2024-2025学年沪科版七年级数学下册期末综合测评卷

七年级下学期期末综合测评卷 时间:120分钟　满分:150分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 评价 错题 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意) 　　　　　　 　　　　　　　　　　 1.下列四个数中,最小的实数是 (　　) A. 0 B. -π C. - D. -3 2.下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是 (　　) 　 A　　　 　B　　　　　C　　　　　　D 3.下列运算正确的是 (　　) A. x2+x3=x5 B. x2·x3=x6 C. 6x6÷2x2=3x3 D. (-x2)3=-x6 4.下列说法正确的是 (　　) A. 64的立方根是±4 B. 1的平方根是1 C. 算术平方根等于它本身的数只有0 D. =- 5.若二次三项式x2+mx-8可分解为(x-4)(x+2),则m的值为 (　　) A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 6.关于x的分式方程 -=1有增根,则m的值为 (　　) A. 1 B. 4 C. 2 D. 0 7.若不等式组有解,则m的取值范围为 (　　) A. m>2 B. m<2 C. m≥2 D. m≤2 8.小颖借了一本书,共280页,要在两周借期内读完,当她读了一半时,发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.那么,她读前一半时,平均每天读多少页?设她读前一半时,平均每天读x页,则下列方程中,正确的是 (　　) A. +=14 B. +=14 C. +=14 D. +=14 9.如图,AB∥CD,一副三角尺按如图所示的位置放置,若∠AEG=18°,则∠HFD的度数为 (　　) A. 23° B. 33° C. 36° D. 38° 10.若不等式-1≤2-x的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立,则m的取值范围是 (　　) A. m>- B. m<- C. m<- D. m>- 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.写出一个不等式,使它的解集为x>-1,则这个不等式可以是　　　　.  12.黄金比又称黄金律,是指事物各部分间存在一定的数学比例关系,即将整体一分为二,较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比,其比值为,它介于整数n和n+1之间,则n的值是　　　　.  13.已知一长方形的面积是2(x2-y2),如果它的一边长为x+y,则它的周长是　　　　.  14.有长方形纸片ABCD,E,F分别是AD,BC上一点,∠DEF=x(0°<x<45°),将纸片沿EF折叠成图(1)(C,D的对应点分别为C',D'),再沿GF折叠成图(2)(C',D'的对应点分别为N,M). (1)如图(1),当x=32°时,∠FGD'=　　　　;  (2)如图(2),若GP平分∠MGF交直线EF于点P,则∠GPE=　　　　(用含x的式子表示).  选择填空题答题区 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 填空 11.　　　 　　  12.　　　　　　　  13.　　　　 　  14.(1)　　　　(2)　　　  三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算:-(π-3)0+(-)-2+. 16.解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式①,得　　　　.  (2)解不等式②,得　　　　.  (3)把不等式①和②的解集在如下的数轴上表示出来: (4)原不等式组的解集为　.  四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.化简:÷(-x+1).并从±2,±1,0中选择一个合适的数代入求值. 18.已知一个正数x的两个平方根分别是2a-2和a-7. (1)求a和x的值; (2)如图,在数轴上表示实数的点是　　　　.　  A. P B. Q C. M D. N 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD于点O. (1)若∠AOC=36°,求∠BOE的度数; (2)若∠BOD∶∠BOC=1∶5,求∠AOE的度数. 20.