第13课 函数模型及其应用-【提分宝典】2026年新高考数学一轮全考点普查与练习

多学科网书城四 品神书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第13课函数模型及其应用 普查与练习13 函数模型及其应用 两组题学透 1,利用函数图像刻画实际问题 (1)(北京经典真题，4分)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的 二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥做出了贡献，如图描述了一定条 件下二氧化碳所处的状态与T和gP的关系，其中T表示温度，单位是K,P表 示压强，单位是bar下列结论正确的是( g↑ 4 固态 3 超临界状态 液态 2 气态 0+ 200250300350 4007 A.当T=220,P=1026时，二氧化碳处于液态 B.当T=270,P=128时，二氧化碳处于气态 C,当T=300,P=9987时，二氧化碳处于超临界状态 D.当T=360,P=729时，二氧化碳处于超临界状态 解析：当T=220,P=1026时，1gP>3,此时二氧化碳处于固态，故A错误. 当T=270,P=128时，2gP3,此时二氧化碳处于液态，故B错误 当T=300,P=9987时，1gP与4非常接近，此时二氧化碳处于固态，故C错误. 当T=360,P=729时，2gP<3,此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.故 选D 2,函数模型的实际应用 a.一次函数模型 (②2)（广东模拟，5分）来奥运村有A,B,C三个运动员生活区，其中A区住有30 人，B区住有15人，C区住有10人.已知三个区在一条直线上，位置如图所示.奥 运村公交车拟在此间设一个停靠点，为使所有运动员步行到停靠点的路程总和最 小，那么停靠点的位置应在() -100m→中 -200m A区 B区 C区 A.A区B,B区 C.C区D.A,B两区之间 解析：设停靠点在距离A区xm处，所有运动员步行到停靠点的路程总和为ym.当 停靠点位于A,B两区之间（包含A,B区）时，y=30x+15(100-x)+10(200+100-x) =4500+5x:当停靠点位于B,C两区之间（包含C区）时，y=30x+15x-100)+ 10(300-x)=1500+35x,即y=4500十5x,0s≤100,1500+35x,100<x≤300.)显 然当x=0时，y的值最小，因此停靠点位置应在A区.故选A b,二次函数模型 (3)(经典题，5分)某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销售中发现，这种 ·独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 商品每天的销量m件)与每件的售价x(元)满足一次函数：m=162一3x.若要每天获 得最大的销售利润，则每件商品的售价应定为( A.30元B.42元 C.54元D.越高越好 解析：设每天获得的销售利润为y元，则y=m-30m=(162一3x)x一30)=一3x2 十252x-4860=-3x-42)2+432.因为m∈N,所以x可取30,913,923,31，… ,54.当x=42时，y有最大值432，所以若要每天获得最大的销售利润，每件商品 的售价应定为42元.故选B c.指数函数模型 (4)(江苏连云港模拟，5分)已知某细菌是以简单的二分裂法进行无性繁殖，在适宜 的条件下分裂一次(1个变为2个)需要23分钟，那么适宜条件下1万个该细菌增 长到1亿个该细菌大约需要()（参考数据：g2≈0.3） A.3小时B.4小时 C.5小时D.6小时 解析：设适宜条件下1万个该细菌增长到1亿个该细菌大约需要x分钟，则2我 10000, 两边同时取以10为底的对数，得x231g2=lg101=4,解得x=4×23g2≈920.3≈ 306.7, 所以大约需要306.760≈5（小时）.故选C (⑤（内蒙古包头三模，5分）冰箱、空调等家用电器使用了氟化物，氟化物的释放破 坏了大气上层的臭氧层，使臭氧量Q呈指数函数型变化，当氟化物排放量维持在 某种水平时，臭氧量满足关系式Q=Qoe一0.0025r,其中Q。是臭氧的初始量，e是 自然对数的底数，1是时间，以年为单位.若按照关系式Q=Qc-0.002推算，经 过。年臭氧量还保留初始量的四分之一，则的值约为( )(参考数据：n2≈ 0.693) A.584年B.574年 C,564年D.554年 解析：令Q=Qoe0o4=14Qo,则es=14, 两边同时取以e为底的对数，得-0.0025to=ln14, .to=-400nl4=-400(-2n2)=800ln2≈554.故选D. (⑥〔河北邢台联考，5分)根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐 场所室内甲醛浓度≤0.1mg/m3为安全范围.已知某新建文化娱乐场所施工中使用 了含甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为625mgm3, 3周后室内甲醛浓度为1mg/m3,且室内甲醛浓度p()(单位：mgm)与竣工后保 持良好通风的时间t(t∈N)(单位：周)近似满足函数关系式p(④=e+,则若要 该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度达到安全开放标准，至少需要保持良好通风的 时间为() A.5周B.6周C.7周D.8周 解析：由题意可知，p(1)=ea+b=6.25,p(3)=e3a+b=1,所以p(3)p(1)=e2a =425,所以ea=25,e=1258. 设该文化娱乐场所保持良好通风。周后甲醛浓度达到安全开放标准， 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 则p(o)=e+b ×1258≤0.1，整理得 ≤4625， 设4625=aws4 al col/25)m,则to≥m 因为iavs4alco10f25<4625<aws4 alcol0f25卢，所以5<m6,所以o≥6 故至少需要保持良好通风的时间为6周，故选B. d.对数函数模型 (7)(多远)2023新高考1真题，5分)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度 量声音的强弱，定义声压级Lp=20×gp0,其中常数%(po0)是听觉下限阈值，p 是实际声压，下表为不同声源的声压级： 声源 与声源的距离m 声压级/dB 燃油汽车 10 60✉90 混合动力汽车 10 50-60 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为1， P2,则( A.1≥PB.2>10 C.=100p0D.h≤100p2 解析：根据题意可知，1,2，P0,Lp,∈[60,90]，L3∈[50,60]，Lp3=40 对于选项A: Lp1-Lp2=20×1gplp0-20×1gp2p0=20×lglp2, 因为Lp,≥Lp 所以Lp,-Lp:=20×lgp1p2≥0，即lg即lp2≥0， 所以p1p2≥1，即≥，故A正确. 对于选项B:p2-Lp3=20×1g即2p0-20×1g即p0=20×gp2p3, 因为LP2-LP3=LP2-40≥10， 所以20×1gp2p3≥10，即g2p3≥12， 所以p2p3≥10，即p2≥10，故B错误. 对于选项C:因为LP3=20×g即3p0=40,即lg即3p0=2, 所以p3p0=100,即3=100pa,故C正确. 对于选项D:由选项A可知LP1-LP,=20×1g即1p2, 因为Lp,-LP,≤90-50=40， 所以20×1glp2≤40，即l即1p2≤2， 所以p1p2≤100，即≤1002，故D正确 故选ACD e.对勾函数模型 (8经典题，16分)共享汽车的出现为我们的出行带来了极大的便利，当然也为投 资商带来了丰厚的利润.某公司瞄准这一市场，准备投放共享汽车，该公司取得 了在10个省份投放共享汽车的经营权，计划前期一次性投入16×106元.设在每 个省投放共享汽车的市的数量相同（假设每个省的市的数量足够多），每个市都投放 ◆独家授权侵权必究· 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 1000辆共享汽车，由于各个市的多种因素的差异，在第n个市的每辆共享汽车的 管理成本为(，+1000)元（其中k为常数）.经测算，若每个省在5个市投放共享汽 车，则该公司每辆共亭汽车的平均综合管理费用为1920元.（本题中不考虑共享 汽车本身的费用) 注：综合管理费用=前期一次性投入的费用十所有共享汽车的管理费用，平均综 合管理费用=综合管理费用÷共享汽车总数， (I)求k的值： (Ⅱ)要使该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，则每个省有几个市投放共 享汽车？此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为多少元？ 解：(1)每个省在5个市投放共享汽车，则所有共享汽车为10×1000×5辆，所 有共享汽车管理费用总和为[(k+1000)+(2k+1000)+(3+1000)+(4k+1000)+ (5k+1000]×1000×10=(15k+5000)×10000=(3k+1000)×50000,(4分) 所以16×106+(3k+1000)×5×10410×1000×5=1920,解得k=200.(7分) (Ⅱ)设在每个省有∈N的个市投放共享汽车，每辆共享汽车的平均综合管理费用 为n),由题设可知 n)=110×1000×n×16×106+[(200+1000)+(400+1000)++(200m+1000)1 ×1000×103 =200m(n+1)21=100n+1600m+1100 ≥21600m+1100=1900,(13分) 当且仅当100n=1600m,即n=4时，等号成立.(15分) 答：每个省有4个市投放共享汽车时，每辆共享汽车的平均综合管理费用最低， 此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为1900元.(16分) 「.分段函数模型 (⑨湖北一模，5分)某公司引进新的生产设备投入生产，新设备生产的产品可获得 的总利润s(单位：百万元)与新设备运行的时间〔单位：年，1eN满足s=一22 +501一98，t长8，-t3+1012一2t,28,)当新设备生产的产品可获得的年平均利润 最大时，新设备运行的时间=() A.6B.7 C.8D.9 解析：设新设备生产的产品可获得的年平均利润为， 根据题意，0=st=一2t-f(981-t2十10t一2,28. 当t8时，21+98t≥28，当且仅当1=7时，等号成立， 所以0=-21-981+50≤22，所以当t=7时，0取得最大值22： 当t≥8时，0=-2+101-2=-t-5)2+23, 该函数在[8，十∞)上单调递减，所以当1=8时，取得最大值14， 因为22>14，所以当新设备生产的产品可获得的年平均利润最大时，新设备运行 的时间t=7.故选B 9,其他函数模型 (10)陕西西安模拟，5分)从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化 森林”一图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来都是大众的 共同心声，现有一块不规则的地块，其平面图形如图1所示，AC=8百米，建立 如图2所示的平面直角坐标系，将曲线AB看成函数x)=a:图像的一部分，BC 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 为一次函数图像的一部分.若在此地块上建一座图书馆，平面图形为直角梯形 CDEF(如图2)，则图书馆占地面积（单位：万平方米）的最大值为() B 图1 y(百米) B A4 C百米) 图2 A.83B.1169 C.3)27D.35227 解析：由题图2可知，点B(4,4)在函数x)=a(0≤x≤4)的图像上， 所以k4=4,即2k=4,解得k=2, 所以x)=2x(0≤x≤4). 设线段BC对应的函数解析式为y=十n(4≤x≤8)， 因为线段BC经过点B(4,4),C(8,O), 所以4m十n=4,8m十n=0,)解得m=一1，n=8,) 所以线段BC对应的函数解析式为y=一x十8(4≤x≤8). 设AD=(0<K4),则点E的坐标为g,20. 由2t=-x十8可得x=8-2t, 所以点F的坐标为(8一2t,2), 所以DC=8-t,EF=8-2t-t,DE=2t, 所以直角梯形CDEF的面积S=12(8-2t-t+8-)2t=-2ti-21+16t行(0<K4), 所以S=-3t2-2+8t=-31-2+80=-0-8r0=-0-4)(r(0+2)1) (0<t长4). 令S=0,得1=169 当0<K169时，S>0,函数S=-2ti-2什16ti单调递增： 当169<K4时，S<0,函数S=一2ti-2什16t行单调递减， 所以当t=169时，函数S=一2ti一2t+16t取得最大值，最大值为35227.故选 0 随堂普查练13 1.(湖北荆州月考，5分)如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图像 由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议，如图2、图3 所示.根据图像判断下列说法错误的是() 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 图1 图2 图3 ①图2的建议为减少运营成本： ②图2的建议可能是提高票价； ③图3的建议为减少运营成本： ④图3的建议可能是提高票价 A.①④B.②④C.①③D.②③ 解析：根据题意和题图2知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客 量为0时，收入是0，但是支出减少，即说明此建议是减少运营成本而保持票价 不变： 由题图3知，当乘客量为0时支出不变，但是直线的斜率变大，即乘客量相同时 收入增大，即票价提高了，即说明此建议是提高票价而保特运营成本不变， 综上可得①④正确，②③错误.故选D 2.(2026改编，5分)某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销 售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y (单位：万元)随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金不超过5万元，同 时奖金也不超过利润的25%.现有四个奖励模型：y=18,y=g实+1，y= aws4 allcol(f32)x,y=2x+2,其中能符合公司要求的模型是() A.y=18x B.y=lgx+1 C.y=alvs4allcol(yf(32)x D.y=2x+2 解析：由题意，符合公司要求的模型需要同时满足：①当x∈[10,1000]时，函数 为增函数；②函数在[10,1000]上的最大值不超过5；③y≤x25%, 对于y=18x,易知满足①，当x>40时，y>5,不满足② 对于y=aws4alco132k,易知满足①， ,1.54>5,故当x∈[10,1000]时，y>5,不满足② 对于y=2x十2，易知满足①， 当x∈[10,1000时，y>5,不满足② 对于y=gx十1，易知满足①， 当x∈[10,1000]时，2≤y≤4<5，满足②， 再证明1g十1≤x25%, 即证4lgr+4-x≤0r∈[10,1000]) 设F)=4lgx+4-x,x∈[10,1000]， 则Fx)=4xnl0-1=4-xnl0x10<0, .Fx)在[10,1000]上为减函数， .Fx)≤F(10)=41g10+4-10=-2<0,满足③ 综上，y=lg十1符合公司要求.故选B 3,(福建厦门月考，12分)一款节能环保产品的成本由研发成本与生产成本两部分 构成，生产成本固定为每台130元.根据市场调研，该产品产量为x万台时，每 万台产品的销售收入为万元，且两者之间满足的关系式为Ix)=220一x 独家授权侵权必究， 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (0220). (1)若甲企业独家经营该产品，其研发成本为60万元，求甲企业能获得的利润的最 大值： (2)乙企业见有利可图，也经营该产品，其研发成本为40万元，求乙企业产量为多 少万台时获得的利润最大；（假定甲企业按照(1）中获得最大利润时的产量生产，并 未因乙企业的加入而改变) (3)由于乙企业参与，甲企业将不能得到预期的最大收益，因此会做相应调整，之 后乙企业也会随之做出调整，最终双方达到动态平衡（在对方当前产量不变的情况 下，己方达到利润最大).求达到动态平衡时两企业各自的产量和利润。 解：(1)设甲企业获得的利润为Px)万元， 根据利润=总销售收入一研发成本一生产成本， 得P6e)=x1x)-(60+130x)=-x2+90x-60=-6x-45)2+1965,0x<220,(2分) 所以当x=45时，Px)取得最大值，最大值为1965， 所以甲企业能获得的利润的最大值为1965万元.(4分) (②)设乙企业产量为t万台，此时甲企业的产量依旧是45万台，则x=1十45 因为0x220,所以0<t+45<220,解得一45<K175 又t0,所以0<t175. 根据题意可知，对于乙企业，每万台产品的销售收入为1t十45)=220一(+45) 175-t,0×175(6分) 设乙企业获得的利润为Q)万元， 则Q)=t1(+45)-(40+1300=-2+451-40=-as4aco1t-yr452)2+ 18654,0<1×175, 所以当1=22.5时，Q0取得最大值，最大值为18654， 所以乙企业产量为22.5万台时，获得的利润最大.(8分) (3)假设达到动态平衡时，甲企业产量为a万台，乙企业产量为b万台， 则甲企业获得的利润为P(a)=a1(a+b)-(60+130a)=一a2+(90-b)a-60, 所以当a=90一b2时，甲企业获得的利润P(a)最大： 乙企业获得的利润为Q(b)=b1(a+b)-(40+130b)=-b2+(90-a)b-40, 所以当b=90-a2时，乙企业获得的利润Qb)最大.(10分) 联立a=f90-b290-a2),解得a=b=30,所以当a=b=30时，双方达到动态平 衡， 此时甲、乙企业获得的利淘分别为840万元，860万元，(12分) 4,(四川绵和期末，5分)把物体放在冷空气中冷却，如果物体原米的温度是日1℃， 空气的温度是0，℃，经过t分钟后物体的温度0℃可由公式0=十(8一)e-t求 得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于0的常数.现有80℃的 物体，放在20℃的空气中冷却，4分钟以后物体的温度是40℃，则k约等于() (参考数据：n3≈1.099) A,0.6B.0.5C.0.4D.0.3 解析：由题意得40=20十(80一20)e-4,即e-4=13,两边同时取自然对数可得 一4k=ln13=-n3≈-1.099， 解得k≈1.0994≈0.3.故选D 5,(湖南长沙三模，5分)地震震级通常是用来衡量地震释放能量大小的数值，里 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 氏震级最早是由查尔斯里克特提出的，其计算基于地震波的振幅，计算公式为M =lg4一lg4,其中M表示某地地震的里氏震级，A表示该地地震台测振仪记录的 地震波的最大振幅，A。表示这次地震中的标准地震振幅.假设在一次地震中，某 地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅为5000，且这次地震的标准地震振幅为 0.002,则该地这次地震的里氏震级约为()（参考数据：g2≈0.3） A.6.3级B.6.4级C.7.4级D.7.6级 解析：根据题意，A=5000,A0=0.002, 所以M=lg5000-lg0.002=lg100002-lg21000=4-lg2-0g2-3)=7-2lg2≈6.4 故选B 6.(湖南模拟，5分)某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工 和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比.当工厂和仓 库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元，当工厂和仓库之间 的距离为a千米时，运费与仓储费之和最小，最小为b万元，则a和b分别是() A.2和10B.2和20C.22和20D.2和10 解析：当工厂和仓库之间的距离为x千米时，设运费为h万元，仓储费为乃万元， 运费与仓储费之和为y万元，则片=x(%≠0)，2=2x化≠0)， ,工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元，.%= 5,k2=20, ,.运费与仓储费之和为y=5x十20你 :>0,y≥220)=20，当且仅当5x=20你，即x=2时，运费与仓储费之和最小， 为20万元.故选B 7.(经典题，12分)某公司研制出了一种新产品，试制了一批样品分别在国内和国 外上市销售，并且价格根据销售情况不断进行调整，结果40天内全部销售完.公 司对日销售量及销售利润进行了调研，结果如图所示，其中图1（一条折线）、图2 (一条抛物线段)分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系，图3是每件 样品的销售利润与上市时间的关系， y万件 ↑y万件 Y↑销售利润/元 60 60 60 3040天 2040/天 2040/天 国外市场 国内市场 图1 图2 图3 (1)分别写出国外市场的日销售量)与上市时间t的关系及国内市场的日销售量g ()与上市时间t的关系： (2)国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于6300万元？若有，请说明是 上市后的第几天：若没有，请说明理由. 解：(1)图1是两条线段，第一条线段经过(0,0)，(30,60)两点，第二条线段经过 (30,60,(40,0)两点， 由待定系数法，得f0=2t,0ss30,-6t+240,30<s402分) 图2是一个二次函数的部分图像，图像经过(0,0)，(20,60)，(40,0)三点， 由待定系数法，得g()=一320+60≤≤40).(4分) 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (2)有可能.图3是两条线段，第一条线段经过(0,0)，(20,60)，第二条线段经过 (20,60),(40,60),故每件样品的销售利润h(0与上市时间t的关系为h④=31， 0≤20,60.20<s40,) 故国外和国内的日销售利润之和F)与上市时间1的关系为 F(0=3tbnc0rc20)t2+8t)rc20)t2+8t)rc20)t2+240),30<t≤40.(6分) 当0≤t≤20时， F(0=3taws4alco1(-/320j2+80=-9203+242, .F'(0=-27202+48t=favs4alco1(48-yf2720)0≥0， ∴.F(0在0,20]上是增函数， .F(0在[0,201上的最大值为F(20)=6000<6300:(8分) 当20<t≤30时，F(0=60avs4 alcol(-f320)t2+89=-9P+480t, 令F0=6300,得32-1601+2100=0， 解得1=703（舍去）或1=30：(10分)》 当30<t≤40时，F0=60as4alco1(-f320)2+240)=-92+14400, 由F(0在(30,40]上是减函数， 得F0F(30=6300 故国外和国内的日销售利润之和可以恰好等于6300万元，是上市后的第30天。 (12分) 8.(多选)（重庆二模，6分）英国经济学家凯恩斯(1883一1946研究了国民收入支配 与国家经济发展之间的关系，强调政府对市场经济的干预，并形成了现代西方经 济学的一个重要学派一凯恩斯学派.凯恩斯抽象出三个核心要素：国民收入了， 国民消费C和国民投资I,假设国民收入不是用于消费就是用于投资，就有Y=C 十I,C=a0十ar,)其中常数ao表示房租、水电等固定消费，a(a≤1)为国民“边 际消费倾向”，则() A.若固定1且≥0，则国民收入越高，“边际消费倾向”越大 B.若固定Y且≥O,则“边际消费倾向”越大，国民投资越高 C.若a=45,则收入增长量是投资增长量的5倍 D.若a=一45，则收入增长量是投资增长量的15 解析：因为Y=C+I,C=a0十aY,)所以Y=ao+ar+L 对于A,a=1一a0+IY,因为ao,I均为定值，且ao十>0， 所以了增大时，α增大，即国民收入越高，“边际消费倾向”越大，故A正确. 对于B,I=一Ya+P-ao,因为ao,Y为定值，Y≥0， 所以a增大时，1减小，即“边际消费倾向”越大，国民投资越低，故B错误， 对于C,当a=45时，由Y=ao+aY+I,可得Y=5a。十5I 由导数的定义可得4Y1=5,所以收入增长量是投资增长量的5倍，故C正确. 对于D,当a=-45时，由Y=ao十aY+I,可得Y=59ao十59I, 同理可知，收入增长量是投资增长量的59，故D错误. 故选AC 9.(广东深圳六校联考，12分)环保生活，低碳出行，新能源电动汽车正成为人们 购车的热门选择.某型号电动汽车在一段平坦的国道进行测试，国道限速80kh (不含80kmh).经多次测试，得到该汽车每小时耗电量M(单位：Wh)与速度v (单位：kmh)的下列数据： 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 020 40 60 M03000 5600 9000 为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选 M(0)=14003+b02+co:M(o)=800alvs4lallcol(f(23))v++a:Mo)=500logv +6 (1)当0≤)<80时，请选出符合表格所列数据的函数模型，并求出相应的函数解析 式： (2)现有一辆同型号汽车从A地驶到B地，前一段是200km的国道，后一段是100 km的高速路.若已知高速路上该汽车每小时耗电量N(单位：Wh)与速度的关系是： N(o)=202-10o十200(80≤0≤120)，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为 多少？（假设在两段路上分别匀速行驶） 解：(1)对于M(o)=500log0+b,其定义域不包含o=0,不合题意： 对于M(o)=8001as4 alcol(f23)v+a,在[0,80)上单谓递减，与M(40)M(60矛 盾， 故选择M(D=1403+bw2+co.(2分) 根据提供的数据， 有f(140140×403+402b+40c=5600,解得b=一2，c=180,) 所以当0≤<80时，M()=1403-2o2+180m.(4分) (2)国道路段长为200km,所用时间为200h, 所耗电量为f()=200wMo=200(1403-202+180m)=5(o2-80o+7200=5 (0-40)2+28000.(6分) 因为0≤<80，所以当0=40时，o)mm=28000Wh).(7分) 高速路段长为100km,所用时间为100wh, 所耗电量为go)=100mNo)=100w(2o2-10o+200)=200avs4a1lco1m+1 f100)-5)=200avs4alco1v+f100w)-1000 因为g'(o)=200avs4alco1(1-1002,当o>10时，g'()>0, g(o)单调递增， 所以当80≤o≤120时，g(o)mim=g(80)=200×aws4alco1(80+10080-1000= 15250(Wh).(11分) 故当这柄车在国道上的行驶速度为40kmh,在高速路上的行驶速度为80kmh时， 该车从A地到B地的总耗电量最少，最少为28000+15250=43250Wh).(12分) ·独家授权侵权必究