精品解析：2025年福建省漳州市初中毕业班适应性检测数学试卷

2025年漳州市初中毕业班适应性检测 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（除）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一．如图所示的陀螺是由圆锥与圆柱组成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年2月23日央视新闻报道：2025年春运40天（1月14日至2月22日）全社会跨区域人员流动量达到亿人次，创历史新纪录．将数据9020000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（） A. B. C. D. 6. 小丽参加某公司招聘考试，笔试成绩、面试成绩分别是85分、90分，若依次按的比例确定成绩，则小丽的考试成绩是（ ） A. 86分 B. 87分 C. 87.5分 D. 88分 7. 如图，在 中，的垂直平分线l交 于点D．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（　　） A. （﹣5，3） B. （1，﹣3） C. （2，2） D. （5，﹣1） 9. 如图，在菱形 中，对角线 与相交于点 ，点 是 上的一个动点，点 是边 的中点，连接， ．若 ，，则最小值为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 10. 点，，均在抛物线上，若，则 的值不可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. _____． 12. 若，则代数式的值为______． 13. 在一个不透明的袋子里装有若干个红球和12个黄球，这些球除颜色不同外，其余均相同．每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定于0.2．估计袋中红球的个数是______． 14. 中国古建筑中的字台楼阁很多都采用八边形结构．如图1是漳州市威镇阁，其外层屋檐的平面示意图可抽象成正八边形，如图2所示，则这个正八边形的一个外角的度数为_______°． 15. 在直角坐标系 中，直线与双曲线 交于A，B两点． 若点A，B的横坐标分别为，则的值为______________． 16. 如图，在 中， ，将边 绕点 顺时针旋转 得到，连接交 于点 ，过 作于点 ，延长交于点 ，交的延长线于点 ．若点 为的中点，．现给出以下结论：① ；②；③；④ ．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，，，，求证： ． 19. 先化简，再求值：，其中 ． 20. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？ 21. 如图，在正方形 中，对角线 与相交于点 ． （1）在上求作点 ，使得点 到 ， 的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求点 到 的距离． 22. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图1是滑雪运动员在跳台上完成动作的示意图，赛道的剖面的一部分可抽象为线段， ，滑雪运动员从点 出发，从起跳点 起跳，到点 落地．某比赛场地的实测参数如下：（如图2） ①跳台竖直高度； ②斜坡长度为，坡角为（与水平面夹角）； ③斜坡 的坡角为 ． 根据以上条件，计算斜坡 的长度．（结果精确到 ） （参考数据：，，） 23. 某校八、九年级各推荐20名学生参加主题为“极目楚天，共襄星汉”的航天科普知识竞赛（共10题，每题10分，满分100分）．数学兴趣小组对竞赛成绩进行统计分析，形成如下报告（不完整）： “极目楚天，共襄星汉”的航天科普知识竞赛成绩分析报告 数据收集 八年级学生成绩：80，60，100，90，80，70，70，100，70，90，70，80，80，90，80，80，90，80，90，90． 九年级学生成绩：70，90，100，80，80，60，70，80，60，100，60，70，90，80，90，90，90，90，100，90． 数据整理与分析 八、九年级学生成绩分析表 平均数 中位数 众数 方差 八年级 82 80 80 106 九年级 82 85 90 166 任务一 ①补全条形统计图； ②求在扇形统计图中，“90分”所在扇形的圆心角的度数． 任务二 根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由． 任务三 从5名得100分的学生中，随机抽取2名参加市级知识竞赛．利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好在同一年级的概率． 24. 如图，点 ，在以为直径的 上，且位于直径的异侧，过点 作 的切线 交的延长线于点 ， ． （1）求证：平分； （2）若，求的值； （3）当 的面积最大时，求的值． 25. 已知抛物线（）交轴于点和点 ，交 轴于点，顶点为点 ． （1）求点 的坐标；（用含的代数式表示） （2）连接 ，，．当 为直角三角形时，求抛物线的解析式； （3）当时，过点 的直线 （）与抛物线位于第四象限的图象交于点 ，连接．若 内（不含边界）只有3个横、纵坐标均为整数的点，求 的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年漳州市初中毕业班适应性检测 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（除）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一．