湖北省武汉市汉阳区第三寄宿中学2024-2025学年下学期3月月考九年级数学试题

数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个不透明袋子里有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机摸出2个球．下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 摸出2个黑球 B. 摸出2个白球 C. 摸出的球中有一个是红球 D. 摸出的球中有一个是白球 3. 如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 电影《志愿军—存亡之战》上映后，票房一路高歌，2024年10月1日单日票房为元，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 计算，其结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫作这种物质在这种溶剂中的溶解度，甲、乙两种蔗糖的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 甲、乙两种蔗糖的溶解度均随着温度的升高而增大 B. 当温度升高至时，甲蔗糖的溶解度与乙的溶解度一样 C. 当温度为时，甲、乙蔗糖的溶解度都小于 D. 当温度小于时，同等温度下甲蔗糖的溶解度大于乙的溶解度 7. 如图，在中，，根据尺规作图痕迹，以下结论不一定正确的是（    ） A. B. C. D. 8. 如图，有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是 A. B. C. D. 9. 如图，用总面积为32的七巧板（图1）拼成一条成轴对称的小鱼（图2），剪半径为的圆形纸片将小鱼完全覆盖，所剪圆形纸片的最小半径是（ ） A. B. C. D. 5 10. 如图，某同学用计算机软件绘制函数的图象，经观察发现函数图象关于某条直线对称，在函数图象上分别取（为正整数）个点，坐标分别为，，记，下列说法： ①随的增大而减小； ②无论取何值，的值都大于； ③有唯一取值可使得为正数； 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 下列各数：，，，，中，最小的数是_____． 12. 点，是双曲线上的两点，，若，，写出一个满足条件的的值是_____． 13. 分式方程的解是_____． 14. 目前，我国的太空站是世界上仅有的两个太空站之一，它为我国的科学实验提供了极大的支持，如图，科学家为了观察飞船的发射情况，预设了两个飞船上升位置与，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得，间的距离是，仰角为，后飞船到达点时，测得仰角为．点离地面的高度是_____（结果精确到，参考数据：）． 15. 关于抛物线的图象的说法： ①顶点坐标为； ②已知线段的端点坐标为和，若抛物线的图象与线段有交点时，可取的整数值有2个； ③若，平移二次函数的图象后抛物线过，两点，且，直线交平移后抛物线于和两点（点在点的左侧），当时，； ④若，将抛物线的图象向下平移个单位后，新抛物线的图象与轴的一个交点落在线段上，若，的坐标分别为和，则． 其中正确的说法是_____． 16. 如图，在中，，，，，以为顶点作直角分别交边于点，点为的中点，当点从点运动到点时，点运动的路径长是_____（用含的式子表示）． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 求不等式组的整数解． 18. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 科大讯飞推出了“讯飞星火”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：（单位：分） 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：83，85，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100； 抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 45% B 88 88 c 40% 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_____，_____，_____； （2）在此次测验中，有300人对A款AI聊天机器人进行评分、320人对B款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？ 20. 如图，点是菱形对角线上一点，以点为圆心，长为半径的与相切于点． （1）求证：与相切； （2）若，的半径为3，求菱形的边长． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条． （1）在图（1）中，点A，B为格点，画线段，使，； （2）在（1）的基础上，在上画点，使； （3）在（2）的基础上，在上画点，使； （4）如图2，点，为格点，点在网格线上，以为直径作圆恰好过点，在图2中画劣弧劣弧． 22. 某商业体内矩形停车场（平面图如图所示）规划A、B、C三个矩形区域（东西方向宽度相同，南北方向宽度分别为米，米，米）作为停车区域和南北方向、东西方向各两条行车道（车道宽度相同），所有停车区域进行地面刷漆施工，面积为1000平方米．在停车区域内划完全相同的矩形车位（不留间隙），车位南北方向边长为米，东西方向边长为2.5米． （1）①求行车道的宽度； ②直接写出的值是_____；车位数量为_____个； （2）在试营业期间停车场实行按天收费，调查发现：按照每个车位每天收费12元的标准实施时，车位全部被租完，当停车费每上涨1元时，出租车位的数量将减少5个．设停车费上涨元（为正整数），停车场当天收费总金额为元，求停车场当天收费总金额的最大值． （3）通过对试营业期获取的数据进行研究后，停车场确定（从1月1日起）收费标准为：每个车位每天收费16元，同时将未出租的车位中的个普通车位改装为充电车位（充电车位必定能出租）．已知充电车位改装费为：5000元/车位．若停车场改装个车位后，要使得停车场的全年（按365天计）总收入（全年停车收费扣除充电车位改装费用）高于未改装之前的全年（按365天计）停车场停车收费总金额最大值，直接写出的最小值是_____． 23. 问题背景：在直角三角形中，，为上一点． （1）如图，过点作于，求证：； （2）如图，在（）的条件下，将绕点逆时针旋转，连接，，取的中点，连接，求证：． （3）如图，平分，，，点为上一点，点关于的对称点为，若点恰好落在上，直接写出的长度是_____． 24. 如图1，抛物线过A，B，C三点，． （1）求抛物线的解析式： （2）连接，点为线段上一点，过点作直线，交抛物线右侧于点，设的长度为，求的最大值； （3）如图2，将（1）中抛物线平移后，使其顶点与原点重合，点坐标为，点为抛物线对称轴左侧的动点（不与原点重合），过M、N两点作直线，交于点，过点作轴平行线交抛物线于点，若直线，与抛物线都只有唯一交点，且，求点坐标． 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】不唯一， 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6.9 【15题答案】 【答案】①④ 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】不等式组的整数解为，，，． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴； （2） 【19题答案】 【答案】（1）15，88.5，96 （2）估计此次测验中对聊天机器人不满意的大约共有78人 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【22题答案】 【答案】（1）①5米；②5，80 （2）最大值为980元 （3）9 【23题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $