第46课 二项式定理-【提分宝典】2026年新高考数学一轮全考点普查与练习

多学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2KXKc0m● 您身边的互联网+教辅专家 第46课二项式定理 普查与练习46二项式定理 三组题学透 1.二项式定理及二项展开式的通项公式的应用 a.求特定项或特定项的系数 (1)(2026汇编，19分)根据二项展开式的通项解决下列各题， (1)在(x一)的展开式中，x的系数为( )2024北京真题，4分) A.6B.-6C.12D.-12 (Ⅱ)在6的展开式中，常数项为 。 (2024天津真题) ()x十y)的展开式中xy的系数为 (用数字作答)（新高考I经典真题） (V)x+y-2)的展开式中xy的系数为( )(福建龙岩模拟) A.-60B.-20C.30D.60 解析：(I)x一)的展开式的通项为T+1=C(一y=C(一1x4-(r=0,1,2,3,4), 令4一=3，解得r=2, 所以x的系数为C(一1)=6.故选A (Ⅱ)的展开式的通项为T+1=C=3-2Cx一，r=0,1,…,6, 令6(-3)=0，可得r=3, 所以常数项为3℃=20.故答案为20. (Ⅲ)x十y)的通项为T+1=Cy 令k=6,得T=Cy:令k=5,得T6=Cxy, 所以(x+y)的展开式中xy的系数为C+(一1)×C=28一56=一28. (V)因为x+y-2)=[x+y-2)°， 所以展开式的通项为T+1=Cx(一2y,其中r∈N,r≤5. 令r=3,得T4=Cx2y-2)3. 0y-2)3的展开式的通项为S+1=Cy3(一2 令n=1,得S2=-2Cy2. 所以展开式中xy2的系数为一2CC=一60.故选A. (2)(广东珠海模拟，5分)若3+x2=a十a(x十1)+…+ax+1)"十a(r十1)2，则a1= 解析：，x2的系数为1，∴a2=1,∴a(x+1)严的展开式中，x"的系数为C=12, 而a(x十1)"的展开式中，x"的系数为a .a十12=0，解得a1=一12. b.由项的系数求参数 (3)(2026汇编，25分)根据题目要求，解决下列各题。 (I)二项式“的展开式中，x的系数是一16，则a=( )(云南大理模拟) A.B.1 C.一 D.-1 (I)已知多项式(1一2ry°=a十ax+ax2+…+ax(n∈N),若an=256,则n= (浙江模拟) ()已知正整数n≥7，若(1一x)的展开式中不含x的项，则n的值为( )山东菏泽二模) A.7B.8 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2KXKc0m● 您身边的互联网+教辅专家 C.9D.10 (V)若(1+ax)1+x)的展开式中，x2项与x项的系数和为一10，则实数a=( )四川内江 模拟) A.-2 B.-1 C.0 D.1 (V)在"的展开式中，x的系数为170，则正数a的值为( 山西临汾二模) A.B. C.2D.1 解析：(I)法一的展开式的通项是T+1=Cx-r=(一2arCr-其中r∈N,r≤8.令8一2r 6,解得r=1,所以x的系数为（一2a)'C=一16a=一16，解得a=1,故选B. (法二)'可以看作8个因式的乘积，则展开式中含x的项需要从8个因式中取7个x和1个相 乘得到，所以展开式中x的系数为C×(-2d)=一16a=-16,解得 a=1,故选B (Ⅱ)因为(1-2x)=ao十ax+ax2+…+ax(n∈N), 所以a=C1×(-2)=(-2)°=256，解得n=8. (1-2x)的展开式的通项为T+1=C(-2xy=C(-2yx.令r=4,则T=C(-2)x=1120x,所 以a4=1120. ()1一x)”的展开式的通项为T+1=C(一1)x(k∈N,k≤m.因为(1一x)=x(1一x)°-(1一x) 的展开式中不含x的项，所以xC(一1)x一C(一1)x=0,所以C=C,所以 n=10,故选D. (V)因为1+x的展开式的通项为T+1=Cx(r∈N,r≤5)，所以展开式中x,x2,x的系数分 别为C,C,C 因为(1+ax1+x)=(1+x)+a.x(1十x)°，所以(1十ax)1+x)的展开式中x2的系数为C+ aC=10+5a,x3的系数为C+aC=10+10a. 又因为x2项与x2项的系数和为-10，所以10+5a+10+10a=20+15a=-10,解得a=-2. 故选A (V)"可以看作10个因式的乘积，则要得到x可有两种方法：8个x与2个a相乘，或9个x 与1个相乘，所以x的系数为C2+C×(一1)=一10+452=170，解得a=2(负值舍去). 故选C c.求二项式系数有关的问题 (4)(2026汇编，15分)根据题目要求，解决下列问题 (I)的展开式中，第4项的二项式系数是 第4项的系数是 (Ⅱ)己知二项式(n∈N)的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，则展开式的常 数项为广东广州天河区期中) A.14B.240 C.60D.-240 (山)已知"的展开式中第4项的二项式系数为20，则"的展开式中的常数项为( A.60B.-60 C.80D.-80 解析：(I)展开式的通项为T+1=Cx9-*=(一1)yCx-(其中r=0,1,…,9), .T=(-1)Cx 故第4项的二项式系数为C=84, 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2KxKc0m● 您身边的互联网+教辅专家 第4项的系数为（一1）℃=一 (Ⅱ)因为展开式的第2项与第3项的二项式系数分别为C,C, 所以==，解得n=6, 6 所以二项式的展开式的通项为T+1=C(2x)-=C(一1)y2x ,reN,r≤6. 令6一=0，解得r=4, 所以展开式的常数项为C×(一1)×22=60.故选C ()由题意可得C=20 即=20，解得n=6, 则的展开式的通项公式为 63 T=C=(-Cx ,r=0,1,…,6. 令6一=0，解得r=4,可得6展开式中的常数项为（一）℃=4×15=60.故选A 2.二项式系数的性质及应用 a.二项式系数的和与各项的系数和问题 (5)(多选)（河北唐山模拟，6分）已知(1一2x)5=a0十a1x十ax2+…十a2x,下列命题中， 正确的是() A,展开式中所有项的二项式系数的和为25 B,展开式中所有奇次项系数的和为 C,展开式中所有偶次项系数的和为 D.++十十=一1 解析：对于A选项，由二项式定理知C十C十…十C=(1十1)5=2225，A正确. 对于B,C选项，在二项式(1一2x)2s中，令x=1,得ao十a1十a2十…十as=一1：令x 一1，得a一a1十a2一a十…十a24一a22s=3225.两式相减可得a1十a十a5十…十a2s= 一，两式相加可得ao十a2十十·十a=.故B错误，C正确. 对于D选项，在等式两边，令x=,得0=ao十+十十…十；令x=0,可得a=125=1, 所以十十十…十=一=一1，D正确. 故选ACD. (6(陕西榆林一模，5分)若二项式的展开式中二项式系数的和为64，则展开式中的常数项为 解析：根据题意，得2=64，解得n=6. 6的展开式的通项为T+1=C(-=(一1)yCx2-(r∈N,r≤6. 令123r=0,解得r=4,所以T=(一1)C=15,即展开式中的常数项为15. (7)(云南月考，5分)若二项式"的展开式中所有项的系数和为1024，则该展开式中含x2的项 的系数是() A.120B.320 C.100D.300 解析：在"中，令x=1,得(2十2)=1024，解得n=5. 5-3k 5的展开式的通项为T+1=C(2)-.=2Cx ,令=一2，解得k=3,故展开式中含x2 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2KXkc0m● 您身边的互联网+教辅专家 的项的系数是2×C=320.故选B, (8)浙江经典真题，6分)已知多项式(r+2)x一1)广=ao十ax十ax2+ax+ar十asr,则 2= ,a1十42+d3十a4十a5= 解析：(x-1)=x4-4x23+62-4x+1,∴.a2=6×2+(-4)×1=8. 令x=0,得ao=2:令x=1,得am十a1十a2十a3十a4十as=0,'.a1十a2十十a4十a5=-2 故答案为8：一2. b.二项式系数与项的系数的最值问题 (9)(湖北期中，5分)二项式的展开式中有且仅有第3项的二项式系数最大，则展开式中所有 项的系数和为() A.729B.243 C.81D.27 解析：因为二项式的展开式中有且仅有第3项的二项式系数最大， 所以+1=3，解得n=4, 所以二项式为. 令x=1,则(2十1)=81，即展开式的所有项的系数和为81.故选C. (10)(江苏扬州期中，5分)设m为正整数，(x十y)展开式的二项式系数的最大值为a, (x十y)+'展开式的二项式系数的最大值为b,若15a=8b,则m等于() A.5B.6C.7D.8 解析：由题意可知，a=C,b=C,,15a=8b,.15C=8C,∴.=， .=15,解得m=7.经验证m=7为原方程的解.故选C. (11)(2024全国甲理真题，5分)“的展开式中，各项系数中的最大值为 解析："的展开式的通项为T+1=C0-X,0≤r≤10且r∈Z, 设展开式中第r+1项系数最大， 则 解得即≤≤， 又r∈Z,故r=8, 所以展开式中系数最大的项是第9项，且该项系数为C2=5, 故答案为5. 3.应用二项式定理解决整除问题 (12)江苏泰州模拟，5分)27被9除所得的余数为1∈N,1≤≤8)，则t=() A.4B.5 C.6D.7 解析：22027=4×(9一1)5 =4(975-9674℃+967C-…+9C-1)】 =49675-974℃+9675C-…+9C)-4 =4(975-9674℃+978C-…十9C)-9+5, 所以2被9除所得的余数为5.故选B. ·独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2KXkc0m● 您身边的互联网+教辅专家 随堂普查练46 1.(2023天津真题，5分)在的展开式中，x2项的系数为 解析：6的展开式的通项为T+1=C(2xy-=(一1yX26-×C×x8- 令18-4r=2,解得r=4, 所以x2项的系数为（一1）×2-4×C=4×15=60. 故答案为60. 2.(河南平顶山期末，5分)x十1)2x一3)°的展开式中x的系数为 ·(结果用数字作 答) 解析：(2x-3)的通项为T+1=C(2x)(一3.令6-k=3,得k=3,得T4=C(2x)(一3)= 4320x3:令6-k=2,得k=4,得T=C(2x)(-3)=4860x2,故(x+1)2x-3)的展开式中x3 的系数为一4320×1+4860×1=540. 3.(山东济宁一模，5分)若(m∈R)的展开式中x的系数是80，则实数m=() A.-2B.-1C.1D.2 5r-5 2 解析：展开式的通项为T+1=C-(一my=C(一myx ,其中r∈N,≤5. 令=5，解得r=3,故展开式中x的系数为C(一m)=80,解得m=一2.故选A. 4.(山东济宁任城区期中，10分)在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对 其求解. 条件①：第3项与第7项的二项式系数相等： 条件②：只有第5项的二项式系数最大： 条件③：所有项的二项式系数的和为256. 问题：在"(a>0)的展开式中， (1)求n的值： (2)若其展开式中的常数项为112，求其展开式中所有项的系数的和。 解：(1)选①：已知第3项与第7项的二项式系数相等，即C=C,所以n=8.(5分) 选②：因为只有第5项的二项式系数最大， 所以十1=5，解得n=8.(5分) 选③：已知所有项的二项式系数的和为256，即2=256，所以n=8.(5分) (2)由(1)知n=8,则二项式的展开式的通项为T+1=C(ar)-=Ca (-1x .(6分) 令8-=0，解得r=6,所以展开式的常数项为C2=112,得d2=4.又a>0,所以a=2.(8 分) 在二项式中，令x=1,可得展开式的所有项的系数和为(a一1)=(2一1)3=1.(10分) 5.(经典题，5分)的展开式中各项系数的和为16，则展开式中x项的系数为 A.B.C.57D.33 解析：由题意，令x=1,得(1一3)=16，解得a=,x与6中的x2项相乘可得到x项，一 与中的x项相乘可得到x项.的展开式的通项为 T+1=Cx=(-3)yC-”,其中r∈N,r≤6， 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2KxKc0m● 您身边的互联网+教辅专家 令6-2r=2,得r=2:令6-2r=4,得r=1, .展开式中x项的系数为C(一3)}-C(一3)=.故选A. 6.(福建莆田二模，5分)在(x+a)x一I)的展开式中，若x的奇数次幂项的系数之和为64， 则a= 解析：设fx)=(x+a)x-1)=a十ar十ax2+ar3+a4r4+asx+a6r 令x=1,则1)=(1十a(1-1)=au十a1十a++a4+as+a6=0:① 令x=-1,则-1)=(-1+a)(-1-1)°=ao-a1+2一a3十a4-as十a6=32(1-a),② ①-②，得2(a1+a3+as)=32(a-1), 所以a1十a十as=16(a-1)=64,解得a=5. 7.(贵州毕节二模，5分)已知(x十m)x一1)=a十a(c-2)+ar一2)2+a(-2)3+ a4(x一2)+asr一2，若a1十a十s=32,则实数m= 解析：令x=3,得ao+a十十a十a4十as=(3+m)×2=16(3+m):① 令x=1,得aw-a1十a一a十a4-as=0,② ①-②，得2(a1十a十as)=16(3十m),即8(3十m)=32,解得m=1.故答案为1. 8.(江苏淮安期末，5分)在“的展开式中，已知前三项的二项式系数之和为22，则n的值为 ,展开式中系数最大的项为 解析：根据题意，C+C+C=1十n十=22，解得n=6. 将6变形为(1+4x)°，其中(1+4x)的展开式的通项为T+1=C(4x)=C4x 设第k+1项的系数最大，则解得4.6≤k≤5.6.又k∈N,所以k=5, 所以展开式中系数最大的项为T。=.C4x=96x 故答案为6：96x 9.(广东联考，5分)已知今天是星期三，则6一1天后是( ) A.星期一B.星期□ C.星期三D.星期五 解析：6一1=(7-1)7一1 =C7+C7×(-1)1+C7×(-1)2+…+C7×(-1)+C7×(-1)7-1 =C77+C7×(-1)+C7×(-1)2+…+C7×(-1)°-2， .6一1除以7的余数为5， .6一1天后是星期一.故选A. 课后提分练46二项式定理 A组（巩固提升） 1.(2023北京真题，4分)的展开式中x的系数为( A.-80B.-40C.40D.80 解析：5的展开式的通项为T+1=C(2x)-r,=(一1)/2-Cx3- 令5-2r=1,解得r=2, 所以5的展开式中x的系数为（一1）×2-2×C=80. 故选D. ·独家授权侵权必究 多学科网书城口 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2xKc0m● 您身边的互联网+教辅专家 2.(北京经典真题，4分)若(2x一1)=a4+ar3+ax2+ax+aa,则an十a十a4=() A.40B.41C.-40D.-41 解析：（法-），(2x-1)=C(2x)-C(2x)3+C(2x2-C(2x)+C(2x)°=16r-C2x3+ 24x2-C-2x+1=ax+ax+axx+ax+ao, .a=1,a2=24,a4=16,∴.ao十2十a4=41.故选B. (法二)在(2x-1)1=a4r+ax3+a2x2+ax+am中， 令x=1,可得ao十a1+a十a十a4=1:① 令x=-1,可得ao-a1十a2-a十a4=(-3)=81,② ①+②，得2(a十a2+a)=82,.a0十a2十a4=41.故选B. 3.(江苏连云港赣榆区期中，5分)二项式(2x一y)的展开式中第3项的二项式系数为() A.-56B.56C.-28D.28 解析：二项式展开式第3项的二项式系数为C=28.故选D 4.(北京模拟，5分)二项式(1十x(n∈N的展开式中x的系数为15，则n=_ 解析：根据题意得C==15,化简得n(n一1)(n一2)(n一3)=6×5×4×3. 因为n∈N,所以n=6. 5.(陕西西安模拟，5分)的展开式中系数为有理数的各项系数之和为 6- 解析：的展开式的通项为T+1=C0=C2432(一1片 若系数为有理数，则∈Z,∈Z,且k∈{0,1,2,3,4,5,6}，∴k=2,6 当k=2时，T7=C×2×3×(-1)x2=90x2:当k=6时，T=C×1×33×(-1)x6=27x 6, .系数为有理数的各项系数之和为90十27=117. 6.(经典题，5分)十y2x一y)的展开式中xy的系数为( ) A.-80B.-40C.40D.80 解析：由二项式定理可得，展开式中含xy的项为xC(2x(一)3+yC(2x)(一？ 40xy,xy3的系数为40.故选C. 7.(吉林通化模拟，5分)(x2+x一2y)的展开式中xy的系数是 解析：因为(2+x一2y表示的是5个(2+x一2y)的乘积，所以展开式中含xy3的项可从5个 因式的1个因式中取x2,1个因式中取x,3个因式中取一2y,即C2Cx(一2y=一 160y3,故xy的系数是-160. 8.(浙江温州模拟，5分)已知(x十2)的展开式中的常数项为13，则实数a的值 为，展开式中的各项系数之和为 解析：5的展开式的通项为T+=C-(一Iy=(一1yaCx厂，r∈N,r≤5. (x+2)=x+2,所以其常数项为(-1)Ca+2×(一1)C=5a-2=13,解得a=3. 在二项式(x十2)中，令x=1,可得展开式中的各项系数之和为(1+2)×=96. 9.(四川川成都月考，5分)已知(1+x)”的展开式中第三项与第四项的二项式系数相等，且 独家授权侵权必究 多学科网书城口 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2KxKc0m● 您身边的互联网+教辅专家 (1+x)=a0十ax十a2r2+…十aw",若a十a2+…+an=242,则i= 解析：展开式中第三项与第四项的二项式系数相等，即C=C,即=，解得n=5。 在(1+x)=ao+ax十a2x2+…十asr中，令x=0,得o=1:令x=1,得(1+)5=ao十a1+ a2+…+45=1+242=243,所以1+元=3，即=2. 10.(经典题，5分)已知(1+x)n∈N°，n<10)的展开式中没有常数项，则n的最大值是( ) A.6B.7C.8D.9 解析：，(1十x(∈N,n<I0)的展开式中没有常数项，"的展开式中没有含x的项和常 数项."的展开式的通项为T+1=Cx-,r∈{0,1,2，…，n}, .n-3r≠0，且n-3r≠-1，即n≠3r,且n≠3r-1.又n∈N°，n<10,∴.n≠3,6,9，且 n≠2,5,8，故n的最大值为7故选B. 11.(重庆两江新区期中，5分)二项式的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式 系数大9，则n= :该展开式中常数项为 解析：二项式的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9 即C-C=9,展开得一n=9, 解得n=6或n=一3（舍去）， 故展开式的通项为T+1=Cx"=C(一2yx,r∈N,r≤6. 令6一2r=0,解得r=3,则该展开式中的常数项为C(一2)3=一160 12.(河南模拟，5分)1十x)'(1一x十x)的展开式中x3项的系数为() A.1B.2C.-1D.-2 解析：(1+x)1-x+x2=(1+x)[1+x)1一x+x2)]=(1+x1+xy=(1+x)1+2x+x), 其展开式中能出现含x的项只有一种可能，在因式(1十x)中选出1，在因式(1+2x+x)中选 出2x3,则含x23项的系数是2.故选B. 13.(多选)（广东广州越秀区月考，6分）在二项式的展开式中，只有第5项的二项式系数最大， 则() A.n=10 B.展开式中没有常数项 C.展开式中所有二项式系数和为1024 D.展开式中所有项的系数和为256 解析：，只有第5项的二项式系数最大， .+1=5,解得n=8,故A错误. 二项式的展开式的通项为T+1=C(一3x2=(一3Cx-24,k∈N,k≤8. .5k一24≠0. ∴二项式的展开式中没有常数项，故B正确。 展开式中所有二项式系数的和为2“=256，故C错误， 在二项式中，令x=1,可得展开式中所有项的系数和为（一2）=256，故D正确.故选BD 14.(多选)（江苏徐州月考，6分）在二项式(1一4)的展开式中，下列结论正确的是( A.第5项的系数最大 B.所有项的系数和为3 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2KXKc0m● 您身边的互联网+教辅专家 C.所有奇数项的二项式系数和为一2 D.所有偶数项的二项式系数和为2 解析：二项式(1一4x)的展开式的通项为T+1=C(一4x)y(r∈N,"≤8)： 选项A,因为T,=C(一4x)=4x8=256×4x,T,=C(一4r)=70×4x,所以第9项系数大于 第5项系数，A错误. 选项B,在二项式(1一4x)中，令x=1,可得所有项的系数和为(1一4)=3，B正确. 选项C,所有奇数项的二项式系数和为2-1=2，C错误. 选项D,所有偶数项的二项式系数和为2-1=2，D正确. 故选BD 15.(2026改编，5分)已知(2-)(n≥2，n∈N)的展开式中x的系数为n),则+ 十十…十=( ) A.B.C.D 解析：，(2一y的展开式的通项为T+1=C2(一y=(一1y2Cx. 令r=2,可得(2-)y(n≥2，n∈N)的展开式中x的系数为m)=C2"-2, 十十十…十 =十十十…十 =2十十十…十 =2十++…十 =2+4× =2+4× = 故选B. 16.(广东珠海月考，5分)1.02的近似值（精确到0.01）为 解析：1.02=(1+0.02) =1+C×0.02+C×0.022+C×0.023+…+0.02 ≈1+0.12+0.006=1.126≈1.13. 17.(多选)广东汕头期末，6分)已知(1+2x)(n∈N)的展开式中的所有项的二项式系数之和 为64，记展开式中的第r十1项的系数为a+1,二项式系数为b+1,=0,1,2,…,n,则 下列结论正确的是() A.数列a+=0,1,2,…,n)是等比数列 B.数列{a+1}(r=0,1,2,…,n)的所有项之和为729 C.数列b+}(r=0,1,2,…,n)是等差数列 D.数列{b+}(r=0,1,2,…,n)的最大项为20 解析：因为(1十2x(n∈N)的展开式中的所有项的二项式系数之和为64，即2"=64， 所以n=6. 二项式(1+2x)的展开式的通项为T+1=C2x(r=0,1,2,…,6),第r+1项的系数 a+1=C2,二项式系数为b+=C 对于选项A,在数列{a,+}中，a1=C×2°=1，a2=C×2=12,a=C×22=60.因为 a≠a1a3,所以该数列不是等比数列，故A错误. 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2KXkc0m● 您身边的互联网+教辅专家 6 0 对于选项B,对于二项式(1十2x),令x=1,得0 +=(1十2)°=729，故B正确. 对于选项C,在数列b+}中，b=C=1,b=C=6,b=C=15.因为2b≠b十b,所以该 数列不是等差数列，故C错误， 对于选项D,二项式(1+2x)的展开式中，第+1项的二项式系数最大，所以数列{b,+}中最 大项为b=C=20,故D正确.故选BD. 18.(江西景德镇月考，10分)己知fx)=(1+x+(1+x(m∈N,n∈N). (1)当m=5,n=6时，记fx)的展开式中X的系数为a,(=0,1,2,3,…,6),求a十a十 十…十a,的值： (2)若x)的展开式中含x的项的系数为11，求展开式中含x2的项的系数最小时m,n的值. 解：(1)由题意可知，)=(1十x)十(1+x)=a十ax十…十ax, 0)=ao=2,f1)=an十a1+…+a6=25+2=96, 所以a1十a2十a3十…十a6=1)-f0)=94.(4分) (2)1十x)"的展开式的通项为Cx(r∈N,r≤m),(1十x的展开式的通项为Cx(u∈N,1≤n), 所以x)的展开式中，含x的项的系数为C十C=m十n=11,所以n=11一m,(5分) 所以x2的系数为C+C=+=十=m2-11m+55=十，(8分) 所以当m=5,n=6或m=6,n=5时，x2的系数取得最小值.(10分) B组（冲刺满分）》 19.(陕西西安月考，5分)设a∈Z,且0≤a<13,若512s+a能被13整除，则a等于() A.0B.1C.11D.12 解析：5102s=(52-1)2,其展开式的通项为T,+1=C5222s-(-1y 因为52能被13整除，所以当~2025且r∈N时，T+1均能被13整除. 当r=2025时，Tms=一1，要使5125+a能被13整除，则一1+a=13m,m∈Z 因为a∈Z,且0≤<13，所以a=1.故选B. 20.(经典题，5分)已知不等式l0gr<1(a>0且a≠1)的解集为(0,2)，则的展开式中系数最 大项的系数为() A.16B.80C.240D.480 解析：当a>1时，由logx<1,可得0<r<a,故不等式的解集为0，a).又因为不等式的 解集为0,2)，所以a=2. 当0<a<1时，由logx<1,可得x>a,故不等式的解集为(a,十o),与解集是(0,2)矛盾， 不合题意， 综上，a=2. 6即6的展开式的通项为T+1=C(2x)-"=(一1)y2-Cx-r,r∈{0,1,2，，6} 当r为偶数时，T+的系数为正：当r为奇数时，T+:的系数为负，所以要使T+1的系数最 大，需为偶数 因为T=2Cx=64x,T3=2C=240,T5=22Cx6=60r6,T,=2℃x2=x12,所以展开式 中系数最大项是T3,它的系数是240.故选C. 21.(广东广州荔湾区期中，5分)设n∈N,a.为(x+2)”一(x+1)的展开式的各项系数之和， 独家授权侵权必究