精品解析：广东省江门市鹤山市第三中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷

2024-2025第二学期生本教育集团（古中、三中、址中）自查评估七年级数学科试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角，如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此求解即可． 【详解】解：A、选项中与不是对顶角，不符合题意； B、选项中与不是对顶角，不符合题意； C、选项中与是对顶角，符合题意； D、选项中与不是对顶角，不符合题意． 故选：C． 2. 甲骨文是汉字的早期形式，目前甲骨文已被列入世界文化遗产．下列甲骨文中，能用平移来分析其结构的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的性质解答即可，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 【详解】解：由图可知A，B，C不是平移得到，D是利用图形的平移得到． 故选：D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 4的算术平方根是 C. 的立方根是 D. 8的立方根是2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． 根据平方根、算术平方根、立方根的定义回答即可． 【详解】解：A.4的平方根是，此选项错误； B. 4的算术平方根是，此选项错误； C. 的立方根是，此选项错误； D. 8的立方根是2，此选项正确． 故选:D． 4. 下列命题：（1）如果a＞0，b＜0，那么a+b＜0；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）对顶角相等；（4）同位角相等．其中，真命题的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式，绝对值及对顶角和同位角判定即可． 【详解】（1）如果a＞0，b＜0，那么a+b不一定＜0是假命题； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数是假命题； （3）对顶角相等是真命题； （4）两直线平行，同位角相等，是假命题； 故选A． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 5. 如图，下列条件：①；②；③ ；④，其中能判定的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法分析即可． 【详解】解：①∵，∴AB//CD，故符合题意； ②∵，∴AD//BC，故不符合题意； ③∵ ，∴AD//BC，故不符合题意； ④∵，∴AB//CD，故符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． 6. 的算术平方根是（ ） A. B. C. 3 D. ±3 【答案】A 【解析】 【分析】先求出27的立方根，然后再求算术平方根即可． 【详解】解：∵=3． ∴的算术平方根是． 故选：A． 【点睛】本题考查了立方根和算术平方根的求法，掌握算术平方根的求法是解答本题的关键． 7. 要证明命题“若则”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，解题的关键是通过反例的方法代入数据进行计算． 根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，分别代入数据算出即可． 【详解】解：A、，满足，但，选项不符合题意； B、，满足，但，所以选项能作为证明原命题是假命题的反例，选项正确，符合题意； C、，满足，但，选项不符合题意； D、，满足，但，选项不符合题意； 故选：B． 8. 点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线的距离为（ ） A. 4cm B. 5cm C. 小于3cm D. 不大于3cm 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴点P到直线的距离≤PC， 即点P到直线的距离不大于3cm． 故选：D． 9. 在，，，0，，127，中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，根据无限不循环小数叫无理数，常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等进行判断即可． 【详解】解：，，，0，127，，为有理数， ，为无理数，共有2个， 故选：A． 10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，算术平方根及立方根，根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可，理解题干中的运算程序并进行正确的计算是解题的关键． 【详解】解：若开始输入的的值是64，则其立方根为4，它是有理数； 然后求得4的算术平方根是2，它是有理数； 则2的立方根为，它是无理数，输出答案； 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：4______（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的大小比较，比较容易，由可得，从而即可得解． 【详解】解：∵, ∴， 故答案为：． 12. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得解． 【详解】的相反数是． 故答案为： 【点睛】此题主要考查对相反数的求解，熟练掌握，即可解题． 13. 某台阶如图，现要在台阶上铺地毯，那么至少需要地毯_________米 【答案】4.1 【解析】 【分析】首先根据题意得出台阶的长和高，然后相加即可得出答案． 【详解】∵台阶的长等于2.6米，台阶的高等于1.5米， ∴地毯长为（米）， 故答案为：4.1． 【点睛】本题主要考查有理数的加法的应用，准确的计算是解题的关键． 14. 若 则 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】当被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位，据此解答即可． 【详解】解：∵，且， ∴． 15. 如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质和平行线的性质等知识．由折叠的性质可求得，，由平行线的性质即可求出答案． 【详解】解：由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是关键．利用乘方、立方根、算术平方根、绝对值进行计算即可． 【详解】解： 17. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查根据平方根和立方根的性质解方程； （1）根据平方根的性质解方程即可； （2）根据立方根的性质解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴或， 解得或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（１）请画出平移后的△A′B′C′．（２）求△A′B′C′的面积． 【答案】如图所示（2分） S△A’B’C’=3.5（2分） 【解析】 【详解】解：（1）确定平移后的坐标，画出△A′B′C′． （2）S=3×3-×2×1-×2×3- ×1×3=3.5 19. 直线、相交于点，平分，，，求与的度数． 【答案】，； 【解析】 【分析】本题考查对角平分线的定义，几何图形中角度的计算，根据平角的定义即可求出，再根据邻补角的定义以及角平分线的定义可求出。 【详解】解： ，， ， ， 与互补， ， 平分， ． 20. 已知b与c满足，某正数的平方根分别是和． （1）求a、b、c的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根和绝对值的非负性、平方根的意义等知识，熟练掌握平方根的意义是解题的关键． （1）根据算术平方根和绝对值的非负性求出，再由平方根的意义得到即可； （2）把（1）中求出的字母的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ， ∵某正数的平方根是和 解得： 【小问2详解】 当时， 21. 如图，点，在上，点，分别在，上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，再利用平行线的性质即可证明结论； （2）根据垂直定义得到，再利用平行线的性质即可求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同位角相等”及“同位角相等，两直线平行”是解题的关键． 22. 阅读并解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答： （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）先估算和的范围，求出，的值，再代入即可求得答案． （2）先估算的范围，求出的值，再打入即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴2＜＜3， ∴的小数部分①， ∵9＜13＜16， ∴3＜＜4， ∴的整数部分为②， 把①②代入，得 ， 的值为． 【小问2详解】 ∵1＜3＜4， ∴， ∴的整数部分是1，小数部分是， ∴， 又∵， ∴， 又∵x是整数，且， ∴，， ∴， ∴x﹣y的相反数． 【点睛】本题考查了无理数的整数部分和小数部分的表示方法，先估算无理数的范围是解题的关键． 23. 如图，数轴的单位长度为1，点P，A，B，Q是数轴上的四个点，其中点A，B表示的数是互为相反数． （1）点P表示的数是 ，点Q表示的数是 ． （2）若点P向数轴的正方向运动到点B右侧，且以线段BP的长度为边长作正方形，当该正方形的面积为5时，点P在数轴上表示的数是 ． （3）若点A以1单位/秒的速度向数轴的正方向运动，点B以2单位/秒的速度向数轴的负方向运动，且两点同时开始运动．那么当运动时间为 秒时，A，B两点之间的距离恰好为1． 【答案】（1）-4，5；（2）；（3）或． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据点A，B表示的数是互为相反数，可求点A，B表示的数，进一步得到点P表示的数，点Q表示的数； （2）先根据正方形的面积公式得到正方形的边长，进一步得到点P在数轴上表示的数； （3）分相遇前距离为1和相遇后距离为1两种情况讨论．可设当运动时间为x秒时，A，B两点之间的距离恰好为1，根据等量关系：速度和×时间=路程和，列出方程求解即可． 试题解析：（1）∵点A，B表示的数是互为相反数，∴点A表示的数是﹣3，点B表示的数是3，∴点P表示的数是﹣3﹣1=﹣4，点Q表示的数是3+2=+5； （2）正方形的边长是，∴点P在数轴上表示的数是； （3）①A，B相遇前距离为1，设当运动时间为x秒时，A，B两点之间的距离恰好为1，依题意有：（1+2）x=6﹣1，解得x=． ②A，B相遇后距离为1，设当运动时间为x秒时，则依题意有：（1+2）x=6+1，解得x=． 故当运动时间为秒或秒时，A，B两点之间的距离恰好为1． 考点：1．一元一次方程的应用；2．数轴；3．分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025第二学期生本教育集团（古中、三中、址中）自查评估七年级数学科试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 甲骨文是汉字的早期形式，目前甲骨文已被列入世界文化遗产．下列甲骨文中，能用平移来分析其结构的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 4的算术平方根是 C. 的立方根是 D. 8的立方根是2 4. 下列命题：（1）如果a＞0，b＜0，那么a+b＜0；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）对顶角相等；（4）同位角相等．其中，真命题的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，下列条件：①；②；③ ；④，其中能判定的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④ 6. 的算术平方根是（ ） A. B. C. 3 D. ±3 7. 要证明命题“若则”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是（ ） A. B. C. D. 8. 点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线的距离为（ ） A. 4cm B. 5cm C. 小于3cm D. 不大于3cm 9. 在，，，0，，127，中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：4______（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12. 的相反数是______． 13. 某台阶如图，现要在台阶上铺地毯，那么至少需要地毯_________米 14. 若 则 _______________． 15. 如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么的度数为_____． 三、解答题：本题共8小题． 16. 计算：． 17. 解方程： （1）． （2）． 18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（１）请画出平移后的△A′B′C′．（２）求△A′B′C′的面积． 19. 直线、相交于点，平分，，，求与的度数． 20. 已知b与c满足，某正数的平方根分别是和． （1）求a、b、c的值． （2）求的值． 21. 如图，点，在上，点，分别在，上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 阅读并解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答： （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 23. 如图，数轴的单位长度为1，点P，A，B，Q是数轴上的四个点，其中点A，B表示的数是互为相反数． （1）点P表示的数是 ，点Q表示的数是 ． （2）若点P向数轴的正方向运动到点B右侧，且以线段BP的长度为边长作正方形，当该正方形的面积为5时，点P在数轴上表示的数是 ． （3）若点A以1单位/秒的速度向数轴的正方向运动，点B以2单位/秒的速度向数轴的负方向运动，且两点同时开始运动．那么当运动时间为 秒时，A，B两点之间的距离恰好为1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $