第16课 三角恒等变换-【提分宝典】2026年新高考数学一轮全考点普查与练习

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第16课三角恒等变换 普查与练习16I 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 三组题学透 1. 两角和与差公式 a. 两角和差公式的基本应用 _ A. tan(a-p)-1 B.tan(a+/-1 C. tan(a-)--1 D. tan(a+/p)--1 sing)sinB,即 sinocos序-cosasin十cosocos{十sinosin-O,即sin(g-+cos(a-= sin(a一) 0,即sin(a---cos(a-,所以tan(a-- --1.故选C cos(a一B) coso-sino A.23+1 B.23-1 D.1-v5 cosg 解析:因为- cosa-sing 1-tang 1tana+1 -23-1. 故选B. b. 两角和差公式的变形应用 .cos(-a)-sin(a十B) (3)(安徽合肥模拟,5分)已知tan(a+)一一1,则 cosacosB tana十tan 解析:(法一):tan(a十/ --1. 1-tanatan '.tana+tan-tanatanB-1, coscos{ coscosa十sinfsing-(sinacosB十cosasin) cosacosB =1+tanatanf-(tang十tan 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =1+tangtan-(tangtan-1) -2 故答案为2 C→ 3π 3r (法二)由tan(a+{=-1,令a-B= 一,则cos。 8 8 2. 2 ) cosacos{ c03 故答案为2 C. 辅助角公式的基本应用 (4)(2024全国甲真题,5分)函数f(x)=sinx-3cosx在[0,x]上的最大值是 当:00 所以当x- 6 故答案为2 ()(多选)(江苏期末,6分)已知函数f(x)=3sinx一4cosx.若fa),f分别为fx)的& 大值与极小值,则( A:tana=-tan) B.tana-tan C. sing=-sin D. cosa--cos “.f),f分别为fx)的极大值与极小值, -+2kn,-- _1kgrkl,k:EZ), ,a-- 2 2 'a--π+2(k-k)k,E乙). .k,kz,.k-Ez 设k-k-k,则a--π+2k,kE .a-十π十2k,E乙, tana=tan(B十x+2kx)一tan,故A错误,B正确 sina=sin(十x十2k)一一sin,故C正确; 独家授权 侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.comD 您身边的互联网+教辅专家 sing=sin(十x十2k)一一sin,故C正确; cosa=cos(十x十2kx)一一cos,故D正确:故选BCD 2. 二倍角公式 a. 二倍角正弦公式的应用 (6)(安徽安庆模拟,5分)已知cos{+sin}-v2sine,则sin=( θ 。_ 2 A. 1B.1或-1 2 D.-或-1 6 ) 0 解析:将cos+sin-V2sine的左右两边同时平方, #即ot}+-snoA 2 & 2 2 22 (7)(贵州月考,5分)若3sin一cos一0,则sin20=( D. 一 sin2f sin20+cos2e 2sin6cose 2tanf 故选A. b. 二借角余弦公式的应用 (8)(2026汇编,25分)按要求完成下列各题 2 ①若sinx=- 则cos2x- (全国II经典真题 Ong) )” 则sin2a的值是_, (江苏经典真题) ③函数fx)一sin2x的最小正周期是 .(北京经典真题) ④已知gE(0,x),且3cos2a-8cosa-5,则sin= )(全国I经典真题 独家授权 侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ) 已知a为锐角,cosa-1+V5 4 )(2023新高考II真题 A3-5 B-1+V5 8 8 3- D-1+5 4 4 Cof 解析:①:sinx=一 #o2x-1-2-in1-×(--一 $-co${+21+sin2a 2. ②由 sing{a) 得sin2a- 3 2 1^{ 1 ③fx)-sin22x- _ ④由3cos2a-8cosa-5,得3(2cos2a-1)-8cosa-5-0, 即3cos2a-4cosa-4-0. 解得cosa-2(舍去)或cosa一- 又:aE(0,), '.sina-1-cosa- ##() 又cosa=1-2sin1+v5 2 -.3- (5-1)2v5-1 16 8 4 , 故选D c. 二倍角正切公式的应用 3若 (9)(辽宁抚顺模拟,5分)已知aEn, 1+sin2a 9 则tan2a的值是( _ 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析:. .1+sin2a 9 1+cos2a2' sin2a+cos2a-1. 1+sin2g sin2a+cos2a+2singcosa .. 1+cos2a 1+(2cos2a-1) sing+cos?a十2singcosg tan2a+2tang+1 2cos2o # 2 9 即tan2a+2tana-8-0. ..(tang-2)(tan+4)-0 3). . tana-2: 2tang .'. tan2a- 1-tan2g d. 三角恒等变换公式的综合应用 。 1 ) 6 ##7# ## 1 , 所以 cos2a+-o(^)-2-n^a)-- )-一 故选B. tang (11)(江苏经典真题,5分)已知一 tan(a_) cos#(a+)sino_ tang 解析:由题意知一 tan(a+)sin{+Josa ② 独家授权 侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 10 (12)(全国I1经典真题,5分)已知aEo. _ 解析:2sin2a=4sinacosa=cos2a+1-2cos$ :aE(o, (13)全国甲经典真题,5分)着ao(o#), tn20- cosg 则tana-( 2-sina ) D15 15 解析:(法一):tan2a一- coso 2-s_in sin2a2sinacosa cosa ..tan2a- cos2o 1-2sin2a 2-sing ..cosa>0. 2sing “1-2sina 2-sina' sina '.cosa-1-sin2a-- V7 一,.'.tang一 4 cosa 15 故选A. cosa,即4tana- 2tang 2sin2a sin2d sin2a 二-coso- (法二)tan2a= “,即4tana- 1-tan2a 2-sing coso coso coso 下同法一. 3. 三角函数式的化简 (14)(2026汇编,24分)化简: sin一-o (1+sing+cosa) (I) 2+2cosa -(aπ<a~2π); 2costx-2cos2x+1 (I) 2$tan一)sin{+) 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 tan{1 (II)一 1-tan 1+sina 1-sing 3 (IV)- 1+cosa-1-cosa 1+cosa+1-coso 解:(I)原式一 #2#20 #on+o0ln-o9 #0 co$iny-o) o -osa) ## #0# 2 - 1(2oosr)2-4cos+11 { (II)原式-2 一来 1(2cosx-1)2 2 =)o0□) n2) cos2r= -cos2x(12分) 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 cos}sin 1+2sin{cos 1. 1 1+sing (II 原式-__ #o cosg coso coso _ sin_tang(18分) coso coso 3π 224' 2 sf~ 1+sing 1-sing 1+cosa-1-cosa 1+cosa+1-cosa 1+sina 1-sina #7o0 o} in ##2o7n- 随堂普查练161 1.(江苏南京六校联考,5分)已知sin(x+v)三cos(x一v),tanx+tany=3,则tan(x+ =() A. -3 B.-2 C.3 D.2 解析:因为sin(x十y)一cos(x一y). 所以, sinxcosy十cosxsiny=cosxcosy+sinxsimy cosxcosy cosxcosy cosxcosy cosxcosy 即tanx+tany=1+tanxtany 因为tanx十tany-3. 所以tanxtany-2, tanx十tany 3 所以tan(x十y) __-3 1-tanxtany 1-2 故选A. 独家授权 侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 D.7xxk.om 您身边的互联网+教辅专家 2.(2024新高考II真题,5分)已知a为第一象限角;B为第三象限角,tang十tan -4,tanatan-2+1,则sin(a+/)= 解析:(法一) tang十tanB 由题意得tan(a十/一 -_-22 1-tanatan1-(2+1) 所以a+BE(2m+2k)n+π,(②m+2k)n+2x),k,mEZ. 又因为tan(a+一-22<0, (2m+2k)π+22,k,mEZ, 所以sin(a+/0 sin(a十B) 联立cos(a十B) sin}(a+B)+cos}(a+B)-1, 2V2 解得sin(a+-- 3 (法二)由法一可知tan(g+/二-2 sin2(a十B) tan2(a十) )(-2v2)2 所以sin(a十)-- sin}(a+)+cos2(a+B)tan2(a+B)+1(-22)2+1 )& 3.(四川|德阳二模,5分)在平面直角坐标系中,已知点A(2cos80{,2sin80}), B(2cos20*,2sin20),那么AB-( A. 2 B. 22 C. 23 D. 4 解析:AB一 (2cos20*-2cos80”)2+(2sin20*-2sin80~)2 -4+4-8(cos20*cos80*+sin20sin80*) -V8-8cos(20--80)- 1-4-2 故选A 1124 4.(河北五校联合测评,5分)已知- 一 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 79 C. 79 128 D. - 128 解析:·.124 ## cos}+sin #os}sin 24 12 #7 sing #sno # cos2}+sin} 2ogn 6144 即一 sin2a 4 .1+sing144 即一 sin 4 整理得144sin2a-49sina-49-0, 即(16sing+7)(9sing-7)-0 又:aE(0,z),.sing0, 解得sina-)#(负值已舍), 7 )-一1 故选B. __ A. -4V3 B. 2V3 -2 ## D. 4V3 7 2 2 9, kEZ, 独家授权 侵权必究