精品解析：江苏省连云港市灌云县西片2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年度第二学期第一次教学质量检测七年级数学试卷 一、选择题（共8小题） 1. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据0.000015用科学记数法表示为， 故选：A． 2. 下列运算中正确的是（　　） A. （﹣a）4＝a4 B. a2•a3＝a4 C. a2+a3＝a5 D. （a2）3＝a5 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方运算法则，根据同底数幂的乘法运算法则，根据合并同类项运算法则对选项进行判断． 【详解】解：A、，正确，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、与不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方，同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），以及合并同类项的运算法则． 3. 若，，则等于（ ） A. 7 B. 10 C. 25 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用，逆用同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故选B． 4. 若是完全平方式，则m的值等于（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式计算即可求出m的值． 【详解】解：∵x2+mx+4是完全平方式， ∴m=±4， 故选：D． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 5. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方和同底数幂相乘，逆用积的乘方法则和同底数幂相乘法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 6. 已知，则（ ） A. 3 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先利用多项式乘多项式法则化简多项式，再代入求值． 【详解】解： ． 当时， 原式 ． 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键． 7. 若实数，满足，，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用及平方根，利用完全平方公式进行求解即可．解题的关键在于熟练掌握完全平方公式：． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， 故选：D． 8. 如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与几何图形的面积，由图1中大正方形的面积小正方形的面积图2长方形的面积，即可得出结果． 【详解】解：由题意，； 故选D． 二、填空题（共8小题） 9. 计算：-b2•（-b）2（-b3）= ______ ． 【答案】b7 【解析】 【分析】根据积的乘方和同底数幂相乘的运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：-b2·(-b) 2 (-b3) =b2·b2·b3 =b2+2+3 = b7 故答案为：b7 【点睛】本题主要考查了积的乘和同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 10. 若，则a的值为____. 【答案】 【解析】 【分析】利用多项式乘以多项式去括号后即可得到答案． 【详解】解：∵， 又， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握计算法则是解题的关键． 11. ______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查平方差公式的应用．原式变形为，运用平方差公式计算即可． 【详解】解： 故答案为：4． 12. 已知，则a，b的大小关系是______（用“>”号连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可． 【详解】解：依题意，， 则， ∵， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 13. 若的结果中不含x的一次项，则__________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的运算法则得出，结合题意得出，计算即可得解． 【详解】解：， ∵的结果中不含x的一次项， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 若，则________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，由可得，把当做一个整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：27． 15. 如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道，则草坪的面积是______． 【答案】平方米 【解析】 【分析】本题考查多项式的乘法运算，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键，将两条路平移后，可以用代数式表示出剩余草坪的面积． 【详解】解：由题意可得： （平方米）； 故答案为：平方米． 16. 小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为52，则阴影部分的面积是__________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，设，得到，将图形补成边长为的大正方形，利用分割法结合完全平方公式的变形式，进行求解即可． 【详解】解：设，由题意，得：， ∴， ∴， 如图，将图形补成边长为的大正方形， 则：阴影部分的面积为： ； 故答案为：24． 三、解答题（共10小题） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据积的乘方与幂的乘方，同底数的除法法则进行计算，再合并同类项即可得到答案； （2）先算乘方、零指数幂、化简绝对值，再算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了积的乘方与幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，零指数幂、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据完全平方公式进行化简，去括号，然后合并同类项，最后将和的值代入即可求解． 【详解】解：原式 当，时， 原式 19. 一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米重约10克．现在请你来计算： （1）一粒大米重约 　 　克？ （2）按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（结果用科学记数法表示） （3）若贫困地区每名儿童每天需0.4千克大米，则（2）节约下来的大米供多少名贫困地区儿童生活一年？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）0.02；（2）3.066×107千克；（3）2.1×105名 【解析】 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）结合（1）的结论列式计算即可，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数； （3）结合（2）的结论计算即可． 【详解】解：（1）10÷500＝0.02（克）， 故答案为：0.02； （2）0.02×1×3×365×1 400 000 000÷1 000＝3.066×107（千克）． 答：一年大约能节约大米3.066×107千克． （3）3.066×107÷(0.4×365) ＝3.066×107÷146 ＝2.1×105（名）． 答：（2）节约下来的大米供2.1×105名贫困地区儿童生活一年． 【点睛】此题考查了有理数的实际应用以及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值，解答此类题要审清题意，抓住问题的关键，列出相应的算式来解决问题． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是乘法公式的应用； （1）先利用完全平方公式，平方差公式计算乘法运算，再合并同类项即可； （2）把原式化为，再结合平方差公式与完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 将幂的运算逆向思维可以得到，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若，，求的值． （2）若，求x的值． 【答案】（1）72 （2）3 【解析】 【分析】本题考查同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算： （1）逆向运用幂的运算法则，将原式变形为，即可求解； （2）逆向运用幂的运算法则，将原式变形为，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得． 22. 已知，，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）26 （2）36 【解析】 【分析】（1）把变形为，再把，代入计算； （2）把变形为，再把，代入计算． 本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：，， ． 23. 如图1是一张边长为的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为的小正方形，然后将图1剩余部分（阴影部分）剪拼成如图2的一个大长方形（阴影部分）． （1）将图1阴影部分的面积记为，图2的面积记为，若用含、的代数式表示和，则 ， ； （2）请你判断与之间的大小关系： （填“”、“”或“”），并写出关于a，b的一个等式； （3）利用（2）中的结论，求的值． 【答案】（1）， （2）；或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、有理数的混合运算，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）利用正方形和长方形的面积公式，分别表示出阴影部分的面积，即可得解； （2）根据面积不变即可得解； （3）利用（2）得到的结论计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：，． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由题意可得：． 或． 故答案为：；或． 【小问3详解】 解： ． 24. 如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形． （1）用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）． 【方法1】S阴影＝ ； 【方法2】S阴影＝ ； （2）观察图2，直接写出（a＋b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系． （3）根据（2）题中的等量关系，解决问题：若x＋y＝8，xy＝15，求x﹣y的值． 【答案】（1）； （2） （3）2或－2 【解析】 【分析】（1）观察图形，可得出小正方形的边长是a﹣b，方法1、利用小正方形的面积公式求解，方法2、用大正方形的面积减去4个小矩形的面积求解； （2）由（1）中两个代数式联立即可； （3）类比（2）中等量关系求出，再开方求解即可． 【详解】（1）观察图形，可得出小正方形的边长是a﹣b，大正方形的边长为a+b，则小正方形的面积为，大正方形的面积为，一个小矩形的面积为ab， 方法1：S阴影＝； 方法2：S阴影＝； 故答案为：；； （2）由（1）知：； （3）根据（2）的结论得， ∵x＋y＝8，xy＝15， ∴， ∴x﹣y=±2， 故x﹣y的值为2或－2． 【点睛】本题考查了列代数式、代数式的求值、完全平方公式与几何图形关系等知识，主要是利用数形结合的思想研究完全平方式之间的联系，以及代数式求值的问题，属于基础题型． 25. 规定两数之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空： （2）令，，，试说明下列等式成立的理由：． 【答案】（1）2 （2） 解：因为，，， 所以，，． 因为， 所以，即， 所以， 所以． 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，有理数的乘方，同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键． （1）由，结合新定义运算法则可知； （2）由新定义运算法则得出，，，从而得出，再根据同底数幂的乘法法则可知，即可证明． 【小问1详解】 解：因为， 所以； 【小问2详解】 略 26. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数． 如十进制数3512可以表示成式子： ． 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．类比十进制数的表示方法把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以把二进制数转化为十进制数．根据上述材料，解答下列问题： 【理解】 （1）填空：____________． （2）一个字长为7位的二进制数能表示的十进制数值范围是（ ） A． B． C． D． 【迁移】把十进制数25转化为二进制数． 【创新】把二进制数转化为八进制数． 【答案】[理解]（1）2，1，11；（2）D；[迁移] ；[创新] 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解二进制、八进制、十进制数的定义以及核算方法是正确解答的关键． [理解]（1）根据二进制与十进制的核算方法进行计算即可； （2）根据二进制的定义以及与十进制的核算方法进行计算即可； [迁移]将25写成即可得出答案； [创新]先将二进制数转化为十进制数为89，再将十进制数89写出即可． 【详解】[理解]（1）解：， 故答案为：2，1，11； （2）解：一个字长为7位的二进制数能表示的十进制数最小为，最大为， ∴一个字长为7位的二进制数能表示的十进制数值范围是， 故选：D； [迁移]解：， ∴十进制数25转化为二进制数为； [创新]解：二进制数转化为十进制数为， 而， ∴十进制89写成8进制为， 即二进制数转化为八进制数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期第一次教学质量检测七年级数学试卷 一、选择题（共8小题） 1. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中正确的是（　　） A. （﹣a）4＝a4 B. a2•a3＝a4 C. a2+a3＝a5 D. （a2）3＝a5 3. 若，，则等于（ ） A. 7 B. 10 C. 25 D. 32 4. 若是完全平方式，则m的值等于（ ） A. 4 B. C. D. 5. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 6. 已知，则（ ） A. 3 B. C. D. 2 7. 若实数，满足，，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 8. 如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题） 9. 计算：-b2•（-b）2（-b3）= ______ ． 10. 若，则a的值为____. 11. ______． 12. 已知，则a，b的大小关系是______（用“>”号连接）． 13. 若的结果中不含x的一次项，则__________ 14. 若，则________． 15. 如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道，则草坪的面积是______． 16. 小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为52，则阴影部分的面积是__________． 三、解答题（共10小题） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米重约10克．现在请你来计算： （1）一粒大米重约 　 　克？ （2）按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（结果用科学记数法表示） （3）若贫困地区每名儿童每天需0.4千克大米，则（2）节约下来的大米供多少名贫困地区儿童生活一年？（结果用科学记数法表示） 20. 计算： （1） （2） 21. 将幂的运算逆向思维可以得到，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若，，求的值． （2）若，求x的值． 22. 已知，，求： （1）的值； （2）的值． 23. 如图1是一张边长为的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为的小正方形，然后将图1剩余部分（阴影部分）剪拼成如图2的一个大长方形（阴影部分）． （1）将图1阴影部分的面积记为，图2的面积记为，若用含、的代数式表示和，则 ， ； （2）请你判断与之间的大小关系： （填“”、“”或“”），并写出关于a，b的一个等式； （3）利用（2）中的结论，求的值． 24. 如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形． （1）用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）． 【方法1】S阴影＝ ； 【方法2】S阴影＝ ； （2）观察图2，直接写出（a＋b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系． （3）根据（2）题中的等量关系，解决问题：若x＋y＝8，xy＝15，求x﹣y的值． 25. 规定两数之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空： （2）令，，，试说明下列等式成立的理由：． 26. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数． 如十进制数3512可以表示成式子： ． 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．类比十进制数的表示方法把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以把二进制数转化为十进制数．根据上述材料，解答下列问题： 【理解】 （1）填空：____________． （2）一个字长为7位的二进制数能表示的十进制数值范围是（ ） A． B． C． D． 【迁移】把十进制数25转化为二进制数． 【创新】把二进制数转化为八进制数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $