648的个位数字是8，∴的个位数字是________； 划去10648后面的三位648得10， ∵，∴，∴的十位数字是________； ∴_______． （2）已知，且为正整数，请你按照以上思考方法，求出值． 22. 如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）求证：；（解答此问题时请在每一步后面注明推理依据） （2）若，，求的度数． 23. 如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接． （1）________，________； （2）若，，求图中阴影部分的面积； （3）已知点在三角形的内部，点经过相同平移后的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度． 24. “一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯射出的光束从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，灯射出的光束从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是度/秒，灯转动的速度是度/秒，，满足．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：______，_______，______； （2）若灯射出的光束先转动15秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前（即灯转动角度小于），灯转动多少秒时，两灯射出的光束互相平行？ （3）如图2，两灯同时开始转动，在灯射出的光束到达之前（即灯转动角度小于），若两灯射出的光束交于点，过作，交于点，在转动过程中，的度数保持不变，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下学期数学阶段性检测 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，掌握根据无理数的常见形式：“①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有的数，③形如（每两个增加一个）．”是解题的关键． 【详解】解：A.是有理数，故不符合题意； B.是无理数，故符合题意； C.是有理数，故不符合题意； D.是有理数，故不符合题意； 故选：B． 2. 如图所示，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，由定义：角的两边分别互为反向延长线的两个角叫做对顶角，进行逐一判断，即可求解．理解定义是解题的关键． 【详解】A.是邻补角，不是对顶角，此项错误，故不符合题意； B.不共顶点，其中有一条边不是互为反向延长线，故不符合题意；； C.其中有一条边不是互为反向延长线，故不符合题意； D.符合定义，故此项正确； 故选：D． 3. 有甲，乙，丙，丁四位同学准备从斑马线上点处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是乙，理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了垂线段的性质．直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短．据此进行解答即可． 【详解】解：由题意可知，最先通过马路的是乙同学，原因是垂线段最短， 故选：A． 4. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质得，即可求解；掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ， ， ， 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，，据此可得答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，点E在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意； B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意； C、，根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意； D、根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意； 故选：C． 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角互补，两直线平行 C. 同位角相等 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题，根据对顶角的定义、平行线的判定和性质逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、相等的角不一定是对顶角，该选项命题是假命题，不合题意； 、同位角相等，两直线平行，该选项命题是假命题，不合题意； 、两直线平行，同位角相等，该选项命题是假命题，不合题意； 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，该选项命题是真命题，符合题意； 故选：． 8. 对于实数，小丁说：“有平方根．”小张说：“不一定有平方根．”小刘说：“一定有平方根．”他们中说法正确的是（ ） A. 小丁和小刘 B. 小丁和小张 C. 小张和小刘 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根，根据正数和零有平方根，而负数不存在平方根解题即可． 详解】解：当时，没有平方根，小丁说法错误； 当为正数时，没有平方根，小张说法正确； 因为，所以一定有平方根，小刘说法正确； 故选：C． 9. 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质得，，即可求解；掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ； 故选：B． 10. 如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角与一定满足的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和折叠性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．根据平行可得出，再根据折叠和平角定义可求出． 【详解】解：如图： 由翻折可知，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个负无理数________． 【答案】（答案不唯一，符合要求即可）． 【解析】 【详解】试题分析：无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数． 答案不唯一，如. 考点：无理数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果 ____________ ， 那 么 __________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可． 【详解】解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等. 13. 若，则与的数量关系是：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用，可得，即可求解；会用立方根进行求解是解题的关键． 【详解】解： ， ， 故答案为：． 14. 小明学习了“实数”这一章的知识后，设计了一个如图示的运算程序． 按照上述运算程序，当时，________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，根据运算程序确定出输出结果即可．掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：当时， 得：， ∴． 故答案为：． 15. 如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，，下列各式中：①；②；③；④；⑤，的度数可能是_______（填序号）． 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质；①由平行线的性质得，即可判断；②由平行线的性质得，即可判断； ③过作，平行线的性质得，，即可判断； ⑤由平行线的性质得，由即可判断； 当在的下方时，同理可求或，当是和的平分线的交点时，或，即可判断④，即可求解； 掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：①如图， ， ， ， ； 故①正确； ②如图， ， ， ， ； 故②正确； ③如图，过作， ， ， ， ， ； 故③正确； ⑤如图， ， ， ； 故⑤正确； 当在的下方时，同理可求或， 当是和的平分线的交点时，或， 故无法得到，故④错误； 故答案为：①②③⑤． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可得到答案； （2）先计算乘法和去绝对值，再计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解题的关键． （1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开平方即可得到答案； （2）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开立方，进而解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解；∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，点是内一点． （1）按下列要求画出图形． ①过点画，垂足为； ②过点画交于点； ③过点画交于点； （2）点到直线的距离是线段______的长度； （3）写出与的数量关系：______． 【答案】（1）①见详解②见详解③见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了画图，点到直线的距离，平行线的性质；会按要求画图，理解点到直线的距离的定义，能熟练利用平行线的性质进行求解是解题的关键． （1）①用直尺或三角板画过直线外一点作已知直线的垂线，即可求解；②用直尺或三角板画过直线外一点作已知直线的平行线，即可求解；③用直尺或三角板画过直线外一点作已知直线的平行线，即可求解；即可求解 （2）由点到直线的距离的定义，即可求解； （3）结合平行线性质及垂线的定义进行求解即可； 【小问1详解】 解：①如图， 线段为所求作； ②如图， 线段为所求作； ③如图， 线段为所求作； 【小问2详解】 解：点到直线距离是线段的长度， 故答案为：； 小问3详解】 解：， ， ， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 19. 已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为-2．求的平方根． 【答案】±5 【解析】 【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值，根据立方根的定义求出b的值，根据平方根的定义求出的平方根． 【详解】解：∵某正数的两个不同的平方根是和 ∴， ∴， ∵的立方根为-2， ∴， ∴， ， 其平方根为±5． 【点睛】本题考查的是平方根、立方根的定义，解题的关键是理解正数的平方根有两个，且互为相反数；会求平方根和立方根． 20. 图1为由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一个正方形． （1）图1中拼成的正方形的面积是___________，它的边长是___________． （2）如图2所示，点表示的数是___________． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根． （1）根据正方形的面积由组成正方形的小正方形个数决定，计算即可； （2）先求出点到的距离，再根据实数与数轴的关系即可求解． 【小问1详解】 解：图1由五个边长为1的小正方形，故面积为：； 故面积为的正方形的边长为； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：根据图1可得边长为的正方形是由个直角边为、的直角三角形组成的， ∴直角三角形的斜边长为， 即点到的距离为， 则点表示的数为； 故答案为：． 21. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题： （1）设，且为整数． ∵ ∴，∴一定是一个两位数； ∵10648的个位数字是8，∴的个位数字是________； 划去10648后面的三位648得10， ∵，∴，∴的十位数字是________； ∴_______． （2）已知，且为正整数，请你按照以上思考方法，求出的值． 【答案】（1）2，2，22． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和四次方根，灵活运用立方根的计算方法是解题的关键． （1）根据立方根的定义和题意即可得出答案； （2）仿照（1）中的方法计算得到y一定是两位数，再确定y的个位数字是5，进一步仿照题意确定y的十位数字即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，且x为整数． ∵， ∴x一定是一个两位数； ∵10648的个位数字是8， ∴x的个位数字一定是2； 划去10648后面的三位648得10， ∵， ∴x的十位数字一定是2； ∴22． 故答案为：2，2，22． 【小问2详解】 解：， ∵， ∴y一定是两位数； ∵的个位数字是5， ∴y的个位数字一定是5； 划去后面的四位0625得150， ∵， ∴y的十位数字一定是3； ∴． 22. 如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）求证：；（解答此问题时请在每一步后面注明推理依据） （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质；掌握平行线的判定及性质是解题的关键． （1）由同位角相等，两直线平行得，由平行线的性质及等量代换得，结合平行线的判定方法，即可得证； （2）由平行线的性质得，，结合（1）即可求解； 【小问1详解】 证明：，（已知） ，（同位角相等，两直线平行） ，（两直线平行，内错角相等） ，（已知） ，（等量代换） ；（同旁内角互补，两直线平行） 【小问2详解】 解：， ，， ， ∵， ， ． 23. 如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接． （1）________，________； （2）若，，求图中阴影部分的面积； （3）已知点在三角形的内部，点经过相同平移后的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质；能熟练利用平移的性质进行求解是解题的关键． （1）由平移的性质得，，由平行线的性质即可求解； （2）由平移的性质得，由即可求解； （3）由平移的性质得，，，，即可求解； 【小问1详解】 解：由平移得， ， ， ， ， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由平移得， ； 【小问3详解】 解：由平移得 ，， ，， ， ， ， ， 解得：， ． 24. “一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯射出的光束从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，灯射出的光束从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是度/秒，灯转动的速度是度/秒，，满足．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：______，_______，______； （2）若灯射出的光束先转动15秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前（即灯转动角度小于），灯转动多少秒时，两灯射出的光束互相平行？ （3）如图2，两灯同时开始转动，在灯射出的光束到达之前（即灯转动角度小于），若两灯射出的光束交于点，过作，交于点，在转动过程中，的度数保持不变，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 【答案】（1），， （2）或 （3）不变， 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，非负数的和为零，平行线的性质，一元一次方程的应用等； （1）由二非负数的和为零得，，求出、，再由补角的定义，即可求解； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当时，由平行线的性质可得 ，得出一元一次方程，即可求解；②当时，同理可求； （3）由角的和差得，，，即可求解； 能熟练利用角的和差表示出所求的角及一元一次方程求解，同时能由边的不同位置进行分类讨论是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ，， 解得：，， ， ， ， ， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当时，如图1， ， ， ， ， ， ， 解得：； ②当时，如图2， ， ， ， ， ， ， 解得； 综上所述，当或时，两灯的光束互相平行． 【小问3详解】 解：和关系不会变化． 理由如下：设灯A射线转动时间为t秒， ，， ， 又，， ， ， 又， ， 即， 和关系不会变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$