第6章实数 单元测试卷 2024-2025学年沪科版七年级数学下册

第6章　实数 时间:60分钟　满分:100分 题号 一 二 三 评价 错题 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意) 　　　　　　 　　　　　　　　　　 1.(2021·北京海淀区期末)在实数-1,-,0,中,最小的实数是 (　　) A. -1 B. C. 0 D. - 2.(2022·山东德州陵城区期末)下列各式中,正确的是 (　　) A. =±6 B. ±=4 C. =-3 D. =-4 3.(2022·四川德阳旌阳区期末)公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点——“万物皆数”,即一切量都可以用整数或整数的比(分数)表示.后来这一学派中的希帕索斯发现,边长为1的正方形对角线的长度不能用整数或整数的比表示,这令毕达哥拉斯学派感到惊恐不安,由此引发了第一次数学危机.这类“不能用整数或整数的比表示的数”指的是 (　　) A. 有理数 B. 无理数 C. 零 D. 负数 4.(2022·陕西咸阳启迪中学月考)下列说法正确的是 (　　) A. 无限小数都是无理数 B. 无理数都是带根号的数 C. 负数没有立方根 D. 无理数减去任意一个有理数仍为无理数 5.(2022·云南昆明东川区期末)若3x5yn与-2xmy的和是单项式,则(m-n)2的算术平方根是 (　　) A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4 6.(2022·广东中山期末)若一个正方体的体积为63,则它的棱长a的取值范围是 (　　) A. 3<a<4 B. 4<a<5 C. 7<a<8 D. 8<a<9 7.(2022·河南济源期末)如图,正方形ABCD的面积为7,顶点A在数轴上表示的数为1,若点E在数轴上(点E在点A的左侧),且AD=AE,则点E表示的数为 (　　) A. - B. -1 C. 1- D. -2+ 8.(2022·四川绵阳中考)正整数a,b分别满足<a<,<b<,则ba= (　　) A. 4 B. 8 C. 9 D. 16 9.(2021·重庆期末)已知|a|=5,=7,且|a+b|=a+b,则a-b的值为 (　　) A. 2或12 B. 2或-12 C. -2或12 D. -2或-12 10.(2021·四川达州铭仁园中学月考)如图,网格中小正方形的边长均为1,把阴影部分剪拼成一个正方形,该正方形的边长为a. 若4-a的整数部分和小数部分分别是x,y,则x(x-y)= (　　) A. -2+ B. -2 C. 2- D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分) 11. (2022·北京西城区期末)若实数x是介于-1到2之间的无理数,则实数x可以是　　　　　.(写出一个即可)  12.若一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是　　　　.  13.(2021·湖南长沙广益实验中学月考)根据图中呈现的运算关系,可知a+b=　　　　　.  14.(2021·湖北恩施期末)已知x+1的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,则x2+y的立方根为　　　　.  15.(2021·河南新乡长垣一中期末)定义:对于任意实数a,b,有a*b=a2++1,例如1*(-8)=12++1=0,则(-2*64)*1=　　　　.  16.(2022·山东聊城东昌府区期中)在草稿纸上计算:①;②;③;④.观察计算结果,并用你发现的规律填空. (1)=　　　　.  (2)=1 011×　 .  选择填空题答题区 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 填空 11.　 　　  12.　 　　  13.　　　  14.　 　　  15.　 　　  16.(1)　　 (2)　　  三、解答题(本大题共6小题,满分52分) 17.(共2小题,每小题4分,共8分) (1)+-; (2)--|-π|. 18.(6分)(2022·河北邢台期末)已知x是4的平方根. (1)求x的值; (2)若y3+8=0,求|y-x|的值. 19.(8分)一个数值转换器,如图所示. (1)当输入的x值为16时,输出的y值是　　　　;  (2)若输入有效的x值后,始终输不出y值,请写出所有满足要求的x值,并说明你的理由; (3)若输出的y值是,请写出两个满足要求的x值:　　　　,　　　　.  20.(8分)(2022·浙江温岭期中)已知为整数,为计算它的值,请你思考并回答下列问题. (1)整数1至9中,立方后,个位数字为7的数是　　　　;  (2)103=1 000,1003=1 000 000,由此可知:是　　　　位数;  (3)先计算603,703,803的值,再求的值. 21.(10分)(2022·河北邢台信都区期末)如图,用两个面积为8 cm2的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形. (1)求大正方形的边长. (2)若将此大正方形纸片沿边的方向裁剪,能否剪出一个长宽之比为3∶2且面积为12 cm2的长方形纸片?若能,求出这个长方形纸片的长和宽;若不能,请说明理由. 22.(12分)有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳,他们善于将所做的题目进行归类,下面是他们的探究过程. (1)解题与归纳: ①小明摘选了以下各题,请你帮他完成填空. =　　　　;=　　　;=　　　;=　　　; =　　　　; =　　　　.  ②归纳:对于任意实数a, 有=　　　　=  ③小芳摘选了以下各题,请你帮她完成填空. ()2=　　　　;()2=　　　　;()2=　　　　;()2=　　　　;()2=　　　　;()2=　　　　.  ④归纳:对于任意非负实数a, 有()2=　　　　.  (2)应用:根据他们归纳得出的结论,解答问题. 数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:---()2. 第6章　实数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B D C A C D D A 11.(答案不唯一) 12.a2+1 13.-4 048 14. 15.83 16.(1)15　(2)2 023 1.D　因为|-1|=1,|-|=,1<,所以-1>-.因为正数大于0,负数小于0,正数大于负数,所以-<-1<0<,所以最小的实数是-. 2.C　逐项分析如下. 选项 分析 正误 A =6 ✕ B ±=±4 ✕ C =-3 √ D =4 ✕ 3.B 4.D　 逐项分析如下. 选项 分析 正误 A 无限不循环小数都是无理数 ✕ B 带根号的数不一定是无理数,如 ✕ C 负数有立方根,如=-2 ✕ D 无理数减去任意一个有理数仍为无理数 √ 5.C　因为3x5yn与-2xmy的和是单项式,所以m=5,n=1,所以(m-n)2=(5-1)2=16,16的算术平方根是4. 6.A　因为一个正方体的体积为63,所以其棱长a=.因为<<,即3<<4,所以3<a<4. 7.C　 因为正方形ABCD的面积为7,所以正方形ABCD的边长为,所以AE=AD=,所以点E表示的数为1-. 8.D　 因为<<,<<,所以a=4,b=2,所以24=16. 9.D　 (分类讨论思想)因为|a|=5,所以a=±5.因为=7,所以b=±7.因为|a+b|=a+b,所以a+b>0,所以a=±5,b=7.当a=5,b=7时,a-b=5-7=-2;当a=-5,b=7时,a-b=-5-7=-12,所以a-b的值为-2或-12. 10.A　由题意得S阴影= ×2×2×2+×2×2=6,所以a2=6.因为a>0,所以a=.因为4<6<9,所以2<<3,所以1<4-<2,所以4-a的整数部分x=1,小数部分y=3-,所以 x(x-y)=1×(1-3+)=-2+. 11.(答案不唯一,或等)　 12.a2+1　【点拨】这个自然数是a2 13.-4 048　依据题图中呈现的运算关系,可知2 024的立方根是m,a的立方根是-m,所以a=-2 024.因为n的平方根是2 024和b,所以b=-2 024,所以a+b=-4 048. 14.　由x+1的平方根是±2,可得x+1=4,即x=3.由2x+y+7的立方根是3,可得2x+y+7=27.因为x=3,所以y=14,所以x2+y=23,所以23的立方根为. 15.83　因为-2*64=(-2)2++1=4+4+1=9,所以(-2*64)*1=9*1=92++1=81+1+1=83. 16.(1)15　(2)2 023　(1)因为①=1,②=3=1+2,③=6=1+2+3,④=10=1+2+3+4,所以=1+2+3+4+5=15.(2)由以上可得,=1+2+3+…+2 022=×2 022×(2 022+1)=1 011×2 023. 17.解：(1)原式=0.2+(-2)- (2分) =0.2-2- =-2.4. (4分) (2)原式=4-3-(π -) =4-3-π+ (3分) =1-π+. (4分) 18.解：(1)由题意可知x2=4, 所以x=±2. (2分) (2)(分类讨论思想)因为y3+8=0, 所以y3=-8,所以y=-2. (3分) 当x=2时, |y-x|=|-2-2|=4; 当x=-2时, |y-x|=|-2+2|=0. 综上所述,|y-x|的值为0或4. (6分) 19.解：(1) (2分) 解法提示:因为16的算术平方根是4,4是有理数,所以4不能输出. 因为4的算术平方根是2,2是有理数,所以2不能输出. 因为2的算术平方根是,是无理数,故输出. (2)0,1. (4分) 理由:因为0和1的算术平方根是它们本身,0和1是有理数, 所以当输入的x值为0或1时,始终输不出y值. (6分) (3)3　9(答案不唯一) (8分) 20.解：(1)3 (2分) 解法提示:因为整数1至9中,偶数立方后,其个位数字还为偶数,1立方后,其个位数字为1,3立方后,其个位数字为7,5立方后,其个位数字为5,7立方后,其个位数字为3,9立方后,其个位数字为9,所以满足条件的数是3. (2)两 (4分) 解法提示:因为1 000<389 017<1 000 000, 所以10<<100, 所以为两位数. (3)因为603=216 000,703=343 000,803=512 000, 所以70<<80, 所以=73. (8分) 21.解：(1)因为两个小正方形的面积之和为2×8=16(cm2), 所以拼成的大正方形的面积为16 cm2, 所以大正方形的边长是4 cm. (4分) (2)设长方形纸片的长为3x cm,宽为2x cm, 则2x·3x=12, 解得x=(负值已舍去). (8分) 因为3x=3>4, 所以不能用大正方形纸片剪出一个长宽之比为3∶2且面积为12 cm2的长方形纸片. (10分) 22.【解题思路】(1)根据要求填空即可;(2)先根据数轴上点的位置确定:a<0,b>0,b>a,再根据(1)中的结论进行化简. 解：(1)①2　5　6　0　3　6 (3分) ②|a|= (5分) ③4　9　25　36　49　0 (7分) ④a (8分) (2)由题中数轴得,a<0,b>0,b>a,所以b-a>0, (9分) 原式=|a|-|b|-|a-b|-(b-a) (10分) =-a-b+(a-b)-(b-a) =-a-b+a-b-b+a =a-3b. (12分) 学科网（北京）股份有限公司 $$