精品解析：湖北省武汉市汉阳区第三寄宿中学2024-2025学年下学期3月月考九年级数学试题

数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，解题关键是熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 一个不透明袋子里有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机摸出2个球．下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 摸出2个黑球 B. 摸出2个白球 C. 摸出的球中有一个是红球 D. 摸出的球中有一个是白球 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下，一定会发生的事件为必然事件，一定条件下一定不会发生的事件为不可能事件，一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件为随机事件，据此进行判断即可． 【详解】解：A、摸出2个黑球是不可能事件，不符合题意； B、摸出2个白球，是随机事件，符合题意； C、摸出的球中有一个是红球，是不可能事件，不符合题意； D、摸出的球中有一个是白球，是必然事件，不符合题意； 故选B． 3. 如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题是一道关于三视图的题目，熟练掌握主视图的定义是解题的关键． 正面观察该几何体，将看到的图形和选项中的图形进行对照即可解答． 【详解】解：从正面看几何体得到的图形是下面一个长方形，上面是一个圆柱体的侧面也是长方形， 故选：B． 4. 电影《志愿军—存亡之战》上映后，票房一路高歌，2024年10月1日单日票房为元，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 5. 计算，其结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了幂的乘方运算．直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：． 故选：A． 6. 在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫作这种物质在这种溶剂中的溶解度，甲、乙两种蔗糖的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 甲、乙两种蔗糖的溶解度均随着温度的升高而增大 B. 当温度升高至时，甲蔗糖的溶解度与乙的溶解度一样 C. 当温度为时，甲、乙蔗糖的溶解度都小于 D. 当温度小于时，同等温度下甲蔗糖的溶解度大于乙的溶解度 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件是解题的关键． 根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可． 【详解】A：甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大，故此选项说法正确，不符合题意； B：当温度升高至时，甲的溶解度与乙的溶解度一样，故此选项说法正确，不符合题意； C：当温度为时，甲、乙的溶解度都小于，故此选项说法正确，不符合题意； D：当温度小于时，同等温度下甲蔗糖的溶解度小于乙的溶解度，故此选项说法错误，符合题意． 故选：D． 7. 如图，在中，，根据尺规作图痕迹，以下结论不一定正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作角平分线和作垂线，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握角平分线的性质是解决问题的关键．根据尺规作图的痕迹，得到是的角平分线，根据角平分线的性质，，以及直角三角形锐角互余即可逐项判断即可． 【详解】解：∵根据尺规作图的痕迹，是的角平分线，， ∵， ∴， ∴， ∵是直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法证明， 故选：A． 8. 如图，有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】列举出所有情况，看所求的情况数占总情况数的多少即可， 【详解】共有5个开关，任意闭合2个，共有5×4÷2=10种情况；在闭合a的情况下，有3种情况出现通路，同理，在闭合b的情况下，也出现3种通路．共有6种通路．∴使电路形成通路的概率是， 故选C． 【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 9. 如图，用总面积为32的七巧板（图1）拼成一条成轴对称的小鱼（图2），剪半径为的圆形纸片将小鱼完全覆盖，所剪圆形纸片的最小半径是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查垂径定理，正方形的性质和相似三角形的判定与性质，过点作，垂足为，交圆于点，取的中点，过点作，交于点，求出，得，再证明，根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：过点作，垂足为，交圆于点，取的中点，过点作，交于点，则点是圆心，如图， 根据题意得， 由勾股定理得， ∴， ∵ ∴， ∴，即， ∴， 故选：C． 10. 如图，某同学用计算机软件绘制函数的图象，经观察发现函数图象关于某条直线对称，在函数图象上分别取（为正整数）个点，坐标分别为，，记，下列说法： ①随的增大而减小； ②无论取何值，的值都大于； ③有唯一取值可使得为正数； 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象、偶次方的非负性，熟练掌握函数的对称性和增减性是解题关键．先根据函数的解析式可得，再根据函数的对称性可得，，，，从而可得，然后根据随的增大，减小，即可判断①正确；根据即可判断②正确；根据要使为正数，则，结合为正整数可得，由此即可判断③正确． 