精品解析：云南省临沧市耿马县2024-2025学年八年级上学期期末检测数学试题

耿马自治县2024—2025学年上学期期末试卷 八年级 数学（人教版） 试题卷 范围：八年级上册 （全卷共三个大题，27个小题，共8页：满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义依次判断即可．如果一个图形沿着某一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：根据轴对称图形的定义逐项分析判断如下： A．是轴对称图形，符合题意； B．找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； C．找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；． D．找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； 故选：A． 2. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用； 根据三角形的三边关系求出第三边，然后计算即可． 【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为2和5， ∴第三边，即第三边， ∵第三边长为奇数， ∴第三边长为5， ∴该三角形的周长为， 故选：B． 3. 某种细胞的直径大约是米．用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：D． 4. 如图，在中，，，延长至点D，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，计算即可． 【详解】解：根据题意，是的一个外角， ∵，， ∴， 故选：A． 5. 下列分式从左到右变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质； 根据分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A. ，原式错误； B. ，原式正确； C. ，原式错误； D. ，原式错误； 故选：B． 6. 已知，，则的值为（ ） A. 12 B. 7 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了提取公因式法分解因式； 对所求式子进行因式分解，然后整体代入计算． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 7. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是解题的关键．先根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：如图所示： ， 两个三角形全等，与是对应角， ， 故选：C． 8. 已知的计算结果中不含x的一次项，则a的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式； 根据多项式乘以多项式的运算法则对展开，然后根据结果中不含x的一次项可知一次项系数为0，进而可求出a的值． 【详解】解：， ∵的计算结果中不含x的一次项， ∴， ∴， 故选：C． 9. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：C． 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，对各选项分析判断后利用排除法求解，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确， 故选：D． 11. 如图，四边形的对角线与相交于点O，，，若四边形的周长为18，，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质； 根据线段垂直平分线的性质可得，，然后根据周长求出，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴垂直平分， ∴，， ∵四边形的周长为18， ∴， ∴， 故选：B． 12. 已知是等腰底边上的中线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理； 根据等腰三角形的性质可得，然后利用三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：如图， 由题意可知：，D为中点， ∴， ∴， 故选：C． 13. 若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解法，解分式方程，再根据题意列不等式即可求出答案．解题的关键是熟练运用分式方程的解法． 【详解】解：， ， ， ， ， 关于x的分式方程的解为正数， ，解得， 当时，，此时分式方程无解， 故， a的取值范围是且， 故选：C． 14. 如图，在中，为直角，用无刻度的直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到，的距离相等．下列符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图—作角平分线及角平分线的性质．点P到点，的距离相等知点P在的角平分线上，据此可得答案． 【详解】解：∵点P到点，的距离相等， ∴点P在的角平分线上， 故选：B． 15. 为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：设甲每小时骑行x公里， 根据题意得：. 故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 正六边形的内角和为___度． 【答案】720 【解析】 【详解】解：因为多边形的内角和公式：180°（n﹣2）， 所以正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°． 故答案为：720 17. 分解因式：4－x2＝_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：直接应用平方差公式即可：． 故答案为：． 18. 点关于y轴对称的点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键． 根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得出答案． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是． 故答案为： 19. 若分式的值为0，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为，②分母的值不为，这两个条件缺一不可．根据分子等于，且分母不等于列式求解即可． 【详解】解：由题意得，且， 解得． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂，立方根定义，二次根式性质，是解题的关键．根据零指数幂，负整数指数幂，立方根定义，二次根式性质，进行计算即可． 【详解】解： ． 21. 如图，在和中，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定； 先求出，再根据即可证得结论． 【详解】略 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算—化简求值； 将除法变成乘法，同时对分子、分母进行因式分解，约分后即可得出最简结果，然后再代入求值． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 23. 如图，在中，，点D、E、F分别在边、、上，于点D，于点E． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟练利用三角形内角和定理求角度是解题的关键． （1）利用角度的等量代换即可解答； （2）先求得，由（1）可得，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴，即； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 由（1）知， ∴． 24. 在对某些代数式进行化简或计算时，通常可以根据各项特征，将某个常数项拆分成多个常数项，与其它项组合成完全平方式，从而方便化简或计算． （1）已知，求的值； （2）已知（k为常数）可以化简成（a、m、n均为常数）的形式，求的值． 【答案】（1）1 （2）45 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用； （1）原式利用完全平方公式变形，然后根据非负数的性质求出x，y的值即可； （2）根据完全平方公式确定出常数项，然后得出a、m、n、k的值，再进一步计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 解得：，， ∴； 【小问2详解】 由题意得：， ∴，，，， ∴． 25. 如图，在正方形网格中，顶点都在格点上，每个小正方形网格的边长代表1个单位长度． （1）在图中画出关于直线m的对称图形； （2）如图，点P在直线m上，连接和，则，请你说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了轴对称，全等三角形的判定和性质，熟练证明三角形全等是解题的关键． （1）根据轴对称的概念画出图形即可； （2）过点A、C作直线m的垂线、，垂足分别为D、E，证明即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示 【小问2详解】 解：理由如下：如图，分别过点A、C作直线m的垂线、，垂足分别为D、E． 由图知，，， ∴， ∴． 26. 某文创商店第一次用400元购进一款热销的创意徽章，很快售完．第二次用900元继续购进这款徽章，第二次购进时，每个徽章的进价比第一次便宜1元，且第二次购进的数量是第一次的3倍．该商店前后两次销售这款徽章时，每个徽章的售价相同，在销售了第二次购进数量的后，该款徽章的热度逐渐退去，该商店立即将剩余徽章打七折销售，很快售完． （1）该商店第一次购进了这款徽章多少个？ （2）已知两次购进的创意徽章销售完后的总利润不低于920元，第一次销售时，每个徽章的售价至少是多少元？ 【答案】（1）该商店第一次购进这款徽章100个 （2）第一次销售时，每个徽章的售价至少是6元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用； （1）设该商店第一次购进这款徽章x个，则第二次购进这款徽章个，根据每个徽章的进价比第一次便宜1元列分式方程，求解即可； （2）设第一次销售时，每个徽章的售价是m元，根据总利润不低于920元列不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设该商店第一次购进这款徽章x个，则第二次购进这款徽章个， 由题意得：， 解得，， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴该商店第一次购进这款徽章100个； 【小问2详解】 设第一次销售时，每个徽章的售价是m元， 由（1）可得，该商店第二次购进这款徽章300个， 由题意得：， 解得：． ∴第一次销售时，每个徽章的售价至少是6元． 27. 如图，射线平分，，，． （1）求证：； （2）若线段，求线段的长； （3）已知点M、N分别是、上的两个动点，且均不与点O重合，连接、和．若，求的周长的最小值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）8 【解析】 【分析】（1）根据平行线＋角平分线即可证明等腰三角形； （2）过点C作，根据角平分线的性质得到，然后导角得到，再根据角直角三角形性质求解； （3）分别作点C关于、的对称点、，连接，分别交、于点M、N，则，，，，根据两点之间线段最短得到：的周长最小值为，连接、，求出．证明是等边三角形，则． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点C作． ∵平分，， ∴． ∵， ∴，则． ∵， ∴． ∴； 【小问3详解】 解：如图，分别作点C关于、的对称点、，连接，分别交、于点M、N． ∴，，，， 根据两点之间线段最短得到：的周长最小值为． 连接、． ∵、分别垂直平分、， ∴， ∴． ∴是等边三角形． ∴． ∴的周长最小值为8． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的性质，角直角三角形性质，轴对称的性质，等边三角形的判定与性质等知识点，难度较大，正确构造辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 耿马自治县2024—2025学年上学期期末试卷 八年级 数学（人教版） 试题卷 范围：八年级上册 （全卷共三个大题，27个小题，共8页：满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 3. 某种细胞的直径大约是米．用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，延长至点D，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列分式从左到右变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的值为（ ） A. 12 B. 7 C. 4 D. 3 7. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知的计算结果中不含x的一次项，则a的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 9. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，四边形的对角线与相交于点O，，，若四边形的周长为18，，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 15 12. 已知是等腰底边上的中线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 14. 如图，在中，为直角，用无刻度的直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到，的距离相等．下列符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 15. 为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 正六边形的内角和为___度． 17. 分解因式：4－x2＝_______． 18. 点关于y轴对称的点的坐标是_______． 19. 若分式的值为0，则x的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，在和中，，，．求证：． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 如图，在中，，点D、E、F分别在边、、上，于点D，于点E． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 在对某些代数式进行化简或计算时，通常可以根据各项特征，将某个常数项拆分成多个常数项，与其它项组合成完全平方式，从而方便化简或计算． （1）已知，求的值； （2）已知（k为常数）可以化简成（a、m、n均为常数）的形式，求的值． 25. 如图，在正方形网格中，顶点都在格点上，每个小正方形网格的边长代表1个单位长度． （1）在图中画出关于直线m的对称图形； （2）如图，点P在直线m上，连接和，则，请你说明理由． 26. 某文创商店第一次用400元购进一款热销的创意徽章，很快售完．第二次用900元继续购进这款徽章，第二次购进时，每个徽章的进价比第一次便宜1元，且第二次购进的数量是第一次的3倍．该商店前后两次销售这款徽章时，每个徽章的售价相同，在销售了第二次购进数量的后，该款徽章的热度逐渐退去，该商店立即将剩余徽章打七折销售，很快售完． （1）该商店第一次购进了这款徽章多少个？ （2）已知两次购进的创意徽章销售完后的总利润不低于920元，第一次销售时，每个徽章的售价至少是多少元？ 27. 如图，射线平分，，，． （1）求证：； （2）若线段，求线段的长； （3）已知点M、N分别是、上的两个动点，且均不与点O重合，连接、和．若，求的周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $