湖南省常德市临澧县第一中学2024-2025学年高一下学期第二次阶段检测（4月）数学试题

高一年级下学期第二次阶段检测 数学（试题卷） （命题人：林祖成 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分､在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知某圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. 4π C. D. 8π 3. 已知，则与的夹角为（ ） A B. C. D. 4. 一艘轮船从A处沿正东方向航行10千米到达B处，再从B处沿北偏东30°的方向航行15千米到达C处，则A，C之间的距离是（ ） A. 千米 B. 千米 C. 20千米 D. 千米 5. 一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（ ） A. 4 B. C. D. 6. 在中，已知，，则“”是“”成立的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 7. 在平行四边形中，为中点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 1 8. 在中,分别为内角的对边, 且,则 A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，其中为虚数单位，在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，为纯虚数 B. 满足的点的集合是以原点为圆心，以2为半径的圆 C. 的虚部为 D. 若且复数是方程的一个根，则方程的另一个复数根为 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于点中心对称 C. 将的图象向左平移个单位长度，可得到的图象 D. 函数在区间上单调递增 11. 如图，正方形的边长为是中点，如图，点是以为直径的半圆上任意点；，则下列结论正确的有（ ） A. 最大值为1 B. 最大值为1 C. 最大值是2 D. 最大值是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，在中，是的中点，若，则实数的值是__________. 13. 在中，角所对边分别为，若，且，则的面积__________. 14. 已知某种有盖的圆柱形容器的底面圆半径为，高为120，现有若干个半径为的实心球，则该圆柱形容器内最多可以放入__________个这种实心球. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，在直角梯形中，，在梯形内，挖去一个以为圆心，以2为半径的四分之一圆，得到如图所示的阴影部分，若将该图形中阴影部分绕所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积与体积. 16 已知向量，. （1）若，求m的值； （2）当时，若，求的最小值. 17. 如图，直三棱柱中，，，，P为线段上的动点． （1）当P为线段上的中点时，求三棱锥的体积； （2）当P在线段上移动时，求的最小值． 18. 如图，平面四边形中，，，，． （1）若，求的值； （2）若，，求AD的长． 19. 定义：向量的“相伴函数”为；函数的“相伴向量”为（其中为坐标原点）.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为. （1）设函数，求证：； （2）若函数，且，求其“相伴向量”的模的取值范围； （3）已知动点和定点满足：，向量的“相伴函数”在处取得最大值.求的取值范围. 高一年级下学期第二次阶段检测 数学（试题卷） （命题人：林祖成 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分､在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】59 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】； 【16题答案】 【答案】（1）-7 （2）3 【17题答案】 【答案】（1） （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$