【详解】解：∵，即， ∴函数图象关于直线对称， ∴， ∵函数图象关于直线对称，点，在这个函数图象上，且， ∴点和点关于直线对称， ∴， 同理可得：，，， ∴ ， ∵随的增大，减小， ∴随的增大而减小；则说法①正确； ∵， ∴，即无论取何值，的值都大于；则说法②正确； 要使为正数，即，则需，即， 又∵为正整数， ∴， ∴有唯一取值可使得为正数；则说法③正确； 综上，说法正确的个数是3， 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 下列各数：，，，，中，最小的数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．首先根据有理数大小的比较方法按顺序从大到小排列，然后可求解． 【详解】解： ∴最小的数是． 故答案为：． 12. 点，是双曲线上的两点，，若，，写出一个满足条件的的值是_____． 【答案】不唯一， 【解析】 【分析】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解题的关键．根据点的坐标特点得出反比例函数的图象在二、四象限，根据反比例函数的性质得出． 【详解】解：，为反比例函数上的两个点，，，， ∴，在同一象限且随的增大而增大， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，即， ∴的值可以为． 故答案为：不唯一，． 13. 分式方程的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先化为整式方程，解方程，最后检验即可求解． 【详解】解： 两边同乘 得， ∴ 解得： 经检验，是原方程的解， 故答案为：． 14. 目前，我国的太空站是世界上仅有的两个太空站之一，它为我国的科学实验提供了极大的支持，如图，科学家为了观察飞船的发射情况，预设了两个飞船上升位置与，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得，间的距离是，仰角为，后飞船到达点时，测得仰角为．点离地面的高度是_____（结果精确到，参考数据：）． 【答案】6.9 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：在中，∵， ∴， 在中，， ∴， ∴ 所以，点B离地面的高度为． 故答案为：6.9． 15. 关于抛物线的图象的说法： ①顶点坐标为； ②已知线段的端点坐标为和，若抛物线的图象与线段有交点时，可取的整数值有2个； ③若，平移二次函数的图象后抛物线过，两点，且，直线交平移后抛物线于和两点（点在点的左侧），当时，； ④若，将抛物线的图象向下平移个单位后，新抛物线的图象与轴的一个交点落在线段上，若，的坐标分别为和，则． 其中正确的说法是_____． 【答案】①④ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象的平移，根据的图象的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①的对称轴为直线，当时，顶点坐标为，故①正确； ②已知线段的端点坐标为和， 当过点时，， 当过点时，，解得： ∴抛物线的图象与线段有交点时，，则可取的整数值有个，故②错误； ③若，平移二次函数的图象后抛物线过，两点，且， ∴平移后的抛物线的对称轴为 ∵ ∴ ∴ ∵直线交平移后抛物线于和两点（点在点的左侧）， 当时，即 ∴离对称轴较近， ∴，故③错误； ④若，将抛物线的图象向下平移个单位后，新抛物线的图象与轴的一个交点落在线段上，若，的坐标分别为和， ∴平移后的解析式为 当抛物线经过，则，解得： 当抛物线经过，则，解得： ∴，故④正确． 故答案为：①④． 16. 如图，在中，，，，，以为顶点作直角分别交边于点，点为的中点，当点从点运动到点时，点运动的路径长是_____（用含的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作于点，先确定点D只能在点T或者点T的左侧，才能符合题意，连接，根据直角三角形斜边上中线的性质确定点M的轨迹为线段的垂直平分线，记线段的垂直平分线交于点，交于，然后再确定运动路径为，再分别求和即可． 【详解】解：过点C作于点， 当点D与点T重合时，点F在点B时，点E在点C处，若点D在点T右边，则点F在点B时，点E不在上， ∴点D只能在点T或者点T的左侧，才能符合题意， 连接， ∵，点M为中点， ∴， ∴点M的轨迹为线段的垂直平分线，记线段的垂直平分线交于点，交于，则， 当点F运动到点C处，此时点重合，如图： 当点F与点B重合时，如图， ∴当点从点运动到点时，点运动的路径长为上图的长， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四点共圆， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了动点的运动路径问题，解题的关键在于确定轨迹，涉及解直角三角形的计算，圆周角定理，勾股定理，直角三角形的性质，难度很大，计算复杂． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 求不等式组的整数解． 【答案】不等式组的整数解为，，，． 【解析】 【分析】本题考查求不等式组解集，不等式组的整数解．分别解两个一元一次不等式，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，再找出整数解即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为：，，，． 18. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理． （1）由，推出，结合，，利用证明，即可得出结论； （2）根据结合，求出，再根据三角形内角和定理求出即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 科大讯飞推出了“讯飞星火”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：（单位：分） 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：83，85，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100； 抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 45% B 88 88 c 40% 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_____，_____，_____； （2）在此次测验中，有300人对A款AI聊天机器人进行评分、320人对B款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？ 【答案】（1）15，88.5，96 （2）估计此次测验中对聊天机器人不满意的大约共有78人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体等知识，正确理解中位数、众数的意义，熟练掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键． （1）用1分别减去其他三个等级所占百分比可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，根据众数的定义可得c的值； （2）由A、B两款的不满意的人数之和即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：， 即， ∵A款的评分非常满意有（个），“满意”的数据为84、86、86、87、88、89， ∴把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89， ∴中位数， 在B款的评分数据中，96出现的次数最多， ∴众数； 故答案为：15，88.5，96； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计此次测验中对聊天机器人不满意的大约共有78人． 20. 如图，点是菱形对角线上一点，以点为圆心，长为半径的与相切于点． （1）求证：与相切； （2）若，的半径为3，求菱形的边长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，过点作于点，根据菱形的性质，切线的判定定理证明即可． （2）根据菱形的性质，证明是等边三角形，利用勾股定理，解答即可． 【小问1详解】 证明：连接，过点作于点， 与相切于点． ，是的半径， 四边形是菱形， 平分， ， ， 与相切． 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 在中，， ， 解得， ， ， 在菱形中，，， 是等边三角形， ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，切线的判定和性质是解题的关键． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条． （1）在图（1）中，点A，B为格点，画线段，使，； （2）在（1）的基础上，在上画点，使； （3）在（2）的基础上，在上画点，使； （4）如图2，点，为格点，点在网格线上，以为直径作圆恰好过点，在图2中画劣弧劣弧． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查复杂作图，勾股定理，相似三角形的判定以及垂径定理，灵活运用相关知识是解答本题的关键． （1）把绕顺时针旋转即可得到； （2）在与格线交点中取一点，使，连接，则中，； （3）根据为对角线的矩形横竖4格，过向下数格，向左数4格得到点，连接交于，则，再结合公共交有； （4）连接，找到与最中间的交点即为圆心，连接过的直径，则，再取格点，连接，与圆的交点为，此时，则点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图1，即为所作； 【小问2详解】 解：如图1，点即为所作； 【小问3详解】 解：如图1，点E即为所作； ； 【小问4详解】 解：如图2，点P即为所作， ． 22. 某商业体内矩形停车场（平面图如图所示）规划A、B、C三个矩形区域（东西方向宽度相同，南北方向宽度分别为米，米，米）作为停车区域和南北方向、东西方向各两条行车道（车道宽度相同），所有停车区域进行地面刷漆施工，面积为1000平方米．在停车区域内划完全相同的矩形车位（不留间隙），车位南北方向边长为米，东西方向边长为2.5米． （1）①求行车道的宽度； ②直接写出的值是_____；车位数量为_____个； （2）在试营业期间停车场实行按天收费，调查发现：按照每个车位每天收费12元的标准实施时，车位全部被租完，当停车费每上涨1元时，出租车位的数量将减少5个．设停车费上涨元（为正整数），停车场当天收费总金额为元，求停车场当天收费总金额的最大值． （3）通过对试营业期获取的数据进行研究后，停车场确定（从1月1日起）收费标准为：每个车位每天收费16元，同时将未出租的车位中的个普通车位改装为充电车位（充电车位必定能出租）．已知充电车位改装费为：5000元/车位．若停车场改装个车位后，要使得停车场的全年（按365天计）总收入（全年停车收费扣除充电车位改装费用）高于未改装之前的全年（按365天计）停车场停车收费总金额最大值，直接写出的最小值是_____． 【答案】（1）①5米；②5，80 （2）最大值为980元 （3）9 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，正确建立方程和不等式，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． （1）①设行车道的宽度为米，根据行车道的面积等于停车场总面积减去停车区域的面积建立方程，解方程即可得； ②根据区域的南北方向宽度与行车道的宽度之和等于30米建立方程，解方程即可得的值；再根据车位的划分方法即可得车位数量； （2）根据收费标准：停车场当天收费总金额每个车位每天费用出租车位的数量，建立与之间的函数关系式，利用二次函数的性质求解即可得； （3）先求出当每个车位每天收费16元时，出租车位的数量为60个，再根据题意建立一元一次不等式，解不等式求出正整数的最小值即可得． 【小问1详解】 解：①设行车道的宽度为米， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 答：行车道的宽度为5米． ②由题意得：， 解得， 车位数量为（个）， 故答案为：5，80． 【小问2详解】 解：由题意得： ， 由二次函数的性质可知，当时，取得最大值，最大值为980， 答：停车场当天收费总金额的最大值为980元． 【小问3详解】 解：由（2）可知，当每个车位每天收费16元时，出租车位的数量为（个）， 则充电车位的数量，即， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为9，符合题意， 故答案为：9． 23. 问题背景：在直角三角形中，，为上一点． （1）如图，过点作于，求证：； （2）如图，在（）的条件下，将绕点逆时针旋转，连接，，取的中点，连接，求证：． （3）如图，平分，，，点为上一点，点关于的对称点为，若点恰好落在上，直接写出的长度是_____． 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）证明，由相似三角形的性质即可得证； （2）延长到F，使得，连接，可证明，得到；导角证明，进而可证明，得到，则可证明，，进一步可证明，据此可证明结论； （3）过点D作于F，过点A作交延长线于H，则；由勾股定理得，根据等面积法得到，则；由勾股定理得；证明，由相似三角形的性质求解，，由轴对称的性质可得，再由由勾股定理得，则． 【小问1详解】 证明：，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：如图所示，延长到F，使得，连接， ∵M为的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴； ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴，即， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴，即， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，过点D作于F，过点A作交延长线于H， ∵平分，，， ∴； 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， ∵， ∴； 在中，由勾股定理得； ∵（角平分线的定义）， ∴， ∴，即， ∴，， 由轴对称的性质可得， 在中，由勾股定理得， ∴． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，角平分线的性质等等，解（2）的关键在于通过倍长中线构造全等三角形，通过全等进而构造相似三角形；解（3）的关键在于利用角平分线的性质结合等面积法求出的长，进而证明三角形相似求解． 24. 如图1，抛物线过A，B，C三点，． （1）求抛物线的解析式： （2）连接，点为线段上一点，过点作直线，交抛物线右侧于点，设的长度为，求的最大值； （3）如图2，将（1）中抛物线平移后，使其顶点与原点重合，点坐标为，点为抛物线对称轴左侧的动点（不与原点重合），过M、N两点作直线，交于点，过点作轴平行线交抛物线于点，若直线，与抛物线都只有唯一交点，且，求点坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据，求出，，代入抛物线解析式，求出b、c的值即可得出抛物线的解析式； （2）根据图形得出点D越靠上，的长度越长，得出当点D与点C重合时，最大，过点E作轴于点F，证明，得出，设点E的坐标为，得出，，，即，求出结果即可； （3）将（1）中抛物线平移后，使其顶点与原点重合，根据平移后抛物线的解析式为：，根据直线经过 ，直线与抛物线只有一个交点，求出直线的解析式为：，设点G的坐标为，则，得出，设直线的解析式为：，把，根据直线与抛物线只有一个交点，得出直线的解析式为：，求出，根据，得出，求出或或，根据，得出，最后得出点N的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，， 把，代入得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵抛物线的开口向上， ∴根据图形可知：点D越靠上，的长度越长， ∴当点D与点C重合时，最大， 如图，过点E作轴于点F， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， 设点E的坐标为， 则，，， ∴， 解得：，（舍去）， ∴， 解得：， 即的最大值为． 【小问3详解】 解：∵将（1）中抛物线平移后，使其顶点与原点重合， ∴平移后抛物线的解析式为：， 设直线的解析式为：，把代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：， 令， 整理得：， ∵直线与抛物线只有一个交点， ∴， 解得：， ∴， ∴直线的解析式为：， 设点G的坐标为，则， ， ∴， 设直线的解析式为：，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：， 令， 整理得：， ∵直线与抛物线只有一个交点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴ ∴直线的解析式为：， 令， 整理得：， ∴， 解得：， ∴， ∴ ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 整理得：， 解得：或或， ∵， ∴， ∴点N的坐标为， 即． 【点睛】本题主要考查二次函数和一次函数的综合应用，求二次函数解析式，两点间距离公式，求一次函数解析式，相似三角形的综合应用，一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个不透明袋子里有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机摸出2个球．下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 摸出2个黑球 B. 摸出2个白球 C. 摸出的球中有一个是红球 D. 摸出的球中有一个是白球 3. 如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 电影《志愿军—存亡之战》上映后，票房一路高歌，2024年10月1日单日票房为元，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 计算，其结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫作这种物质在这种溶剂中的溶解度，甲、乙两种蔗糖的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 甲、乙两种蔗糖的溶解度均随着温度的升高而增大 B. 当温度升高至时，甲蔗糖的溶解度与乙的溶解度一样 C. 当温度为时，甲、乙蔗糖的溶解度都小于 D. 当温度小于时，同等温度下甲蔗糖的溶解度大于乙的溶解度 7. 如图，在中，，根据尺规作图痕迹，以下结论不一定正确的是（    ） A. B. C. D. 8. 如图，有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是 A. B. C. D. 9. 如图，用总面积为32的七巧板（图1）拼成一条成轴对称的小鱼（图2），剪半径为的圆形纸片将小鱼完全覆盖，所剪圆形纸片的最小半径是（ ） A. B. C. D. 5 10. 如图，某同学用计算机软件绘制函数的图象，经观察发现函数图象关于某条直线对称，在函数图象上分别取（为正整数）个点，坐标分别为，，记，下列说法： ①随的增大而减小； ②无论取何值，的值都大于； ③有唯一取值可使得为正数； 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 下列各数：，，，，中，最小的数是_____． 12. 点，是双曲线上的两点，，若，，写出一个满足条件的的值是_____． 13. 分式方程的解是_____． 14. 目前，我国的太空站是世界上仅有的两个太空站之一，它为我国的科学实验提供了极大的支持，如图，科学家为了观察飞船的发射情况，预设了两个飞船上升位置与，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得，间的距离是，仰角为，后飞船到达点时，测得仰角为．点离地面的高度是_____（结果精确到，参考数据：）． 15. 关于抛物线的图象的说法： ①顶点坐标为； ②已知线段的端点坐标为和，若抛物线的图象与线段有交点时，可取的整数值有2个； ③若，平移二次函数的图象后抛物线过，两点，且，直线交平移后抛物线于和两点（点在点的左侧），当时，； ④若，将抛物线的图象向下平移个单位后，新抛物线的图象与轴的一个交点落在线段上，若，的坐标分别为和，则． 其中正确的说法是_____． 16. 如图，在中，，，，，以为顶点作直角分别交边于点，点为的中点，当点从点运动到点时，点运动的路径长是_____（用含的式子表示）． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 求不等式组的整数解． 18. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 科大讯飞推出了“讯飞星火”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：（单位：分） 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：83，85，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100； 抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 45% B 88 88 c 40% 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_____，_____，_____； （2）在此次测验中，有300人对A款AI聊天机器人进行评分、320人对B款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？ 20. 如图，点是菱形对角线上一点，以点为圆心，长为半径的与相切于点． （1）求证：与相切； （2）若，的半径为3，求菱形的边长． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条． （1）在图（1）中，点A，B为格点，画线段，使，； （2）在（1）的基础上，在上画点，使； （3）在（2）的基础上，在上画点，使； （4）如图2，点，为格点，点在网格线上，以为直径作圆恰好过点，在图2中画劣弧劣弧． 22. 某商业体内矩形停车场（平面图如图所示）规划A、B、C三个矩形区域（东西方向宽度相同，南北方向宽度分别为米，米，米）作为停车区域和南北方向、东西方向各两条行车道（车道宽度相同），所有停车区域进行地面刷漆施工，面积为1000平方米．在停车区域内划完全相同的矩形车位（不留间隙），车位南北方向边长为米，东西方向边长为2.5米． （1）①求行车道的宽度； ②直接写出的值是_____；车位数量为_____个； （2）在试营业期间停车场实行按天收费，调查发现：按照每个车位每天收费12元的标准实施时，车位全部被租完，当停车费每上涨1元时，出租车位的数量将减少5个．设停车费上涨元（为正整数），停车场当天收费总金额为元，求停车场当天收费总金额的最大值． （3）通过对试营业期获取的数据进行研究后，停车场确定（从1月1日起）收费标准为：每个车位每天收费16元，同时将未出租的车位中的个普通车位改装为充电车位（充电车位必定能出租）．已知充电车位改装费为：5000元/车位．若停车场改装个车位后，要使得停车场的全年（按365天计）总收入（全年停车收费扣除充电车位改装费用）高于未改装之前的全年（按365天计）停车场停车收费总金额最大值，直接写出的最小值是_____． 23. 问题背景：在直角三角形中，，为上一点． （1）如图，过点作于，求证：； （2）如图，在（）的条件下，将绕点逆时针旋转，连接，，取的中点，连接，求证：． （3）如图，平分，，，点为上一点，点关于的对称点为，若点恰好落在上，直接写出的长度是_____． 24. 如图1，抛物线过A，B，C三点，． （1）求抛物线的解析式： （2）连接，点为线段上一点，过点作直线，交抛物线右侧于点，设的长度为，求的最大值； （3）如图2，将（1）中抛物线平移后，使其顶点与原点重合，点坐标为，点为抛物线对称轴左侧的动点（不与原点重合），过M、N两点作直线，交于点，过点作轴平行线交抛物线于点，若直线，与抛物线都只有唯一交点，且，求点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $