第15课 三角函数的图像与性质-【提分宝典】2026年新高考数学一轮全考点普查与练习

多学科网书城四 品神书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第15课三角函数的图像与性质 普查与练习15 三角函数的图像与性质 七组题学透 1,三角函数的周期性 (1)(多选)（海南模拟，6分）下列函数中，以4π为周期的函数有( ) A.y=tanx4 B.y=sinx4 C.y=sink D.y=cosx 解析：对于A：函数y=ta心4的最小正周期为4n,故A符合题意； 对于B:函数y=sir4的最小正周期为8π，故B不符合题意； 对于C:根据图像可知函数y=sin不是周期函数，故C不符合题意； 对于D:y=cosr=cosr,最小正周期为2， 所以4r也是它的一个周期，故D符合题意.故选AD 变式训练 (2026改编，5分)在函数①y=sinx+元3)+12引，②y=2sin2x1一tan2x1十1an2x,③y =tanxl+tan2,④y=sinr十cos十sinc一cos中，最小正周期为元的函数个数是 () A.1B.2C.3D.4 解析：①先画出函数y=six的图像，再将其向左平移x3个单位长度，向上平移 12个单位长度，最后将x轴下方的图像“翻折”至x轴上方，即可得到函数y=s如 blc0rcl12)的图像，由图可知，函数的最小正周期为T=2π ②函数的定义域为{xk≠π2+kT,k∈Z},y=2sin2r1一tan2x1+am2x=2sin2x (1一tan2x)cos2x(1十tam2x)cos2x=2sin2xcos2r=sin4x,画出函数图像，如图 所示，由图可知函数的最小正周期为T=π， ③因为y=tarl十tam2x=sinxcosx re2=sinxcosx=l2sin2x,所以函数的最小正周 期为T=2x2=元 ④根据诱导公式，易得 sinlalvs4allcol(x+2))+coslalvs4allcolx+y2))+sin alvs4allcol(x+ 2))-coslalvs4lallcol2) =cosx-sinx+cosx+sincl =sinx+cosx+sinx-cosxl, 所以函数的一个周期为x2,所以函数y=sinx十cosd+sir一cosx的最小正周期 定小于π故选B (22023全国乙真题，5分)已知函数f)=s1n(a+o)在区间avs4acol0f(π2x3)上 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 6.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 单调递增，直线x=π6和x=2π3为函数y=x的图像的两条对称轴，则f alvs4allcol(-512))=() A.-32B.-12C.12D.32 解析：因为fx)=sin(or十p)在区间alvs4 alicol((π23)上单调递增， 所以对称轴x=π6和x=2π3相邻， 且Ablclrchre6o+o)rcrc3)o+o)》=l, 即\f(ππ22m2)+2k元，k∈Z, 解得w=2,56+2kx,k∈Z, 所以fx)=sinalvs4 alcol(2x-f5π6+2k=sinlalvs4 alcol(2x-y5x6, 所以favs4 alcol(-y5π12》=sinlalvs-4alco1(-f5π3)=32 故选D (32026汇编，8分)①设函数fx)=12sin(ax+p),x∈R,其中a0.若f ahvs4 alcol(yf5x8)=12,faws4 alcol(f11x8)=0,且相邻两个零点之间的距离 大于π，p≤元，则()〔北京海淀区三模，4分) A.0=13,0=-11π24B.0=23,0=元12 C.0=13,p=7x24D.o=23,0=-11x12 ②设函数x)=sinox(o0).已知f)=一1，f)=1,且1一x2的最小值为π2， 则o=()2024北京真题，4分) A,1B.2C.3D.4 解析：①设x)的最小正周期为T 因为函数x)相邻两个零点之间的距离大于元， 所以x)的最小正周期T>2元 由favs4 alcol(f5x8)=12,fawvs4 alcol(f11r8)=0,得(2n+1)×T4=11x8- 5x8=3π4(n∈N0,解得T=3π2n十1(n∈N). 当n≥1时，T≤元，不符合题意，故n=0,此时T=3玩， 所以o=2xT=23,所以fx)=12 sinlalvs-4 alcol(f23x+9) nawvs4 allcol(f5x8))=12sinlaws4alcol(f(2578)+o=12, 得sinalvs4acol(@十f5π12)=1，所以0+5πl2=元2+2km,k∈Z,即o=πl2+2kπ， kEZ. 当k=0时，9=π12，满足题意，所以o=23,p=π12.故选B ②由题可知，x:为x)的最小值点，，2为x)的最大值点， 所以：一xlmn=T2=π2，即T=元 又m>0,所以o=2xT=2.故选B. 2.三角函数的奇偶性 (4)2026汇编，15分)已知函数x)的最小正周期为4π，9)=1，(0-p)=2sin lalvs4allcol(2x+(x6))(0>0,0<o<). ①函数fx)是 函数：（填“奇”“偶”或“非奇非偶”） ②函数gx)=f(x一x)十f(x一π)J21十f(x一元)是函数：（填“奇”“偶 ”或“非奇非偶”) ③若函数x一m)(m>0)是奇函数，则实数m的最小值是 解析：①由题意，令x一0=t,可得r=t十o, =2sin aws4\alicol(f(2t+20m6), 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 6.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 可得fx)的解析式为fx)=2 sin avs4 alcol(f2x+2pπ6 ,函数x)的最小正周期为4元，.o=4 又fo)=1,.12=sinlalvs-4 alcol(p+fiπ6j) 0<0元，.0=2x3, .，∴x)=2 sinas4.\alcol(0fxxr6=2cosr2 fx)的定义域为R,且-x)=2 coslalvs4 alcol(-f62)=2cosx2=f),∴.函数f (x为偶函数， ②由fx-元)=2 cos alvs4 alcol0fxπ2)=2sinr2,得 g(x)=xx2x2 令1+2sinx2≠0， 得x≠4红+7π3且x≠4π十1lπ3，k∈Z, ∴.函数g(x的定义域为{x≠4kπ十7π3，且x≠4x十11π3}(k∈Z, ,函数的定义域不关于原点对称， ∴.函数为非奇非偶函数 ③，fx)=2cosr2,.fx-m)=2 coslaws4 alcol(f(xm2) 又fxm)为奇函数，一m2=m十π2，k∈Z, ∴.m=一2k一π，k∈Z 又m>0,∴.当k=一1时，m取得最小值π 故答案是π 3.三角函数的对称性 (⑤2023天津真题，5分)已知函数x)的图像的一条对称轴为直线x=2,一个周期 为4，则x的解析式可能为() A.y=siniaws4alcol(f(2)x)B.y=coslalvs4alcol(fa2)x) C.y=sinlalvs4alcol(f(a4)x)D.y=cos alvs4allcol(f(4)x) 解析：A选项，函数y=sinlalvs.4 alcol(fπ2x的最小正周期为T=2π2=4.当x =2时，y=sin alvs4 alcol(f(z2)×2)=0,故直线x=2不是该函数图像的对称轴， A选项不满足题意. B选项，函数y=coslalvs4 alcol1(fπ2x的最小正周期为T=2ππ2=4.当x=2时， y=coslalvs4alco10x2)×2)=一1，故直线x=2是函数图像的一条对称轴，B选 项满足题意。 C选项，函数y=sinlavs4 alcol(fπ4x的最小正周期为T=2元4=8，故C选项 不满足题意。 D选项，函数y=cosiavs-4 al col(fπ4x的最小正周期为T=2元π4=8，故D选项 不满足题意.故选B (6)2026汇编，11分)己知函数x)=sin(ax十π3)一1(o>0)的最小正周期为2x3 ①（多选）若函数gx)=x+o)1avs4 alcol(o<r2),且函数gx)的图像关于直线 x=π3对称，则的值可以是() A.x18B.-5πI8C.-m18D.7m18 ②函数m(x)=sinalvs4 alcol(f23)ax十ol)(p1>0)的图像关于点lavs4 alcol(f3), 0)对称，则1的最小值是() A.x12B.元6C.x3D.5x12 解析：函数fx)的最小正周期为T=2πo=2π3，解得m=3,所以x)=s1n 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 6.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 avs4al.col(3x+fa3))-1 ①g(r)=fxr+p)=sin avs4 allcol(3r+30+π3)-1，lgr2 若函数g()的图像关于直线x=π3对称， 则3Xπ3+30十π3=kr十π2，keZ, 解得0=元π33=5π63=kπ3-5元18，k∈Z 当k=0时，0=-5πl8:当k=1时，9=πl8:当k=2时，0=7π18；当k=3时， 9=13x18;当k=-1时，0=-11π18 故选ABD ②因为函数mx)=sin(2x+中1)(o1>0)的图像关于点avs4 alcol(fπ3)，0)对称， 所以2×π3+p1=元，k∈Z,解得91=kπ-2π3，k∈Z 结合1>0，可知当k=1时，1取得最小值π3 故选C (T新高考I经典真题，5分)记函数x)=sinlavs4acol(ox十fπ4)+b(co>0的最 小正周期为T若2a3<T<π，且y=fx)的图像关于点avs4alco13π2)，2中心对 称，则avs4 alcol(π2)=() A.1B.32C.52D.3 解析：因为2π3<T<π，>0，所以2π3<2πa<元，解得2<3 因为y=fx的图像关于点avs4 alcol3m2),2)中心对称，所以3o2十x4=km, k∈Z,且b=2,所以o=-16+2k3,k∈Z. 令k=4,得w=52∈(2,3)，所以fx)=sin(52x+x4)+2,所以faws4 alco10z2) =sinalvs4 alcol(f5m4)+2=1.故选A 4.三角函数的单调性 a.已知函数解析式求函数的单调区间 (8)2026汇编，15分)已知函数x)=7 sinalvs-4alco1:一x6) ①下列区间中，函数x)单调递增的区间是()〔新高考|经典真题) A.alvs4alcol(0,f(2))B.aws4alcol(f2),x) C.lavs4alcol(,V(3a2))D.avs4alcol(f32),2x) ②函数g(x)=/avs41alco1(2x+5π3)的单调递增区间是( A.alvs4 alcol(f(2π3)B.avs4 alcol0fππ2) C.lalvs4lallcol(-f2),0)D.\alvs4alcol(-f(6) ③函数h(x)=favs4 alco.1fr3)一2x,x∈一fπ2,0)的单调递增区间是() A.aws4 alcol(-fa2),0)B.alvs4 alcol(-fππ6 C.lalvs4lallcol(-x6),0)D.alvs4alcol(-\f(n6) 解析：①易知函数y=sinr的单调递增区间为alvs4 alcol(2kπ一f(2)keD, 对于函数fx)=7 sinlalvs-4 al col-fx6,由2k-π2x-62kr+π2k∈Z,解 得2k元-π3x<2r+2π3k∈Z. 取k=0,可得函数x)的一个单调递增区间为avs4 alcol(一f(π2π3)，则) aws4alco1f0,fa2)savs4 alcol(-fπ2r3),alws4 alcol(f(2),不是1 aws4acol(一f(π23)的子集，A选项满足条件，B选项不满足条件； 取k=1,可得函数x)的一个单谓递增区间为aws4 alcol(f5π8π3)，则1 aws4 alcol(x,f3x2)不是aws4 allcol(-fx2x3)的子集，且alws4 alcol(a,1 f3a2)不是avs4acol0f5π83)的子集，avs4 alcol(f3π2,2不是V 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 aws4 alcol(一fπ2x3)的子集，且avs4 alcol(f3π2,2不是(5π3,8π3)的子集， C,D选项均不满足条件.故选A ②g(x)=favs4 alcol2x+yf5π3)= 7sinlaws4alcol(2x+ f5ππ6)= 7sinaws4alcol(2x+3a2))=-7cos2x 函数gx)的单调递增区间即为函数y=cos2x的单调递减区间，即为】 alvs4allcol(kn,ka+(2))(kEZ). 取k=0,可得函数gx)的一个单调递增区间为avs4alco1(0,x2,则 avs4 alcol0f元2)Clalvs-4acol0,fπ2)，B选项满足条件： avs4 alcol(0f2π3)与alvs4 alco1(-fx6均不是laws4 allcol(0,fx2)的子集， A,D选项均不满足条件： 而avs4 alcol(一a2,0)是gc)的一个单调递减区间，C选项不满足条件.故选 B ③hc)= favs4 alico1frπ3)- 2x= 7sin aws4\alcol(f(6)= 7sinlalvs4alcol(f(6)-2x)=-7sin aivs4alicol(2x-y(26)) 函数h(x)的单调递增区间即为函数y=7 sin awvs-4 allcol(2x一a6)的单调递减区间， 由2kx+π22x-π6<2k红十3π2k∈Z), 解得kπ+π3x<kπ+5π6k∈Z) 令k=-1,得-2π3心一π6， 因此，函数hxr)的单调递增区间是avs4 alcol(一f(t6 故选D (9)(广东深圳光明区模拟，5分)若函数x)=tan(ax一o)(o0)的最小正周期为4， 则在下列区间中x)单调递增的是() A.lalvs4lallcol(-1,13))B.aws4alcol(f(153) C.lalvs4lallcol(f53),3)D.(3,4) 解析：因为函数x)=tan(ax一a)(aw>O)的最小正周期T=4, 所以o=xT=π4，所以x)=tan bilc (rcz4)》. 令kx4红-π4km十x2k∈Z), 解得4k十1x<4k+3(k∈Z),即函数x)在(4k+1,4k+3)上单调递增，其中k∈Z 当k=0时，函数x)的一个单调递增区间为1,3)： 当k=一1时，函数x)的一个单调递增区间为（一3，一1）. 故对于选项A,B,D米说，区间avs4 alcol(-1,13),(13,53),(3,4)均不 为函数x)的单调递增区间，而选项C中，avs4 alcol53),3)c(1,3),所以 avs4 alcol(f53),3)是函数fx)的一个单调递增区间.故选C b.已知函数的单调区间或单调区间的个数求参数的值或范围 (10)(2026汇编，10分)已知函数x)=sin(ax+p)(@>0) ①若o=x3,且函数f)在区间avs4 alcol(-f(3)上单调递增，则ω的取值范围 是() A.lalvs4lalicol(0,(12))B.12),1)C.\alvs4al\col(f(123)D.V(23),2) ②若l<π2，函数fx)的最小正周期为π，且x)在aws4acol0f(元4元5上单调，则o 的取值范围是( A.\alvs4alcol(-\f(6)B.\awvs4alcol(-\f(6) C.-fππl0)D.-f2) 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 6.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 解析：①令2kπ一π2≤or十π3≤2kπ十x2,k∈Z,得5π6w≤x≤π60，k∈Z ,函数)=sinlaivs.4 alcol(a+ya3)在区间alvs4 alcol(-f(π3)上单调递增， .当k=0时，可得函数x)=sinlalvs-4 alcol(ax十fπ3)的一个单调增区间为一 f5ππ6o),∴.(-π6，元3)c-f(5x6m,,.-\f5rr6rr3) 又m>0,∴.0<m≤12， 即om的取值范围是lavs4 alcol0,fI2).故选A ②，函数fr)=sin(ax+p)lavs4 alcol(o>0,blerenalvs4alco1(p<yra2)的 最小正周期为T=2xw=元，.m=2,.x)=sin(2x十p): fx)在alvs4 alcol(f(4π5)上单调，且or2, ,2x3十0≥π2，且8π5+0≤3π2， 解得一π6≤p≤一πl0故选C (11)(多选)（重庆模拟，6分）已知函数y=sinlalvs4 alcol(a+yπ4)(a>0)在(0，元) 上有且仅有两个单调递减区间，则®的值可以是() A.1B.2C.3D.4 解析：令0=ax十π4，则y=sin0 因为x∈(0，)，所以0∈aws4 alicol(f(πr4) 作出y=sin的部分图像如下 结合图像可知，要使y=si8在（π4，o元十4④上有且仅有两个单调递减区间，只需 5x2<wr十π4≤x2,解得94<o≤174.故选CD C.已知函数在含参区间上的单调性，求参数的取值范围 (12)(湖北荆州模拟，5分)已知函数x)=sin2x+cos2在元一m,m]上单调递减， 则m的最大值为() A.3x8B.5x8C.7π8D.9π8 解析：（法-fx)=sin2x+cos2x=2(2)2sin2x+22cos2x)=2 sinas4acol2x+1 f升红4 令π2+2km≤2x+π4≤3π2+2k元，k∈Z, 解得x8十≤x≤5π8+k,k∈Z,所以函数x)的单调递减区间为x8十k,5π8+ Kk,k∈Z 因为π一mm,所以x一m2<m,所以要使得函数尤x)在[x一m,m上单调递减， 则[x一m,msf58),即m≤5x8π8)，解得m≤5π8，所以m的取值范围为 alws4 alcol0fx5π8)，所以m的最大值为5π8.故选B (法二)同法一可得x)=2 sinlalvs.4 alcol(2x+fa4》 令2x十π4=π2十，k∈Z,解得x=π8+kx2,k∈Z, 所以直线x=π8，x=5π8为函数fx)图像的两条相邻对称轴，画出函数x)的图像 如下 ·独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 因为元一m<m,所以元一1<π2m 由图可知，要使函数x)在[π一m,m上单调递减，只需使m≤5π8π8)，解得m≤ 5x8,所以m的取值范围为avs4alco1Cf(x5π8)，所以m的最大值为5π8.故选B. d,利用三角函数的单调性比较大小 (13)(多选)（广东东莞三模，6分）已知a,B∈(0,2x),且sina sing,则下列命题中 成立的是() A.若au,B是第一象限角，则cosa<cos9 B.若a,B是第二象限角，则cosa<cos3 C.若a,B是第三象限角，则tana<tanB D.若a,B是第四象限角，则tana<tanB 解析：对于A,,正弦函数y=sinr在avs4 alcol(0,a2》上单调递增，sina <sinB,.a3.又余弦函数y=cosx在lals4 alcol0,fπ2)上单调递减，∴.cosa >cosB,故A不成立. 对于B,,正弦函数y=simr在avs4 alcol0/fa2,上单调递减，sina sing,,.a >B.又余弦函数y=cosx在aws4 alcol(fz2),)上单谓递减，∴.cosa<cos5,故B 成立. 对于C,,正弦函数y=sinr在aws4 alcol(r,3r2)上单调递减，sina<sinB, a心B.又正切函数y=tanx在lavs4acol(a,3π2)上单调递增，∴.tand-tanB,故C 不成立， 对于D,,正弦函数y=sinr在las4 alcol(f3x2,2x上单调递增，sina sing, ,.ap.又正切函数y=tanr在aivs4.alcol3x2,2)上单调递增，，.∴tana<tanp, 故D成立. 故选BD (14(河南模拟，5分)已知a=tan2π7，b=sin2x7,c=cosl,则() A.a-c>bB.a>b-c C.b>c-a D.b-ac 解析：，正切函数y=tanr在ahvs4 al col(0,x2》上单调递增，且2x7>π4， .'.a=tan2x7>tanx4=1 又，b=sin2x7∈(0,1)，c=cosl∈(0,1)， ..a>b,a>c. ,b=sin2π7=costaivs4al小col(fπ2x7)=cos3πl4,且余弦函数y=cosx在1 aws4 al col(0,π2)上单谓递减，3rl4<1, ,∴.b=cos3π14cos1=c 综上，a>b>c,故选B 5,三角函数中的值域及最值问题 ·独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 ■.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 a,正弦（余弦、正切）型函数在定义域上的最值问题 (15(全国乙经典真题，5分)函数x)=si3+cosx3的最小正周期和最大值分别是 () A.3元和2B.3元和2 C.6m和2D.6元和2 解析：由题意可知，函数x)=snr3+cosx3=2(2)2sir3+22cosr3)=2sn avs4 alcol0fxπ4)，所以f)的最小正周期为T=2xl3=6π，最大值为2.故选C (162026改编，8分)已知函数fx)=3 sinxcosx一12cos2x十12，求x)的最小值及 取得最小值时x的取值集合. fx)=3sinxcosx-12cos2x+12=3)2sin2x-12cos2x+12=sinlalvs4alicol(2x- fπ6+12.(3分) 令2x-π6=一元2十2(k∈ZD,解得x=-π6十k∈Z),即当x∈x bilcinawvs4 alcol(x=-fπ6+kx,k∈Z)时，fx)取得最小值，最小值为一12 (8分) b.正弦（余弦、正切）型函数在给定区间上的最值问题 (17)(2026汇编，15分)已知函数x)=sir-23sin2x2 ①函数x)在区间O,x4)上的最小值是( A.-3B.2-3C.0D.3 ②设gx)=一x,则g)在区间一7π12)，0)上的值域是() A.[0,2+3]B.[-2+3,2+3] C.[2+3,2+3]D.[0,2+3] ③设x)=fas4al1col(2x十fπ6)十3，则hx)在区间-f(ππ6上的值域是( A.[-3,2]B.[-1,1] C.[0,21D.[0,1 解析：fx)=simr-23sin2x2=sinr-31-cos)=sinx+3cosx-3=2sin avs4alcol(3))-3. ①，x∈0，π4小，.x+π3∈fπ7π12)， ∴.当x十π3=π3，即x=0时，x)取得最小值，最小值为0)=0.故选C 2g(x)=-2sinlalvs4alcol(x+(3))+3. .x∈-7π12)，0)，x+π3∈-fππ3) .函数y=2 sinalvs4 alcol(:+π3》在区间一7x12),0)上单调递增， ∴.函数gx)在区间-f7π12)，0)上单调递减， ,g(0)=-2sinx3+3=0, glavs4 allcol(-7z12))=-2sinlalvs4 allcol(-V())+3=2+3, .函数g(x)在区间一f7π12)，0)上的值域为0,2十3引.故选A ③，fx)=2 sinlalvs4 alcol(+fa3-3, ∴.hx=favs4 alcol(2x+fπ6+3=2 sin bllc\(reπ3)-3+3=2 sin alvs4 alcol2x +2))=2cos2x. 当x∈一π4)，0时，2x∈一x2),0,函数hx)在一x4,0)上单调递增 当x∈0，x6)时，2x∈0,3)，函数x)在0，π6上单调递减 .h(0)=2cos0=2,hlaws4iallcol(-f(4))=2coslalvs4alcol(-(2))=2cosz2 =0,haws4 al col(fπ6j)=2cosπ3=1， 独家授权侵权必究· 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ∴.函数h)在-f(ππ6上的值域是[0,2]： 故选C (18)江苏联考，12分)已知函数x)=2cos(ax十p)(w>0,0<0<)的图像经过点A avs4alco1a3),一2，且fx)图像相邻的两条对称轴之间的距离是π2 (I)求Arcy(alvs-4 al col的单调递增区间； (IⅡ)若对任意的x∈[0，π2]，不等式avs4 alcol(((x)一m≤2恒成立，求m的 取值范围 解：(I)由x)图像相邻的两条对称轴之间的距离是π2，o>0,可得函数x)的最小 正周期T=π2×2=元=2π，解得o=2.(2分) x)的图像经过点Alalvs4-alcol(fπ3，一2， .∴，falvs4 alcol0fπ3)=2 coslalvs.4alco12×fπ3)+o)=-2, ∴.2π3+0=π十2k元，∈Z,∴.0=π3+2k1π，%∈Z 又0<中<元，∴.o=π3，.x)=2 cosals4 anco1(2x+fπ3》.(4分) 令π十2km≤2x+π3≤2π十2kr,k∈Z, 解得π3+≤x≤5π6十π，k∈Z, .∴，x)的单调递增区间为fπ5π6十k,k∈Z.(6分) (lⅡ)由x∈0，ya2,得2x+π3∈fx4x3), 则coslalvs4 al col(2x十a3)∈-1,12， )∈[-2,11.(8分) ,对任意的x∈0，π2)，不等式as4alco1(x)一m)≤2恒成立， m一2≤x)≤m十2在0，x2》上恒成立，(10分) .m一2≤-2，m+221,)解得-1≤m≤0， 故实数m的取值范围是[一1,0].(12分) (19)(经典题，5分)函数y=tanlavs44alco1(fπ)一xas4 alicol(-r4s f红)且x≠0)的值域是( A.[-1,1] B.