某服装店用4 500元购进第一批衬衫,很快售完,该服装店老板又用2 100元购进第二批同款衬衫,进货量是第一批的一半,但进价每件比第一批降低了10元. (1)这两批衬衫各购进多少件? (2)若第一批衬衫的售价是每件200元,老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元,则第二批衬衫每件售价至少要多少元? 六、(本题满分12分) 21.观察个位上的数字是5的自然数的平方(任意一个个位数字为5的自然数可用代数式10n+5来表示,其中n为自然数),会发现一些有趣的规律.请你仔细观察,探索其规律,并归纳猜想出一般结论. 第1个等式:152=(1×2)×100+25; 第2个等式:252=(2×3)×100+25; 第3个等式:352=(3×4)×100+25; 第4个等式:452=(4×5)×100+25; … 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第5个等式:　　　　　　　　;  (2)写出你猜想的第n个等式:  (用含n的等式表示); (3)根据以上规律请计算2 0252的值,并写出计算过程. 七、(本题满分12分) 22.阅读: 若x满足(9-x)(x-4)=4,求(9-x)2+(x-4)2的值. 解:设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,所以(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=25-2×4=17. 请仿照上面的方法求解下列问题: (1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值. (2)如图,已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积为48,分别以MF,DF为边长作正方形,求阴影部分的面积. 八、(本题满分14分) 23.【问题探究】 如图(1),已知AB∥CD,我们发现∠E=∠B+∠D. 我们怎么证明这个结论呢? 小张同学:如图(2),过点E作EF∥AB,把∠BED分成∠BEF与∠DEF,然后分别说明∠BEF=∠B,∠DEF=∠D. 小李同学:如图(3),过点B作BF∥DE,则∠E=∠EBF,再说明∠ABF=∠D. 【问题解决】 (1)请按小张同学的思路,写出完整的解题过程; (2)请按小李同学的思路,写出完整的解题过程; 【问题迁移】 (3)如图(4),已知AB∥CD,EF平分∠AEC,FD平分∠EDC. 若∠CED=3∠F,请直接写出∠F的度数. 七年级下学期期末综合测评卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D D C B B C B C 11.3x+3>0(答案不唯一) 12.1 13.6x-2y 14.(1)64°　(2)2x 1.B　【点拨】负数小于0,负数中,绝对值大的反而小 2.B　【关键】平移不改变图形的形状和大小 3.D　逐项分析如下: 选项 分析 正误 A x2+x3≠x5 × B x2·x3=x5 × C 6x6÷2x2=3x4 × D (-x2)3=-x6 √ 4.D　【注意】算术平方根等于它本身的数有0和1 5.C　由题意得,x2+mx-8=(x-4)(x+2),所以x2+mx-8=x2-2x-8,所以m=-2. 6.B　将分式方程-=1两边同乘(x-1),得 m-2-2x=x-1.因为原分式方程有增根,所以x=1,将 x=1代入m-2-2x=x-1,得m=4. 7.B　解不等式x-1<0,得x<2.因为原不等式组有解,所以m<2. 8.C　 9.B　解法一 如图,过点G作GP∥AB交EF于点P,由题意易知,AB∥GP∥CD,所以∠EGP=∠AEG=18°,∠GFC=∠PGF.因为∠PGF=90°-∠EGP=72°,所以∠GFC=72°,所以∠HFD=180°-∠GFC-∠GFE-∠EFH=33°. 解法二 由题意得∠AEF=∠AEG+∠FEG=18°+45°=63°.因为AB∥CD,所以∠EFD=∠AEF=63°,所以∠HFD=∠EFD-∠EFH=63°-30°=33°. 10.C　解不等式-1≤2-x,得x≤,解不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x),得x<.因为不等式-1≤2-x的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立,所以>,解得m<-.故选C. 11.3x+3>0(答案不唯一,或-2x-2<0等) 12.1　因为2<<3,所以3<+1<4,所以1.5<<2.因为介于整数n和n+1之间,所以n=1. 