精品解析：四川省绵阳市游仙区2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2025年春四川省绵阳市游仙区3月八年级数学月考试卷 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，理解二次根式中被开方数是非负数是解决问题的关键． 一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．直接利用二次根式的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A．当时，原式无意义，故A不一定不是二次根式； B．当时，原式无意义，故B不一定是二次根式； C．恒成立，故C一定是二次根式； D．当时，原式无意义，故D不一定是二次根式； 故选：C． 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞2 B. x＜2 C. x≥2 D. x≤2 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据二次根式有意义的条件作答即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴． 解得． 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，直接根据二次根式有意义的条件是被开方数非负作答即可． 3. 若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A. 3 B. 7 C. 9 D. 63 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质即整数的意义判断解答． 【详解】解：∵63=7×9， ∴， ∵是整数， ∴正整数n的最小值是7， 故选：B． 【点睛】此题考查了二次根式的性质，整数的定义，正确理解整数的定义是解题的关键． 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质计算即可得解，熟练掌握二次根式的性质是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 5. 下列式子中，与互为有理化因式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用有理化因式的定义分析得出答案． 【详解】∵（）（，） =12﹣2， =10， ∴与互为有理化因式的是：， 故选B． 【点睛】本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式. 单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算四个选项，找到正确选项即可． 【详解】A. ，故选项A错误，不符合题意； B. ，故选项B错误，不符合题意； C. ，故选项C正确，不符合题意； D. ，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了开平方、开立方和绝对值的相关知识，解题的关键是熟练掌握各知识点． 7. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据的整数部分，确定的整数部分的值，则即可确定，然后代入所求解析式计算即可求解． 【详解】解： 的整数部分 则小数部分是： 则 故选： 【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分与小数部分的值是关键． 8. 下列二次根式中，与属于同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：、，与不是同类二次根式，不符合题意； 、，与是同类二次根式，符合题意； 、与不是同类二次根式，不符合题意； 、与不是同类二次根式，不符合题意； 故选：． 9. 已知等腰三角形的两边长为和，则此等腰三角形的周长为（　　） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了二次根式的加法，也考查了等腰三角形的性质：两腰相等，注意要用三角形的三边关系确定出第三边． 先由三角形的三边关系确定出第三边的长，再求周长． 【解答】解：∵， ∴只能是腰长为， ∴等腰三角形的周长． 故选：B． 10. 若可以合并为一项，则n可以是（ ） A. 9 B. 18 C. 27 D. 54 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类二次根式进行逐项分析即可． 【详解】解：∵可以合并为一项， ∴与是同类二次根式， 当n=9时，； 当n=18时，； 当n=27时，； 当n=54时，． 故选：C． 【点睛】本题考查同类二次根式的定义，解题关键是理解能够合并成一项，即化简后它们的被开方数相同． 11. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，利用“夹逼法”判断即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 故选：A． 12. 如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（ ） A. 大长方形的长为6 B. 大长方形的宽为5 C. 大长方形的周长为11 D. 大长方形的面积为90 【答案】C 【解析】 【详解】解：小长方形的长为=3、宽为=2， ∴大长方形的长为：，大长方形的宽为：， 大长方形的周长是：，大长方形的面积为：， 故选项C错误，选项A、B、D正确； 故选C． 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 若式子有意义，则实数x的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，以及二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可求解． 【详解】由题意得：解得： 故答案为： 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．熟练的掌握分式分母不等于0以及二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 14. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的概念，理解二次根式被开方数大于或等于零是解决问题的关键．和被开方数互为相反数，且必须大于或等于零，所以，由此可以求得、的值． 【详解】解： 和有意义， ， ，． ． 故答案为：． 15. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，根据已知得出是解题关键，首先得出，进而开平方得出的值． 【详解】解：若，则， 故答案为：． 16. 如果最简二次根式和是可以合并的二次根式，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同类二次根式，正确理解同类二次根式的定义是解题关键． 17. 若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了长方体的体积计算以及二次根式的乘法运算，解题的关键是正确运用二次根式的乘法法则（）进行化简计算． 明确长方体体积公式：体积长宽高；代入已知的长、宽、高，得到含二次根式的乘法算式；运用二次根式乘法法则计算并化简，得出结果． 【详解】解：长方体的体积长宽高，已知长为，宽为，高为，则体积为 故答案为： 18. 在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为的正方形，则原长方形纸片的面积为________． 【答案】18 【解析】 【分析】由题意可求得正方形的边长，从而可求得原长方形的长和宽，故可求得原长方形的面积． 【详解】∵正方形纸片的面积为， ∴边长为， ∴原长方形的长为（），宽为（）， ∴原长方形纸片的面积为（）． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，二次根式的运算，关键是由正方形的面积求得正方形的边长． 三．解答题（共46分） 19. 当分别取下列值时，求二次根式的值． （1） ； （2） ； （3） ． 【答案】（1）3 （2） （3）5 【解析】 【分析】（1）把代入二次根式，再开方即可得出答案； （2）把代入二次根式进行计算，即可得出答案； （3）把代入二次根式，再开方即可得出答案． 【小问1详解】 解：把 代入二次根式，得； 【小问2详解】 解：把 代入二次根式，得； 【小问3详解】 解：把代入二次根式，得． 【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，直接将的值代入利用二次根式的性质直接开平方是解决问题的关键． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】 【点睛】本题考查公式法计算二次根式,关键在于牢记乘法公式． 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）先将二次根式化为最简，再合并同类二次根式即可； （2）先将二次根式化为最简，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查二次根式的加减法，涉及最简二次根式、分母有理化、合并同类二次根式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 22. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】 【解析】 【分析】依据数轴即可得到，，，再根据二次根式的性质和绝对值的性质即可化简． 【详解】解：由题可得，，， ，，， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解决问题的关键是掌握二次根式的性质以及绝对值的性质． 23. 先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝． 【答案】﹣4xy，-8 【解析】 【分析】根据整式的加减法则进行化简，再把值代入化简后的整式计算即可求解． 【详解】解：原式＝6x2+2xy﹣8y2﹣6xy+8y2﹣6x2 ＝（6x2﹣6x2）+（2xy﹣6xy）+（﹣8y2+8y2） ＝﹣4xy． 当x＝，y＝时， 原式＝﹣4×× ＝﹣8． 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则及实数的运算. 24. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，，肇事汽车的车速大约是多少？（结果精确到） 【答案】肇事汽车的车速大约是 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根．代入题中数据到公式进行正确的计算是解题的给关键． 将题目中给定的，，代入到经验公式中，然后通过根式运算求出的值即可． 【详解】解：将，，代入得： 答：肇事汽车的车速大约是． 25. [核心素养]【实践与探究】 （1）计算： ， ， ， ， ； 【归纳与应用】 （2）观察（1）中的等式，发现其中的规律，并猜想与有怎样的关系，请用数学式子表示出来； （3）利用你得到的规律，计算： ①若，则 ； ② ． 【答案】（1）3，0.5，0，6，；（2）；（3）①；② 【解析】 【分析】本题属于规律探究题，主要考查了算术平方根的定义、绝对值化简等知识，运用发现的规律是解决第（3）小问的关键． （1）根据算术平方根定义进行计算即可； （2）从（1）中可以得到规律：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值； （3）①②利用（2）中总结的规律化简即可． 【详解】解：（1）计算：，，，，． （2）观察（1）中的等式，可以发现，． （3）①． ， ， ． ②． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春四川省绵阳市游仙区3月八年级数学月考试卷 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞2 B. x＜2 C. x≥2 D. x≤2 3. 若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A. 3 B. 7 C. 9 D. 63 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子中，与互为有理化因式的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（　　） A. B. C. D. 8. 下列二次根式中，与属于同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 9. 已知等腰三角形的两边长为和，则此等腰三角形的周长为（　　） A. B. C. D. 或 10. 若可以合并为一项，则n可以是（ ） A. 9 B. 18 C. 27 D. 54 11. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 12. 如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（ ） A. 大长方形的长为6 B. 大长方形的宽为5 C. 大长方形的周长为11 D. 大长方形的面积为90 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 若式子有意义，则实数x的取值范围是______. 14. 已知，则的值为________． 15. 若，则_____． 16. 如果最简二次根式和是可以合并的二次根式，则___________． 17. 若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为________． 18. 在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为的正方形，则原长方形纸片的面积为________． 三．解答题（共46分） 19. 当分别取下列值时，求二次根式的值． （1） ； （2） ； （3） ． 20. 计算： 21. 计算： （1）； （2）． 22. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简． 23. 先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝． 24. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，，肇事汽车的车速大约是多少？（结果精确到） 25. [核心素养]【实践与探究】 （1）计算： ， ， ， ， ； 【归纳与应用】 （2）观察（1）中的等式，发现其中的规律，并猜想与有怎样的关系，请用数学式子表示出来； （3）利用你得到的规律，计算： ①若，则 ； ② ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $