第8课 幂函数-【提分宝典】2026年新高考数学一轮全考点普查与练习

鱼学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第8课幂函数 普查与练习8 幂函数 三组题学透 1.幂函数概念的应用 (1)(2026汇编，10分)已知函数x)为幂函数， ①若)=(m2一m一1)x+2m3,且其图像与两坐标轴都没有交点，则实数m=() A.-1B.2 C.3D.2或-1 ②若24④=16，则fx)的解析式是() A.fx)=,x20 B.fx)=vx,0 C,fx)=D.fx)=,x≥0 解析①因为函数fx)=(m2一m-1)x+m-3是幂函数，所以m2一m一1=1，解得m =2或m=-1 当m=2时，x)=,其图像过原点，即与两坐标轴有交点，不符合题意； 当m二一1时，)一子其图像与两坐标轴都没有交点，符合题意，故m二一1故 选A ②因为x)为幂函数，所以设fx)=x 因为24)=16，所以2×4=16，即 -2，解得口之所以他)的解折式是网 69 =x2=反，x≥0.故选A 2.幂函数的图像 a.由解析式确定图像 ②广东期未，5分已知函数)-0子00且a≠)的图像恒过定点P若点P在 幂函数x)的图像上，则幂函数fx)的图像大致是() 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXkc0m○ 您身边的互联网+教辅专家 解析易得函数y=Q3 a0且a≠1)的图像恒过定点P飞，3 设幂函数x)= ,则30-3解得a=-1,所以)= 所以幂函数x)的图像大致是选项A中的 图像.故选A b.利用图像解不等式 (3)河北唐山二模，5分)不等式 ≤Vx的解集是() A呢+ c叩身恨+ 解析：（法一在同一坐标系中作出函数）一卜=的图像，如图所示： =(3) 当传上=时，解得x月 由图像知， ≤的解集是十故选B 法=当x=0时，台=6户=1，=6=0， 显然不等式不成立，排除A,C: 当传广9-9 不等式成立，排除D.故选B 3.幂函数的单调性及其应用 a.幂函数单调性的判断 (4)(全国甲经典真题，5分)下列函数中是增函数的为() A,x)=-xB.fx)=日 C.fx)=x2 D.fx)=vx 解析：由一次函数的性质可知x)=一x是减函数，不符合题意；由指数函数的性 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 质可知)-眉 下是减函数，不符合题意：由二次函数的性质可知x)=x2在R 上不单调，不符合题意：由幂函数的性质可知x)=Vx是增函数，符合题意，故选 D b.利用幂函数的单调性求参数 (⑤)（河南南阳模拟，5分）已知当x∈(0，十∞)时，幂函数y=(r2-一m-一1)x一5m-3单 调递减，则实数m的值为( ) A,m=2B.m=-1 C.m=-1或m=2D.m≠1±5 2 解析：因为函数y=(m2一m一1)x一m一3是幂函数，且在(0，+∞)上单调递减，所 以m2-m-1=1, 1-5m-3<0, 解得m=2故选A C.利用幂函数的单调性比较大小 (6(四川成都开学测试，5分)设xy,z为正数，若1ogx=logy=logs2<一1，则） A.2x<3y<5zB.5z<3y<2x C.3y<2x<5zD.5z<2x<3y 解析：设1og2x-1og-logs=k,则x-2*,y-3,z=5*, .2x=2+1,3y=3+1,5z=5+1 k<-1,.k+1<0,.5+1<3+1<2+1, 即5z<3y<2x.故选B (7(经典题，5分)已知点m,9)在幂函数f)=m一2的图像上，设a= 则a,b,c的大小关系为() A.a<c<b B.b<c<a C.c<a<b D.b<a<c 解析：因为函数fx)=(m-2是幂函数，所以m-2-1,解得m=3.又点(3,9) 在fx)的图像上，所以3"=9，解得n=2,所以x)=x2,所以fx)是偶函数，且在 [0,+∞)上单调递增 3= 因为 旧旷 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 】 所以 fn3)=-ln3),所以a,b,c的大小关系为a<c<b. 故选A d.利用幂函数的单调性解不等式 (8)(2026汇编，10分已知幂函数fx)的图像经过点 ①不等式x+1)10一2x)的解集为 ②设gx)=x3,x∈(0，十∞)，则不等式g(x)x)的解集为 解析：设幂函数x)的解析式为x)=x(a∈R), 因为函数x)的图像经过点 16 ”=4得a=斯以侧=x_是 (>0). ①易知当x∈(0，+∞)时，f)为减函数，所以不等式fx+1)10一2x)等价于 x+1>0, 10-2x>0, x+1>10-2x, 解得3<x<5,所以不等式的解集为(3,5). 7 1 式gx即为3<行，即<1=，0.因为y=x在(0，+∞】 递增，所以0<x<1,即不等式gx)x)的解集为(0,1) 随堂普查练8 1.(河南期末，5分)若x)为幂函数，且)在(O,+∞)上单调递减，则的解 析式可以是( ) A=-2B.侧=2 1 C.f(x)=x D.fx)= 解析：根据幂函数的定义可知A,B都不是幂函数，C,D都是幂函数，排除A, B 函数fx)=x3在(0，+∞)上单调递增，排除C: s 2在0，十四)上单调递减，满足题意. 故选D 独家授权侵权必究。 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 2.(湖南长沙月考，5分)如图是幂函数y=在第一象限内的图像，已知n取 2,-2,一四个数，则与曲线C,C,C,C,对应的n依次为) 2.5 2 1.5 05 0 1 2 3 4￥ 、11 A.232 -2B.-2, 11 222 1 解析：根据幂函数的图像与性页，在直线x=1右侧，幂函数的指数由下向上逐 增大，与曲线C,C,C,C对应的n依次为2，一2 11 -2.故选A 3.(北大附中月考，4分)已知函数x)= 2-1,0<x<2,那么不等式≥的 6-x,x≥2， 解集为() A.0,1]B.(0,2]C.[1,4D.[1,6 解析：作出函数y=x)与y=c的图像，如图所示： 4AY 、=6x 32- A -3-2-10123456784 -1 当2-1=V时，易得x=1:当6一x=时，x+-6=0,即(}十-6=0， 即(+3(Nx-2)=0,解得Vx=2(负值舍去)，所以x=4 由图可知，不等式x≥x的解集为[1,4]，故选C 4.(北京通州区一模，5分)已知幂函数fx)=x在(0，+∞)上单调递增，g)=x 在(0，十∞)上单调递减，则能够使y=fx)一g)是奇函数的一组整数m,n的值依 次是 解析幂函数x)=x"在(0，+∞)上单调递增，gx)=x"在(0，十∞)上单调递减，∴.m>0 且m<0. 又，y=f)一g是奇函数，.整数m为大于0的奇数，n为小于0的奇数.故答 案可以为3，一3 。独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m☐ 您身边的互联网+教辅专家 5.(河北衡水模拟，5分)若a=204,b=30.3,c=402,则( A.a-b>c B.c-b-a C.c=a-b D.b>a=c 解析：由指数幂的运算性质可知，a=20.4=22×0.2=40.2=c :c=402=4-160,6=303=30=27而，且幕函数y=x0在0，十0)止单调 递增， .b>c,.b>a=c.故选D 6,(山西阳泉三模，5分)已知点(2,8)在幂函数x)-x的图像上，设a一 周)川 则a,b,c的大小关系为() A.b-a-c B.a-b-c C.c-b-a D.b-cza 解析：因为点(2,8)在幂函数x)=x的图像上， 所以8=2"，所以n=3,即x)=x3 三<1og11 因为0传传广=官产（广=， 五=0 0g1 所以 ξfp 又fx)为R上的单调递增函数， 所以c<ab.故选A 7.(广东期中，12分)已知幂函数fx)=(m2一6m+6)x-2在其定义域上为增函数. (I)求函数x)的解析式： (2)若3a2-9)5a+3),求实数a的取值范围 解：(1)x)为幂函数，m2-6m+6=1, 解得m=1或m=5.(3分)》 当m=1时，x)=x1在其定义域上不为增函数，舍去： 当m=5时，x)=x3在R上为增函数，符合题意， x)=x3.(6分) (2)fx)=3在R上为增函数，且3a2-9)f5a+3),∴.3a2-9<5a+3,(9分) 整理得3a2-5a-12<0,解得-<a<3, 3 ∴.实数a的取值范围为 3312分) 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 52XXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 课后提分练8幂函数 A组（巩固提升） 1.(多选)（江苏阜宁中学月考，6分）若点Am,n)在幂函数y-x(a∈R)的图像上， 则下列结论可能成立的是() A你0 B.m<0, in<0 C.m<0. 1n>0 Dm>0, n<0 解析：因为幂函数在第一象限一定有图像，在第二或第三象限可能有图像，也可 能没有图像，第四象限一定没有图像，故选ABC 2.(福建期末，5分)用函数Mx)表示函数)和gx)中的较大者，记为Mx)= max{x),gcr)}.若x)=Vrl(x≠0)，gr)=x-2,则M(x)的大致图像为() YA 0 D 解析：在同一平面直角坐标系中作出函数x)和gx)的图像，如下图所示： 由图保可知，网=网8外=形：9，因比。函复的大 致图像为A选项中的图像.故选A 3.(湖南娄底期中，5分)己知p:m十1<1，q:幂函数y=(m2-一m一1)xm在(0，十∞) *独家授权侵权必究 鱼学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 52XXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 上单调递减，则p是q的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：由m+11,得-1m+1<1,解得-2<m<0, 由y=(m2-m-1)x为幂函数，知m2一m一1=1，.m2一m一2=0，即(m一2)m+1) =0,解得m=2或m=一1 又，幂函数y=(m2一m-1)rm在(0，+o)上单调递减，.m<0,∴.m=-1, P是g的必要不充分条件.故选B 4,(辽宁模拟，5分)下列函数是偶函数，且在区间（一∞，0）上单调递增的是() A.y=x-2 B.y=+2 C.y=2D.y=x3-1 11 解析：对于A,令x)=x2- 则一)=（-)这，y=x2为偶函 数 又函数y=x一2在（一∞，0）上单调递增，故A选项符合题意. 对于B,令gx)=+2,则g(一)=|-x+2=+2=gc),y=x+2为偶函 数 又函数y-x十2在（一∞，0）上单调递减，故B选项不符合题意. 对于C,令hx)=2州，则h(一x)=2利=2树=hx),y=2为偶函数. 当x∈(-0,0时，函数)=2= 下单调递减，故C选项不符合题意， 对于D,令sc)=x3-1,则s(一x)=(一x)3-1=一x3-1≠s),y=3-1不是偶 函数，故D选项不符合题意，故选A 11 5,(山东青岛三模，5分)已知1<-<，M=a,N=a,P=b0,则M,N,P的大 小关系正确的为( A.NM<P B.P-M<N C.M<P<N D.P<N-M 11 解析：1<一 ,∴.0b<a<1, a b ,指数函数y=在R上单调递减， ,∴.aP>a,即N>M 又幂函数y=x在(0，+∞)上单调递增， ∴>b,即MP,∴.N>PP.故选B. 6.(重庆开州区月考，5分)已知函数x)为R上的偶函数，对任意，∈(-∞， 独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXkc0m● 您身边的互联网+教辅专家 0),均有-)-f小0成立.若a=fn2,b=f3),c=c3),则a, b,c的大小关系是() A.c<b<a B.a<c<b C.a<b<c D.c<a<b 解析：对任意1,2∈（一，0）， 均有（一x[)一fx小0成立， .函数x)在区间（一∞，0）上为减函数 :函数x)是偶函数， ∴.当x∈(0，十∞)时，f)为增函数. :y=x3在0，+∞)上为增函数，且1<e3, 4 l<e3-33 1 1 又0im2<l,∴0 <inv2<e3-3 33)e)户fnv②，即a<cb.故选B 7.(北京房山区二模，5分已知函数=x≤a”若函数)在R上不是塔 lx,x>a. 函数，则a的一个取值为 解析：在同一平面直角坐标中画出函数y=x和y=x3在R上的图像，如图所示： 由图可知，当a<一1或0<a<1时，y=x3在(a,+∞)上存在部分函数值比y-x在 (-∞，a上的函数值小，故当a<一1或0<a<1时，函数x)在R上不是增函数.故 答案可以为一2 8.(安微滁洲期末，5分)能使不等式1og2<2成立的x的取值范围是() A,(0,+∞)B.(2,+∞) C.(-∞，2)D.(0,2)U(4,+∞) 解析：令x2=2,易知x=2与x=4是该方程的两解. 在同一平面直角坐标系中，作出函数y=logx,y=x2,y=2的图像，如图所示： 独家授权侵权必究。 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 y=-23y=x2 y=log 2 4 由图像可知，当0x<2或x>4时，log2x<2<2故选D】 9.（山西怀仁月考，12分)已知幂函数的=（一4k+5)x“m∈Z的图像关于 y轴对称，且在(0，+∞)上单调递增 (1)求m和k的值： 3m ②)求满足不等式2a-1)(a+2) 的a的取值范围， 解：函数的=（依一4k+5)x”是幕函数，“2-4k+5即2一4软+4=k-2 =0,解得k=2.(2分) 又，·幂函数x)在(0，十∞)上单调递增， ∴.一m2+4m>0,即m(m-4)<0,解得0m<4. ,m∈Z,∴m=1或m=2或m=3. 当m=1或m=3时，f)=3,其图像关于原点对称，不符合题意； 当m=2时，x)=x,其图像关于y轴对称，符合题意.(5分) 综上，m=2,k=2.(6分) (2)由(1)知m=2,.(2a-1)-3<(a+2)-3.(7分) 易知函数y=x-3在(-∞，0)和(0，十∞)上均单调递减，且当x>0时，y=x一3>0： 当x<0时，y=x一30， ∴.满足不等式的条件为0<a+2<2a-1或a+2<2a-1<0或2a-1<0<a+2, 解得-2<a-或3.(11分) 2 放满足不等式0-少大o+2) 的a的取值范围为-2,6，+四).(2 分) 10.(河南南阳中学月考，12分)己知幂函数树=x-m∈N,m≥2)在区间 独家授权侵权必究