精品解析：浙江省杭州市拱墅区大关中学2024-2025学年八年级下学期3月考数学试卷

2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区大关中学 八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 在下列代数式中，不是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次根式的定义：一般形如（）的代数式叫做二次根式，分析得出答案． 【详解】解：、，是二次根式，故此选项不合题意； 、，是二次根式，故此选项不合题意； 、，是二次根式，故此选项不合题意； 、，不是二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，一般形如（）的代数式叫做二次根式，正确把握定义是解题关键． 2. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，根据一元一次方程的定义逐项判断即可得．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程． 【详解】A、未知数的最高次是2次，不满足一元一次方程的定义，此项不符题意； B、方程中含有两个未知数，不满足一元一次方程的定义，此项不符题意； C、方程中的不是整式，不满足一元一次方程的定义，此项不符题意； D、满足一元一次方程的定义，此项符合题意； 故选：D． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减运算及算术平方根可直接进行排除选项． 【详解】解：A、无意义，所以A选项错误； B、，所以B选项错误； C、，所以C选项正确； D、，所以D选项错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的加减运算是解题的关键． 4. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 2022 B. 2020 C. 2024 D. 2018 【答案】A 【解析】 【分析】把代入一元二次方程解得，再利用整体思想解答即可． 【详解】解：把代入一元二次方程得， 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程的根，涉及整体思想，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 5. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛场．设有个队参赛，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，设有个队参赛，根据题意列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设有个队参赛， 根据题意得：， 故选：． 6. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少. 故选：D. 【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键. 7. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程中二次项系数不为零及根的判别式建立不等式组求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：且． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，熟练掌握根的判别式是解题的关键，注意不要忽略“一元二次方程二次项系数不为零”这一隐含条件． 8. 根据关于x的一元二次方程，可列表如下：则方程的正数解满足（ ） x 0.5 1 1.1 1.2 1.3 1.4 x2＋px＋q －2.75 －1 －0.59 －0.16 0.29 0.76 A. 解的整数部分是1，十分位是1 B. 解的整数部分是1，十分位是2 C. 解的整数部分是1，十分位是3 D. 解的整数部分是1，十分位是4 【答案】B 【解析】 【分析】仔细看表，可知x2+px+q的值-0.16和0.29最接近于0，再看对应的x的值即可得． 【详解】解：根据表中函数的增减性，可以确定函数值是0时，x应该是大于1.2而小于1.3． 所以解的整数部分是1，十分位是2． 故选：B． 【点睛】本题的考查的是二次函数与一元二次方程，在解题过程中，根据表格，来判断函数的单调性，然后根据单调性来解答问题． 9. 若化简|1-x|-的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（　　） A. x为任意实数 B. 1≤x≤4 C. x≥1 D. x≤4 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可． 【详解】原式可化简为|1-x|-|x-4|， 当1-x≥0，x-4≥0时，可得x无解，不符合题意； 当1-x≥0，x-4≤0时，可得x≤1时，原式=1-x-4+x=-3； 当1-x≤0，x-4≥0时，可得x≥4时，原式=x-1-x+4=3； 当1-x≤0，x-4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5， 据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x-5， 故选B． 【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论． 10. 欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段为（　　） A. 线段BF B. 线段DG C. 线段CG D. 线段GF 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据方程x2+x-1=0解出正根为，再判断这个数值和题目中的哪条线段接近．线段BF=0.5排除，其余三条线段可以通过设未知数找到等量关系．利用正方形的面积等于图中各个三角形的面积和，列等量关系．设DG=m，则GC=1-m，从而可以用m表示等式． 【详解】解：设DG=m，则GC=1-m． 由题意可知：△ADG≌△AHG，F是BC的中点， ∴DG=GH=m，FC=0.5． ∵S正方形=S△ABF+S△ADG+S△CGF+SAGF， ∴1×1=×1×+×1×m+××（1-m）+××m， ∴m=． ∵x2+x-1=0的解为：x=， ∴取正值为x=． ∴这条线段是线段DG． 故选：B． 【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法，运用勾股定理和面积法找到线段的关系是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 要使式子有意义，则的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得． 【详解】由题意得： 2-x≥0， 解得：x≤2 故答案为x≤2． 12. 如果最简二次根式与是同类二次根式，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查同类二次根式，根据同类二次根式的定义得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴ 解得 故答案为：3 13. 小明用公式s2＝计算一组数据x1，x2，…xn的方差，那么这组数据的和是_______． 【答案】30 【解析】 【分析】根据方差的计算公式，即可得出这组数据的平均数为3，即可求出答案． 【详解】解：由可知： 这10个数据的平均数为3， 则， 故答案为：30． 【点睛】本题考查方差的计算公式，解题关键是掌握方差公式：一般地设n个数据的平均数为，则方差． 14. 已知二元一次方程两根之积为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则．据此求解，即可解题． 【详解】解：设，为方程的两个根， ，即 ∴ 故答案为：． 15. 若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为_________． 【答案】-2 【解析】 【分析】把x=0代入方程计算，检验即可求出a的值． 详解】解：把x=0代入方程得：a2-4=0， （a-2）（a+2）=0， 可得a-2=0或a+2=0， 解得：a=2或a=-2， 当a=2时，a-2=0，此时方程不是一元二次方程，舍去； 则a的值为-2． 故答案为：-2． 【点睛】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键． 16. 已知，则的值等于_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了裂项法求和、配方法的应用，学会利用配方法求出未知数的值是解题的关键．利用配方法把方程变形为，求出的值，再代入到题目中的式子，利用裂项法求和即可解答． 【详解】解：， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（17、18每题6分，19题8分，20题10分，21题8分，22题12分，23每题10分：24每题12分，共72分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式时行计算即可． 【小问1详解】 原式=； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了二次根式的去处，掌握平方差公式及完全平方公式是解题的关键． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的方法是解题关键． （1）根据因式分解法解方程即可； （2）根据因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 ， 分解因式得：， 所以或， 解得：； 【小问2详解】 ， 移项得：， 分解因式得：，即 所以或， 解得：． 19. 已知：，，分别求下列代数式的值： （1） （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值： （1）先求出，，再由进行计算求解即可； （2）先求出，，再由进行计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴ ． 20. 某中学开展知识竞赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题： 平均数 中位数 众数 九（1）班 85 九（2）班 85 100 （1）__________，_________，___________； （2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：．请你求出九（1）班复赛成绩的方差； （3）根据（1）、（2）中的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好． 【答案】（1） （2）70 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查求平均数，中位数，众数和方差，从条形图中有效的获取信息，熟练掌握相关数据的计算方法，是解题的关键： （1）根据平均数，中位数和众数的计算方法，求解即可； （2）根据方差的计算公式进行计算即可； （3）利用方差作决策即可． 【小问1详解】 解：， 九（2）班的五位成绩排序后，； 九（1）班成绩中出现次数最多的是，故； 故答案为：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 由（1）（2）可知，两个年级的平均数相同，（1）班的方差小于（2）班的方差，成绩较为稳定，故（1）班的复赛成绩较好．（答案不唯一，合理即可） 21. 如图，在正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设顶点在格点上的三角形为格点三角形，按下列要求画图． （1）请你在网格图中画出边长为，，的格点三角形； （2）在（1）的条件下，求三角形最长边上的高． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题， （1）根据勾股定理画出，，的格点三角形； （2）根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而根据等面积法，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，，，， 【小问2详解】 ∵，即 ∴是直角三角形，且斜边为， ∴边上的高为 22. 谯城区某商场销售一款上衣每件进价元，销售价为元时，每天可售出件，为了扩大销售量，经市场调查发现，如果每件服装降价元；那么平均每天可多售出件． （1）设每件衣服降价元，则每天销售量增加 件，每件商品盈利多少元（用含的代数式表示） ； （2）每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利元； （3）商家能达到平均每天盈利元吗？请说明你的理由． 【答案】（1）； 元； （2）当每件服装降价元时，商家平均每天能盈利元； （3）商家不能达到平均每天盈利元，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设每件衣服降价元，根据题意找出数量关系即可解答； （2）设每件衣服降价元，根据题意找出数量关系和等量关系即可解答； （3）设每件衣服降价元，根据题意可得方程进而即可解答． 【小问1详解】 解：设每件衣服降价元， ∴如果每件服装降价元，则每天销售量增加件， 故答案为：； ∵上衣每件进价元，销售价为元， ∴每件商品盈利元， 故答案为：元． 【小问2详解】 解：设每件衣服降价元，根据题意得， ， 解得：（不符合题意舍去），， ∴当每件服装降价元时，商家平均每天能盈利元， 答：当每件服装降价元时，商家平均每天能盈利元． 【小问3详解】 解：商家不能达到平均每天盈利元，理由如下： 设每件衣服降价元，根据题意得， ， 整理得：， ∴，，， ∴， ∴商家不能达到平均每天盈利元， 答：商家不能达到平均每天盈利元． 【点睛】本题考查了一元二次方程与实际问题，根据题意找出数量关系和等量关系是解题关键． 23. 如图，我区荷兰花海景区东北角有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此扩建一个新品种花卉观光区，其中阴影部分为观览通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将种植新品种花卉． （1）设观览通道的宽度为x米，则______（用含x的代数式表示）； （2）若新品种花卉总占地面积为2430平方米．请求出观览通道的宽度为多少米？ 【答案】（1） （2）通道的宽度为． 【解析】 【分析】（1）结合图形可得：长为，内部两个矩形的宽为，通道宽为，可得式，化简即可得； （2）结合图形，利用大面积减去黑色部分的面积可得方程，求解即可得． 【小问1详解】 解：结合图形可得：长为，内部两个矩形的宽为，通道宽为， ∴， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， ∵， ∴， 解得（不合题意，舍去）． ∴通道的宽度为． 【点睛】题目主要考查列代数式及一元二次方程的应用，理解题意，找准面积之间的关系是解题关键． 24. 如图，在中，，点P从点A出发，以每秒的速度沿匀速运动，同时点Q从点B出发以每秒的速度沿匀速运动，当有一点停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒． （1）当时，直接写出P，Q两点间的距离． （2）是否存在t，使得的面积是面积的？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）当为直角三角形时，求t的取值范围． 【答案】（1） （2）存在，或 （3）t的取值范围为：或 【解析】 【分析】（1）由勾股定理可求出答案； （2）由题意知：，由三角形面积公式可得出方程，解方程求出t的值即可； （3）分三种情况，①当时，②当，③当时，画出图形，列出方程或不等式求解即可． 【小问1详解】 由题意知：， ∵， ∴； 【小问2详解】 存在， 当点Q在上， 由题意知：， ∴， 又， ∴， 解得：或， ∵时，Q点在上，经验证，不能满足面积是面积的， 当时，点Q在上， ， 解得（舍去）， 综上可得，或； 【小问3详解】 解：①当时， ， 解得：； ②当，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得：； ③当时，如图， 这种情况是不存在； 综上，t的取值范围为：或． 【点睛】本题考查三角形综合题，考查了勾股定理三角形的面积，直角三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区大关中学 八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 在下列代数式中，不是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 2022 B. 2020 C. 2024 D. 2018 5. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛场．设有个队参赛，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数 7. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 根据关于x的一元二次方程，可列表如下：则方程的正数解满足（ ） x 0.5 1 1.1 1.2 13 1.4 x2＋px＋q －2.75 －1 －0.59 －016 0.29 0.76 A. 解的整数部分是1，十分位是1 B. 解的整数部分是1，十分位是2 C. 解的整数部分是1，十分位是3 D. 解的整数部分是1，十分位是4 9. 若化简|1-x|-的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（　　） A. x任意实数 B. 1≤x≤4 C. x≥1 D. x≤4 10. 欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段为（　　） A 线段BF B. 线段DG C. 线段CG D. 线段GF 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 要使式子有意义，则的取值范围是__________． 12. 如果最简二次根式与是同类二次根式，则_________． 13. 小明用公式s2＝计算一组数据x1，x2，…xn的方差，那么这组数据的和是_______． 14. 已知二元一次方程的两根之积为，则________． 15. 若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为_________． 16. 已知，则的值等于_________． 三、解答题（17、18每题6分，19题8分，20题10分，21题8分，22题12分，23每题10分：24每题12分，共72分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知：，，分别求下列代数式的值： （1） （2）． 20. 某中学开展知识竞赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题： 平均数 中位数 众数 九（1）班 85 九（2）班 85 100 （1）__________，_________，___________； （2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：．请你求出九（1）班复赛成绩的方差； （3）根据（1）、（2）中的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设顶点在格点上的三角形为格点三角形，按下列要求画图． （1）请你在网格图中画出边长为，，的格点三角形； （2）在（1）条件下，求三角形最长边上的高． 22. 谯城区某商场销售一款上衣每件进价元，销售价为元时，每天可售出件，为了扩大销售量，经市场调查发现，如果每件服装降价元；那么平均每天可多售出件． （1）设每件衣服降价元，则每天销售量增加 件，每件商品盈利多少元（用含的代数式表示） ； （2）每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利元； （3）商家能达到平均每天盈利元吗？请说明你的理由． 23. 如图，我区荷兰花海景区东北角有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此扩建一个新品种花卉观光区，其中阴影部分为观览通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将种植新品种花卉． （1）设观览通道的宽度为x米，则______（用含x的代数式表示）； （2）若新品种花卉总占地面积为2430平方米．请求出观览通道的宽度为多少米？ 24. 如图，在中，，点P从点A出发，以每秒的速度沿匀速运动，同时点Q从点B出发以每秒的速度沿匀速运动，当有一点停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒． （1）当时，直接写出P，Q两点间的距离． （2）是否存在t，使得的面积是面积的？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）当为直角三角形时，求t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$