13.6x-2y　由题意得,该长方形的另一边长=2(x2-y2)÷(x+y)=2(x+y)(x-y)÷(x+y)=2x-2y,所以该长方形的周长=2(2x-2y+x+y)=6x-2y. 14.(1)64°　(2)2x　(1)由折叠可得∠GEF=∠DEF=32°,因为AD∥BC,所以∠FGD'=∠DEG=∠GFE+∠DEF=64°.(2)由折叠可得∠GEF=∠DEF,因为AD∥BC,所以∠BFE=∠DEF,∠DEG=∠BGE,∠FGD'=∠DEG.因为∠BFE=∠DEF=x,所以∠EGB=2x, ∠FGD'=2x.由折叠可得∠MGF=∠D'GF=2x.因为GP平分∠MGF,所以∠PGF=x,所以∠GPF=180°-2x,所以∠GPE=2x. 15.解：原式=2-1+4+(-2) (6分) =3. (8分) 16.解：(1)x≤1 (2分) (2)x≥-3 (4分) (3)如图所示: (6分) (4)-3≤x≤1 (8分) 17.解：÷(-x+1) =÷ =· =-. (5分) 因为分母和除式不能为0, 所以x不能取1,-1和0, 所以x可以取2或-2. (7分) 当x=2时,-=-=-. (8分) 或当x=-2时,-=-=1. (8分) 18.解：(1)根据题意得2a-2+a-7=0, 解得a=3, 则x=(3-7)2=16. (5分) (2)B(8分) 解法提示:当x=16,a=3时,==,因为8<25<27,所以2<<3,所以在数轴上表示实数的点是Q. 19.解：(1)因为EO⊥CD, 所以∠COE=90°. 因为∠AOC=36°, 所以∠BOE=180°-∠COE-∠AOC=54°. (4分) (2)因为∠BOD∶∠BOC=1∶5,∠BOD+∠BOC=180°, 所以∠BOD=180°×=30°, 所以∠AOC=∠BOD=30°. 因为∠COE=90°, 所以∠AOE=∠AOC+∠COE=120°. (10分) 20.解：(1)设第一批衬衫每件进价是x元,则第二批衬衫每件进价是(x-10)元. 根据题意可得×=, 解得x=150, (3分) 经检验,x=150是原方程的解. 所以第一批衬衫每件进价是150元,第二批衬衫每件进价是140元,=30(件),=15(件). 答:第一批衬衫购进了30件,第二批衬衫购进了15件. (5分) (2)设第二批衬衫每件售价y元. 根据题意可得 30×(200-150)+15(y-140)≥1 950, 解得y≥170. 答:第二批衬衫每件售价至少要170元. (10分) 21.解：(1)552=(5×6)×100+25 (4分) (2)(10n+5)2=100n(n+1)+25 (8分) (3)2 0252=202×203×100+25=4 100 625. (12分) 22.解：(1)设(5-x)=a,(x-2)=b, 则(5-x)(x-2)=ab=2,a+b=(5-x)+(x-2)=3, (2分) 所以(5-x)2+(x-2)2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5. (4分) (2)因为正方形ABCD的边长为x,AE=1,CF=3, 所以MF=DE=x-1,DF=x-3, (5分) 所以阴影部分的面积=MF2-DF2=(x-1)2-(x-3)2. (7分) 因为长方形EMFD的面积为48, 所以(x-1)·(x-3)=48. (8分) 设x-1=a,x-3=b,则(x-1)(x-3)=ab=48, a-b=(x-1)-(x-3)=2, 所以(x-1+x-3)2=(a+b)2=(a-b)2+4ab=22+4×48=196. (10分) 因为a≥0,b≥0, 所以a+b==14, 所以(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=14×2=28. 即阴影部分的面积是28. (12分) 23.解：(1)如题图(2),过点E作EF∥AB, 所以∠B=∠BEF. 因为AB∥CD,EF∥AB, 所以EF∥CD, 所以∠D=∠DEF, 所以∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D. (4分) (2)如图,过点B作BF∥DE交CD的延长线于点G, 则∠EDC=∠G,∠DEB=∠EBF. 因为AB∥CG, 所以∠G=∠ABF, 所以∠EDC=∠ABF, 所以∠DEB=∠EBF=∠ABE+∠ABF=∠ABE+∠EDC.(8分) (3)∠F=36°. (14分) 解法提示:如题图(4).因为EF平分∠AEC,FD平分∠EDC,所以∠AEF=∠CEF,∠CDF=∠EDF.设∠AEF=∠CEF=x,∠CDF=∠EDF=y,则易得∠F=x+y.因为∠CED=3∠F,所以∠CED=3x+3y.因为AB∥CD,所以∠BED=∠CDE=2y.因为∠AEC+∠CED+∠DEB=180°,所以5x+5y=180°,解得x+y=36°,即∠F=36°. 学科网（北京）股份有限公司 $$