如图所示的陀螺是由圆锥与圆柱组成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解题关键．根据俯视图的定义逐项判断即可得． 【详解】解：陀螺的俯视图是： 故选：D． 3. 2025年2月23日央视新闻报道：2025年春运40天（1月14日至2月22日）全社会跨区域人员流动量达到亿人次，创历史新纪录．将数据9020000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意的形式，以及指数的确定方法． 【详解】解：亿用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的运算， 根据是否是同类项判断A，再根据同底数幂相乘法则计算判断B，然后根据积的乘方计算判断C，最后根据同底数幂相除法则计算判断D． 【详解】解：因为和不是同类项，不能合并，所以A不正确； 因为，所以B不正确； 因为，所以C正确； 因为，所以D不正确． 故选：C． 5. 已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：∵x﹣1≥0， ∴x≥1． 故选C． 【点睛】不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此不等式x≥1即x﹣1≥0在数轴上表示正确的是C． 6. 小丽参加某公司招聘考试，笔试成绩、面试成绩分别是85分、90分，若依次按的比例确定成绩，则小丽的考试成绩是（ ） A. 86分 B. 87分 C. 87.5分 D. 88分 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数是解题的关键． 根据题意及加权平均数直接进行求解即可． 【详解】解：由题意得： 小丽的成绩为：（分）； 故选：B． 7. 如图，在 中，的垂直平分线l交 于点D．若，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．根据线段垂直平分线的性质得出，结合等边对等角即可得出． 【详解】解：∵ 的垂直平分线l交 于点D， ∴， ∴． ∵ ， ∴． 故选A． 8. 一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（　　） A. （﹣5，3） B. （1，﹣3） C. （2，2） D. （5，﹣1） 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论． 【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大， ∴k＞0， A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意； B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意； C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意； D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意， 故选C． 【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键． 9. 如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点 ，点 是 上的一个动点，点 是边 的中点，连接，．若 ，，则最小值为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型． 连接交 于 ，连接．利用菱形的性质证明 ，推出，此时的值最小，最小值为的长，求出即可解决问题． 【详解】解：连接交 于 ，连接． ∵四边形 是菱形， ， ∴ 垂直平分 ， ∴ ， ∴此时最小，最小值为， ∵， ∴ 是等边三角形， ∴， 即最小值为5， 故选：A． 10. 点，，均在抛物线上，若，则的值不可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的性质，首先根据抛物线的对称轴得到，然后根据二次函数的性质得到，然后代入求解即可． 【详解】解：两点纵坐标相等， ∴抛物线对称轴为直线， ， ∴抛物线对称轴为直线， ，即， ， ∴抛物线开口向上， ， ， 解得：， ， ， ∴的值不可能是6． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，根据零指数幂法则直接计算即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 若，则代数式的值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，理解并掌握整体代入法是解题关键．将原始整理为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：10． 13. 在一个不透明的袋子里装有若干个红球和12个黄球，这些球除颜色不同外，其余均相同．每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定于0.2．估计袋中红球的个数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率， 先设红球的个数为x个，根据大量多次的试验得出的频率稳定在概率附近得，求出解即可． 【详解】解：设红球的个数为x个，根据题意，得 ， 解得 ． 经检验： 是方程的解， 所以袋中红球的个数是3． 故答案为：3． 14. 中国古建筑中的字台楼阁很多都采用八边形结构．如图1是漳州市威镇阁，其外层屋檐的平面示意图可抽象成正八边形，如图2所示，则这个正八边形的一个外角的度数为_______°． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和．熟练掌握多边形的外角和为 ，是解题的关键．根据多边形的外角和进行计算即可． 【详解】解：正八边形的一个外角的度数为， 故答案为：． 15. 在直角坐标系 中，直线与双曲线 交于A，B两点． 若点A，B的横坐标分别为，则的值为______________． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了一次函数和反比例函数交点问题，联立函数解析式得到，解得或，即可得到答案． 【详解】解：联立直线与双曲线 得到，， 则， ∴或， ∴ 故答案为：0 16. 如图，在 中， ，将边 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接交 于点 ，过 作 于点 ，延长交 于点 ，交的延长线于点 ．若点 为的中点，．现给出以下结论：① ；②；③；④ ．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，根据以上性质逐一判定即可，作出正确的辅助线是解题的关键． 【详解】解：将边 绕点 顺时针旋转 得到 ， ， 为等边三角形， ，故①正确； ，故②正确； ， 在以点 为圆心， 为半径的圆上，如图， ， ，故③正确； 如图，连接，过点 作于点， ， 点 为的中点，， ， ， ， ，即， ， ， ， ，， ， ， ， 是 的垂直平分线， ， ， ， ， ， ，故④正确， 故答案为：①②③④． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，立方根，绝对值，先计算负整数指数幂，立方根，绝对值，再加减即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：原式． 18. 如图，，，，求证： ． 【答案】 证明：， ． 在 和 中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，通过得到，证明，即可解答，熟练证明三角形全等是解题的关键． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中 ． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 当 时， 原式． 20. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？ 【答案】兽有8只，鸟有7只 【解析】 【分析】设兽有 只，鸟有 只，根据“今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚”，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设兽有 只，鸟有 只，根据题意得： ， 解得， 答：兽有8只，鸟有7只． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 21. 如图，在正方形 中，对角线 与 相交于点 ． （1）在上求作点 ，使得点 到 ， 的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求点 到 的距离． 【答案】（1） 如图所示，点 就是所求的点． （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，正方形的性质，勾股定理，正确作出图形是解题的关键． （1）如图，作 的角平分线与的交点 即为所求； （2）根据正方形的性质得出， ， ．过点 作 于点 ．由角平分线的性质得 ，得出 ．由勾股定理求出 ．设 ，则 ．由勾股定理求出 ，即可求出点 到 的距离． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：与 是正方形 的对角线， ， ， ． 过点 作 于点 ． 由（1）得 ， ． 由勾股定理，得 ， ． ． 设 ，则 ． 由勾股定理，得， ∴． 解得： （舍去）． 点 到 的距离为 ． 22. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图1是滑雪运动员在跳台上完成动作的示意图，赛道的剖面的一部分可抽象为线段， ，滑雪运动员从点 出发，从起跳点 起跳，到点 落地．某比赛场地的实测参数如下：（如图2） ①跳台竖直高度； ②斜坡长度为，坡角为（与水平面夹角）； ③斜坡 的坡角为 ． 根据以上条件，计算斜坡 的长度．（结果精确到 ） （参考数据：，，） 【答案】斜坡 的长度约为 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，过点 分别作 于点 ，于点 ，则 ，，在 中，求出 ，再在中，求解即可． 【详解】解：如图，过点 分别作 于点 ，于点 ， 则四边形是矩形， ∴ ，． 在 中，，即． ． ， ． ． 在中，，即． ． 答：斜坡 的长度约为． 23. 某校八、九年级各推荐20名学生参加主题为“极目楚天，共襄星汉”的航天科普知识竞赛（共10题，每题10分，满分100分）．数学兴趣小组对竞赛成绩进行统计分析，形成如下报告（不完整）： “极目楚天，共襄星汉”的航天科普知识竞赛成绩分析报告 数据收集 八年级学生成绩：80，60，100，90，80，70，70，100，70，90，70，80，80，90，80，80，90，80，90，90． 九年级学生成绩：70，90，100，80，80，60，70，80，60，100，60，70，90，80，90，90，90，90，100，90． 数据整理与分析 八、九年级学生成绩分析表 平均数 中位数 众数 方差 八年级 82 80 80 106 九年级 82 85 90 166 任务一 ①补全条形统计图； ②求在扇形统计图中，“90分”所在扇形的圆心角的度数． 任务二 根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由． 任务三 从5名得100分的学生中，随机抽取2名参加市级知识竞赛．利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好在同一年级的概率． 【答案】任务一： ①如图所示： ② ； 任务二：我认为九年级成绩更好， 理由是由分析表可知两个年级的平均数相同，九年级的中位数高于八年级，所以九年级的成绩更好； 任务三： 【解析】 【分析】本题考查读统计表和统计图，利用统计图获取信息的能力以及中位数，众数和平均数，以及概率的计算．利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 任务一：①由数据收集得到八年级70分的有4人，80分的有7人即可补全条形统计图；②“90分”所在扇形的圆心角的度数为 乘以占比即可； 任务二：比较中位线，众数，平均数，方差进行分析即可； 任务三：通过列表得到一共有20种等可能结果，其中所抽取的2名学生恰好在同一年级的结果有8种，即可求解概率． 【详解】解：任务一：①由数据收集得到八年级70分的有4人，80分的有7人，故补全条形统计图，如图所示： ②“90分”所在扇形的圆心角的度数为：； 任务二：我认为九年级成绩更好． 理由：由分析表可知两个年级的平均数相同，九年级的中位数高于八年级，所以九年级的成绩更好； 任务三：八年级100分的学生分别记作1，2，九年级100分的学生分别记作3，4，5，列表如下： 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 一共有20种等可能结果，其中所抽取的2名学生恰好在同一年级的结果有8种，则所抽取的2名学生在同一年级的概率为． 24. 如图，点 ，在以 为直径的 上，且位于直径 的异侧，过点 作 的切线 交的延长线于点 ， ． （1）求证：平分； （2）若，求的值； （3）当 的面积最大时，求的值． 【答案】（1） 证明：连接 ． 是 切线， ． 又， ． ． ， ． ． 平分． （2）1 （3） 【解析】 【分析】（1）连接 ，根据切线的性质得出 ，结合题意得出，根据平行线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，即可得，即可证出平分． （2）根据圆周角定理得出，证明，根据相似三角形的性质得出，即可求出． （3）根据 是 的直径，点在 上，得出当 面积最大时，点是弧 的中点，此时 为等腰直角三角形．过点 作于点 ，设，则，得出，．在 中，得出，根据相似三角形的性质得出，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是 的直径， ． ， ． 又， ． ． ． 【小问3详解】 解：是 的直径，点在 上， 当 面积最大时，点是弧 的中点． 为等腰直角三角形． 过点 作于点 ，则为等腰直角三角形． ， 四边形为矩形． 设，则， ． ． 在 中，． ， ． ． 【点睛】该题考查了圆周角定理，矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，解直角三角形等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 25. 已知抛物线（）交 轴于点和点 ，交 轴于点，顶点为点 ． （1）求点 的坐标；（用含的代数式表示） （2）连接 ， ，．当 为直角三角形时，求抛物线的解析式； （3）当时，过点 的直线 （）与抛物线位于第四象限的图象交于点 ，连接．若 内（不含边界）只有3个横、纵坐标均为整数的点，求的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】题目主要考查二次函数与一次函数的综合问题，相似三角形的判定和性质，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． （1）把代入（），得出，代入函数解析式化为顶点式即可； （2）由（1）求解一元二次方程确定，过点 作 轴于点 ，过点 作于点 ，得出 ， ，分两种情况：①若，则；②若，则，利用相似三角形的性质求解即可； （3）根据题意作出图象，利用待定系数法确定，令点，．当直线 经过线段（不含点）时， 内只有3个横、纵坐标均为整数的点，结合图形得出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：把代入（）， 得， ． ． ． 【小问2详解】 令， 解得，． ． 过点 作 轴于点 ，过点 作于点 ，如图． ，． ． ，， ． ①若，则． ，即． 解得，（舍去）． ． ②若，则． ，即． 解得，（舍去）． ． 综上所述，抛物线的解析式为：或． 【小问3详解】 当时，抛物线的解析式为，图象如图所示． 把代入 ，得， ． ． 令点，． 当直线 经过线段（不含点）时， 内只有3个横、纵坐标均为整数的点． 解得． 的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $