精品解析：浙江省绍兴市诸暨市浣东初级中学2024-2025学年八年级下学期3月考试八年级数学试卷

2024学年第二学期3月份阶段性测试八年级数学学科试题卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程必须满足三个条件：（1）唯一的未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；由此判断即可． 【详解】解：A．方程含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B．是一元二次方程，故此选项符合题意； C．是分式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D．不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 若是最简二次根式，则的值可能是（ ） A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可． 【详解】解：A选项，，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B选项，，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C选项，是最简二次根式，故该选项符合题意； D选项，，不最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是最简二次根式的有关知识，由题意根据最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的加减乘除运算法则计算后判断即可． 详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 一组数据2，2，2，3，5，8，13，若加入一个数，一定不会发生变化的统计量是( ) A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】根据选项，结合方差、平均数、中位数及众数的求法逐项验证即可得到答案． 【详解】A、原来数据的方差加入一个数后的方差一定发生了变化，不符合题意； B、原来数据的平均数是＝，加入一个数，平均数一定变化，不符合题意； C、原来数据的中位数是3，加入一个数后，如果中位数一定变化，不符合题意； D、原来数据的众数是2，加入一个数后众数仍为2，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查统计量的计算，熟记方差、平均数、中位数及众数的求法是解决问题的关键． 5. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键． 6. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，若，，则的长是（　　） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理，由平行四边形的性质得出，由，根据勾股定理求出，即可得出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ， ∵， ， ， 故选：C． 7. 如图，是直线上一动点，，是直线上的两个定点，且直线，对于下列各值：点到直线的距离；的周长；的面积；的度数其中不会随点的移动而变化的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线间的距离，解题关键是明确平行线间的距离相等；直接根据平行线间的距离相等判断即可． 【详解】解：直线， 点到直线的距离不会随点的移动而变化；故符合题意； 、的长度随点的移动而变化， 的周长会随点的移动而变化，故不符合题意； 点到直线的距离不变，的大小不变， 的面积不变，故符合题意； 直线，之间的距离不随点的移动而变化，的大小随点的移动而变化， 故不符合题意； 综上所述，不会随点的移动而变化的是． 故选：． 8. 某地区1月初疫情感染人数万人，通过社会各界的努力，3月初感染人数减少至万人．设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为，根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据某地区1月初疫情感染人数万人，1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为3月初感染人数为人，列一元二次方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 9. 在平面直角坐标系中，若直线不经过第四象限，则关于x的方程的实数根的个数为（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1或2个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一次函数的图象，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．根据直线不经过第四象限，可得，分情况讨论：当时，方程变为一元一次方程，有1个实数根；当时，，方程有两个不相等的实数根，即可进行选择． 【详解】解：∵直线不经过第四象限， ∴， 解得， 当时， 关于x的方程化为， ∴方程有1个实数根； 当时， ， ∴方程有两个不相等的实数根， 综上所述，方程的实数根为1或2个， 故选：D． 10. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若，则此三角形面积的最大值为（ ） A. B. 4 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由已知可得a+b=6，，把b=6-a代入S的表达式中得： ，由被开方数是二次函数可得其最大值，从而可求得S的最大值． 【详解】∵p=5，c=4， ∴a+b=2p-c=6 ∴ 由a+b=6，得b=6-a，代入上式，得： 设，当取得最大值时，S也取得最大值 ∵ ∴当a=3时，取得最大值4 ∴S的最大值为 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是由已知得出a+b=6，把面积最大值问题转化为二次函数的最大值问题． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】由题意得，， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键． 12. 如果一个正多边形的每个外角都等于，那么它是正______边形． 【答案】5 【解析】 【分析】正多边形的外角和是，这个正多边形的每个外角相等，因而用除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数． 本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键． 【详解】解：这个正多边形的边数： 故答案：5 13. 如图，河坝横断面迎水坡的坡比为，坝高米，则的长度为_____米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形应用，理解坡比的含义是解题关键．由坡比可得，从而求得米，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：河坝横断面迎水坡的坡比为， ， 米， 米， 米， 故答案为：米． 14. 已知m，n是一元二次方程的两个根，则的值为_________ 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，即可求解． 【详解】解：整理得：， ∵m，n是一元二次方程的两个根， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程的两个实数根，则，是解题的关键． 15. 若实数x，y满足，则的值等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得到，，代入求值化简即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 某段铁路所有车站共发行132种车票，那么这段铁路共有车站数是_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设有个车站，则每个车站到其他车站有种车票，根据题意列方程即可解答，熟知该题目每个车站到其他车站有种车票是解题的关键． 【详解】解：设有个车站，则每个车站到其他车站有种车票， 根据题意可得， 解得，（舍去）， 故这段铁路共有车站数是， 故答案为：． 17. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两根，则_____． 【答案】6或 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根与系数的关系．熟练掌握等腰三角形的两腰相等，以及，方程有两个相等的实数根，是解题的关键． 分3是底边和3是腰长，两种情况进行讨论． 【详解】解：当3是底边时，另两边为腰，长度相等，则有两个相等的实数根， ∴， ∴， 方程为：，解得， ，满足题意； 当3是腰长时，则3是的一个根，设另一个根为， 则：， ∴，； ，满足题意； 故6或． 故答案为：6或 18. 已知数据，，的平均数为3，方差为5，则数据，，的平均数为_____，方差为_____． 【答案】 ①. 5 ②. 20 【解析】 【分析】此题考查了方差和平均数，根据平均数和方差的定义解答即可，熟知平均数和方差的计算公式是解题的关键． 【详解】解：数据，，的平均数为3， ， 则， ， 数据，，的平均数为5， 数据，，的方差为5， ，即， 则， 数据，，的方差为20， 故答案为：5；20． 19. 如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交边AD于E，∠ABC的平分线交AD于F，CD＝10，AE＝4，则EF＝_____． 【答案】6 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和角平分线的性质可得，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ； ，， ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质． 20. 如图，将一副三角尺中，含角的三角尺（）的长直角边与含角的三角尺（）的斜边重合，，分别是边，上的两点，与交于，且四边形是面积为的平行四边形，则线段的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点Q作于点F，根据已知条件得出，，，，设，，继而根据含30度角直角三角形的性质得出，根据四边形的面积得出，解方程得出，进而根据等腰直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图所示， ， 过点Q作于点F， ， ， 四边形是平行四边形， ，， 设，， 则， 在中， ， 四边形是面积为的平行四边形， ， ， ， ∵，则， 又， 是等腰直角三角形， ， 又四边形是平行四边形，则，， ， ， ，即， ， 解得：或（舍去）， ，即， ． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 三、解答题（共5题，共40分） 21. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根数的运算，熟练计算是解题的关键． （1）先化简二次根式，再相加即可； （2）首先计算乘法，算术平方根，最后化简即可； （3）先利用完全平方公式，平方差公式化简，再相加即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ． 22. 解方程： （1） （2） （3） 【答案】（1）； （2）， （3），． 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程-配方法，公式法，以及因式分解法． （1）利用完全平方公式得，再直接开方，解一元一次方程即可； （2）找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解； （3）方程右边利用平方差公式因式分解后，移项，再提取公因式进得因式分解，得到两个一元一次方程，解之即可． 【小问1详解】 解：∵， 配方得，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴，； 【小问3详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 23. 某中学举行“中国梦・校园好声音”歌手大赛，七年级和八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表； 平均数（分) 中位数（分) 众数 七年级 85 八年级 85 100 （2）哪一个代表队选手成绩较为稳定． 【答案】（1）85，85，80 （2）七年级代表队 【解析】 【分析】题目主要考查平均数、众数、中位数的求法，根据方差判断稳定性，熟练掌握基础知识点是解题关键． （1）根据平均数、众数及中位数的计算方法求解即可； （2）分别求出七八年级的方差，然后比较即可得出结果． 【小问1详解】 解：七年级平均数为：（分)， 七年级85分出现两次，出现的次数最多，所以众数是85分； 八年级的比赛成绩分别为：70，75，80，100，100， ∴中位数是80分． 故答案为：85，85，80； 【小问2详解】 七年级的方差是：， 八年级的方差是：， ∵七年级的方差八年级的方差， ∴七年级代表队选手成绩较为稳定． 24. 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润为10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元． (1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属于第几档次产品？ (2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 【答案】(1) 第3档次；(2) 第5档次 【解析】 【分析】（1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品； （2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）（14﹣10）÷2+1=3（档次）． 答：此批次蛋糕属第3档次产品． （2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，则第x档次每件利润为：10+2（x-1）=（2x+8）元，生产的件数为：76-4（x-1）=（80-4x） 总利润为：（2x+8）×（80﹣4x）=1080， 整理得：x2﹣16x+55=0， 解得：x1=5，x2=11（舍去）． 答：该烘焙店生产的是第5档次的产品． 【点睛】考点：一元二次方程的应用． 25. 已知如图，平行四边形的顶点为平面直角坐标系原点，边在x轴正半轴上，点 （1）写出点的坐标，计算平行四边形的面积； （2）过点的直线与线段或交于点，若直线将平行四边形的面积分成两部分，求点的坐标； 【答案】（1），平行四边形面积8； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了根据图形求点的坐标，一次函数与几何，分类讨论是解题的关键． （1）过，分别作于，于，由四边形是平行四边形，得到，，，证得，推出即可得到结果； （2）分多种情况讨论，即当点在线段上时，；当点在线段上时，，逐一计算，即可得到结果． 【小问1详解】 解：如图，过，分别作于，于， 四边形是平行四边形， ，，， ， 在与中， ， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，当点在线段上时，过点作于，则， 直线将平行四边形的面积分成两部分， 当时， ， ； 如图，当点在线段上时，过点作于， 直线将平行四边形的面积分成两部分， 当， ， 设直线的解析式为， 将，代入可得， ， 解得， 直线的解析式为， 当时，可得， 解得 ， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期3月份阶段性测试八年级数学学科试题卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 若是最简二次根式，则的值可能是（ ） A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一组数据2，2，2，3，5，8，13，若加入一个数，一定不会发生变化的统计量是( ) A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 5. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，若，，则的长是（　　） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 7. 如图，是直线上一动点，，是直线上两个定点，且直线，对于下列各值：点到直线的距离；的周长；的面积；的度数其中不会随点的移动而变化的是（ ） A. B. C. D. 8. 某地区1月初疫情感染人数万人，通过社会各界的努力，3月初感染人数减少至万人．设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为，根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，若直线不经过第四象限，则关于x方程的实数根的个数为（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1或2个 10. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若，则此三角形面积的最大值为（ ） A. B. 4 C. D. 5 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是__________． 12. 如果一个正多边形的每个外角都等于，那么它是正______边形． 13. 如图，河坝横断面迎水坡的坡比为，坝高米，则的长度为_____米． 14. 已知m，n是一元二次方程两个根，则的值为_________ 15. 若实数x，y满足，则的值等于_____． 16. 某段铁路所有车站共发行132种车票，那么这段铁路共有车站数是_____． 17. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两根，则_____． 18. 已知数据，，的平均数为3，方差为5，则数据，，的平均数为_____，方差为_____． 19. 如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交边AD于E，∠ABC的平分线交AD于F，CD＝10，AE＝4，则EF＝_____． 20. 如图，将一副三角尺中，含角的三角尺（）的长直角边与含角的三角尺（）的斜边重合，，分别是边，上的两点，与交于，且四边形是面积为的平行四边形，则线段的长为_______． 三、解答题（共5题，共40分） 21. 计算： （1） （2） （3） 22. 解方程： （1） （2） （3） 23. 某中学举行“中国梦・校园好声音”歌手大赛，七年级和八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表； 平均数（分) 中位数（分) 众数 七年级 85 八年级 85 100 （2）哪一个代表队选手成绩较为稳定． 24. 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润为10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元． (1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属于第几档次产品？ (2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 25. 已知如图，平行四边形的顶点为平面直角坐标系原点，边在x轴正半轴上，点 （1）写出点坐标，计算平行四边形的面积； （2）过点的直线与线段或交于点，若直线将平行四边形的面积分成两部分，求点的坐标； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$