精品解析：云南省临沧市耿马自治县2024-2025学年七年级上学期期末数学试题

耿马自治县2024—2025学年上学期期末试卷七年级数学（人教版）试题卷 范围：七年级上册 （全卷共三个大题，27个小题，共8页：满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息，答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若某商品涨价20元记作元，则该商品降价15元可记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列有理数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3. 一个面包售价为m元，一瓶饮料售价为n元，买2个面包和3瓶饮料一共需要（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 下列图形中，是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列两个量中，成反比例的是（ ） A. 路程一定时，速度和时间 B. 圆的半径和它的面积 C. 被减数一定时，减数和差 D. 单价一定时，商品的总价和件数 6. 如图，从A地到B地有甲、乙、丙、丁4条路线，能判断丙路线最短的依据是（ ） A. 过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 线段的长度就是A、B两点之间的距离 7. 据云南省商务厅相关负责人介绍，截至12月11日，全省消费品以旧换新补贴累计申请1003700单、30.09亿元，直接带动消费228.06亿元．1003700用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》中记载：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，……”其大意是：出门看见有9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，……，文中的鸟巢共有（ ） A. 36个 B. 27个 C. 个 D. 个 10. 已知与互为余角，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 解方程时，去分母后正确的等式是（ ） A. B. C. D. 13. 按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第n个代数式是（ ） A. B. C. D. 14. 如图是一个正方体的表面展开图，每一个面上都写有一个汉字，则原正方体中，与“奋”字一面相对的面上的字为（ ） A. 弘 B. 毅 C. 自 D. 强 15. 春节临近，某小组的同学准备制作中国结装饰教室，若每人制作7个，比计划多了12个，若每人制作4个，比计划少了6个，设该小组共有x个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 的倒数是___________． 17. 已知线段，点C在的延长线上，，则线段______． 18. 对于有理数a、b，有如下规定：，例如，若，则_____． 19. 若关于、的多项式不含项，则k的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 解方程：． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 某登山队的队员以大本营为基准，向距离大本营300米的顶峰冲击，由于天气变化无常，登山过程中，队员们不得不几次下撤，保障自身安全．将队员们向上爬升的海拔高度记为正数，向下撤退时下降的海拔高度记为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米），，，，，，，． （1）这次冲击，登山队员有没有登上顶峰？若没有，距离顶峰还有多少米？ （2）在登山过程中，海拔高度每上升或下降1米，每名队员平均消耗8千卡的能量，若有10名队员参加了这次登山，他们共消耗了多少千卡的能量？ 24. 如图是某楼盘出售的一款户型的简图，可以将其看成是边长为a的正方形减去两个长均为x，宽分别为3和2的长方形（图中虚线部分），再加上一个长为x，宽为1、的长方形．（题中所有长度单位均为：米） （1）用含a和x的代数式表示该户型图的面积（结果要化简）； （2）已知该楼盘所属小区的物业费收费标准是按户型面积计算，每平方米每月收费2元，当，时，这个户型的住户一年需要缴纳多少物业费？ 25. 如图，点O在直线上，，． （1）若，求的度数； （2）试探究与的数量关系，并说明理由． 26. 甲、乙两家商店出售同品牌的乒乓球拍和乒乓球，两家商店的乒乓球拍的售价均为每副100元，乒乓球的售价均为每盒30元．现在两个店都在搞促销活动： 甲商店：买一送一，即每购买一副乒乓球拍，就赠送一盒乒乓球； 乙商店：所有商品一律打八折． 某学校需要购买乒乓球拍6副，乒乓球x盒（）． （1）若该学校在两家商店购买所需商品的费用一样，该学校买了多少盒乒乓球？ （2）若该学校要买30盒乒乓球，请你通过计算说明去哪家商店购买划算？小智同学认为还有更省钱的方案，请你帮他计算该方案的费用． 27. 在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足. （1）求线段的长； （2）若A、B两点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，经过多少秒，点B在点A的右侧且两点之间的距离为10？ （3）点P为射线上的一个点，且不与A、B两点重合，M为线段的的中点，N为线段的的中点，当点P在射线上运动时，线段的长度是否会发生改变？若不变，求出的长度，若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 耿马自治县2024—2025学年上学期期末试卷七年级数学（人教版）试题卷 范围：七年级上册 （全卷共三个大题，27个小题，共8页：满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息，答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若某商品涨价20元记作元，则该商品降价15元可记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：若某商品涨价20元记作元，则该商品降价15元可记作元， 故选：B． 2. 下列有理数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是化简多重符号，有理数的大小比较，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先化简多重符号，再根据有理数的大小比较，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 3. 一个面包售价为m元，一瓶饮料售价为n元，买2个面包和3瓶饮料一共需要（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解． 求用买2个面包和3瓶饮料所用的钱数，用2个面包的总价+3瓶饮料的单价即可． 【详解】解：∵买2个单价为元/个的面包需元，买3瓶单价为元/瓶的饮料需元， 买2个面包和3瓶饮料一共需要元． 故选：A． 4. 下列图形中，是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据几何体的分类逐项判断即可．本题主要考查几何图形，牢记几何体的分类是解题的关键． 【详解】A、为球，该选项不符合题意； B、为圆锥，该选项不符合题意； C、为正方体，该选项不符合题意； D、为圆柱，该选项符合题意． 故选：D． 5. 下列两个量中，成反比例的是（ ） A. 路程一定时，速度和时间 B. 圆的半径和它的面积 C. 被减数一定时，减数和差 D. 单价一定时，商品的总价和件数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例的意义和辨别，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此逐一判断即可． 【详解】解：路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，故A符合题意； 圆的面积与圆的半径成正比关系，故B不符合题意； 被减数一定，减数和差不成比例关系，故C不符合题意； 单价一定时，商品的总价和件数成正比关系，故D不符合题意． 故选：A． 6. 如图，从A地到B地有甲、乙、丙、丁4条路线，能判断丙路线最短的依据是（ ） A. 过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 线段的长度就是A、B两点之间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，根据两点之间，线段最短判断即可；熟知两点之间，线段最短是关键． 【详解】解：从A地到B地有甲、乙、丙、丁4条路线，能判断丙路线最短的依据是两点之间，线段最短， 故选：C． 7. 据云南省商务厅相关负责人介绍，截至12月11日，全省消费品以旧换新补贴累计申请1003700单、30.09亿元，直接带动消费228.06亿元．1003700用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：A． 8. 已知，下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、等式两边同时，则，等式成立，不符合题意； B、等式两边同时，则，等式成立，不符合题意； C、等式两边同时，则，等式成立，不符合题意； D、等式两边同时，则，等式不成立，符合题意； 故选：D． 9. 《孙子算经》中记载：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，……”其大意是：出门看见有9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，……，文中的鸟巢共有（ ） A. 36个 B. 27个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方．根据乘方的意义得出算式，求解即可． 【详解】解：（个）； 答：文中的鸟巢共有个． 故选：C． 10. 已知与互为余角，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查余角的概念及角度的计算，解题的关键是明确互余的两个角之和为，并掌握角度的度分换算规则。 根据余角的定义，用减去的度数，再进行度分的换算，从而得出的度数。 【详解】解：与互为余角， ， ． 。 ，将写成， ， ， 故选：A． 11. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除运算，合并同类项，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数的乘除运算法则和合并同类项法则逐项计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 12. 解方程时，去分母后正确的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握等式的性质2是解题关键．将方程两边同时去分母即可得到答案． 【详解】解：将方程两边同时去分母得：， 故选：B． 13. 按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第n个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从系数，指数两个角度去探索各自遵循的基本规律，解答即可． 本题考查了规律探索，熟练掌握从系数，指数两个角度去探索各自遵循的基本规律时解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，， ，， 故第n个单项式是， 故选：D． 14. 如图是一个正方体的表面展开图，每一个面上都写有一个汉字，则原正方体中，与“奋”字一面相对的面上的字为（ ） A. 弘 B. 毅 C. 自 D. 强 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键；根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点即可求解． 【详解】解：原正方体中，与“奋”字一面相对的面上的字为“毅”， 故选：B． 15. 春节临近，某小组的同学准备制作中国结装饰教室，若每人制作7个，比计划多了12个，若每人制作4个，比计划少了6个，设该小组共有x个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据计划量是相等的去建立等式解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 【详解】解：设该小组共有x个人，根据题意，得， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 的倒数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数，乘积是1的两数互为倒数，据此解答即可． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 17. 已知线段，点C在的延长线上，，则线段______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，根据题意得出，再根据求解即可． 【详解】解：，， ， 点C在的延长线上， ， 故答案为：． 18. 对于有理数a、b，有如下规定：，例如，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的新定义运算，解题的关键是理解新运算规则并代入计算． 先根据新运算规则将转化为常规运算式子，再通过解方程求出的值． 【详解】， ， 解得：， 故答案为：． 19. 若关于、的多项式不含项，则k的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，掌握合并同类项法则是解题关键．原式利用合并同类项法则计算，根据结果不含项，确定出k的值即可． 【详解】解：， 多项式不含项， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 21. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题关键．依次去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程． 【详解】解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项，然后将、的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 23. 某登山队的队员以大本营为基准，向距离大本营300米的顶峰冲击，由于天气变化无常，登山过程中，队员们不得不几次下撤，保障自身安全．将队员们向上爬升的海拔高度记为正数，向下撤退时下降的海拔高度记为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米），，，，，，，． （1）这次冲击，登山队员有没有登上顶峰？若没有，距离顶峰还有多少米？ （2）在登山过程中，海拔高度每上升或下降1米，每名队员平均消耗8千卡的能量，若有10名队员参加了这次登山，他们共消耗了多少千卡的能量？ 【答案】（1）这次冲击，登山队员没有登上顶峰．距离顶峰还有100米 （2）他们共消耗了46400千卡的能量 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减法和乘法运算，掌握其运算法则是解此题的关键． （1）将题干中的数据相加进行计算即可得出答案； （2）首先将题干中的数据的绝对值相加，再根据有理数乘法可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得，（米）． （米）． 这次冲击，登山队员没有登上顶峰．距离顶峰还有100米． 【小问2详解】 解：（米）． （千卡）． 他们共消耗了46400千卡的能量． 24. 如图是某楼盘出售的一款户型的简图，可以将其看成是边长为a的正方形减去两个长均为x，宽分别为3和2的长方形（图中虚线部分），再加上一个长为x，宽为1、的长方形．（题中所有长度单位均为：米） （1）用含a和x的代数式表示该户型图的面积（结果要化简）； （2）已知该楼盘所属小区的物业费收费标准是按户型面积计算，每平方米每月收费2元，当，时，这个户型的住户一年需要缴纳多少物业费？ 【答案】（1）户型面积为（平方米） （2）一年的物业费用为2880（元） 【解析】 【分析】（1）根据题意，面积为解答即可； （2）根据求代数式的值的基本方法解答即可． 本题考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，面积为（平方米）． 【小问2详解】 解：当，时， 面积为（平方米）. 一年的物业费用为：（元）． 25. 如图，点O在直线上，，． （1）若，求的度数； （2）试探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ， 理由如下：设， ∵， ∴， ∵， ∴， 则． ∴． 【解析】 【分析】本题考查角的和差关系以及角的倍数关系，解题的关键是利用已知条件，通过角之间的加减运算来求解． （1）先根据与求出，再由与的倍数关系求出，最后根据平角为求出； （2）通过设，利用已知角的度数和倍数关系，逐步推导出与（即）的数量关系． 【小问1详解】 解:∵，， ∴，则， ∴； 【小问2详解】 略 26. 甲、乙两家商店出售同品牌的乒乓球拍和乒乓球，两家商店的乒乓球拍的售价均为每副100元，乒乓球的售价均为每盒30元．现在两个店都在搞促销活动： 甲商店：买一送一，即每购买一副乒乓球拍，就赠送一盒乒乓球； 乙商店：所有商品一律打八折． 某学校需要购买乒乓球拍6副，乒乓球x盒（）． （1）若该学校在两家商店购买所需商品的费用一样，该学校买了多少盒乒乓球？ （2）若该学校要买30盒乒乓球，请你通过计算说明去哪家商店购买划算？小智同学认为还有更省钱的方案，请你帮他计算该方案的费用． 【答案】（1）该学校购买了10盒乒乓球 （2）去乙商店购买划算，更省钱方案的费用为1176元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程得应用及求代数式的值，正确找出等量关系列方程是解题的关键， （1）根据两家商店购买所需商品的费用一样列方程求解即可； （2）分别求出甲、乙两个商店购买费用可求得哪个商店更划算，根据在甲商店购买6副乒乓球拍（赠送6盒乒乓球），在乙商店购买24盒乒乓球得到更省钱的方案。 【小问1详解】 解：由题意得，在甲商店购买的费用为（元）； 在乙商店购买的费用为（元）. ∵费用一样， ∴， 解得，. ∴该学校购买了10盒乒乓球. 【小问2详解】 解：由（1）可得，全部在甲商店购买，费用为：（元）； 全部在乙商店购买，费用为：（元）； ∵， ∴去乙商店购买划算. 更省钱方案：在甲商店购买6副乒乓球拍（赠送6盒乒乓球），在乙商店购买24盒乒乓球.费用如下：（元）. ∴更省钱方案的费用为1176元. 27. 在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足. （1）求线段的长； （2）若A、B两点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，经过多少秒，点B在点A的右侧且两点之间的距离为10？ （3）点P为射线上的一个点，且不与A、B两点重合，M为线段的的中点，N为线段的的中点，当点P在射线上运动时，线段的长度是否会发生改变？若不变，求出的长度，若改变，请说明理由． 【答案】（1）； （2）经过2秒，点B在点A的右侧且两点之间的距离为10； （3）线段的长度不会发生改变，的长度为6； 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，数轴上两点的距离公式，一元一次方程的应用，线段的中点以及和差计算，利用分类讨论和数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据平方和绝对值的非负性，求出、的值，再根据数轴上两点的距离公式求解即可； （2）设经过t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，再根据数轴上两点的距离公式列方程求解即可； （3）由线段中点可知，，分两种情况讨论：当点P在A、B两点之间运动时；当点P在点A左侧运动时，利用线段的和差分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：设经过t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为， ∵点B在点A的右侧， ∴， 解得：， ∴经过2秒，点B在点A的右侧且两点之间的距离为10； 【小问3详解】 解：∵M为线段的中点，N为线段的中点， ∴，， 当点P在A、B两点之间运动时，， 即； 当点P在点A左侧运动时，， 即； ∴综上所述，线段的长度不会发生改变，其值为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $