第11课 函数的图像与变换-【提分宝典】2026年新高考数学一轮全考点普查与练习

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第11课函数的图像与变换 普查与练习11 函数的图像与变挽 三组题学透 1. 函数图像的变换 (1)(2026汇编,21分)作出下列函数的图像: ①-2-x+1; ②y=alys4allcol((12)x+1; ③-alvs4allcol(log2x-1); ④---x: y-lgx+310; y-x+)2+3; y-2log(1-x). 解:①=2-x+1=-(+1)+3x+1=-(+1)x+1+3x+1=-1+3x+$ (1分) 先作出y一3x的图像,再将其图像向左平移1个单位长度,然后向下平移1个单 位长度,得到v=一1十3x十1的图像,如图所示 (3分) 先作-1) 的图像, 然后将y轴左侧的图像去掉,将y轴右侧的图像沿y 再将 _1) 的图像, 如图所示. #,什# (6分) ③先作出y=logx的图像,再将其图像向下平移1个单位长度,得到y=logx-1 的图像,保留函数y一logx一1的图像在x轴及其上方的部分,将x轴下方的部分 翻折到x轴上方,得到y=logx一1的图像,如图所示。 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4& (9分) ④先作出函数y一x的图像,再将y轴右侧的图像沿v轴翻折,从而得到函数y 一x的图像;再将x轴上方的图像沿x轴翻折,得到函数y三一一x的图像,如图 所示. (12分) (法一)先作出函数y一lgx的图像;再将其图像上所有点的横坐标伸长为原来的 10倍,纵坐标不变;最后将得到的图像向左平移3个单位长度,即可得到函数 一lgx+310的图像,如图所示. (15分) (法二)y=lgx+310-lg(x+3)-1,先作出函数y=lgx的图像,再将其图像向左平 移3个单位长度,然后向下平移1个单位长度,即可得到y一lgx十310的图像,如 上图所示,(15分) 先作出函数y一x的图像;再将其图像上所有点的纵坐标缩小为原来的12,横坐 标不变;然后将所得的图像向左平移1个单位长度;最后向上平移3个单位长度 即可得到函数y一x十7)2十3的图像,如图所示。 ##_)4_ (18分) (法一)先作出函数v一logx的图像;再将其图像向左平移1个单位长度:然后将 得到的函数图像沿;轴翻折;最后将得到的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的2 倍,即可得到函数v一2log(1一x)的图像,如图所示. 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xxk.com 您身边的互联网+教辅专家 66-5-4-3-2-102345 (21分) (法二)先作出函数三logx的图像;再将函数图像沿v轴翻折; 然后将得到的函 数图像向右平移1个单位长度;最后将得到的图像上所有点的纵坐标伸长为原来 的2倍,即可得到函数y=2log(1一x)的图像,如上图所示,(21分) (2)(2026汇编,15分)(1)已知图1中的图像对应的函数为v=fx),则在下列给出 的四个选项中,图2中的图像对应的函数是( ### 。 图2 A.y-/x) By-/f[) C.y=f-x)D.y=-fx) (II)已知函数/fx一1)是定义在R上的奇函数,且在[0,+)上是增函数,则函数 fx的图像可能是( ) (II)若函数y一fx)的图像如图1所示,则如图2对应的函数可能是( ) 图1 图2 独家授权侵权必究& 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 D.zxxk.com . 您身边的互联网+教辅专家 A.y=f1-2x) B. =favs4allcol(1-(12)x C.--f(1-2x) D.y=-faws4lalcol(1-(12)x) 解析:(1)对于A,当x0时,y=f(x)一(x),其图像在y轴右侧的部分与题图1 的相同;不符合,故A错误; 对于B,y=/x)0恒成立,显然B错误; 对于D,当x0时,y=一ff一x),其图像在y轴左侧的部分应与题图1在y轴右侧 的部分关于原点对称,不符合,故D错误 对于C,当x<0时,y=f-x)-fx),其图像在y轴左侧的部分与题图1相同;当 x>0时,y-ff-x)一f一x),其图像在v轴右侧的部分与题图1在y轴左侧的图 关于y轴对称,符合题意:故选C (II)将函数v一/fx一1D的图像向左平移1个单位长度,即可得到函数y=fx)的图像 因为函数-fx-1)是定义在R上的奇函数,所以函数y=fx一1)的图像关于原点 对称,所以函数y=fx)的图像关于点(一1,0)对称,排除A,C,D.故选B (ID由图1可知,y=fx)的定义域为(一1,+). '.在y=falvs4lallcol(1-f(l2)x)或y=-favs4allcol(1-(l2)x)中, 1-12x一1,解得x4,不符合图2,故排除B,D; 对于C,当x=12时,y=-f0)0,不满足图2,故排除C; 对于A,将函数y一/f(x)的图像关于y轴作对称变换,得到y一ff一x)的图像,再将 其向右平移1个单位,得到y一/(1一x)的图像,最后把图像上的点的横坐标变为原 来的一半,纵坐标不变,得到函数y一/f(1一2x)的图像,可能为图2 故选A. 2. 函数图像的识别 a.由式识图 (3)(2024全国甲真题,5分)函数fx)=-x2+(e-e-sinx在区间[-2.8,2.8]上的 图像大致为( ) ### A ### C D 解析:因为f-x)=-+(e-e)sin(-x)=-x2+(e-e)sinx=f(. 所以函数fx)在[一28,2.8]上的图像关于v轴对称,可排除选项A,C. 又f1)=-1+alvs4allcol(e-(le)sinl-1+avs4allcol(e-f(le))sinx6-e2- 1-12e>14-12e>0. 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 D.2xxk.com) 身边的互联网+教辅专家 故可排除选项D故选E (4)(天津经典真题,5分)函数fx)一x2-1x的图像大致为( _~ A B C D 解析:,函数f({x)的定义域为(一,0)u(0,+),关于原点对称,且f-x)=l x2-11一x=一fx),..该函数为奇函数,排除A 当x0时,fx)0恒成立,排除C 在(0,+)上,当x→+oo时,f(x)=x-1x→+o,排除B故选D (5)(湖北武汉模拟,5分)函数y=alvs4allcol(1-f(21+esinx)x的图像可能是 _ 32 B C 2 解析:当0<<x时,0<sinr<1,所以esinr>1,所以1+esinx>2,所以0~21+esinx 1,所以1-21+esim→0,所以当0x<x时,y=awvs4al}col(1-f(2l+esinx) x0,排除A,B,C故选D b. 由图辨式 ((2023天津真题,5分)函数fx)的图像如下图所示,则f(x)的解析式可能为 _~ 独家授权侵权必究。 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 D.2xxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A. =5(ex-e-)x2+2B.=5sinx2+$ C. =5(ex+e-x)x2+2 D.=5cosxx2+ 解析:由图可知,函数/f(x)的图像关于y轴对称 所以fx)为偶函数,且f-2)=f2){<0,f0 >0 对于选项A,当x=0时,y-5(e0-e0)0+2-0. 不符合题意,排除选项A 对于选项B,当x=0时,y=5sin00+1-0, 不符合题意,排除选项B 对于选项C,当x=0时,v=5(e0+e0)0+2=5>0; 当x-2时,y-5(e2+e-2)22+2>0,不符合题意,排除选项C 对于选项D,当x=0时,y-5cos00+1-5>0; 当x-2时,y-5cos222+1-cos2~0 因为函数=5cosxx2+1的定义域为R,5cos(-x)(-x)2+1-5cosxx2+1 所以函数y一5cosxx2+1为偶函数. 故D选项可能为函数/(x)的解析式.故选D (7)(全国乙经典真题,5分)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[一3,3]上的 大致图像,则该函数是( A.--x3+3xx2+1 B.y-x3-x2+1 C.y-2xcosxx2+1 D. y-2sinx2+1 解析:设fx)-x3-x2+1,则f(1)-0,故排除B 设g(x)-2xcosxx2+I,当xEalvs4lalcol(0,f2))时,0<cosx-l 所以g(x)-2xcosxx2+1<2x2+1<1,故排除C 设h(x)-2sinxx2+1,则h(3)=2sin3100,故排除D.故选A C. 与动点有关的函数图像问题 (8)(2026汇编,10分)如图,点P在以AB为直径的半圆狐上,且AB一2,点P沿 半圆孤按逆时针方向从点B运动到点A(不包含A,B两点). B 独家授权侵权必究 。 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 D.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ①将由 ,线段AP和线段AB围成的平面图形P4B的面积记为S.设 的长为x 8-fx),则/fx)的图像为( ) B # D ②记之BAP=a将点P到A,B两点的距离之和表示为a的函数fg),则y一fa的 图像大致为( ) # 选 C 解析:①如图,设半圆的圆心为O,连接OP根据题意可得OA=1,的长为x. 所以 BOP=x,xE(0,),所以 AOP=π-x,所以$-fx)=$△o+$形so$ 12A2sin(x-x)+12xOA=12(sinx+x).因为当xE(0,x)时,S=12(cosx+1)>0 s=12(cosx十1)单调递减,所以函数S一fx)的图像上各点处的切线的斜率始终大 于0,且随着自变量:的增大而逐渐减小,故选A ②因为AB是直径,所以乙APB=90*,所以在Rt△ABP中,PA=2cosa,PB=2sin ,所以y=f(a)=PA+PB=2cosa+2sing=22sinlalvs4lalcol(a+f(a4)),选项D中 图像符合题意,故选D 3. 函数图像的应用 a. 利用函数的图像解不等式 (9)(北京延庆区一模,4分)已知函数fx)一3一2x-1,则不等式fx){0的解集是 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 D.zxxk.com ) 您身边的互联网+教辅专家 A.(0,1) B. (0,+o) C.(-,0) D.(-,0)U(1,+) 解析:令g(x)-2x+1,h(xr)-3x 则由fx)<0可得g(x)hx). 因为g(0)-h(0)=1,g01)=h(1)-3 所以结合一次函数及指数函数的增长速度可知,v=g(x)与y一h(x)的图像只有两个 交点,画出示意图如下 ,1+ -3 1rir=2r+1 由图可知,当01时,g(x)h(),即/(x)<0故选A (10)(湖北天门模拟,5分)已知/(x)是定义在[一5,51上的偶函数,当一5<x<0时, fx)的图像如图所示,则不等式/(x)sim<0的解集为( ) ) A.(-x,-2)U(0,2)U(n,5] B.(-π,-2)U(π,5) C.(-5.-2)U(0,)U(a5) D.(-5.-2)U(z,5) 解析:由图可知,当一5<x0时,函数/x)单调递减,且/f-2)-0 又因为fx)是定义在[一5,51上的偶函数,所以当0<x<5时,函数fx)单调递增. 且/f2)=0,所以f(x)>0的解集为[-5,-2)U(2,5],fx)<0的解集为(-2,2). 易知,当-5<x<5时,sinx>0的解集为[-5,-x)U(0,x),sinx<0的解集为(- 0(n,5]. 不等式f(x)sinx<o等价于f(x)>0,sirx<0)或f(x)<0,sirx>0,)即-5x <-2或2<>x5.-<<0或π<x<5)或-2<x<2,-5<-或0<x-*,)解得- <-2或x<5或0<2故选A b. 利用函数的图像比较大小 $$)(内蒙古赤峰二模,5分)设函数y=x2+2x-10,y=2+2x-10,y=lox+$ 2x-10的零点分别为a,b,c,则( r) 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 D.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A. acc B. b<a<c C.ac D.c<a 解析:令-x2+2-10=0,=2+2-10=0. y=log2x+2x-10-0. 可得x2-10-2x,2-10-2x,logx-10-2x ..a,b,c即y=10-2x的图像分别与y=x},y=2,y=logx的图像的交点横 标。 在同一坐标系内作出y=10-2x,y=x2,y=2,y=logx的图像 y=0-2t _r )_2 _=ln 由图可知,v=10一2x与v=x2的图像有2个交点,但均有a<<c.故选A (12)(多选)(经典题,6分)若实数x,y满足5x一4v-5一4,则下列关系式中可能 成立的是( A.x-yB.1<x~y C.0<xy<1D<x<0 解析:因为实数x,y满足5x-4y-5v-4, 所以4+5x-5+4y 设f()=4+5x,g(x)=5x+4x,易得函数fx),g(x)都是增函数,f0)=g()=1,f (1-g(1)-9. 令(x)=g(x)-fx)-5-4-x,则h'()=5°ln5-4rln4-1=4rblc\(re \14x 令q)-lalvs4allcol(f(54))×ln5-ln4-I4x,显然(x)单调递增,且(0)-ln5- ln4-1-ln54ec0,(1)-54xln5-ln4-14-ln55-n44-lne40, 所以e(x)存在唯一的零点a:且aE(0,1): 所以当x<a时,(x)(a)-0,此时h(x)-4(x)<0,故h(x)单调递减; 当xa时,xr)a)-0,此时h(x)-4q(x)>0,故h(x)单调递增 又因为h(0)=h(1)=0,所以当且仅当xE(0,1)时,h(x){<0,即g()x) 所以g(x)和/)的大致图像如图所示. 作一条直线y=m,与fx),g(x)的图像分别交于点(x。,f(xo)),(yo,g). ①当m<1时,yx0,即yx<0,所以D选项正确 ②当m=1或9时,y=xo=0或y=xo=1,所以A选项正确 ③当1<m<9时,0<x<y<1,所以C选项正确; ④当m>9时,1<y<x,所以综合①②③④可知B选项不正确.故选ACD gr)(x) 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 D.zxxk.oom 身边的互联网+教辅专家 c. 利用函数的图像研究函数的性质 (13)(甘肃二模,5分)关于函数f(x)=lnx十1+lnx-1有下列结论,正确的是 _~ A. 函数/fx)的图像关于原点对称 B. 函数/x)的图像关于直线x一1对称 C. 函数fx)的最小值为0 D. 函数/(x的增区间为(一1,0),(1,+) 解析:fx)-lnx+1+lnx-1=ln-2-1$ 由x十1>0,x-1>0,)解得x1, 所以函数的定义域为(x去土1. 因为f一x)=lnl^{-1l=/(x),所以函数为偶函数,而A选项等价于fx)是奇函数 故A错误. 因为/(0)=ln-1=0,f2)=ln3,所以(0)f(2),则/fx)的图像不关于直线x=1 对称,故B错误. 因为r一1lE(0,+o),所以fx)ER,无最小值,故C错误。 令7-x2-1,画出其图像如图所示: /t=2-11 所以函数t-x2-1在(-,-1),(0,1)上单调递减,在(-1,0),(1,+)上 单调递增. 又-lnt在(0,+o)上单调递增,所以函数/fx)的增区间为(-1,0),(1,+o).故 D正确. 故选D. d. 利用函数的图像研究不等式恒成立问题 (14)(全国11经典真题,5分)设函数/f的定义域为R,满足f(x+1)一2/(x),且当x E(0,1]时,fx)=x(x-1).若对任意xE(-co,n],都有f(x)-89,则m的取 值范围是( A.avs4lallcol(-oo.f(94) B.lalvs4alcol(-oo, f(73) C.avs4allcol(-o.f(52)D.lalvs4albcol(-o,f(83) 解析:由题可知,当xE(-1,0]时,x+1E(0,1];fx)=l2f{x+1)=12x(x+1) -f(18),0) 易知当x一1时,f)-18 当xE(0,1时,fx)=x(x-1)E-jf14),0); 当$E(,2]时,x-1E(,11fx=2f[x-1)=2(x-1)(t-2)E-f12),0); 当xE(2,3]时,x-2E(0,11.fx)=2fx-1=4/(x-2)=4(-2)(x-3)E[-1,0]. 如图,画出函数/(x)在(一1,3]上的图像. 由图可知,当xavs4lallcol(2,(52))时,fx)是减函数,令4(x-2)(x-3)=-89 ,解得x一73或x一83(舍). 独家授权侵权必究 ·