(-∞，-1]U[1,+∞) C.(-,1) D.[-1,+o) 解析：，y=tan lawvs-4 alcol(fπ2)一x)=Itar=-ltan(一x),且定义域关于原点 对称，∴.该函数为奇函数.当0x≤π4时，y=tar单调递增，∴.0tanr≤1，∴.1tarm ≥L.又函数y=1tax为奇函数，.当一π4≤x<0时，Itax≤一1，.函数y=tan (x2-x)avs4 alcol(-fππ4)且x0的值域是(-oo,一1]U[1,+c∞).故选B C.利用换元法解决最值问题 (20)(北京经典真题，4分)函数x)=cosx一cos2x,试判断函数的奇偶性及最大值 () A.奇函数，最大值为2B.偶函数，最大值为2 C.奇函数，最大值为98D.偶函数，最大值为98 解析：由题意可知，函数x)的定义域为R,一x)=cos(一x)一cos(一2x)=cosr cos2x=x),所以该函数为偶函数. 又因为fx)=cosx-cos2x=-2cos2x+cosx+1=-2aws4 alcol(cosx-14)2+98 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 ■.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 ，cosx∈[-1,1]， 所以当cosx=14时，x)取得最大值98.故选D (21)河北保定一模，5分)已知定义在x∈一Mf3π4)上的函数x)=sin avs4 al col仁+π4》+sin2在x=0处取得最小值，则最小值为 ,此时 Cos0= 解析：fx)=sinlalvs.4 alcol(x+4)+sin2x =sinlalvs4alcol(x+y(4))-cos2blcl(rc)(aws4allcol(x+(4)))) =sinlalvs4alcol((4))-1-2sin2 b ucrc)(alvs4 alcol(+(4)))) =2sin2 alvs4 alcol(+(4))+sinlaivs4alicol(x+(4))-1 =2[sinalvs4alco1在+yfπ4)+142-98 ,x∈-\f34),x+π4∈-\fr2), .'.sinlalys4lalcol(4))[-1,1]. 由二次函数的性质可知，当sinlalvs4 alcol化十a4)=一14时，x)取得最小值 -98,即0)=-98. ,sinlalvs4 alcol0+yπ4)=-14,0+π4∈-fxa2), ..coslawvs4alco1(0+(R4))=rcy(aws4alco1(0+(4))) =rc)(as4lalcol(-(14)))2=15)4, .cos=cos bilc\rc 4)=cos aws4ancol(4))cos4+sinawvs4al col fπ40)sinx4=154×2)2-14×2)2=30)-r2)8 故答案为一98；30)-2)8 d.与值域（或最值）有关的参数问题 (22)2026汇编，15分)已知函数x)=sino十cos(w>0). ①若函数)在(0，元)内有且仅有一个极大值点，则o的取值范围为() A.\aws4alcol(f(194)B.\f(14),) C.\aws4\allcol(0,f(14))D.\f(194) ②若x)≤favs4 alcol(fπ4)对任意的实数x都成立，则o的最小值为 ③若函数x)的最小正周期T<2π且在x=x6处取得最大值，则o的最小值为() A.3B.12C.32D.272 解析：fxr)=sinax十cosax=2 sinlalvs-4 alco1(ar+fa4) ①'x∈(0，π)，∴.ax+x4∈aws4al小colf4). ,'o>0,∴.函数x)在(O,内有且仅有一个极大值点，等价于函数y=sir在 aws4 alcol0f(ππ4)上有且仅有一个极大值点， ∴.2<ωm十π4≤5π2，解得14<0≤94 故o的取值范围是alvs4 alcolOf(194).故选A ②，x)≤favs4 alcol(fa4)对任意的实数x都成立， ∴函数)在x=x4处取得最大值， ∴.πo4十x4-2kπ十π2，k∈Z,解得m=8k十1，k∈Z ,o>0,.当k=0时，o取得最小值1 ③，函数x)的最小正周期T<2,o>0, .2x0<2π，.m>1 :函数x)在x=x6处取得最大值， ∴.πm6+π4=2kπ十π2，k∈Z, 独家授权侵权必究