第17课 函数y＝Asin(ωx＋φ)-【提分宝典】2026年新高考数学一轮全考点普查与练习

多学科网书城四 品神书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第17课函数y=Asn(x十p) 普查与练习17 函数y=Asin(ax十p) 五组题学透 1.“五点法”画正、余弦型函数的图像 (I)广东珠海模拟节选，6分)已知函数x)=cosr+πO十sic利用“五点法”列表， 并画出x)在一f(π5π3)上的图像 解：函数fr)=coslalvs4 alcol6+yx6)+sir=cosxcosz6-sinxsinz6+sinx=3) 2cosr+12sinr=sinlalvs4 alcol+yfπ3(3分) 利用“五点法”列表如下： x+π3 0 2 元 32 2π 一元3 π6 2x3 7π6 5π3 fx) 0 1 0 -1 0 画出x)在一(5π3)上的图像，如图所示. 2374红31口2 (6分) 2,三角函数图像变换 a,常见的三角函数图像变换 (2)(浙江经典真题，4分)为了得到函数y=2si3x的图像，只要把函数y=2sin lavs4 alcol(3x+fx5的图像上所有的点() A.向左平移π5个单位长度 B.向右平移π5个单位长度 C.向左平移x15个单位长度 D,向右平移πl5个单位长度 解析：因为y=2sin3x=2sin3bnc(rcx5),所以把函数y=2 sinlalvs4 alcol(3x十 fπ5)的图像上的所有点向右平移πl5个单位长度即可得到函数y=2sin3x的图像. 故选D (3(全国乙经典真题，5分)把函数y=x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12， 纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y=s avs4 allcol仅-π4的图像，则fx)=() A.sin aws4al col(f(x7x12)B.sinavs4 al\col(f(x12) C.sinlalvs4alcol(2x-f(712))D.sinlalvs4allcol(2x+12)) 解析：（法一）函数y=x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变， 得到y=2x)的图像，再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到y=2 bicinreynawvs-4 alcol(x-yπ3)的图像. 根据已知得到函数y=sin alvs4-alicol仁一π4)的图像， 所以f2bcrc)avs4 alcol-π3》=sin avs4 alcol(x-fr4) 令t=2as4 al col-π3，则x=2+π3，x-π4=2+πl2, 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以f0=sintas44 alcol(0ftxl2),即fx)=sin avs4 alcol(f(xxl2). 故选B (法二)由函数y=sin alvs4 alcoll:一fπ4)的图像逆向变换， 第一步：向左平移π3个单位长度，得到y=sin(x十π3-π)=sinalvs4alco1:+l fa12)的图像； 第二步：把图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=s avs4acol0fxπl2)的图像，即为y=fx)的图像，所以fx)=sin alvs4acol0fxxl2).故选B (4)经典题，5分)如果将函数y=5sir+5cosx的图像向右平移0 aivs4-al col(0<0<fπ2)个单位得到函数y=3sinx+acosx(a<0)的图像，则tan0 的值为() A.2B.12C.13D.3 解析：函数y=5sinr+5cosx=102)2sinr+2)2cosx)=10 sin alvs4alco1x+fz4), 将其图像向右平移0个单位后，可得到函数y=10 sin aivs4alco1+(π4)一0)的图 像 函数y=3sinr+acosx=9十a2sin(x+o),其中tan0=a3 由趣可知，y=10 sinalvs.4 alcol十a4)-0)与y=9+a2sin(x+o)表示同一函数， ∴.9+a2=10,且x4-6+2kx=o,k∈Z.又a<0,∴.a=-1,此时tan0=-13. ,0=π4-0+2km,k∈Z, ∴.tan0=tanlalvs-4 alcol0fπ4)-p=1-trmo1+tano=2.故选A b,诱导公式在三角函数图像变换中的应用 (S)(安徽池州适应性考试，5分)已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sinalvs4 alcol(2x +2π3)，则下面结论正确的是() A.把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右 平移π6个单位长度，得到曲线C2 B,把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左 平移x2个单位长度，得到曲线C2 C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平 移π6个单位长度，得到曲线C2 D.把C1上各点的横坐标缩短到原米的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平 移x12个单位长度，得到曲线C2 解析：因为C2:y=sinlalvs4 alcol(2x+2x3)=sin(2x+π6+π2)=cos aws4acol(2x十fπ6)，故把问题转化为由y=cosx的图像经何种变换得到y=cos avs4 alcol(2x+π6的图像.将y=cosr的图像上各点的纵坐标不变，横坐标缩 短为原米的12，得到y=cos2x的图像，再将y=cos2x的图像向左平移πl2个单位 长度得到y=cosatvs4 alcol2十r6)的图像.故选D (6(安微合肥模拟，5分)已知曲线C1:y=sinlalvs4alco1(fa2)十2x,C2:y=一 cos1aws4 alcol(0f5x6)一3x,则下面结论正确的是() A,把C1上各点的横坐标伸长到原来的32倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右 平移x6个单位长度，得到曲线C2 B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的32倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 6.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 平移π18个单位长度，得到曲线C2 C.把C,上各点的横坐标缩短到原来的23倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左 平移π18个单位长度，得到曲线C2 D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的23倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右 平移π6个单位长度，得到曲线C2 解析：曲线C:y=sinalvs4 alcol(fπ2十2x)=cos2x, 曲线C2:y=-coslaivs.4 alcol/5π6)-3x)=-cosπ-（π6+3x)]=cos avs4allcol(ff(6)+3x)=cos3b lci(rcy(avs4alcolx+18)))) 把C1:y=cos2x上各点的横坐标缩短到原来的23倍，纵坐标不变，可得曲线y= cos3x: 再把得到的曲线向左平移πl8个单位长度，得到曲线y=cos3 bcrc)aws4alco1c十fπl8,即曲线C2.故选C (7(经典题，5分)将函数fx)=sin(x十o)(o>0,一x20<2)图像上每一点的横坐 标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移5π6个单位长度得到y=©osx的图 像，则favs4 alcol/π3=() A.1B.12C.3)2D.-12 解析：由趣意可知，函数y=cosx的图像先向右平移5π6个单位长度，得到y=cos aws4 alcol任一5π6)的图像；再将其图像上的每一点的横坐标缩短至原来的12 (纵坐标不变)，可以得到函数y=coslaws4 alcol(2x-f5π6)的图像，即函数y=/ (c)的图像，，fx)=cos alvs4-al col(2x一f5π6，∴favs4 alcol(fa3)=32.故选 C. (8)山东东营二模，5分)已知函数x)=3sin2x一cos2,若将x)的图像向左平移π6 个单位长度后得到gx)的图像，则把y=2cos2x的图像向右至少平移 个单 位长度可得到gx)的图像 解析：fx)=3sin2x-cos2x=2 sinlawvs4acol(2x-fr6, 将x)的图像向左平移π6个单位长度后得到gx)=faws4alco1:+π6)=2sin2 bilc(rc6=2sin(2x+πO的图像 把y=2cos2x的图像向右平移0(o>0)个单位长度，得到函数y=2cos2x-p]=2cos (2xr-2o)=2 cosibulc(rclrci6)的图像. 由题意可得2 cosibilc(rclrel6》=2sin(2x+π6)，则2o+x6=2km+x2,k∈Z, 解得p=kr十π6，k∈Z 因为0>0，所以当k=0时，o取到最小值x6 故答案为π6 C.三角函数图像变换与性质的综合 (9)(天津经典真题，5分)己知函数x)=Asi(+o)(4>0,a>0,lo)是奇函数， 将y=x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对 应的函数为gx).若g(x)的最小正周期为2元，且gas4alco1f4)=2,则f avs4alcol(f(3x8))=() A.-2B.-2C2D.2 解析：因为x)=Asin(ax十p)是奇函数，所以O)=Asno=0,所以p=k,k∈ Z.又ol<元，所以p=0,即x)=Asinc.由题意可得gx)=Asincx2,所以T=2πl2 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =2π，解得w=2.又glavs-4 alcol0fπ4)=Asinπ4=2，所以A=2,所以fx)=2sin2x, 所以avs4 alcol0y3x8)=2sin3r4=2.故选C (10(全国甲经典真题，5分)将函数x)=sin(ax十3(aO)的图像向左平移x2个单 位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称，则的最小值是() A.16B.14 C.13D.12 解析：（法一）由题意知，曲线C的方程为y=sin[aa+π)+π3]=sin aws4\alcol(ox+f(@z3)(@-0). 因为C关于y轴对称，所以aw×0+wπ2+π3=π2十π(k∈Z,解得o=13+2k∈ Z).又因为>0，所以当k=0时，m取得最小值13故选C (法二)因为曲线C关于y轴对称，且曲线C是由函数fx)=sinlalvs4 alcol(ox+ fπ3)(o>0)的图像向左平移π2个单位长度后得到的，所以函数x)的图像关于直线 x=元2对称，所以oXπ2十π3=π2十(k∈Z,解得o=13十2kk∈Z.又因为@ >0,所以当k=0时，o取得最小值13，故选C. (11)(百师联盟联考，13分)已知函数x)=一sinr2-3cosx2 (I)求函数x)的单调递增区间； (Ⅱ)将函数x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的14（纵坐标不变），再将所得的 函数图像向左平移π3个单位长度，得到函数g(x)的图像，求g)在区间0，π2) 上的最大值，并求出g(x)取得最大值时自变量x的值， 解：(Ix)=-sinr2-3cosx2 =2aws4alcol(-\f(1xr(3x2) =2aws4alcol(sin\f(x2zx23) =2sin\als4alcol(f(x2z3).(2) 令-π2+2km≤x2-2π3≤π2十2kπ，k∈Z,(4分) 解得x3+4≤x≤7π3十4元，k∈Z, 所以函数x)的单调递增区间为π7π3)十4k,k∈Z.(6分) (IⅡ)将函数x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的14（纵坐标不变），得到y=2s ahws4alco1(2x一f2r3)的图像：(8分) 再将所得的函数图像向左平移π3个单位长度， 得到gx)=2sin2bcl0rc2π3)=2sin2x的图像.(10分) 因为x∈0，x2》,所以2x∈[0，， 所以当2x=π2，即x=π4时，sin2x取得最大值1，(12分) 所以gx)在区间0,2)上的最大值为2，此时x=x4.(13分) 3.正、余弦型函数图像的应用 a.根据图像求正、余弦型三角函数解析式 (12)(全国甲经典真题，5分)已知函数x)=2cos(ax十0)的部分图像如图所示，则f as4al col(f2))= 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品神书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ↑3 解析：由图可知34T=13π12-x3=3x4,即T=2πo=元，∴.a=2不妨取o=2 当x=13π12时，x+0=2×13π12+0=2kπ，k∈Z, .0=2kr-13π6，k∈Z, .∴，f)=2 cosalvs4-iaco1(2x+2kx-y13a6)=2 coslalvs4alco1(2x-}yπ6)， .favs4 alcol0fa2)=2cos(2Xπ2-π0=2cos5π6=-3. (13(多选)（新高考Ⅱ经典真趣，5分）如图是函数y=sin(cx+p)的部分图像，则sin (x十p)=() 元6 2π A.sinlalvs4alcol(x(3))B.sinlavs4allcol(3)-2x) C.coslalvs4allcol(2x+(x6))D.coslavs4alcol(f75x6)-2x) 解析：（法一）根据题意，不妨设ω>0 由图像知函数的周期T=2×alvs4acol（f2π6=元，所以2πaow=r,即w=2 由五点法得2×x6十0=π+2k,k∈Z, 解得p=2x3+2km,k∈Z, 所以sin(cr+o)=sinlalvs4 alcol(2x+f2r3)十2k/ =sin awvs4alcol(2x23))=sin avs4alcol(2x+\f(2) =coslatvs-4 alcol(2x+/fπ6)=cosfπrc3)-2x) =sinlalvs4 alcol(f(z3)-2x.故选BC (法二)由图可知O)>0,故排除D；又函数图像过点avs4 alcol(f(x6),0),故排 除A 因为coslaws.4 alcol(2x+fr6)=cos\f(rc3)-2x)=sin(x3-2x),所以B,C的 函数图像相同.故选BC 变式训练 (2026改编，5分)已知函数y=Asin rc(alvs4 alcol(ax+o的部分图像如图所示， 且o>0,l<2,则该函数的解析式为() 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.y=-4sin alvs4alicol(f()B.y=4sinlalvs4alicol(f(4) C.y=-4sin aws4\allcol(f(4)D.y=4sinlalvs4\alcol(f(4) 解析：由图可知，函数的最小正周期为6-（一2）×2=16，.0=2π16=π8 当A>0时，根据函数图像可得A=4,y=4 sinavs4 alcol(fπ8r十p以.，函数图 像过点（一2,0），且该点在减区间上，∴.π8×(-2)十0=2kx十元，k∈Z,∴0=2k元 十5π4，k∈Z.经验证，不存在k∈Z使1<π2，∴.A>0不满足题意. 当A0时，根据函数图像可得A=一4， ..y=-4sin alvs4allcol0fa8)x +o)=4sin(x+). ,函数图像过点（一2,0），且该点在减区间上，∴.π8×（一2）十0十元=2kπ十元，k∈ Z,,∴.0=2kπ十x4,k∈Z 又@l<π2，.令k=0,得0=π4， y=-4 sinaws4,acol0f(π元4.故选A (14)2023新高考Ⅱ真题，5分)已知函数fx)=si(x十o),如图，A,B是直线y =12与曲线y=x)的两个相邻交点.若AB=π6，则)= 2红 解析：设Aaws4 alcol(xI,12),Bavs4alco1(2,12, 由AB=x6,得3一x1=π6. 令sir=12,得x=x6+2红或x=5π6十2kx,k∈Z, 不妨令m>0, 所以o2十9-(am1+p)=5π6-π6=2π3， 即02一)=2π3，所以o=4 由题图可知favs4 alcol0f2x3)=sinlalvs.4 alcol(f8x3)+p)=0, 所以8π3+0=2π十2kπ， 即o=-2x3+2km,k∈Z, 所以x)=sinalvs.4 alcol(4r-f2π3)+2k=sinlalvs.4 alico1(4k-y2x3 所以fx)=sin alvs-4 alcol(4元-f2π3》=-3)2. 故答案为一3)2 b,根据图像判断三角函数的性质 (15)青海西宁三模，5分)已知函数x)=2cos(ax十o)avs4alco1(@>0, <红2的部分图像如图所示，则x)的单调递增区间为() 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品神书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 Akr+5πm2),k∈Z B.kx+x7x12),k∈Z C.kx-yr元2)，k∈Z D.kx-f5ππ12)，k∈Z 解析：（法一）由图可知，T4=7x12-π3=π4，解得T=π，∴.0=2πT=2,= 2cos(2x+o). 由图可知，x)的图像过点avs4 alcol7π12，一r(2, ∴.2X7x12+0=2kr十元，k∈Z,解得0=2kr-x6,k∈Z 又：lol<π2，.p=-x6,∴x)=2 coslalvs4 allcol(2x-a6》 令2k红一元≤2x一π6≤2kπ，k∈Z,解得k红-5π12≤x≤k元十π12，k∈Z,∴fx)的单 调递增区间为m一5元12，k十x12引，k∈Z.故选D (法二)由图可知，T4=7π12一元3=π4，解得T=元 易知x)的一个单调递增区间为f7x7xT2),即f(7π13π12)，故x)的单调递增区间 为[7x12+k,13π12十kπ]，k∈Z,即[-5π12+kx,π12+k,k∈Z.故选D (16(多选)（百师联盟联考，6分）函数x)=Asin(aox十p)lavs4 alcol(A>0,o>0, <fπ2)的部分图像如图所示，则( -3外 A.该图像向右平移π6个单位长度可得y=3sin2x的图像 B.函数fx)的图像关于点lavs4 alcol(一x6),O)对称 C.函数fx)的图像关于直线x=一5πl2对称 D.函数x)在一f(2ππ6上单调递减 解析：由图像知，A=3,函数x)的最小正周期T=4alvs4 alcol(fππl2)=元，则 o=2T=2,则fx)=3sin(2x+p.由favs4 alcol(frI2)=3,得2×πl2+p=π2 十2k,k∈Z,即0=x3+2kr,k∈Z,又l<r2,所以k=0,p=x3,因此x)=3sin avs4al col(2x+fa3)). 对于A,函数fx)的图像向右平移π6个单位长度，得fas4 alcol在一fπ6)=3sin2x, 即y=3sin2x的图像，故A正确. 对于B,(法-)因为faivs4-1 alcol-yfa6)=3 sin avs4 alcol(-fx3)=0,所以函 数fx)的图像关于点avs4 alcol(一fz6,O)对称，故B正确. (法二)由题图可知，函数fx)的图像关于点aws4 alcol(f(z3),O)对称，又函数x) ·独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 的最小正周期为元，所以函数f)图像的对称中心的坐标为avs4 al\col(f(π2)，0， k∈Z.令π3十kπ2=一π6，解得k=一1∈Z,所以函数x)的图像关于点 avs4 alcol(一fπ6，O)对称，故B正确. 对于C,(法一)因为favs4 alcol(-f5π12)=3 sin as4 alcol(-Mf(5m3)=-3, 所以函数f的图像关于直线x=一5π12对称，故C正确. (法二)由题图可知，函数x)的图像关于直线x=π12对称，又函数fx)的最小正周 期为π，所以函数x)图像的对称轴为直线x=π12+π2，k∈Z.令π12十kx2=一5π12， 解得k=一1∈Z,所以函数x)的图像关于直线x=一5π12对称，故C正确， 对于D,(法一)当x∈一f2元r6时，2x十x3∈[一π，01.因为函数y=3sir在[-元， 0]上先减再增，所以函数x)在一f2x6O上先减再增，所以函数fx)在-\f2π6上 不单调，故D错误， (法二)由题图可知，函数x)的一个单调递减区间是f(π7π12)，又函数x)的最小正 周期为π，所以函数x)的单谓递减区间是[x12十红，7π12十k],k∈Z 令k=一1，得函数x的一个单调递减区间是一f(11π5π12)： 令k=0,得函数x)的一个单调递减区间是（π7元12）， 又-2x3∈-f11π5x12),-5元l2<-π6π12， 所以【 所以函数x)在一f(2元π⊙上不单调，故D 错误， 故选ABC 4.正、余弦型函数与其他知识的综合 (17)(多选)江苏扬州模拟，6分)己知f)是x)的导函数，x)=asinx一bcosx(ab≠ 0),则下列结论中正确的有() A,x与f(x)的图像关于直线x=3π4对称 B.x)+fx)与x)一f)有相同的最大值 C.将x)的图像向右平移π2个单位长度可得x)的图像 D.当a=b时，函数y=x)十fx)与y=fx)一fc)都在区间avs4 alco.10,fm2》 上单调递增 解析：由x)=asinx-bcosx(ab≠0)，得fx)=acosx十bsinx(ab≠0) 选项A,己知x)的图像与favs4 alcol(f3π2)一x)的图像关于直线x=3π4对称， falvs4alcol(f(3x2)-x)=asinlalvs4allcol(f 3x2)-x)- bcos avs.4 al col(f3π2)一x)=-acosx-+bsinx≠fx),故A错误 选项B,因为fx)+fx=(a+b)sinr+(a-b)cosr=(a十b)2+(a-b)2sinc十p), 其中an0=a-ba+b, 所以x)+fx)的最大值为(a+b)2+(a-b)2=2a2+b2 因为x)-fx)=(a-b)sinr-(a+b)cosr=(a-b)2十(a十b)2sin(c-),其中tan0 =a十ba-b, 所以fx)-f的最大值为(a一b)2+(a十b)2=2a2+b2,所以fx)+f)与f ()一f)有相同的最大值，故B正确. 选项C,将fx)=acosx十bsir的图像向右平移x2个单位长度，得到y=f八 avs4allcol(x-2))=acos as4 allcol(x-2))+bsinla vs4alcol(x-(2))= asinx一bcosx-=x)的图像，故C正确. 选项D,当a=b(a≠0)时，fx)+fx)=2 asinx,fr)-f)=-2 acosx 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 6.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 当a>0时，y=)+f(x)在lavs4 alcol0,fa2)上单谓递增，y=fx)-fx)在 avs4 al col(0,yπ2》上单谓递增： 当a0时，y=fx)十f(ax)在aws4 alcol0,π2)上单谓递减，y=fx)-f(x)在 ahvs4 al col(0,π2)上单谓递减， 综上可知，y=f)+f(x)和y=x)一fe)在avs4 alcol(0,π2》上的单调性相同， 但可能单调递增也可能单调递减，故D错误。 (18(四川凉山一模，12分)已知函数x)=sinxcosx一cos2x (I)求x)的单调递减区间； (Ⅱ)若函数)在(O,十∞)上的零点从小到大排列后构成数列{a},求{a}的前10 项和 :(I )Ax)=sinxcosx-cos=12sin2x-12(cos2x+1)=2)2sinlalys4lallcol(2x- fπ4)-12.(2分)》 令2kx十π2≤2x-π4≤2k元十3元2，k∈Z, 得kx十3π8≤x≤kπ十7π8，k∈Z, 所以函数f)的单调递减区间是[r十3元8，k元十7a8],k∈Z.(4分) (lⅡ)函数fx)=2)2 sinlaws.4 alcol(2x-fa4)-12的最小正周期T=2x2=元 令2)2 sinlavs4 alco1(2x-π4)-12=0，得sin alvs-4alco1(2x-fπ4)=22， 则2x一x4=π4+2k或2x-π4=3π4十2m,k∈Z, 解得x=π4十r或x2十kr,k∈Z, 所以函数f在(0，十∞)上的零点分别为π4，π2,5π4,3π2，…，(7分) 所以数列{a}的奇数项构成x4为首项，元为公差的等差数列： 数列{n}的偶数项构成π2为首项，π为公差的等差数列，(10分)》 则S=(a十a十…十a)+(a2十a4十+ao =aws4acol(5×fπ5×42)x+aws4acol(5×fx5×42)m=95π4， 故{an}的前10项和为95π4.(12分) 5.三角函数模型的应用 (19(2026汇编，11分)阻尼器是一种以提供运动的阻力从而达到减振效果的专业 工程装置.由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似看作单摆运动， 其离开平衡位置的位移s(cm)和时间(s)之间的函数关系式为s=2sn(ot什o),其中 o>0. (【)若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为s(一2<2)的时间分别为，， ,3,且3一=2，则o=((深圳模拟) A.x2B.元 C.3x2D.2元 (Ⅱ（多选）若该阻尼器模型在摆动过程中位移为1的相邻时刻差为π3，则®的可能 取值为()（湖北模拟） A,2B,3 C.4D.6 解析：(I)由正弦型函数的图像和性质可知T=有一=2，所以@=2xT=π故选B (IⅡ)令2sin(awt+p)=1,则sin(awt+o)=12,即awt+o=π6+2kx或ot+o=5x6+2k元 (k1,2∈D,解得t=π6ω或t=5π6(k1,点∈Z). 因为不确定相邻时刻是否在同一周期内，所以要分两种情况讨论， 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 6.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 当相邻时刻在同一周期内时，府=，时刻差为560一π6w=2π3w:当相邻时刻 不在同一周期内时，%=十1，时刻差为元60一5x6a)=4π3a, 当2π30=元3时，解得0=2；当4π30=π3时，解得0=4 故选AC (20(北京模拟，4分)京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，风格更 加简约，摩天轮直径88米，最高点A距离地面1O0米，逆时针匀速运行一圈的时 间是18分钟，由于受到周边建筑物的影响，乘客与地面的距离超过34米时，可 视为最佳观赏位置，在运行的一圈里最佳观赏时长为( ) 100月 A.10分钟B.12分钟 C.14分钟D.16分钟 解析：（法一）标记各点如图所示. 100月 由题意可知，摩天轮转动的角速度为2π18=π9 因为OC=100-44-34=22=120B,所以∠B0C=π3， 所以最佳观赏期对应的圆心角为2π一2元3=4π3， 故在运行的一圈里最佳观赏时长为4π3x9=12(分钟). 故选B (法二)根据题意，摩天轮转动时，可设乘客与地面的距离与时间之间满足关系式∫ (t)=asin(ot+o)+b. 摩天轮转动的角速度为0=2π18=π9： 摩天轮的直径为88米，故a=882=44: 摩天轮所在圆的圆心距离地面的高度为100一882=56（米），故b=56. 当t=0时，乘客与地面的距离为100一88=12（米），故12=44sin0+56,得0=一π2 +2k红，k∈Z, 故f0=44 sin aws4 alcol0f2)+56(0≤t≤18) 令0≥34，得sinaws4 alcol(fπ2)≥-12， 所以-x6+2kx≤x91-π2≤7π6十2k红，k∈Z, 解得3+18k≤t≤15十18k,k∈Z,故3≤1≤15， 所以最佳观赏时长为15一3=12（分钟）.故选B. 随堂普查练17 1.(辽宁沈阳月考，10分)已知函数fx)=sin alvs-4 alcol(2x-fa3) (I)请用“五点法”画出函数x)在一个周期f(x76上的简图： (2)求函数x)的单调增区间，并说明x)的图像是由gxr)=sir的图像经过怎样变 独家授权侵权必究·