第10章 三角恒等变换全章综合测试卷（基础篇）-2024-2025学年高一数学举一反三系列（苏教版2019必修第二册）

第10章 三角恒等变换全章综合测试卷（基础篇） 【苏教版（2019）】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一下·江苏常州·阶段练习）已知，则（   ） A． B． C． D． 2．（5分）（24-25高一下·江苏宿迁·阶段练习）化简的值为（     ） A． B．1 C． D． 3．（5分）（24-25高一下·江苏南通·阶段练习）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（24-25高一下·江苏·阶段练习）已知，，， （    ） A． B． C． D． 5．（5分）（24-25高一下·江苏常州·阶段练习）已知，且，则下面正确的为（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知角满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（23-24高一下·江苏徐州·期中）设，，，则有（    ） A． B． C． D． 8．（5分）（24-25高一下·江苏宿迁·阶段练习）下列等式恒成立的是 （     ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一下·江苏淮安·阶段练习）下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（6分）（24-25高一下·江苏扬州·阶段练习）下列选项中，值为的是（   ） A． B． C． D． 11．（6分）（23-24高一下·江苏宿迁·阶段练习）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．若关于的方程有解，则 D．若为锐角的一个内角，且，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（23-24高一下·江苏南京·期中）已知，则 . 13．（5分）（23-24高一下·江苏连云港·期中）已知，，则的值等于 ． 14．（5分）（23-24高一下·江苏淮安·期中）函数在区间上的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一·江苏·假期作业）化简与求值： (1)； (2)． 16．（15分）（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）已知，，且，都是锐角， (1)求的值； (2)求的值. 17．（15分）（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点. (1)求的值； (2)若钝角满足，求的值. 18．（17分）（2024高一下·江苏·专题练习）证明下列恒等式. (1); (2). 19．（17分）（23-24高一下·江苏苏州·阶段练习）已知函数． (1)求的值； (2)求在区间的值域； (3)若且，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10章 三角恒等变换全章综合测试卷（基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一下·江苏常州·阶段练习）已知，则（   ） A． B． C． D． 【解题思路】借助诱导公式与二倍角公式计算即可得. 【解答过程】. 故选：B. 2．（5分）（24-25高一下·江苏宿迁·阶段练习）化简的值为（     ） A． B．1 C． D． 【解题思路】利用差角公式与诱导公式即可求得结果. 【解答过程】由正弦的两角和公式得：， 且由诱导公式得：， 故， 故选：A. 3．（5分）（24-25高一下·江苏南通·阶段练习）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】由已知得出，，再根据两角和的余弦公式求得，结合即可求解． 【解答过程】因为，且， 所以 所以， 所以， 因为，所以， 故选：A． 4．（5分）（24-25高一下·江苏·阶段练习）已知，，， （    ） A． B． C． D． 【解题思路】先利用两角和差的正弦公式化简，再利用二倍角公式和两角和差的余弦公式，结合的范围求出，代入化简即可. 【解答过程】， 即，则， 因，则，化简得， 即，即， 因，，则，， 故或，即（舍）或， 则 故选：B. 5．（5分）（24-25高一下·江苏常州·阶段练习）已知，且，则下面正确的为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】已知，则可依据其范围求，以及再利用两角和差公式计算. 【解答过程】对于A，因为，则，A错误； 对于B，因为， 所以，B错误； 对于C， ，故C错误. 对于D，，D正确. 故选：D. 6．（5分）（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知角满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】利用积化和差公式得到，代入求值即可. 【解答过程】， 由积化和差得， 即， 故，解得. 故选：C. 7．（5分）（23-24高一下·江苏徐州·期中）设，，，则有（    ） A． B． C． D． 【解题思路】分别应用二倍角公式及两角和差公式化简，即可判断大小. 【解答过程】因为， ， ， 因为，所以. 故选：C. 8．（5分）（24-25高一下·江苏宿迁·阶段练习）下列等式恒成立的是 （     ） A． B． C． D． 【解题思路】直接由和差角公式展开即可验证ABD；对于C，令代入左边，根据公式展开即可验证. 【解答过程】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于 C，因为 ，故C正确； 对于D，因为 ，故D错误. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一下·江苏淮安·阶段练习）下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【解题思路】根据特殊角正弦值判断A，再结合两角和差公式计算判断B，C，再应用二倍角正弦公式计算判断D. 【解答过程】对于A：，A选项正确； 对于B：，B选项正确； 对于C：，C选项错误； 对于D：，D选项正确. 故选：ABD. 10．（6分）（24-25高一下·江苏扬州·阶段练习）下列选项中，值为的是（   ） A． B． C． D． 【解题思路】根据诱导公式、二倍角公式及辅助角公式逐项化简计算可得结果. 【解答过程】A.，故A正确； B. ，故B错误； C. ，故C正确. D. ，故D正确. 故选：ACD. 11．（6分）（23-24高一下·江苏宿迁·阶段练习）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．若关于的方程有解，则 D．若为锐角的一个内角，且，则 【解题思路】将三角函数的解析式化为一般式，再根据三角函数周期，对称轴，值域的求解方法，以及三角函数给值求值问题的处理办法，对每个选项进行逐一分析即可. 【解答过程】 ； 对A：的最小正周期为，故A正确； 对B：，又是的最大值，则的图象关于对称，故B正确； 对C：若关于的方程有解，则的取值范围为的值域， 又，故，故C错误； 对D：，故可得， 为锐角三角形的一个内角， ，， ，故D正确. 故选：ABD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（23-24高一下·江苏南京·期中）已知，则 . 【解题思路】应用两角和正弦公式计算再结合同角三角函数关系弦化切计算即可. 【解答过程】 . 故答案为：. 13．（5分）（23-24高一下·江苏连云港·期中）已知，，则的值等于 ． 【解题思路】将题干的两式平方相加即可求解. 【解答过程】由两边平方可得①， 由两边平方可得②， ①+②,可得， 即，即. 故答案为:. 14．（5分）（23-24高一下·江苏淮安·期中）函数在区间上的最大值为 6 ． 【解题思路】利用二倍角的余弦公式、辅助角公式化简，再利用正弦函数性质求出最大值. 【解答过程】函数， 当时，，则当，即时，. 故答案为：6. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一·江苏·假期作业）化简与求值： (1)； (2)． 【解题思路】（1）由同角三角函数的商数关系和两角差的正切公式化简即可得出答案； （2）由二倍角的余弦公式和两角和与差的余弦公式化简即可得出答案. 【解答过程】（1）原式 . （2）由倍角公式，得， 所以 ． 16．（15分）（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）已知，，且，都是锐角， (1)求的值； (2)求的值. 【解题思路】（1）利用二倍角公式和同角三角函数的关系，化简可得结论. （2）利用二倍角公式得，再利用两角和的正切函数公式得，最后利用三角函数的求值计算得结论． 【解答过程】（1）由，得. （2）由，得，而， 因此， 又，为锐角，且，则， 因此， 所以的值是. 17．（15分）（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点. (1)求的值； (2)若钝角满足，求的值. 【解题思路】（1）先根据三角函数定义得到和的值，再根据两角和的正弦公式求得结果； （2）由角和的范围，以及得出的范围，求得的值，再根据，结合两角差的余弦公式求得结果. 【解答过程】（1）由角的终边过点得， 所以. （2）由角的终边过点得， 由是钝角，是第三象限角，则，， 所以， 由得， 则. ； 所以. 18．（17分）（2024高一下·江苏·专题练习）证明下列恒等式. (1); (2). 【解题思路】（1）利用和差化积公式化简整理即可得到结果； （2）利用积化和差、二倍角公式化简整理得到结果. 【解答过程】（1） ； （2） . 19．（17分）（23-24高一下·江苏苏州·阶段练习）已知函数． (1)求的值； (2)求在区间的值域； (3)若且，求的值． 【解题思路】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，再求出函数值. （2）利用正弦函数的性质求出值域. （3）根据给定条件，利用同角公式、和角的余弦公式计算得解. 【解答过程】（1）依题意，， 所以. （2）由（1）知，当时，， 则当，即时，，当时，， 所以在区间的值域是. （3）由（1）知，由，得， 而，则，于是， 当时，，而，因此， 则， 所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$