精品解析：江苏省常州市北郊初级中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

2025年新课结束学业水平调研 九年级数学试题2025.3 说明： 1．考试时间120分钟，试卷满分120分． 2．答案一律写在答题卡上，写在试卷上的无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的答案填涂在答题卡相应的位置上） 1. 在0、2、、π四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是：． 故选：C． 2. 一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，即可解答． 【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是，个位数字是， ∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：． 故选： 【点睛】本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键． 3. 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握简单几何体的三视图. 根据主视图是从正面看到的视图对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A.主视图是三角形，故本选项符合题意； B. 主视图是矩形，故本选项不符合题意； C. 主视图是矩形，故本选项不符合题意； D. 主视图是正方形，故本选项不符合题意. 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离是， 故选：A． 5. 如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为（ ） A. B. C. 0 D. 2.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，由图可得刻度尺上的0.5对应数轴1个单位长度，点A在原点O的左侧5个单位长度处，即可得点A对应的实数． 【详解】解：观察数轴图可得，O为原点，刻度尺上的0.5对应数轴1个单位长度，点A在原点O的左侧5个单位长度处， ∴数轴上点A对应的实数为， 故选：A． 6. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三角形两锐角互余可求出，由作图得，由三角形的外角的性质可得，故可得答案 【详解】解：∵， ∴， 由作图知，平分， ∴， 又 ∴ 故选：B 7. 如图，是正n边形纸片的一部分，其中l，m是正n边形两条边的一部分，若l，m所在的直线相交形成的锐角为，则n的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和外角，求出正多边形的每个外角度数，再用外角和除以外角度数即可求解． 【详解】解：如图， 直线l、m相交于点A，则， ∵正多边形的每个内角相等， ∴正多边形的每个外角也相等， ∴， ∴． 故选：C． 8. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA， OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图像大致如图②所示，则寻宝者的行进路线可能为： A. A→O→B B. B→A→C C. B→O→C D. C→B→O 【答案】C 【解析】 【详解】此题考查动点函数问题，各项分别分析如下： A路线，A到O是减小，是直线型的，故错， B路线，在AB上是，开始减小，然后增大，但增大的时间比减小的时间要长，故不对； D路线中，应会出现距离为0的点，但图中没有故不对， 故选C. 考点：动点函数图象 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案填写在答题卡相应的位置上） 9. 如图是常州市2025年除夕这一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，直接用最高气温减去最低气温即可得到答案． 【详解】解： ， ∴该天最高气温比最低气温高， 故答案为：7． 10. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，再根据完全平方公式分解． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为_____ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：用科学记数法表示是， 故答案： 12. 已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求扇形的弧长，正确理解扇形弧长公式是解题的关键． 根据扇形的弧长公式计算，即得答案． 【详解】解：该扇形的弧长为， 故答案为：． 13. 某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下： 50.03 49.98 50.00 49.99 50.02 49.99 50.01 49.97 50.00 50.02 当一个工件的质量（单位：g）满足时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是___________. 【答案】160 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体，熟练掌握知识点是解题的关键． 先计算出10个工件中为一等品的频率，再乘以总数200即可求解． 【详解】解：10个工件中为一等品的有49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，50.00，50.02这8个， ∴这200个工件中一等品的个数为个， 故答案为：160． 14. 当分式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义，分母不等于0，据此求解即可得到答案． 【详解】解：分式有意义， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟记分式的分母不为零是解题关键． 15. 如图，在中，，，平分交于点．若，则的长度为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义得到，进而可证明，即可推出． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴, 故答案：2． 16. 一次函数的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的第______象限． 【答案】一 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质、判断一次函数的图象所经过的象限，由一次函数的增减性得出，结合即可得出该函数图象经过第二、三、四象限，从而得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小， ∴， ∵， ∴该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故答案为：一． 17. 如图，正方形的边长为，以正方形的一边为直径在正方形内部作半圆，过点作半圆的切线，与半圆相切于点，与相交于点，则梯形的面积为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线长定理，正方形的性质，勾股定理；由于与圆切于点，根据切线长定理有，；设．则，， 然后在三角形中由勾股定理可以列出关于的方程，解方程即可求出，然后就可以求出梯形的面积． 【详解】与圆切于点， ∴根据切线长定理有，， 设， 则，， 在三角形中由勾股定理得： ， ， ， ． 故答案为：． 18. 如图，在中，是斜边边上一点，且，分别过点、作、平行于，若，则与之间的最大距离为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题分为A点在P点左侧与P点在A点右侧两种情况考虑，当点A在P点右侧时，过点A作于点G，延长交于点F，证明，过点C作于点D交与点E，证明，可得，由，，， ，整理得，当对称轴时，AF取最大值，因为，所以时不符合题意舍去，所以时，取得最大值为8，所以，；当点A在点P左侧时，利用相似三角形的性质同样可以求出其最大值为9，综合以上情况即可解决问题． 【详解】解：当点A点P右侧时，如图，过点A作于点G，延长交于点F， ∴， ∴， ∴， ∵， 设，，，（）， ∴，， 过点C作于点D，交于点E， 由题意得， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， 同理，四边形也为矩形， ∴，，， ∴， 在中，根据勾股定理，得 ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，，， ∴， ∴， ∴， 因为二次函数开口向下，当对称轴时，取最大值， ∵， ∴时不符合题意舍去， ∴时，取得最大值为8， ∴， ∴， ∴与之间的最大距离为； 当点A在点P左侧时，延长交于点D，过C点作，垂足为G，取中点E，连接， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设A点到的距离为h， ∴， ∴， ∴与之间的距离为， ∵， ∴与之间的距离最大值为9， 综上可得：与之间的距离为9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的最值，平行线之间的距离，勾股定理，矩形的判定与性质，熟练掌握相关知识之间的转化与运用是解答的关键． 三、解答题（本大题共10小题，第19题6分，第20−25题每题8分，第26−28题每题10分，共84分，请把答案填写在答题卡相应的位置上，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，7 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的四则运算，原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 解分式方程和不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示解集等知识，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组是解题的关键． （）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （）先分别求两个不等式的解集，进而可得一元一次不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 得，，解得：， 把代入得，，解得：， ∴这个方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为． 21. 在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图： 信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是； 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下： 选手 统计量 甲 乙 丙 平均数 m 中位数 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：_______，_______； （2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）； （3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由． 【答案】（1）； （2）甲 （3）应该推荐甲选手，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数，众数，方差与稳定性之间的关系： （1）根据平均数与众数的定义求解即可； （2）根据统计图可知，甲的成绩的波动比丙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更好； （3）从平均成绩，中位数和稳定性等角度出发进行描述即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 把丙的五次成绩按照从低到高排列为：， ∴丙成绩的中位数为分，即； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由统计图可知，甲的成绩的波动比丙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更好， 故答案为：甲； 【小问3详解】 解：应该推荐甲选手，理由如下： 甲的中位数和平均数都比丙的大，且甲的成绩稳定性比丙好，甲的中位数比乙的大， ∴应该推荐甲选手． 22. 如图，一个可以自由转动的转盘被分成4个相同的扇形，这些扇形内分别标有数字2，5，5，3，指针的位置固定．转动转盘，当转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，计为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的分割线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． （1）转动转盘一次，转出的数字为2的概率是______； （2）转动转盘两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次转出的数字之和是5的倍数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了概率公式． （1）直接根据概率公式计算； （2）先画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出两次转出的数字之和是5的倍数的结果数，然后根据概率公式计算． 【小问1详解】 解：转动转盘一次，转出的数字为2的概率； 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图为： 共有16种等可能的结果，其中两次转出的数字之和是5的倍数的结果数为6种， 所以这两次转出的数字之和是5的倍数的概率． 23. 如图，点C在线段上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，证明是等边三角形是解答的关键． （1）直接根据全等三角形的判定证明结论即可； （2）根据全等三角形的性质得到，，再证明是等边三角形，利用等边三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：在与中， ， 所以； 【小问2详解】 解：因为，， 所以，， 所以是等边三角形． 所以． 24. 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子． 【答案】甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用．设乙组每小时包个粽子，则甲组每小时包个粽子，根据时间等于总工作量除以工作效率，即可得出关于的分式方程，解之并检验后即可得出结果． 【详解】解：设乙组平均每小时包个粽子，则甲组平均每小时包个粽子， 由题意得： ，解得：， 经检验：是分式方程的解，且符合题意， ∴分式方程的解为：， ∴ 答：甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子． 25. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，与，轴分别相交于点，，且． （1）分别求这两个函数的表达式； （2）以点为圆心，线段的长为半径作弧与轴正半轴相交于点，连接，．求的面积． 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为； （2）的面积为． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，解直角三角形，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由得，由，，故一次函数解析式为，过作轴，由，得，故反比例函数解析式为； （）过作轴，联立和，得，得，，求出直线解析式为，得，故面积为． 【小问1详解】 解：由得， ∵， ∴， ∴， 代入得， ∴一次函数解析式为， 过作轴， 如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 代入得， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：如图，过作轴，交于， 联立和得， ∴， ∴或， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线解析式为， ∴， ∴，， ∴直线解析式为， 当时，， ∴， ∴， ∴的面积． 26. 四边形中，，，，，．点由出发，沿向终点运动，连接，将线段绕点P顺时针旋转得到，设点运动的路程为． （1）当点位于图位置，且时，求的度数； （2）在点随点运动的过程中， 若点恰好落在边上，如图，求的值； 连接，若，如图，求的值． （3）连接，直接写出的最小值． 【答案】（1）； （2）的值为；； （3）的最小值为． 【解析】 【分析】（）过点作于点，作于点，证明四边形，然后由勾股定理和矩形的性质得出，则，由旋转的性质得由此得，然后根据可得出答案； （）当点恰好落在边上时，过点作于点先证明和全等得，则，由此可得的值； 过点作于点，过点作于点，过点作于点，先证明和全等，则，，再证明和相似，利用相似三角形的性质求出，证明是等腰直角三角形，由勾股定理求出，则，然后在中，根据正切函数的定义可得的值； （）当在的上方时，才有最小值，过点作于点，过点作于点，交的延长线于点，设，证明和全等得，，则，，证明四边形是矩形得，，进而得，在中，由勾股定理得 ，据此得当时，为最小，最小值为，继而可得出的最小值． 【小问1详解】 解：过点作于点，如图所示： ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， 由旋转的性质得，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当点恰好落在边上时，过点作于点，如图所示： ∴， ∴， 由旋转的性质得：，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由（）可知，， ∴， ∴， ∴点运动的路程，即的值为； 过点作于点，过点作于点，过点作于点如图所示， ∴， ∴， 由旋转的性质得：，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 由（）可知：，四边形是矩形， ∴，， ∵此时点运动的路程， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， 在中，，， ∵ ∴是等腰直角三角形, 即，由勾股定理得， ∴， ∴， 在中，， 【小问3详解】 解：当在的上方时，才有最小值，过点作于点，过点作于点，交的延长线于点，如图所示： 设， 由（）可知：， 同上理可证明：， ∴，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴当时，为最小，最小值为， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、二次函数的性质等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． 27. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的表达式为． （1）若，且点在函数的图像上，求此时函数的最大值； （2）若，且函数的图像经过点，当自变量x的值满足时，y随x的增大而增大，则a的取值范围______； （3）在（1）的条件下，若二次函数与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，点D在直线上方的二次函数图像上，过点D作于点M，是否存在点D，使得中的某个角恰好等于的2倍？若存在，求点D的横坐标：若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2 （2） （3）点D的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行线的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键． （1）由待定系数法求出函数表达式，进而求解； （2）因为时，y随x的增大而增大，，则，即可求解； （3）在上截取，则，由，求出，从而得到，当时，，过点D作轴交直线于点N，由是等腰直角三角形，可得，设，则，，，可得，设，则，由此得到方程，求出n的值，即可求D点坐标；当时，过点D作轴交直线于点K，，，设，则得到，再由，则，得到方程，求出n的值，即可求D点坐标． 【小问1详解】 解：若，则抛物线的表达式为， 将代入得： ， 解得，， 则抛物线的表达式为：， 即函数的最小值为2； 【小问2详解】 解：将代入，得：， 则， ∵时，随的增大而增大，， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：存在点D，使得中的某个角恰好等于的2倍，理由如下： 在上截取，则，如图， ∵，， ∴，即， 解得：， ∴， 过点D作轴交直线于点N， ∵ ∴, ∴ ∵, ∴是等腰直角三角形， ∴ 设，则，， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∴， 解得，或（舍去） ∴； 当时，过点D作轴，交直线于点K， ∵， ∴， 设，则 ∵， ∴， ∴ ∴， 设，则， ∴，， ∴， 解得，（舍去）， ∴， 综上，点D的坐标为或． 28. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P是图形W外一点，点Q在延长线上，使得，如果点Q在图形W上，则称点P是图形W的“延长2分点”，例如：如图1，是线段外一点，在的延长线上，且，因为点Q在线段上，所以点P是线段的“延长2分点”． （1）如图1，已知图形：线段，，，在中，______是图形的“延长2分点”； （2）如图2，已知图形：线段，，，若直线上存在点P是图形的“延长2分点”，求b的最小值： （3）如图3，已知图形：以为圆心，半径为1的，若以，，为顶点的等腰直角三角形上存在点P，使得点P是图形的“延长2分点”．请直接写出t的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，画出图象，进行判断即可； （2）作以原点为位似中心，位似比为的位似图形，根据直线上存在点P是图形的“延长2分点”，得到直线与有交点，进而得到当过点时，值最小，进行求解即可； （3）作以原点为位似中心，位似比为的位似，得到与有交点，求出与相切以及与相切，两种情况求出的临近值，即可得出结果． 【小问1详解】 解：作线段以原点为位似中心，位似比为的位似图形， ∵，， ∴，， ∵点是图形的“延长2分点”， ∴点在线段上， ∵在线段上， ∴是图形的“延长2分点”； 故答案为：； 【小问2详解】 作以原点为位似中心，位似比为的位似图形，如图， ∵，， ∴，， ∵直线上存在点P是图形的“延长2分点”， ∴直线与有交点， ∴当过点时，值最小， 把，代入，得：， ∴的最小值为； 【小问3详解】 作以原点为位似中心，位似比为的位似， ∵，，， ∴，，， ∵等腰直角三角形上存在点P，使得点P是图形的“延长2分点”， ∴当与有交点时，满足题意， 当与相切时，如图，则：或， ∴时，满足题意； 当与相切时，且切点为，连接，则：， ∵为等腰直角三角形， ∴为等腰直角三角形， ∵，，， ∴轴， ∴， ∵以为圆心，半径为1的， ∴点在直线上，， ∴， ∴， ∴或， ∴； 综上：或． 【点睛】本题考查坐标与图形变换—位似，等腰三角形的性质，勾股定理，切线的性质等知识点，综合性强，难度大，属于压轴题，理解并掌握新定义，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年新课结束学业水平调研 九年级数学试题2025.3 说明： 1．考试时间120分钟，试卷满分120分． 2．答案一律写在答题卡上，写在试卷上的无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的答案填涂在答题卡相应的位置上） 1. 在0、2、、π四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 2. 一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 5. 如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为（ ） A. B. C. 0 D. 2.5 6. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ） A B. C. D. 7. 如图，是正n边形纸片一部分，其中l，m是正n边形两条边的一部分，若l，m所在的直线相交形成的锐角为，则n的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 8. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA， OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图像大致如图②所示，则寻宝者的行进路线可能为： A. A→O→B B. B→A→C C. B→O→C D. C→B→O 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案填写在答题卡相应的位置上） 9. 如图是常州市2025年除夕这一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高______． 10. 分解因式：______． 11. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为_____ 12. 已知扇形半径为，圆心角为，则该扇形的弧长______． 13. 某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下： 50.03 49.98 50.00 49.99 50.02 4999 50.01 49.97 50.00 50.02 当一个工件的质量（单位：g）满足时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是___________. 14. 当分式有意义，则x的取值范围是______． 15. 如图，在中，，，平分交于点．若，则的长度为________． 16. 一次函数的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的第______象限． 17. 如图，正方形的边长为，以正方形的一边为直径在正方形内部作半圆，过点作半圆的切线，与半圆相切于点，与相交于点，则梯形的面积为____． 18. 如图，在中，是斜边边上一点，且，分别过点、作、平行于，若，则与之间的最大距离为______． 三、解答题（本大题共10小题，第19题6分，第20−25题每题8分，第26−28题每题10分，共84分，请把答案填写在答题卡相应的位置上，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 解分式方程和不等式组： （1）； （2）． 21. 在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图： 信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是； 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下： 选手 统计量 甲 乙 丙 平均数 m 中位数 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：_______，_______； （2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）； （3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由． 22. 如图，一个可以自由转动的转盘被分成4个相同的扇形，这些扇形内分别标有数字2，5，5，3，指针的位置固定．转动转盘，当转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，计为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的分割线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． （1）转动转盘一次，转出的数字为2的概率是______； （2）转动转盘两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次转出的数字之和是5的倍数的概率． 23. 如图，点C在线段上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子． 25. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，与，轴分别相交于点，，且． （1）分别求这两个函数的表达式； （2）以点为圆心，线段的长为半径作弧与轴正半轴相交于点，连接，．求的面积． 26. 四边形中，，，，，．点由出发，沿向终点运动，连接，将线段绕点P顺时针旋转得到，设点运动的路程为． （1）当点位于图位置，且时，求度数； （2）在点随点运动的过程中， 若点恰好落在边上，如图，求的值； 连接，若，如图，求的值． （3）连接，直接写出的最小值． 27. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的表达式为． （1）若，且点在函数的图像上，求此时函数的最大值； （2）若，且函数的图像经过点，当自变量x的值满足时，y随x的增大而增大，则a的取值范围______； （3）在（1）的条件下，若二次函数与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，点D在直线上方的二次函数图像上，过点D作于点M，是否存在点D，使得中的某个角恰好等于的2倍？若存在，求点D的横坐标：若不存在，请说明理由． 28. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P是图形W外一点，点Q在的延长线上，使得，如果点Q在图形W上，则称点P是图形W的“延长2分点”，例如：如图1，是线段外一点，在的延长线上，且，因为点Q在线段上，所以点P是线段的“延长2分点”． （1）如图1，已知图形：线段，，，在中，______是图形的“延长2分点”； （2）如图2，已知图形：线段，，，若直线上存在点P是图形的“延长2分点”，求b的最小值： （3）如图3，已知图形：以为圆心，半径为1的，若以，，为顶点的等腰直角三角形上存在点P，使得点P是图形的“延长2分点”．请直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $