精品解析：广东省东莞市松山湖北区学校2024-2025学年下学期八年级数学月考试题

2024-2025学年下学期第一次知识竞赛八年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式中的被开方数是非负数解题即可． 【详解】解：由题意可得， 解得：， 故选：C． 2. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，掌握判断最简二次根式的依据是解本题的关键．最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A． 的被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故此选项符合题意； B． 的被开方数含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C ． 的被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D． 的被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可； 【详解】解：，A错误； ，B错误； ，C错误； ，D正确； 故选D． 【点睛】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键． 4. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4 D. 1，， 3 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误； B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确； C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误； D、，不可以构成直角三角形，故本选项错误． 故选：B 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 5. 将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，根据题意，分类讨论，当筷子直立在水杯中时，；当筷子斜放在水杯中，如图所示，运用勾股定理可得；由此即可求解． 【详解】解：根据题意，当筷子直立在水杯中时，； 当筷子斜放在水杯中，如图所示，，且 ∴， ∴筷子露在外面的部分的长度为， ∴的取值范围为：， 故选：B ． 6. 如图所示，在的正方形网格图中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1，则的形状描述最准确的是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．利用勾股定理分别求出三角形三边的长度，再利用勾股定理的逆定理即可求解． 【详解】解：边长为1的正方形网格中，点A，B，C均在格点上， ， ， 且， 为等腰直角三角形， 故选：C． 7. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质可知，再结合题中即可求出的度数，进而求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ； 故选：D 8. 如图，在中，对角线交于点，点是的中点．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，由平行四边形的性质可得，进而由点是的中点可得为的中位线，根据三角形中位线的性质即可求解，掌握三角形中位线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴为的中位线， ∴， 故选B． 9. 如图，在长方形中，、，点E为边上的一点，将沿直线折叠，点D刚好落在边上的点F处，则的长是（       ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题）与矩形的性质，根据矩形的性质得，，再根据折叠的性质得到，，在中，利用勾股定理易得，设，则在中，利用勾股定理可求出x的值． 【详解】解：∵在长方形中，、， ∴，， 又∵将沿直线折叠， ∴，，， 在中，， ∴， 设，则 在中，， ∴， 解得， 即的长为5． 故选：C． 10. 定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b=．若，则★的值为（ ） A. 0 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数和完全平方式的非负性求得x，y的值，然后根据定义运算列式求解． 【详解】解：由，得 ∴， 解得：x=-2，y=2 由题意可得★= 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式和完全平方式的性质及二次根式的化简，掌握二次根式和完全平方式的非负性，理解题意正确计算是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 比较大小：________．（用、或连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式 的大小比较，熟练掌握二次根式的大小比较的方法是解答的关键．将根号外的正因数平方后移到根号内，计算出被开方数，再比较被开方数的大小，即可得到答案． 【详解】解：，，且， ，即， 故答案为：． 12. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用；过点作于点，构造，利用勾股定理求得的长度即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 米，米，米， （米）． 在中，由勾股定理得到（米）， 故答案为：． 13. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 14. 如图，一段楼梯高是，斜边长，在楼梯上铺地毯，地毯至少长______m． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，平移的性质，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得，然后求得地毯的长度即可． 【详解】解：∵是直角三角形，， ∴， ∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为（米）． 故答案为：14． 15. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，于点，，则______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键； 由矩形的性质得出，得出，由直角三角形的性质求出的度数，即可得出答案； 【详解】解：∵四边形是矩形， ，，，， ， ， ∵， ， ∴， ； ， ； 故答案为： 16. 如图，在中，平分，于点E，延长交于点D，F是的中点，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，三角形中位线的性质等知识．根据角平分线的定义结合题意，即可利用“”证明，即得出，，从而可得出，点E为中点，从而可判定为的中位线，进而可求出的长． 【详解】解：由题意可得：，， 又∵， ∴， ∴，， ∴，点E为中点， 又点F是的中点， ∴为的中位线， ∴． 故答案为：． 三、解答题 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了实数运算，完全平方公式正确应用整数指数幂和绝对值、二次根式的性质化简各数是解题关键． （1）直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及绝对值、二次根式的性质分别化简得出答案． （2）利用完全平方公式，计算求解即可； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 如图，四边形中，，连接． （1）求的长； （2）判断三角形的形状，并求出四边形的面积． 【答案】（1） （2）是直角三角形，四边形的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理的运用，掌握以上知识是解题的关键． （1）在中，运用勾股定理即可求解； （2）根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，由即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴，即， ∴是直角三角形， ∴，， ∵， ∴四边形的面积为． 19. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 【答案】 证明：如图，连接BC，设对角线交于点O． ∵四边形ABDC是平行四边形， ∴OA=OD，OB=OC． ∵AE=DF， ∴OA﹣AE=OD﹣DF， ∴OE=OF． ∴四边形BECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得证明结论． 【详解】略 20. 如图，在中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点． （1）求证：四边形AMCN是矩形； （2）若∠B=60°，BC=8，求的面积． 【答案】（1）证明见解析； （2）平行四边形ABCD的面积为． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，由已知条件得出AM∥CN，AM=CN，证出四边形AMCN是平行四边形，由等腰三角形的性质得出∠CMA=90°，即可得出四边形AMCN是矩形； （2）根据∠B=60°，BC=8，即可得到CM和BM的长，再根据等腰三角形的性质即可得到AB的长，进而得出的面积． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵M、N分别是AB和CD的中点， ∴AM=BM，AM∥CN，AM=CN， ∴四边形AMCN是平行四边形， 又∵AC=BC，AM=BM， ∴CM⊥AB， ∴∠CMA=90°， ∴四边形AMCN是矩形； 【小问2详解】 解：∵∠B=60°，BC=8，∠BMC=90°， ∴∠BCM=30°， ∴Rt△BCM中，BM=BC=4，CM=4， ∵AC=BC，CM⊥AB， ∴AB=2BM=8， ∴的面积为AB×CM=8×4=32． 【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，由等腰三角形的性质得出CM⊥AB是解决问题的关键． 21. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向的B处有一台风中心，该台风中心现在正以的速度沿北偏东方向移动，若在距离台风中心范围内都要受到影响，（结果保留根号） （1）该城市是否会受到这次台风的影响？说明理由． （2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ 【答案】（1）会受到台风的影响，理由见解析 （2）小时 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，使问题解决． （1）求是否会受到台风的影响，其实就是求到的距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响．如果过作于就是所求的线段．在直角三角形中，求出再比较即可． （2）受台风影响时，台风中心移动的距离，应该是为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的上的线段的长即得长，可通过在直角三角形和中，根据勾股定理求得即可求解． 【小问1详解】 解：该城市会受到这次台风的影响． 理由是：如图，过作于． 在直角中， ， ， ， ∴该城市会受到这次台风的影响； 【小问2详解】 解：如图以为圆心，为半径作交于、． 则． ∴台风影响该市持续的路程为：． ∴台风影响该市的持续时间小时， ∴台风影响该城市的持续时间有小时． 22. 如图，在矩形中，，分别是，上的点，将四边形沿折叠，使点的对应点恰好落在上． （1）若，求的度数． （2）若，，且，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）由四边形是矩形，得，得，由折叠得，则； （）设，则，，由，，则，，然后由勾股定理得，求出即可； 此题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，勾股定理等知识，正确地根据勾股定理列出方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， 根据折叠的性质，可得， ∴； 【小问2详解】 解：设，则，， ∵，， ∴，， 在中，， ∴，解得， ∴． 23. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点开始沿边向点以的速度运动，动点从点开始沿边向点以的速度运动，动点，分别从点，同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为秒. （1）当为何值时，四边形为矩形？ （2）当为何值时，四边形为平行四边形？ 【答案】（1）当时，四边形是矩形 （2）当时，四边形是平行四边形 【解析】 【分析】（1）四边形为矩形，即，列出等式，求解即可； （2）四边形为平行四边形，即，列出等式求解； 【小问1详解】 解：设运动时间为秒， ，，，， 如图1， ， 当时，四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， 即， 解得：， 时，四边形是矩形； 【小问2详解】 解：如图2， ， 当时，四边形是平行四边形． 此时有， 解得． 当时，四边形是平行四边形． 【点睛】此题主要考查了矩形、平行四边形的判定与性质应用，要求学生掌握对各种图形的认识，同时学会数形结合的数学解题思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年下学期第一次知识竞赛八年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4 D. 1，， 3 5. 将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在的正方形网格图中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1，则的形状描述最准确的是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 7. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，对角线交于点，点是的中点．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在长方形中，、，点E为边上的一点，将沿直线折叠，点D刚好落在边上的点F处，则的长是（       ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b=．若，则★的值为（ ） A. 0 B. C. D. 5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 比较大小：________．（用、或连接） 12. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则______米． 13. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 14. 如图，一段楼梯高是，斜边长，在楼梯上铺地毯，地毯至少长______m． 15. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，于点，，则______． 16. 如图，在中，平分，于点E，延长交于点D，F是的中点，若，，则______． 三、解答题 17. 计算 （1） （2） 18. 如图，四边形中，，连接． （1）求的长； （2）判断三角形的形状，并求出四边形的面积． 19. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 20. 如图，在中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点． （1）求证：四边形AMCN是矩形； （2）若∠B=60°，BC=8，求的面积． 21. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向的B处有一台风中心，该台风中心现在正以的速度沿北偏东方向移动，若在距离台风中心范围内都要受到影响，（结果保留根号） （1）该城市是否会受到这次台风的影响？说明理由． （2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ 22. 如图，在矩形中，，分别是，上的点，将四边形沿折叠，使点的对应点恰好落在上． （1）若，求的度数． （2）若，，且，求的长． 23. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点开始沿边向点以的速度运动，动点从点开始沿边向点以的速度运动，动点，分别从点，同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为秒. （1）当为何值时，四边形为矩形？ （2）当为何值时，四边形为平行四边形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $