第7课 函数的基本性质-【提分宝典】2026年新高考数学一轮全考点普查与练习

多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第7课函数的基本性质 普查与练习71 函数的单调性与最值 两组题学透 1.函数的单调性 a,函数的单调性与单调区间 (1)(2026汇编，10分)判断下列各函数在定义域上的单调性，并用单调性的定义证 明结论 (Ix)=2-12x: (Ⅱx)=x2+1,x∈(-1,0) 解：(I)函数x)在R上单调递增.(1分) 证明如下： 易知函数)的定义域为R 任取1，边∈R,设， 则f)-fx2)=2x1-12x1-2x2+12x2=21-22+2x1-2x22x12x2=(21-2x2) 212x2+12xI2x2 <x2,.02x1<22,2x1-2x2<0,∴f)-x2)<0,即x)<2)，.函 数x)在R上单调递增.(5分) (Ⅱ)函数x)在(-1,0)上单调递增.(6分) 证明如下： 任取，2∈（一1,0），设12，则0x21, )-x2)=21x1x+1-22x2x+1=222122xlx+x1(x+1)(x+1)-212122x2x +2(x+1)(x+1)=2122(xlx2-1)(x2-x1)(x+1)(x+1)<0,即f ()x2),.函数x)在(-1,0)上单调递增.(10分) (2)(经典题，5分)下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是() A.x)=红2十1-2x B.x)=2x-1x+2 C.Ax)=2x2+6x D.=1x+1-lnc+1) (2)答案：B 解析：A选项，x)=红2十1-2x =4x2+1)-2x)(r(4x2+1)+2x)M4r2+1)+2x=1r4x2+)+2x :在(0，十∞)上，y=2十1为增函数， y=2x为增函数，且两函数值均为正数 y=4r2十1+2x为(0，十o)上的增函数，且y>0, y=Ir42十)十2x为(0，+∞)上的减函数， ∴x=42十1-2x在(0，+∞)上单调递减， 故不符合题意； B选项，fx)=2x-x十2=2x十4-5x+2=2-5x十2， ∴，x)的图像是由反比例函数y=一5x的图像向左平移2个单位，再向上平移2个 单位得到的，如图： ·独家授权侵权必究 ” 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ∴.由图像可知函数fx)的单调递增区间为（一∞，一2）和（一2，十∞），∴.x)在区间 (0,十∞)上单调递增，故符合题意； C选项，fx)=2x2+6=2x+6x 如图，根据对勾函数y=ax+bxa>0,b>0)的图像可知其单调增区间为（一o,一b小， [ba,+o),单调减区间为-ba,0),lavs4 allcol(0,r/fba, ∴.可得函数)=2十6x在(0,3引上单调递减，故不符合题意： D选项，由x)=x十1-lnr十1)可知函数fx)的定义域为（一l,十o). :y=1x+1在（一1，+∞）上为减函数，y=n(x+1)在（一1，十∞）上为增函数，∴ f)=1x十1一n(x十1)在（一1，+∞）上为减函数，故不符合题意.故选B (3)浙江绍兴模拟，5分)关于函数fx)=log2lavs4 alco1(2x-f12)的单谓性的说 法正确的是( ) A,在R上是增函数 B.在R上是减函数 C.在区间ahvs4 alcol(f(14,十o上是增函数 D.在区间avs4 alcol(f14),+o上是减函数 解析：由解析式知函数x)的定义域为ahvs4 alcol(fl),十o 设t=2x-12t>0),显然t=2x一12t0在avs4iaco1(f14),十o上是增函数，y =log21在(0，十∞)上是增函数，所以由复合函数的单调性可知，)在区间(14， 十∞)上是增函数，故选C. b,根据函数的单调性求参数的取值范围 (4)2026汇编，25分)①已知函数x)=一x2-2一a,x<0,ex十n(x+1),x20, )若对任意1,2∈R,,都有x1)x2),则a的取值范围是()2024新高 考I真题改编) A.(-∞，0]B.[-1,0] C.[-1,1]D.[0,+∞) ②已知函数x)=g(x2-4x一5)在(a,十∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 (海南经典真题) A.(2,+∞)B.[2,+∞) C.(5,+o)D.[5,+∞) ③若在区间(0，m)内任取实数1，（≠x2,不等式l2一xl)(:一x)<0均 独家授权侵权必究 年 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 6.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 成立，则实数m的最大值是( ) A.e B.le C.12 D.1 ④若函数x)=2x一a+3在区间[1，十∞)上不单调，则实数a的取值范围是() A.[1,+o)B.(1,+o) C.(-∞，1)D.(-∞，1] ⑤设函数x)=2-@)在区间(0,1).上单调递减，则a的取值范围是( )2023新 高考I真题) A.(-,-2]B.【-2,0) C.(0,2】D.[2,+o) 解析：①由题意可得x)在R上单调递增，且x≥0时，x)=e+ln(x+1)单调递 增， 所以a需满足-f(-2a2×(-1)一a≤c0+nl, 解得一1≤a≤0，所以a的取值范围是[一1,0 故选B ②由x2-4r-5>0,得x<-1或x>5,所以函数x)=lgx2-4r-5)的定义域为( ∞，一1)U(5,+∞).令=x2-4x-5,x∈(-∞，-1)U(5,+∞)，因为外层函 数y=lgt是其定义域内的增函数，所以要使函数x)=lg(x2一4x-5)在(a,十∞)上 单调递增，则必须使内层函数=x2一4r一5，x∈（一∞，一1）U(5,+∞)在(a,+ ∞)上单调递增，所以(a,十∞)c(5,+∞)，所以a≥5，即a的取值范围是[5，+ ∞).故选D ③设<x2,则一2<0，所以xl2一2l>0.因为1，x2>0,所以在不等式 xl2一xln>0两边同时除以i2并移项，得c2x2>l1xl.令o)=lx,则函 数x)在(0，m)上单调递增，所以在(0，m)上fx)=1一bc2>0,解得0x<c.故实 数m的最大值为e.故选A ④易知函数x)=2k一d+3的增区间为a,十o),减区间为（一o,ad.因为函数 9=2r一d+3在区间[1，+∞)上不单调，所以a>1.故选B ⑤因为函数y=2在R上单调递增，函数x)=2(-在区间(0,1)上单调递减， 所以函数y=x(x一d)=avs4 alcol(x一fa22-a24在区间(0,1)上单调递减， 所以a2≥1，解得a≥2，所以a的取值范围是[2，+∞).故选D c.根据函数的单调性比较大小 (5)2023全国甲真题，5分)已知函数x)=e-c-1)2记a=f lavs4alcol(r(2)2)),b=falvs4alcol(fr(3)2)),c=favs4alcol(fr(6)2)), () A.b-c>a B.b-a-c C.c>b>a D.c-a>b 解析：设g(x)=一(x一1)2，则抛物线g开口向下，对称轴为直线x=1, galvs4alcol(ff r(6)2))=g'alvs4alcol(2-r(6)2))=galvs4alicol(4- r602) .alvs4allcol((4-(6)2))2=6)4=6)4,lalvs4iallcol(for(2)2))2=24,\ aws4 alcol(f0r3)2)2=34,且2<22-863， ∴.2)2<602<3)2<1， 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 6.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 ∴.由二次函数的性质可知glalvs-4 alcol(fort2)2小gavs4 alcol(f4-1 r(6)2))<g alvs4 alco1(f(r(3)2)), 即 alvs4alcol(fr(2)2))<glalvs4alcol(ffr(6)2))<galvs4al col(r(3)2)) 又y=e为增函数， ∴，faws4alco10fr2)2favs4 alcol0yr62faws4alco10y32》, 即acb.故选A d.根据函数的单调性解不等式 (6辽宁模拟，5分)己知函数x)=23x+1一x3+2,则不等式m2)+m-2)6的 解集为() A.(-1,2)B.(-∞，-1)U(2,+∞) C.(-2,1)D.(-∞，-2)U(1,+o) 解析：x)=23x+1-x3+2, ,十一x 对于gx)=m十1(m≠0，a>0,且a≠1)型函数，有gm)十g(一)=mx十1十ma一x +1=ma+1十mx1+ax=m, =23x+1-x3+2+23一x+1+x3+2 =23x+1+23x1+3x+4 =2(1+3x)3x+1+4=6, .不等式m2+m-2)6可转化为m2)+m-2)m2)+(-m,即m一2) -m). ,y=一x3+2和y=23x十1在R上均单调递减， .函数)在R上单调递减，m-2>-m2,解得m>1或m<-2,即不等式m) 十m一2)6的解集为（一∞，一2）U(1,，十c∞).故选D 2.函数的最值 a.求函数值域的常用方法 (7)2026汇编，50分)解决下列问题： log x,x>1, ①求函数= 的最大值。 -x2+2x,x≤1 ②求函数x)=log2(-x2+2x+3)的值域， ③已知函数x)=3十3-，若函数g(x)=2x)一3x),求函数gx)在[0，十∞)上的 值域。 ④求函数y=2x+1-2x的值域. ⑤求函数y=1一x21十x2的值域， ⑥求函数x)=x2十8x一1>I)的最小值， ⑦求函数y=x一1一2x的值域. ⑧求函数y=co.sm一3的值域 ©求函数x=x2一2x十2+(x一4)2十9的最小值 @求函数x)=12e(sir十cosr)在区间0，fx2)上的值域. 解：①当x>1时，x)=l1og1x是减函数，且x)0 当x≤1时，fm)=一x2+2x=-c-1)2+1,易知x)在(-∞，1]上单调递增，且 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 1)=1, 所以函数)的最大值为1.(5分) ②若函数x)有意义，则一x2+2x+3>0,解得-1x<3,所以函数x)=1g(-x2 十2x+3)的定义域为（一1,3）. 因为0<-x2+2x+3=-c-1)2+4≤4，所以1og2(-x2+2x+3)≤1og24=2,所以 函数x)=1og(一x2+2x+3)的值域为（一∞，2】.(10分） ③根据题意得，函数gx)=f2x)-3x)=32+3-2x-3(3十3-)=(3+3-2-3(3 +3--2,x∈[0，+∞). 令m=3十3-*，x∈[0，十∞)，根据基本不等式得m=3十3-x≥2，当且仅当x= 0时等号成立，则h(m)=m2-3m一2，me2,+∞).因为函数(m)=m2-3m一2 =aws4 alcol(m一f32)2-174在[2，+∞)上单调递增，所以当m=2时，h(m) 取得最小值-4，即函数gx)在[0，+∞)上的值域为-4，+).(15分) ④令1-2x≥0，得x≤12，即函数y=2x+1一2x的定义域为avs4 alcol(-o,1 f12) 令1=1-2x(t≥0)，则x=1-t22, 所以y=-2++1=-as4 alcol(t-12)2+54,t≥0， 所以当t=12,即x=38时，m=54,且y无最小值， 所以函数y=2x+1-2x的值域为avs4alco1(-o,f54).(20分) ⑤y=1-x21十x2=-1+21十x2. 因为1+x2≥1，所以0<21+x2≤2，所以-1<-1+2x2+1≤1， 所以函数y=1一x21+x2的值域为(-1,1].(25分) ⑥因为x>1,所以x一1>0， 所以x)=x2+8x-1=(x-1)2+2(x-1)+x-1=x-1+%-1+2≥2x-1) +2=8, 当且仅当x一1=x一1，即x=4时等号成立， 所以函数)=x2+x一1>1)的最小值为8.(30分) ⑦若函数有意义，则1-2x≥0，解得x≤12， 故函数的定义域为aws4 allcol(一o,f12》 易知函数y=x和y=一1一2x均为增函数，所以函数y=x一1一2x在定义域 aws4alco1(一oo,12)上是增函数，所以y≤12-12)=12，所以函数y=x-1 2x的值域为aws4alco1(一o,12).(35分) ⑧原式可化为ysir一cosx=3y,所以y2十1sin(x+)=3y,其中sin,B=-1r2+) ,cos3=yWr2+1小，即sin(x+)=3yr0y2+I) 因为sinc+∈[-1,1小，所以-1≤yr02十)≤1，解得-2)4≤y≤24，故函数 的值域为一24,2)4].(40分) ©因为x)=x2-2x+2+(x-4)2+9=(x-1)2+1+(x-4)2+32, 所以x)的几何意义为一动点到两定点的距离的和. 设动点为P,0),两定点为A(1,1)和B(4,一3)， 则x)=PA+PB≥4B=32+42=5, 所以函数x)=x2一2x十2十(x一4)2十9的最小值为5.(45分) @因为x)=I2e(sin+cosx),x∈0，fr2, 所以f)=12e(sinr+cosx)+I2e(cos-siw)=e'cosr≥0，所以函数fx)在0,1 fx2》上单调递增. 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品神书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 因为fo)=12,favs4alco10π2)= 2 所以函数fx=12e*(sinr+cosr)在区间0，π2)上的值域为 (50分) b,根据最值条件求参数的值或范围 (80广东佛山月考，5分)已知函数x)=3+2+d在[1,2]上的最大值是6，则实 数a的值是 解析：不妨设函数x)的定义域为1,2]： 当a≥0时，fx)=x3+2x+a(1≤x≤2)， 则f2)=23+22+a=12+a≥12，不符合题意. 当a<0时，设gx)=x3+2(1≤x≤2). 易知函数g)在区间[1,2]上单调递增， 所以其值域为[g1),g(2,即[3,12]， 所以3≤x3+2r≤12，所以3+a≤x3+2+a≤12+a 要使函数x)=x3+2x+a在[1,2]上的最大值是6， 只需3十a=-6,12十a≤6)或12+a=6,3十2一6，)解得a=-9或a=-6. (9(北京经典真题，5分)设函数x)=一十1，x<a,(x一2)2，x之a.)若x)存在 最小值，则a的一个取值为；a的最大值为 解析：若a=0,则x)=1,x<0,(x一2)2，x20,) Ax)nin=0. 若a<0,则当x<a时，x)=一a十1单调递增，且当x一一∞时，x)一一o,故f ()没有最小值，不符合题意. 若a>0,则当x<a时，x)=一十1单调递减，>-aa十1=一a2+1. 当x≥a时，fx)mm=0,0<a<2,(a-2)2,a22,) 当0<a2时，-a2+1≥0，解得0<a≤1：当a≥2时，-a2+1≥(a-2)2,即2a2-4a 十3≤0，无解。 综上，0≤a≤1 故答案为0（答案不唯一）：1 C,函数最值在恒成立、能成立、方程有解问题中的应用 (102024新高考Ⅱ真题，5分)设函数=(x十an(x十b),若x)≥0，则a2+b2 的最小值为() A.18B.14C.12D.1 解析：由题意可知，x)的定义域为（一b,十∞）， 令x十a=0,解得x=一a; 令n(x+b)=0,解得x=1一b. 当x∈(-b,1-b)时，ln(x+b)0, 若x)≥0恒成立，则x十a≤0恒成立，所以1一b十a≤0： 当x∈(1-b,+∞)时，ln(x+b)P0, ·独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 6.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 若fx)≥0恒成立，则x十a≥0恒成立，所以1一b十a≥0， 综上所述，若符合题意，则1-b+a=0,即b=a+1, 则a2+b2=a2+(a+1)2=2aws4 alcol(a+122+12≥12， 当且仅当a=一12，b=12时，等号成立， 所以a2+b2的最小值为12 故选C (11)2026改编，26分)已知函数x)=x2+bx-c (I)当不等式x)0的解集为x一2<1}时， (i)求函数x)的解析式： (ii)设gx)=aws4 alco1012x-m,若对任意的x1∈[-3，-2，x2∈0,2]f ()≥g)恒成立，求实数m的取值范围： (ii)设F(x)=f(x)一x十3，若对于任意的，x4∈R都有F)一F4)≤M,求 M的最小值： (Ⅱ)令c=一1，h(x)=x一1，若存在实数x∈12,3，使得不等式x)≥x)成立， 求实数b的取值范围。 解：(I)(i)由题意得x=一2和x=1为方程x)=0的两个实数根，根据韦达定理 可得-b=-2+1,一c=(-2)×1,)即b=1,c=2,)所以x)=x2+x-2.(5分) (ii)易知fx)=x2+x一2在[一3，一2]上单调递减，所以x)在[一3，一2]上的最小 值为-2)=0.(7分) 易知gx)=lavs4 alcol(/12)x-m在[0,2]上单调递减 所以g(x)在[0,2]上的最大值为g(0=1一m.9分) 因为对任意的∈[一3，一2引，∈0,2]，)≥gx2)恒成立， 所以x)am≥gx)mm,即0≥1一m,解得m≥1， 所以实数m的取值范围为1，+∞).(12分) (ii)Fx)=yf(x)一x+3=x2+1,易知该函数为R上的奇函数 当x=0时，0)=0： 当x>0时，Fx)=11x,则函数Fx)在(0,1]上单调递增，在[1，十o)上单调递减， 所以Fx)在x=1处取得最大值，即Fx)m=F1I)=I2: 由Fx为奇函数可得当x0时， Fx)mmm=F(-1)=-12 又当x>0时，F)>0:当x<0时，Fx)0, 所以Fx)am=12,Fx)mn=一12.(16分) 因为对于任意的3，x∈R都有F)一F(x)≤M, 所以Fx)-F(xa)≤Fx)amr-Fx)ma=lI2-as4 alcol(-f12川=1≤AM 所以M≥1，即M的最小值为1.(18分) (Ⅱ)当c=-1时，x)=x2+bx+1 存在实数x∈12)，3，使得不等式x)≥hx)成立，等价于不等式x2+bx+1≥x一1 在f12),3)上有解，即-b≤aws4 alcol+f2-l)ma,x∈f12,3).(22分) 设x)=x+2x-1,x∈l2,3, 由x)=x+2x一1在f12),r2)上单调递减，在(2,3]上单调递增，且t aws4alco10f12)=72,t3)=2+23=83,知tx)的最大值为72，所以-b≤72， 即b≥-72. 故实数b的取值范围为一72)，十∞.(26分) 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (12(黑龙江模拟，12分)已知函数x)=1og4(4+1)+2a(k∈R)是偶函数， (I)求k的值： (Ⅱ)若方程)十1=m有解，求实数m的取值范围. 解：(I)因为函数x)是偶函数， 所以x)=一x)恒成立， 所以log(4+1)+2k=og4(4-x+1)-2ax, 即log4在+14一x+1=-4,所以log44=-4a, 所以x=一4，(3分) 所以对任意x∈R,(1十4x=0恒成立， 所以1十4=0，解得k=一14(5分) (Ⅱ)由(I)知x)=1og4(4+1)一x2 =log4(4+1)-log442=log4(4+1)-1og42 =log44r+12x=log4as4 alco1(2x十12x.(7分) 因为20，所以2+12≥212x)=2,当且仅当2=12x,即x=0时等号成立， 所以f)=log4avs4 alcol(2x+12x≥log42=12, 所以fx)m=12,所以[优x)+1]mm=32.(10分) 要使方程)十1=m有解， 只需m≥[优x)+1]m=32 故实数m的取值范围为32)，十o.(12分) 随堂普查练7 1.(江苏南京期末，5分)函数fx)=ln(x2-2x一8)的单谓递增区间是() A.(-∞，-2)B.(-∞，-1) C.(1,+o)D.(4,+o) 解析：令t=x2-2x一8，则g(0=lnt ,y=lnt为增函数，.求函数fx)=nx2一2x一8)的单调递增区间，只需求得函数 t=x2-2x一8的单调递增区间即可.由x2-2xr-80得函数x)=nx2-2x一8)的 定义域为（一∞，一2）U(4,十∞)，由二次函数的性质可知，当x∈(4，十∞)时， 函数1=x2一2x一8单调递增，∴.函数fx)=n(x2-2x一8)的单调递增区间是(4，+ ).故选D 2.(2023北京真题，4分)下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是() A.fx)=-Inx B.fx)=12x C.x)=-xD.x)=3-1 解析：对于A选项，因为y=lnr在(0，+o)上单调递增，所以x)=一lr在(0， 十∞)上单调递减，故A不符合题意： 对于B选项，x)=12x=aivs41 alicol(f12)x在(0，+o)上单调递减，故B不符 合题意： 对于C选项，x)=一x在(0，十∞)上单调递增，故C符合题意： 对于D选项，因为fahs4alco1012=312)-1)=312=3,1)=31-1=30= 1,fas4 alcol(y12)>1),所以fx)=3-在(0，+o∞)上不是单调递增函数，故 D不符合题意.故选C 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3.(2026改编，5分)已知函数fx)=aws4 alcol(2x十a,若函数的单调递增区间 是[3，+∞)，则a= ；若函数在区间3，十∞)上单调递增，则a的取值 范围是 3.答案：一6[-6，十∞) 解析：作出函数fxw)=2x+a的图像，由图像可知fx)的单调递增区间为一a2, 十o)若x)的单调递增区间为[3，+∞)，则一a2=3,a=一6：若函数fx)在区间[3， 十∞)上单调递增，则一a2≤3，解得a≥-6，即a的取值范围是[一6，+∞).故 答案为-6；[-6，十∞) 4.(山东模拟，5分)已知函数fx)=3x十2cosx,若a=f3),b=2),c=f1og27), 则a,b,c的大小关系是() A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a 解析：因为函数x)=3x+2cosx,所以导函数f(x)=3一2sinr因为f(x)=3一2sin >0在R上恒成立，所以x)在R上为增函数.又因为2=log24<og273<32,所以 b<c<a.故选D 5.(河北邯郸一模，5分)不等式10一6一3≥1的解集为 解析：将不等式10-6-3≥1两边同时除以10，得1-avs4alco1f35少-1 avs4alcol((310)avs4alcol(f(110)y, awvs4allcol((110)9+laws4alco1(f(35)g+lawvs4alcol(f(310))1 令x)=avs4 alcol0110)卢+avs4 alcol(f35)r+avs4alco1310r,则原不 等式的解集即为x)≤1的解集， 因为y=as4 alcol(f110)y,y=aws4 alicol0f35)卢，y=aws4alco1f310y 在R上均单调递减，所以x)在R上单调递减. 又1)=1，所以x)≤1即x≤1)，所以x≥1， 故不等式10一6一3≥1的解集为[1，十∞). 6.(2026汇编，50分)解决下列各题 (1)函数x)=f1x-x2+2,x<1的最大值为 (2)函数y=logs(2cos+1),x∈alvs4 alcol(-f2x23)的值域为 (3)函数y=cos2x+sinx的值域为 (4)函数fx)=2x+41一x的值域为 (S)函数y=1一2x1十2x的值域为 (⑥函数x)=x一1川2x一十1的值域为 (7)函数y=2x-1-13一红的值域为 (⑧)函数y=sil十sx的值域为 (9)已知一：-片+2=0，x2十2%-4-2ln2=0,则M=(-2)2+0-2)》2的 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 b2Xk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 最小值为 (10)函数x)=e在区间[-2,0]上的值域为 解析：(1)当x≥1时，由反比例函数的性质可知，x)=1x在x=1处取得最大值1： 当x<1时，由二次函数的性质可知，)=一x2+2在x=0处取得最大值2， ∴.函数x)=f1x一x2+2,x<1的最大值为2 (2).x∈aws4acol(-f2π2π3)，.-I2<cos≤1，.0<2 cosx+1≤3，.log (2cosx+1)≤1，即函数y=log(2cosx+1),x∈alvs4 alcol(-f2x23)的值域为 (-∞，1] (3)'.'y=cos2x+lalvs4 alcol(sin:)=1-2awvs4 alcol(sinx)2+aws4allcol(sine)= -2(iavs4 alcol(s)-14)2+98,且0≤lavs4 alco1(x≤1， .当as4 alcol(sine)=I4时，y取得最大值8； 当1aws4 alcol(sin)=1时，y取得最小值0， .∴y=cos2x+avs4acol(sm的值域为0,98) (4)令t=1x,≥0，则x=1一2，∴y=2(1-+41=-21-1)2+4.:t≥0，∴.当 1=1时，y=一2(1一1)2+4取得最大值4，.函数的值域是（一∞，4]. (5y=1-2x1+2x=-2x-1+21+2x=-1+21+2x ,1+2>1,∴.0<212x<2,.-1<-1+21+2x<1, .值域为(-1,1) (⑥令u=x-1(u≥0)，则x=2+1, 则x)=x-1川2x一1|+1可化为g0=u2u2+2u≥0). 当u=0时，g(0)=0: 当>0时，0g0)=1rc)≤1#y1)=14,当且仅当u=1时等号成立. 综上，函数)的值域为0,14) (7)由题意可得函数的定义域是xx≤134) 当x增大时，2x一1增大，13-4红减小， .2-1一13一4红增大， .函数y=2x一1一13一红在其定义域上单调递增， .当x=134时，函数取得最大值132-1一0=112，故函数的值域是} alvs4 alcol(-o,(112)). (8),y=sir1十six,∴，y+ysinx=sinr,,y=sinx(1-y. 又，y≠1，.sinr=yl-y.sinr≠-1，.-1<sir≤1， .-1<y1-y≤1，解得y≤12， ∴.函数y=six1+s的值域为avs4alco1(一o,f12切 (9)设A1,),Bx2,乃)，则点A在函数y=r一x十2的图像上，点B在直线x +2y-4-2ln2=0上， ∴M=(一)2+0M一y2)》2的最小值可以转化为函数y=lx一x+2图像上的点与直 线x+2y一4一2n2=0上的点之间距离最小值的平方. 易得与直线x+2y一4一21n2=0平行的直线的斜率为一12 由y=lnr-x+2,得y'=lx-1.令Ix-1=-I2,解得x=2,则函数y=ln-x+2 的图像与斜率为-12的直线相切于点(2,2). ,切点(2，ln2)到直线r+2y-4-2n2=0的距离d=2+2lm2-4-2n2r(22+12) =505: ∴.M=(一)2+一y2)2的最小值为45. (10)根据题意得fx)=e(+1).当一2<一1时，fx)0:当-10时，fx) 独家授权侵权必究