2024-2025学年沪科版七年级数学下册期中综合测评卷

七年级下学期期中综合测评卷 时间:120分钟　 满分:150分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 评价 错题 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意) 　　　　　　 　　　　　　　　　　 1.下列实数中,最小的是 (　　) A. 1 B. 0 C. D. - 2.计算(-x)2·x4的结果是 (　　) A. x-6 B. x8 C. x-8 D. x6 3.关于“”,下列说法不正确的是 (　　) A. 它是一个无理数 B. 它可以用数轴上的一个点表示 C. 它可以表示面积为19的正方形的边长 D. 它不是实数 4.把不等式组(b<a<0)的解集表示在数轴上,正确的是 (　　) A. B. C. D. 5.将下列多项式分解因式,结果中不含因式(x+1)的是 (　　) A. x2-1 B. x(x-3)-(3-x) C. x2-2x+1 D. x2+2x+1 6.已知关于x,y的二元一次方程ax+b=y,下表列出了当x分别取值时对应的y值.关于x的不等式-ax-b<0的解集为 (　　) x … -2 -1 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 -1 -2 … A. x<1 B. x>1 C. x<0 D. x>0 7.如图是一个数值转换器,当输入的x值为64时,输出的y值为 (　　) A. 2 B. C. - D. 4 8.观察下列两个多项式相乘的运算过程. 根据你发现的规律,若(x+a)(x+b)=x2-7x+12,则a,b的值可能分别是 (　　) A. -3,-4 B. -3,4 C. 3,-4 D. 3,4 9.空气炸锅利用高速空气循环技术让食物变熟,同时热空气还吹走了食物表层的水分,使食材达到近似油炸的效果,既安全又经济.某品牌空气炸锅进价为800元/个,标价为1 200元/个.店庆期间,商场为了答谢顾客,进行打折促销活动,但是要保证利润率不低于5%,则最多可打几折? (　　) A. 六 B. 七 C. 八 D. 九 10.定义一种运算:a*b=则(2x+1)*(2-x)>3的解集是 (　　) A. x>1或x< B. -1<x< C. x>1或x<-1 D. x>或x<-1 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.写出一个在2和3之间的无理数:　　　　.  12.已知x的立方根是4,则x的平方根是　.  13.如果不等式组的整数解只有4,且a,b均为整数,则a+b的最大值是　　　　.  14.已知边长为a的大正方形A和边长为b的小正方形B,现将B放在A内部得到图甲,将A,B并列放置后,构造新的正方形得到图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别是1和12. (1)根据图甲、图乙的面积关系,可以得到a-b=　　　　.  (2)若3个正方形A和2个正方形B按图丙的方式摆放,则图丙中阴影部分的面积为　　　　.　  选择填空题答题区 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 填空 11.　　　 　　  12.　　　　　　　  13.　 　　　　  14.(1)　　　　(2)　　　  三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算:|-3|+(-1)2 023×--()-2. 16.先化简,再求值:当+(y-5)2=0时,求[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]÷4y的值. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.已知关于x的不等式组 (1)当a=3时,求该不等式组的解集. (2)若该不等式组的解集是x<2,直接写出a的取值范围. 18.有人问一位老师所教班级有多少学生,老师说:“一半学生在做数学题,四分之一的学生在画画,七分之一的学生在读英语,还剩不足七位学生在操场上玩.”该班最多有多少位学生? 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”. (1)28,50是“神秘数”吗?如果是,请写成两个连续偶数的平方差的形式;如果不是,请说明理由. (2)“神秘数”是4的倍数吗?请说明理由. 20.如图,小丽想将一块面积为36 cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为20 cm2的长方形纸片,使它的长是宽的2倍.她不知能否剪得出来,正在发愁.小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?为什么? 六、(本题满分12分) 21.先阅读材料,再解答下列问题. 因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1. 解:将x+y看成整体,令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2,再将A还原,得到原式=(x+y+1)2. 上述解题用到的是整体思想,整体思想是数学中常用的思想方法,请根据上面的思想方法将下面的式子因式分解: (1)(a+b)(a+b-2)+1; (2)(x2-2x-1)(x2-2x+3)+4. 七、(本题满分12分) 22.大家知道,是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗? 事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分. 又例如因为<<,即2<<3,所以的整数部分为2,小数部分为-2. 请解答: (1)的整数部分为　　　　;小数部分为　　　　.  (2)有人说,如果的整数部分为x,的小数部分为y,则x+y=,你认为正确吗?为什么? (3)如果的整数部分为a,的小数部分为b,求a-2b+2的值. 八、(本题满分14分) 23.(14分)某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A,B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种奖品20件,B种奖品15件,那么共需380元;如果购买A种奖品15件,B种奖品10件,那么共需280元. (1)A,B两种奖品每件各多少元? (2)现要购买A,B两种奖品共100件. ①若购买金额不超过900元,那么最多购买A种奖品多少件? ②若购买金额不低于860元,不超过900元,有哪几种购买方案? 七年级下学期期中综合测评卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D A C A B A B C 11.(答案不唯一) 12.±8 13.22 14.(1)1　(2)29 1.C 2.D　(-x)2·x4=x2·x4=x6. 3.D　是一个无理数;因为实数与数轴上的点一一对应,所以可以用数轴上的一个点表示;因为面积为19的正方形的边长是,所以可以表示面积为19的正方形的边长;是实数.故选D. 4.A　因为b<a<0,所以-b>-a>0,所以不等式组的解集为-a<x<-b,故选A. 5.C　x2-1=(x+1)(x-1),含因式(x+1),故A选项不符合题意;x(x-3)-(3-x)=x(x-3)+(x-3)=(x-3)(x+1),含因式(x+1),故B选项不符合题意;x2-2x+1=(x-1)2,不含因式(x+1),故C选项符合题意;x2+2x+1=(x+1)2,含因式(x+1),故D选项不符合题意. 6.A　根据题意,得解得a=-1,b=1,则不等式-ax-b<0为x-1<0,解得x<1. 7.B　当输入x=64时,64的立方根是4,4的算术平方根是2,是有理数.2的算术平方根是,是无理数,所以输出的y值为. 8.A　根据题意知a+b=-7,ab=12,所以a,b的值可能分别是-3,-4. 9.B　设该品牌空气炸锅打x折销售,依题意得1 200×-800≥800×5%,解得x≥7,所以最多可打七折.  10.C　若2x+1≥2-x,即x≥,则(2x+1)*(2-x)>3,即为2x+1>3,解得x>1,故此时x>1;若2x+1<2-x,即x<,则(2x+1)*(2-x)>3,即为2-x>3,解得x<-1,故此时x<-1.综上所述,(2x+1)*(2-x)>3的解集为x>1或x<-1. 11.(答案不唯一,或等) 12.±8　因为x的立方根是4,所以x=64,则x的平方根是±=±8. 13.22　将原不等式组整理得因为不等式组的整数解只有4,所以3<≤4,4<≤5,解得9<a≤12,8<b≤10.因为a,b均为整数,所以a=10,11或12,b=9或10.当a=12,b=10时,a+b的值最大,最大为12+10=22. 14.(1)1　(2)29　(1)题图甲中阴影部分的面积可以表示为a2-b2-2b(a-b)=a2-2ab+b2=(a-b)2=1,解得a-b=1(负值已舍去).(2)题图乙中阴影部分的面积可以表示为(a+b)2-a2-b2=2ab=12,所以ab=6.题图丙中阴影部分的面积为(2a+b)2-3a2-2b2=4a2+4ab+b2-3a2-2b2=a2+4ab-b2=(a+b)(a-b)+4ab.因为a-b=1,ab=6,所以(a+b)2=(a-b)2+4ab=12+4×6=25,解得a+b=5(负值已舍去),所以(a+b)(a-b)+4ab=5×1+4×6=29. 15.解：原式=3+(-1)×1-(-3)-9 (4分) =3-1+3-9 (6分) =-4. (8分) 16.解：因为+(y-5)2=0, 所以x-2=0,y-5=0, 所以x=2,y=5. (2分) 　[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]÷4y =[x2-4y2-(x2+8xy+16y2)]÷4y (4分) =(x2-4y2-x2-8xy-16y2)÷4y =(-20y2-8xy)÷4y =-5y-2x. (6分) 当x=2,y=5时, 原式=-5×5-2×2=-29. (8分) 17.解：(1)由>+1,得x<2, 由x-a<0,得x<a. 当a=3时,不等式组的解集为x<2. (6分) (2)a的取值范围是a≥2. (8分) 18.解：解法一 设这个班有x位学生. (2分) 由题意可得x-(x+x+x)≤6, (5分) 解得x≤56. 答:该班最多有56位学生. (8分) 解法二 设这个班有x位学生, 由题意可得x-(x+x+x)<7, 解得x<65. 又x为2,4,7的倍数, 所以x最大为56. 答:该班最多有56位学生. (8分) 19.解：(1)28是“神秘数”,50不是. (2分) 因为28=82-62,所以28是“神秘数”. 设50=(2k+2)2-(2k)2(k是自然数),所以8k+4=50,所以k=. 因为2k不是整数,所以50不是“神秘数”. (5分) (2)“神秘数”是4的倍数. (7分) 理由:因为(2k+2)2-(2k)2=8k+4=4(2k+1), 所以4(2k+1)是4的倍数, 故“神秘数”是4的倍数. (10分) 20.解：不同意. (2分) 因为正方形的面积为36 cm2,所以边长为6 cm. 设长方形的宽为x cm,则长为2x cm, 所以长方形的面积=x·2x=2x2=20, (5分) 解得x=(负值已舍去). (7分) 因为2 cm>6 cm, 即长方形的长大于正方形的边长, 所以小丽不能剪出符合要求的长方形纸片. (10分) 21.解：(1)设a+b=C, 则原式=C(C-2)+1 =C2-2C+1 =(C-1)2 =(a+b-1)2. (6分) (2)设x2-2x=B, 则原式=(B-1)(B+3)+4 =B2+2B+1 =(B+1)2 =(x2-2x+1)2 =[(x-1)2]2 =(x-1)4. (12分) 22.解：(1)9　-9 (4分) 解法提示:因为9<<10,所以的整数部分为9,小数部分为-9. (2)正确. (6分) 因为的整数部分为x,的小数部分为y, 所以x=9,y=-9, 则x+y=. (8分) (3)因为的整数部分为a,的小数部分为b, 所以a=5,b=-5, (10分) 所以a-2b+2=5-2(-5)+2=15. (12分) 23.解：(1)设A种奖品每件x元,B种奖品每件y元, 根据题意,得 (4分) 解得 答:A种奖品每件16元,B种奖品每件4元. (6分) (2)设购买A种奖品a件,则购买B种奖品(100-a)件. ①根据题意,得16a+4(100-a)≤900, 解得a≤. (7分) 因为a为整数, 所以最多购买A种奖品41件. (10分) ②根据题意,得16a+4(100-a)≥860,且由①知a≤, 所以≤a≤. (10分) 因为a为整数, 所以a的取值可以是39,40,41. 当a=39时,100-a=61; 当a=40时,100-a=60; 当a=41时,100-a=59. 答:共有三种购买方案,分别是购买A种奖品39件,购买B种奖品61件;购买A种奖品40件,购买B种奖品60件;购买A种奖品41件,购买B种奖品59件.(14分) 学科网（北京）股份有限公司 $$